2023屆黑龍江齊齊哈爾市建華區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長為10cm，則圓錐母線長是()A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm2．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則函數(shù)y＝ax+b與y＝的圖象大致為（）A． B．C． D．3．畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈賀卡，共贈賀卡1980張.設(shè)某班共有名學(xué)生，那么所列方程為()A． B．C． D．4．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．，在格點上，現(xiàn)將線段向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，得到線段，連接，．若四邊形是正方形，則的值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，⊙O的半徑為6，點A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，則點O到弦AB的距離為（）A．3 B．6 C．3 D．66．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=kx﹣3的圖象大致是（）A． B． C． D．7．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．8．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A．12米 B．4米 C．5米 D．6米9．一元二次方程的兩根之和為（）A． B．2 C． D．310．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，則DE的長為_____．12．如圖，平行四邊形的頂點在軸正半軸上，平行于軸，直線交軸于點，，連接，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．已知，則的值是________．13．如圖，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了米.14．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，若AB=2，則此三角形移動的距離AA′=_______．15．若，則_______．16．請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，－1）的拋物線的表達(dá)式：______17．如圖，在中，，，，是上一點，，過點的直線將分成兩部分，使其所分成的三角形與相似，若直線與另一邊的交點為點，則__________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移2個單位后頂點坐標(biāo)為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對應(yīng)的△；（2）若將△C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．20．（6分）為了了解全校名同學(xué)對學(xué)校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名同學(xué)，對他們喜愛的項目(每人選一項)進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)，請回答下列問題．（1）在這次問卷調(diào)查中，共抽查了_________名同學(xué)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）估計該校名同學(xué)中喜愛足球活動的人數(shù)；（4）在體操社團(tuán)活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加體操大賽．用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．21．（6分）如圖，已知一個，其中，點分別是邊上的點，連結(jié)，且．（1）求證：；（2）若求的面積．22．（8分）隨著技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，某公司2018年采用的新型原料生產(chǎn)產(chǎn)品．這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的關(guān)系如圖1所示，每噸新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品的售價z（萬元）與月份x之間的關(guān)系如圖2所示．已知將每噸這種新型原料加工成的產(chǎn)品的成本為20萬元．（1）求出該公司這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該公司利用新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月都全部銷售，求哪個月利潤最大，最大利潤是多少？23．（8分）小堯用“描點法”畫二次函數(shù)的圖像，列表如下：x…－4－3－2－1012…y…50－3－4－30－5…（1）由于粗心，小堯算錯了其中的一個y值，請你指出這個算錯的y值所對應(yīng)的x＝；（2）在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖像；（3）當(dāng)y≥5時，x的取值范圍是．24．（8分）如圖，AC是⊙O的一條直徑，AP是⊙O的切線．作BM=AB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交⊙O于點D，連接AD．（1）求證：AB=BE；（2）若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長.25．（10分）如圖1，在中，，以為直徑的交于點．（1）求證：點是的中點；（2）如圖2，過點作于點，求證：是的切線．26．（10分）如圖，已知點，是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點，且一次函數(shù)與軸交于點．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接，求的面積；（3）在軸上有一點，使得，求出點的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∴選D2、C【分析】直接利用二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】∵二次函數(shù)開口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號，∴b＞0，∵拋物線與y軸交在負(fù)半軸，∴c＜0，∴y＝ax+b圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y＝的圖象分布在第二、四象限，故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)以及圖象問題，掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意得：每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程：（x-1）x=1．【詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個人，

∴全班共送：（x-1）x=1，

故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送(x-1)張賀卡，有x個人是解決問題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，相加即可得出．【詳解】解：根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，得到A＇B＇，則m+n=1．故選：A【點睛】本題考查的是線段的平移問題，觀察圖形時要考慮其中一點就行.5、C【分析】連接OA、OB，作OD⊥AB于點D，則△OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出結(jié)論．【詳解】連接OA、OB，作OD⊥AB于點D．∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB．又∵OD⊥AB于點D，∴ODAB=．故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，得到△OAB是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論；當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)k＞0時，y=kx﹣3與y軸的交點在負(fù)半軸，過一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時，y=kx﹣3與y軸的交點在負(fù)半軸，過二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，觀察只有B選項符合，故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．7、C【分析】x=0，求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解．【詳解】x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b，

