2022年江蘇省無錫市惠山、玉祁、錢橋數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．拋物線的對(duì)稱軸是（）A．直線 B．直線C．直線 D．直線3．的值等于（）A． B． C． D．14．方程化為一元二次方程一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5，6，-8 B．5，-6，-8 C．5，-6，8 D．6，5，-85．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個(gè)尖端分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時(shí)，則AB的長(zhǎng)為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm6．如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=，則⊙O的半徑為（）A． B．2 C． D．7．若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠08．下列事件中，是必然事件的是()A．購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng) B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°9．關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．開口方向向上 B．對(duì)稱軸是直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大10．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B．圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-3二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)布袋里放有5個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同，則任意摸出一個(gè)球是黑球的概率是____________.12．有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨即抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為_____．13．如圖，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則的值為_____．14．如圖，在矩形中，，點(diǎn)在邊上，，則BE=__________；若交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為________．15．已知關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為零，則k的值為_____．16．拋物線y=x2–6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________．17．拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為________．18．一個(gè)不透明的盒子中有4個(gè)白球，3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，各球的大小與質(zhì)地都相同，現(xiàn)隨機(jī)從盒子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)、、.（1）的外接圓圓心的坐標(biāo)為.（2）①以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出，使得與位似，且點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，位似比為2：1，②點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）的面積為個(gè)平方單位.20．（6分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為直線下方拋物線上一點(diǎn)，連接，．（1）求拋物線的解析式．（2）的面積是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由．（3）為軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）（1）如圖①，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在⊙O上，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為點(diǎn)Q．說明△APQ∽△ABP；（2）如圖②，⊙O的半徑為7，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)Q在⊙O內(nèi)，且PQ＝4，過點(diǎn)Q作PQ的垂線交⊙O于點(diǎn)A、B．設(shè)PA＝x，PB＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．22．（8分）請(qǐng)用學(xué)過的方法研究一類新函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象和性質(zhì)．（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)自變量的值增大時(shí)，函數(shù)值怎樣變化？23．（8分）小王同學(xué)在地質(zhì)廣場(chǎng)上放風(fēng)箏，如圖風(fēng)箏從處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)處，此時(shí)，在延長(zhǎng)線上處的小張同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和廣場(chǎng)邊旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上，已知旗桿高為10米，若在處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)的仰角為30?，處測(cè)得點(diǎn)的仰角為45?，若在處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75?，繩子在空中視為一條線段，求繩子為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）24．（8分）（1）某學(xué)?！皩W(xué)習(xí)落實(shí)”數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個(gè)題目：如圖1，在中，點(diǎn)在線段上，，，，，求的長(zhǎng)．經(jīng)過數(shù)學(xué)小組成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，通過構(gòu)造就可以解決問題（如圖2）請(qǐng)回答：，．（2）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問題：如圖在四邊形中對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，，．求的長(zhǎng)．25．（10分）如圖3，小明用一張邊長(zhǎng)為的正方形硬紙板設(shè)計(jì)一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，從四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，再折成如圖3所示的無蓋紙盒，記它的容積為．（3）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是__________，自變量的取值范圍是___________．（3）為探究隨的變化規(guī)律，小明類比二次函數(shù)進(jìn)行了如下探究：①列表：請(qǐng)你補(bǔ)充表格中的數(shù)據(jù)：33．533．533．53333．533．53．53②描點(diǎn)：把上表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；③連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)．（3）利用函數(shù)圖象解決：若該紙盒的容積超過，估計(jì)正方形邊長(zhǎng)的取值范圍．（保留一位小數(shù)）26．