2023屆河南省林州市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣3x+2圖象上的不同兩個點(diǎn)，m=(a﹣c)(b﹣d)，則當(dāng)m＜0時，k的取值范圍是()A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞22．下列各式是完全平方式的是()A． B．C．x＋xy＋1 D．3．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，若DC＝4，則DE＝()A．3 B．5 C．4 D．64．20190等于（）A．1 B．2 C．2019 D．05．下列說法正確的是（）A．的立方根是 B．﹣49的平方根是±7C．11的算術(shù)平方根是 D．（﹣1）2的立方根是﹣16．如圖，在中，，，垂直平分，交于點(diǎn)，，則邊的長為（）A． B． C． D．7．

的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．8．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形9．的平方根與-8的立方根之和是（）A．0 B．-4 C．4 D．0或-410．如圖，在中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，那么的周長是（）A． B． C． D．無法確定11．如圖，以兩條直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是（）A． B．C． D．12．下列圖形中AD是三角形ABC的高線的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．要使成立，則__________14．觀察下列各式：；；；；???，則______15．某單位要招聘名英語翻譯，張明參加招聘考試的成績?nèi)绫硭荆舭崖?、說、讀、寫的成績按計算成績，則張明的成績?yōu)開_______.16．已知，則的值為_______．17．已知點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，則2a-b+1=______18．下列各式：①；②；③；④.其中計算正確的有__________（填序號即可）．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，中，，中線和交于點(diǎn).（1）求證：是等腰三角形；（2連接，試判斷直線與線段的關(guān)系，并說明理由.20．（8分）（1）仔細(xì)觀察如圖圖形，利用面積關(guān)系寫出一個等式：a2+b2＝．（2）根據(jù)（1）中的等式關(guān)系解決問題：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m2+n2的值．（3）小明根據(jù)（1）中的關(guān)系式還解決了以下問題：“已知m+＝3，求m2+和m3+的值”小明解法：請你仔細(xì)理解小明的解法，繼續(xù)完成：求m5+m﹣5的值21．（8分）如圖，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，，，求的度數(shù)．22．（10分）已知，如圖1，我們在2018年某月的日歷中標(biāo)出一個十字星，并計算它的“十字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為1．（1）如圖2，將正整數(shù)依次填入5列的長方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個定值，則這個定值為．（2）若將正整數(shù)依次填入6列的長方形數(shù)表中，不同位置十字星的“十字差”是一個定值嗎?如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（3）若將正整數(shù)依次填入k列的長方形數(shù)表中(k≥3)，繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”為與列數(shù)有關(guān)的定值，請用表示出這個定值，并證明你的結(jié)論．23．（10分）如圖，是的兩條高線，且它們相交于是邊的中點(diǎn)，連結(jié)，與相交于點(diǎn)，已知.(1)求證BF=AC．(2)若BE平分.①求證：DF=DG.②若AC=8，求BG的長.24．（10分）計算或求值（1）計算：（2a+3b）（2a﹣b）；（2）計算：（2x+y﹣1）2；（3）當(dāng)a＝2，b＝﹣8，c＝5時，求代數(shù)式的值；（4）先化簡，再求值：（m+2），其中m＝．25．（12分）2019年，在新泰市美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊分別承擔(dān)某處村級道路硬化和道路拓寬改造工程．己知道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數(shù)是1．6千米，其中道路硬化的里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓寬里程數(shù)分別是多少千米；（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔(dān)的施工任務(wù)后，通過技術(shù)改進(jìn)使工作效率比原來提高了．設(shè)乙工程隊平均每天施工米，若甲、乙兩隊同時完成施工任務(wù)，求乙工程隊平均每天施工的米數(shù)和施工的天數(shù)．26．已知：如圖，比長，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的周長是，求和的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式可求k?1＝，即可求解．【詳解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣1x+2圖象上的不同兩個點(diǎn)，∴b=ka﹣1a+2，d=kc﹣1c+2，且a≠c，∴k﹣1=．∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出k?1＝是關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．2、A【分析】可化為，形如的式子，即為完全平方式.【詳解】A、x2-x+是完全平方式；B、缺少中間項±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式，故選A.【點(diǎn)睛】本題是對完全平方式的考查，熟練掌握完全平方知識是解決本題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可．【詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，CD=4，∴DE=CD=4，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】任意一個非零數(shù)的零次冪都等于1，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】20190等于1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，任意一個非零數(shù)的零次冪都等于1．5、C【詳解】解：A、的立方根是：，故此選項錯誤；B、﹣49沒有平方根，故此選項錯誤；C、11的算術(shù)平方根是，正確；D、的立方根是1，故此選項錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做算術(shù)平方根．6、C【分析】連接AE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得∠BAE=∠B=15°，然后又三角形外角的性質(zhì)，求得∠AEC的度數(shù)，繼而根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求得AC的長．【詳解】解：連接AE，∵垂直平分，