所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；

由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，

所以，A選項錯誤，C選項正確．

故選C．8、A【分析】試題分析：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC×=6（米）.∴（米）.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！9、D【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之和即可．【詳解】設(shè)x1，x2是方程x2-1x-1=0的兩根，則

x1+x2=1．

故選：D．【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.10、D【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義：分母不為零，可得出x的取值．【詳解】解：要使二次根式有意義，則，且，故的取值范圍是：且.故選：D.【點睛】此題考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握：二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義：分母不為零，難度一般．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.1【分析】由條件可證出DE＝EC，證明△AED∽△ACB，利用對應(yīng)邊成比例的知識，可求出DE長．【詳解】∵CD平分∠ACB交AB于D，∴∠ACD＝∠DCB，又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∴∠ACD＝∠EDC，∴DE＝EC，設(shè)DE＝x，則AE＝1﹣x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴，即，∴x＝2.1．故答案為：2.1．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)相似三角形找到對應(yīng)線段成比例.12、1【分析】設(shè)D點坐標(biāo)為（m，n），則AB＝CD＝m，由平行四邊形的性質(zhì)可得出∠BAC＝∠CEO，結(jié)合∠BCA＝∠COE＝90°，即可證出△ABC∽△ECO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC?EC＝AB?CO＝mn，再根據(jù)S△BCE＝3，即可求出k＝1，此題得解．【詳解】解：設(shè)D點坐標(biāo)為（m，n），則AB＝CD＝m，∵CD平行于x軸，AB∥CD，∴∠BAC＝∠CEO．∵BC⊥AC，∠COE＝90°，∴∠BCA＝∠COE＝90°，∴△ABC∽△ECO，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC?EC＝AB?CO＝mn．∵反比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，∴k＝mn＝BC?EC＝2S△BCE＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC?EC是解題的關(guān)鍵．13、25【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)垂直高度下降了x米，則水平前進(jìn)了x米．根據(jù)勾股定理可得：x2+（x）2=1．解得x=25，即它距離地面的垂直高度下降了25米．【點睛】此題考查三角函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是熟悉且會靈活應(yīng)用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．14、【分析】由題意易得陰影部分與△ABC相似，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方可求解．【詳解】解：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，AB=2，即，；故答案為．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、12【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確比例的性質(zhì)的含義．16、y=x2-1（答案不唯一）．【解析】試題分析：拋物線開口向上，二次項系數(shù)大于0，然后寫出即可．拋物線的解析式為y=x2﹣1．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．17、1，，【分析】根據(jù)P的不同位置，分三種情況討論，即可解答．【詳解】解：如圖：當(dāng)DP∥AB時∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如圖：當(dāng)P在AB上，即DP∥AC∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=如圖，當(dāng)∠CPD=∠B，且∠C=∠C時,∴△DCP∽△ACB∴即，解得DP=故答案為1，，．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握分類討論思想并全部找到不同位置的P點是解答本題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標(biāo)找變換規(guī)律．【詳解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點坐標(biāo)是（-1，-16）．所以，拋物線y=（x+5）（x-3）向左平移2個單位長度后的頂點坐標(biāo)為（-1-2，-16），即（-3，-16），故答案為：（-3，-16）【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．三、解答題(共66分)19、（1）如下圖；（2）（，）；（3）（－2，0）．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°的對應(yīng)點A1、B1的位置，然后與點C順次連接即可；再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，連接兩對對應(yīng)頂點，交點即為旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，找出點A關(guān)于x軸的對稱點A′的位置，然后連接A′B與x軸的交點即為點P．【詳解】（1）畫出△A1B1C與△A2B2C2如圖（2）如圖所示,旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為:（，-1）(3)如圖所示,點P的坐標(biāo)為（-2，0）.20、（1）50；（2）見解析；（3）1020名；（4）樹狀圖見解析，【分析】（1）根據(jù)兩種統(tǒng)計圖可知喜歡跑步的有5名同學(xué)，占10%，即可求得總?cè)藬?shù);