（10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC∥AD，BA，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)同類二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝2，故A與是同類二次根式；（B）原式＝2，故B與不是同類二次根式；（C）原式＝3，故C與不是同類二次根式；（D）原式＝5，故D與不是同類二次根式；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．2、C【解析】用對(duì)稱軸公式即可得出答案．【詳解】拋物線的對(duì)稱軸，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對(duì)稱軸，熟記對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)sin60°以及tan45°的值求解即可.【詳解】sin60°＝，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】先將該方程化為一般形式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：先將該方程化為一般形式：．從而確定二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為-6，常數(shù)項(xiàng)為8故選C．【考點(diǎn)】此題考查的是一元二次方程的項(xiàng)和系數(shù)，掌握一元二次方程的一般形式是解決此題的關(guān)鍵．5、B【解析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).6、A【解析】試題分析：連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r，由于AB垂直平分半徑OC，AB=，則AD=，OD=，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2，解得r=．考點(diǎn):（1）垂徑定理；（2）勾股定理．7、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．8、D【分析】先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】A．購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng)，屬于隨機(jī)事件，不合題意；B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件，不合題意；C．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，不合題意；D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，屬于必然事件，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件．9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)大于0，所以開口方向向上，故正確；B.對(duì)稱軸是直線，故正確；C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．詳解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3，故選項(xiàng)D正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.2【分析】利用列舉法求解即可.【詳解】將布袋里10個(gè)球按顏色分別記為，所有可能結(jié)果的總數(shù)為10種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等任意摸出一個(gè)球是黑球的結(jié)果有2種，即因此其概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率，根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.12、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及點(diǎn)（a，b）在第二象限的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（a，b）在第二象限的有2種情況，∴點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用公式計(jì)算某個(gè)事件發(fā)生的概率，注意找全所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)作分母．在判斷某個(gè)事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)時(shí)，要注意審查關(guān)于事件A的說法，避免多數(shù)或少數(shù)．13、．【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到S△OAC＝，S△OBD＝，再證明Rt△AOC∽R(shí)t△OBD，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到的值．【詳解】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，∵點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的圖象上，∴S△OAC＝×1＝，S△OBD＝×|﹣5|＝，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝∠DBO，∴Rt△AOC∽R(shí)t△OBD，∴＝（）2＝＝，∴＝．∴＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．14、5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠DAE=∠AEB，再由AB和∠DAE的正切值可求出BE，利用勾股定理計(jì)算出AE的長(zhǎng)，再證明△ABE∽△FEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入相應(yīng)線段的長(zhǎng)可得EF的長(zhǎng)，再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到DF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵點(diǎn)在矩形的邊上，∴，∴.在中，，∴，∴.∵∴△ABE∽△FEA，∴，即，解得.∵.∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)定理．相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似．15、1【分析】由一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常數(shù)項(xiàng)為零，即可得，繼而求得答案．【詳解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常數(shù)項(xiàng)為零，∴，由①得：（k﹣1）（k﹣1）＝0，解得：k＝1或k＝1，由②得：k≠1，∴k的值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一元二次方程根的考查，熟練掌握一元二次方程知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.16、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式形式，即可得出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4）．故答案為（3，﹣4）．點(diǎn)睛：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以先配方化為頂點(diǎn)式，也可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（）來找拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).17、8【解析】試題分析：由題意可得，即可得到關(guān)于m的方程，解出即可.由題意得，解得考點(diǎn)：本題考查的是二次根式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn).18、．