∴AE=，

∴∠BAE=∠B=15°，

∴∠AEC=∠BAE+∠B=30°，

∵∠C=90°，AE=，

∴AC=AE=5cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、C【解析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，的倒數(shù)是．【詳解】解：-×-=1故答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查倒數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握其定義．8、D【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D．點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比較簡單，求出∠C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】首先計算的平方根、-8的立方根，然后求和即可.【詳解】∵=4，∴的平方根為2，∵-8的立方根為-2，∴的平方根與-8的立方根之和是0或-4，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平方根與立方根，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，熟練掌握平方根與立方根的概念是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)中垂線可得出AN=CN,即可將BC轉(zhuǎn)換成AN+BN．【詳解】∵M(jìn)N是AC的垂直平分線,∴AN=CN,∵AB=3,BC=13,∴△ABN的周長=AB+AN+BN=AB+AN+BN=AB+BC=3+13=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查線段中垂線的計算,關(guān)鍵在于利用中垂線的性質(zhì)轉(zhuǎn)換線段的長度．11、C【分析】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，?1），設(shè)直線l1為y=kx+b（k≠0）代入得，解得∴l(xiāng)1函數(shù)解析式為y＝2x?1；直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），設(shè)直線l2為y=px+q（p≠0）代入得，解得∴l(xiāng)2函數(shù)解析式為y＝x＋1；因此以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．12、D【分析】根據(jù)三角形某一邊上高的概念，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵過三角形ABC的頂點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的線段叫做三角形的高線，∴D符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高的概念，掌握“從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫作三角形的高”，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】兩邊乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到得到x的值．【詳解】兩邊乘以去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗．14、【分析】根據(jù)題意，總結(jié)式子的變化規(guī)律，然后得到，然后把代數(shù)式化簡，通過拆項合并的方法進(jìn)行計算，即可求出答案．【詳解】解：∵；；；；……∴；∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，以及數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正確掌握題意，找到題目的規(guī)律，從而運(yùn)用拆項法進(jìn)行解題．15、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可．【詳解】張明的平均成績?yōu)椋?0×30%+80×30%+83×20%+82×20%=1；

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．16、24【解析】試題解析：故答案為17、1【分析】把點(diǎn)P代入一次函數(shù)y=2x+1中即可求解．【詳解】點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，b=2a+1即2a-b+1=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，得出b=2a+1是解題關(guān)鍵．18、①②③【分析】根據(jù)負(fù)整式指數(shù)冪、積的乘方、多項式乘以多項式、完全平方公式，分別進(jìn)行計算，即可得到答案.【詳解】解：①，正確；②，正確；③，正確；④，故④錯誤；∴計算正確的有：①②③；故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計算.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）直線垂直平分線段.【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得到，再結(jié)合中線的定義得到，由三角形全等的判定可以證明，從而證明；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到平，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到直線垂直平分線段.【詳解】（1）證明：如圖1所示：在中，，，又和是三角形的中線，和分別是邊、的中點(diǎn)，，在和中，，，是等腰三角形；（2）直線垂直平分線段，理由如下：如圖2所示，連接并延長交于點(diǎn)，是等腰三角形，，在和中，，直線垂直平分線段（等腰三角形三線合一）故答案為：直線垂直平分線段.【點(diǎn)睛】（1）利用三角形全等的判定證明對應(yīng)角相等，由角相等可以得出等腰三角形；（2）利用三角形全等的判定和性質(zhì)，證明對應(yīng)角相等，得到平，再由等腰三角形三線合一即可得出結(jié)論.20、（1）（a+b）2﹣2ab；（2）20；（3）1【分析】（1）觀察原式為陰影部分的面積，再用大矩形的面積減去兩個空白矩形的面積也可表示陰影部分面積，進(jìn)而得出答案；（2）運(yùn)用（1）中的結(jié)論進(jìn)行計算便可把原式轉(zhuǎn)化為(m+n)2﹣2mn進(jìn)行計算；（3）把原式轉(zhuǎn)化為(m2+m﹣2)(m3+m﹣3)﹣(m+m﹣1)進(jìn)行計算．【詳解】解：（1）根據(jù)圖形可知，陰影部分面積為a2+b2，陰影部分面積可能表示為(a+b)2﹣2ab，∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab，故答案為：(a+b)2﹣2ab；（2）m2+n2＝(m+n)2﹣2mn＝42﹣2×(﹣2)＝20；（3）m5+m﹣5＝(m2+m﹣2)(m3+m﹣3)﹣(m+m﹣1)＝7×18﹣3＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化的思想，乘法公式的應(yīng)用，模仿樣例，靈活進(jìn)行整式的恒等變形是解決本題的關(guān)鍵．21、60°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，作差即可求出答案．【詳解】解：∵在中，，，∴∵在中，，，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查的主要是三角形的內(nèi)角和，注意到三角形的內(nèi)角和是180°，在解題的時候，要根據(jù)需要找到適當(dāng)?shù)娜切危?2、（1）24；（2）是，這個定值是2，理由見解析；（3）定值為，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意求出相應(yīng)的“十字差”，即可確定出所求定值；