（2）由(1)

可求得喜歡足球的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖;

（3）利用樣本估計總體的方法，求得答案;

（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩位同恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求出答案．【詳解】解:（1）喜歡跑步的有名同學(xué)，占，在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了學(xué)生數(shù):(名)；故答案為:50；（2）喜歡足球人數(shù)：.補全統(tǒng)計圖：（3）該校名同學(xué)中喜愛足球活動的有：（名）.(4)畫樹狀圖得:共有種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有種..【點睛】扇形圖和條形圖結(jié)合考查時，要注意將表示同一意義的量對應(yīng)起來思考，條形圖表示數(shù)量，扇形圖表示百分比，通過兩者的對應(yīng)可以求出總量和各部分的值；可根據(jù)情況畫樹狀圖或用列表法求解，在利用畫樹狀圖或列表法表示所有等可能的結(jié)果時，要做到不重不漏．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)AA即可證明；（2）根據(jù)解直角三角形的方法求出AF,EF，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】解:，，，，.由得:.在中，，.，.．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理與是三角函數(shù)的應(yīng)用．22、（1）；（2）四月份利潤最大，最大為1920元【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；（2）配方后確定最值即可．【詳解】解：（1）1﹣6月份是一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b，把點（1，50），（6，100）代入，得：，解得：，∴；（2）設(shè)利潤為w元，當(dāng)7≤x≤12時，w＝100×35＝3500元．當(dāng)1≤x≤6時，w＝（x﹣20）y＝﹣30x2+240x+1440＝﹣30（x﹣4）2+1920，故當(dāng)x＝4時，w取得最大值1920，即四月份利潤最大，最大為1920元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際問題中最大利潤問題，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)．23、（1）2；（2）詳見解析；（3）或【分析】（1）由表格給出的信息可以看出，該函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，則x=-4與x=2時應(yīng)取值相同．（2）將表格中的x，y值看作點的坐標(biāo)，分別在坐標(biāo)系中描出這幾個點，用平滑曲線連接即可作出這個二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)拋物線的對稱軸，開口方向，利用二次函數(shù)的對稱性判斷出x=-4或2時，y=5，然后寫出y≥5時，x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）從表格可以看出，當(dāng)x=-2或x=0時，y=-3，

可以判斷（-2，-3），（0，-3）是拋物線上的兩個對稱點，

（-1，-4）就是頂點，設(shè)拋物線頂點式y(tǒng)=a（x+1）2-4，

把（0，-3）代入解析式，-3=a-4，解得a=1，

所以，拋物線解析式為y=（x+1）2-4，

當(dāng)x=-4時，y=（-4+1）2-4=5，

當(dāng)x=2時，y=（2+1）2-4=5≠-5，

所以這個錯算的y值所對應(yīng)的x=2；（2）描點、連線，如圖：（3）∵函數(shù)開口向上，當(dāng)y=5時，x=-4或2，∴當(dāng)y≥5時，由圖像可得：x≤-4或x≥2.【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、畫函數(shù)圖像、二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是正確分析表中的數(shù)據(jù)．24、(1)見解析；(2)AD＝．【分析】(1)由切線的性質(zhì)可得∠BAE＋∠MAB＝90°，進(jìn)而得∠AEB＋∠AMB＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)得∠MAB＝∠AMB，繼而得到∠BAE＝∠AEB，根據(jù)等角對等邊即可得結(jié)論；(2)連接BC，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ABC＝90°，利用勾股定理可求得BC=8，證明△ABC∽△EAM，可得∠C＝∠AME，，可求得AM＝，再由圓周角定理以及等量代換可得∠D＝∠AMD，繼而根據(jù)等角對等邊即可求得AD＝AM＝.【詳解】(1)∵AP是⊙O的切線，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°，又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AE