【分析】直接利用概率求法，白球數(shù)量除以總數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】∵一個(gè)不透明的盒子中有4個(gè)白球，3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，∴隨機(jī)從盒子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）①見解析；②；（3）4【分析】（1）由于三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故只要利用網(wǎng)格特點(diǎn)作出AB與AC的垂直平分線，其交點(diǎn)即為圓心M；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)畫圖即可；由位似圖形的性質(zhì)即可求得點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）利用（2）題的圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）如圖1，點(diǎn)M是AB與AC的垂直平分線的交點(diǎn)，即為△ABC的外接圓圓心，其坐標(biāo)是（2，2）；故答案為：（2，2）；（2）①如圖2所示；②點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6）；故答案為：（4，6）；（3）的面積=個(gè)平方單位.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外心的性質(zhì)、坐標(biāo)系中位似圖形的作圖和三角形的面積等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）最大值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【分析】（1）先設(shè)頂點(diǎn)式，再代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得出，最后代入計(jì)算出二次項(xiàng)系數(shù)即得；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，先求出B、C兩點(diǎn)，再用含m的式子表示出的面積，進(jìn)而得出面積與m的二次函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即得最值；（3）分成Q點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，再分別根據(jù)和列出方程求解即得．【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為．∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴．∵將點(diǎn)代入，解得∴拋物線的解析式為．（2）如圖1，過點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)．∵將代入，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵將代入，解得∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴，解得∴直線的解析式為．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為∴過點(diǎn)作于點(diǎn)∵∴故當(dāng)時(shí)，的面積有最大值，最大值為此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，．分兩種情況進(jìn)行分析：①如圖2，過點(diǎn)作軸的平行線，分別交軸、對(duì)稱軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為∵∴∴在和中∴∴∵，∴解得（舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．②如圖3，過點(diǎn)，作軸的平行線，過點(diǎn)作軸的平行線，分別交，于點(diǎn)，．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)∵由①知∴∵，∴解得，（舍去)∴點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)最值的應(yīng)用、解一元二次方程、全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍的最值在頂點(diǎn)取到，一線三垂直的全等模型，二次函數(shù)頂點(diǎn)式：．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可證∠APB＝90°,再根據(jù)相似三角形的判定方法：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似即可求證結(jié)論；（2）連接PO，并延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，根據(jù)圓周角定理可得∠PAC＝90°，∠C＝∠B，求得∠PAC＝∠PQB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖①所示：∵AB為⊙O的直徑∴∠APB＝90°又∵PQ⊥AB∴∠AQP＝90°∴∠AQP＝∠APB又∵∠PAQ＝∠BAP∴△APQ∽△ABP．（2）如圖②，連接PO，并延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)C，連接AC．∵PC為⊙O的直徑∴∠PAC＝90°又∵PQ⊥AB∴∠PQB＝90°∴∠PAC＝∠PQB又∵∠C＝∠B（同弧所對(duì)的圓周角相等）∴△PAC∽△PQB∴又∵⊙O的半徑為7，即PC＝14，且PQ＝4，PA＝x，PB＝y(tǒng)∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．22、解：（1）畫圖像見解析；（2）①k＞0時(shí)，當(dāng)x＜0，y隨x增大而增大，x＞0時(shí)，y隨x增大而減??；②k＜0時(shí)，當(dāng)x＜0，y隨x增大而減小，x＞0時(shí)，y隨x增大而增大．【分析】（1）分兩種情況，當(dāng)x>0時(shí)，，當(dāng)x<0時(shí)，，進(jìn)而即可畫出函數(shù)圖象；（2）分兩種情況k＞0時(shí)，k＜0時(shí)，分別寫出函數(shù)的增減性，即可．【詳解】∵當(dāng)x>0時(shí)，，當(dāng)x<0時(shí)，，∴函數(shù)的圖象，如圖所示：（2）①∵k＞0時(shí)，函數(shù)的圖象是在第一，二象限的雙曲線，且關(guān)于y軸對(duì)稱，∴k＞0時(shí)，當(dāng)x＜0，y隨x增大而增大，x＞0時(shí)，y隨x增大而減??；②∵k＜0時(shí)，函數(shù)的圖象是在第三，四象限的雙曲線，且關(guān)于y軸對(duì)稱，∴k＜0時(shí)，當(dāng)x＜0，y隨x增大而減小，x＞0時(shí)，y隨x增大而增大．綜上所述：k＞0時(shí)，當(dāng)x＜0，y隨x增大而增大，x＞0時(shí)，y隨x增大而減小；k＜0時(shí)，當(dāng)x＜0，y隨x增大而減小，x＞0時(shí)，y隨x增大而增大．【點(diǎn)睛】本題主要考查用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究新函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23、．【分析】利用三角函數(shù)求出,，求出AB的值，過點(diǎn)作于點(diǎn)M,可得，，利用三角函數(shù)可得：，，即可得出AC的值．【詳解】在中，，，∴,又∵在中，,∴，∴（米），過點(diǎn)作于點(diǎn)M，如圖所示，∵，，∴，，∴在中，，∴，，∵，，∴，在中，，∴米．【點(diǎn)睛】本題考查了仰角、俯角的問題及解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．24、（1），；（2）【分析】(1)

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°,結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠

ADB,由等角對(duì)等邊可得出;

(2)

過點(diǎn)B作BE∥

AD交AC于點(diǎn)E，同(1)

可得出AE，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長(zhǎng)，此題得解．【詳解】解:(1)，.又，.，故答案為：；.(2)過點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖所示.，.,在中，，即，解得：在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)及勾股定理，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決本題的難點(diǎn)．25、（3），；（3）①36，8；②見解析；③見解析；（3）（或）【分析】（3）先根據(jù)已知條件用含x的式子表示出長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)，再乘以長(zhǎng)方體的高即可；

（3）①根據(jù)（3）得出的關(guān)系式求當(dāng)