（2）設(shè)十字星中心的數(shù)為x，則十字星左右兩數(shù)分別為x-1，x+1，上下兩數(shù)分別為x-6，x+6，進(jìn)而表示出十字差，化簡即可得證；

（3）設(shè)十字星中心的數(shù)為y，表示出十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)，進(jìn)而表示出十字差，化簡即可得證．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，故答案為：24；（2）是，這個定值是2．理由如下：設(shè)十字星中心的數(shù)為，則十字星左右兩數(shù)分別為，，上下兩數(shù)分別為，，十字差為：．故不同位置十字星的“十字差”是一個定值，這個定值為2；(3)定值為，證明如下：設(shè)設(shè)十字星中心的數(shù)為y，則十字星左右兩數(shù)分別為，，上下兩數(shù)分別為，，十字差為：，故這個定值為．【點(diǎn)睛】此題考查了整式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意以及熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、(1)證明見解析；(2)①證明見解析；②BG=.【分析】（1）易證是等腰直角三角形，然后得到，然后利用ASA證明Rt△DFB≌Rt△DAC，即可得到結(jié)論；（2）①由是等腰直角三角形，得到∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°，由BE是角平分線，則∠ABE=22.5°，然后得到∠DFB=∠DGF，即可得到DF=DG；③連接CG，則BG=CG，然后得到△CEG是等腰直角三角形，然后有△AEB≌△CEB，則有CE=AE，即可求出BG的長度.【詳解】解：(1)證明：，BD=CD，是等腰直角三角形.，，且，.在和中，，Rt△DFB≌Rt△DAC(ASA)，.(2)①∵△BCD是等腰直角三角形H點(diǎn)是CB的中點(diǎn)∴DH=HB=CH所以∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=22.5°∴∠DFB=67.5°∴∠DGF=∠DBF+∠HDB=67.5°∴∠DFB=∠DGF∴DF=DG②連接CG∵DH是中垂線∴BG=CG∴∠GCH=∠GBH=22.5°∵Rt△DFB≌Rt△DAC∴∠ACD=∠ABE=22.5°∵∠DCB=45°∴∠DCG=22.5°∴∠ECG=45°∵BE⊥AC∴∠CEB=90°∴△CEG是等腰直角三角形在△AEB和△CEB中∴△AEB≌△CEB∴CE=AE∵AC=8∴CE=AE=EG=4∴CG=GB=.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確找到證明全等三角形的條件，然后利用所學(xué)性質(zhì)求出線段的長度.24、（1）4a2+4ab﹣3b2；（2）4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣1；（3）；（4）﹣2m﹣6，-5【分析】（1）利用多項式乘多項式展開，然后合并即可；（2）利用完全平方公式計算；（3）先計算出，然后計算代數(shù)式的值；（4）先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解后約分得到原式，然后把的值代入計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3），；（4）原式，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了多項式乘法和、分式的化簡求值以及代數(shù)式求值．掌握整式乘法和分式運(yùn)算法則熟練運(yùn)算是解題關(guān)鍵．25、（1）道路硬化里程數(shù)為5.4千米，道路拓寬里程數(shù)為3.2千米；（2）乙工程隊平均每天施工20米，施工的天數(shù)為160天【分析】（1）設(shè)道路拓寬里程數(shù)為x千米，則道路硬化里程數(shù)為（2x-1）千米，根