2023屆河南省周口市項城市正泰博文學校數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的兩個根為，則的值是（）A．10 B．9 C．8 D．72．某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=10353．拋物線可由拋物線如何平移得到的（）A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位B．先向左平移6個單位，再向上平移7個單位C．先向上平移2個單位，再向左平移3個單位D．先回右平移3個單位，再向上平移2個單位4．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是個單位長度，以點為位似中心，在網(wǎng)格中畫，使與位似，且與的位似比為，則點的坐標可以為（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則sin∠ABC等于（

）A． B． C． D．6．如圖，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個單位長度后，點A、B恰好同時落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，則等于()A．3 B．4 C．5 D．67．一元二次方程的解的情況是（）A．無解 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．只有一個解8．矩形的周長為12cm，設(shè)其一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）9．將一副學生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個四邊形，連接，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．11．根據(jù)阿里巴巴公布的實時數(shù)據(jù)，截至年月日時，天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元，用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．12．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點E在邊CD的延長線上，若∠ABC＝110°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．55° B．70° C．90° D．110°二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的兩根為，，則=．14．若拋物線與軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是______．15．已知⊙半徑為，點在⊙上，，則線段的最大值為_____．16．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作一個圓錐的側(cè)面和底面，則的長為__________．

17．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸的負半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過對角線OB的中點D和頂點C．若菱形OABC的面積為6，則k的值等于_____．18．如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點D，E，測得DE＝50m，則AB的長是_______m．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知均在上，請用無刻度的直尺作圖．如圖1，若點是的中點，試畫出的平分線；如圖2，若．試畫出的平分線．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，點D在BC上，且BD＝AD.求AC的長和cos∠ADC的值．21．（8分）已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標軸分別交于點A，B（﹣3，0），C（1，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．（1）求拋物線解析式；（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積最大？（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PE∥x軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．22．（10分）某地為打造宜游環(huán)境，對旅游道路進行改造．如圖是風景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動扶梯，經(jīng)測量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D處測得山頂A的仰角為45°．求電動扶梯DA的長（結(jié)果保留根號）．23．（10分）如圖，在的直角三角形中，，是直角邊所在直線上的一個動點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接，．（1）如圖①，當點恰好在線段上時，請判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖①證明你的結(jié)論；（2）當點不在直線上時，如圖②、圖③，其他條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請結(jié)合圖②、圖③選擇一個給予證明；若不成立，請直接寫出新的結(jié)論．24．（10分）一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為等份，分別標上數(shù)字.小穎準備轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次，現(xiàn)已轉(zhuǎn)動次，每一次停止后，小穎將指針所指數(shù)字記錄如下：次數(shù)數(shù)字小穎繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次，判斷是否可能發(fā)生“這次指針所指數(shù)字的平均數(shù)不小于且不大于”的結(jié)果？若有可能，計算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計算過程；若不可能，請說明理由．(指針指向盤面等分線時為無效轉(zhuǎn)次．)25．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，則DE=________．26．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．(1)若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？(2)設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代數(shù)式表示)；(3)在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用方程根的定義可求得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】為一元二次方程的根，，．根據(jù)題意得，，．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系以及求代數(shù)式的值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：如果全班有x名同學，那么每名同學要送出（x-1）張，共有x名學生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程．∵全班有x名同學，∴每名同學要送出（x-1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1．故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程．3、A【分析】先將拋物線化為頂點式，然后按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進行求解即可．【詳解】因為，所以將拋物線先向左平移3個單位，再向下平移2個單位即可得到拋物線，故選A．【點睛】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律，熟練掌握“左加右減，上加下減”的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】利用位似性質(zhì)和網(wǎng)格特點，延長CA到A1，使CA1=2CA，延長CB到B1，使CB1=2CB，則△A1B1C1滿足條件；或延長AC到A1，使CA1=2CA，延長BC到B1，使CB1=2CB，則△A1B1C1也滿足條件，然后寫出點B1的坐標．【詳解】解：由圖可知，點B的坐標為（3，-2），

如圖，以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C1與△ABC的位似比為2:1，

則點B1的坐標為（4，0）或（-8，0），位于題目圖中網(wǎng)格點內(nèi)的是（4,0），

故選：B．【點睛】本題考查了位似變換及坐標與圖形的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圖形的位似比畫出圖形，注意有兩種情況．5、C【解析】試題解析：設(shè)正方形網(wǎng)格每個小正方形邊長為1，則BC邊上的高為2，則，.故本題應(yīng)選C.6、D【分析】根據(jù)點平移規(guī)律，得到點A平移后的點的坐標為（2,3），由此計算k值.【詳解】∵已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個單位長度后，∴點A平移后的點坐標為（2,3），∵點A、B恰好同時落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴，故選：D.【點睛】此題考查點平移的規(guī)律，點沿著x軸左右平移的規(guī)律是：左減右加；點沿著y軸上下平移的規(guī)律是：上加下減，熟記規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】求出判別式的值即可得到答案.【詳解】∵2-4ac=9-（-4）=13，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B.【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記判別式的計算方法及結(jié)果的三種情況是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm，根據(jù)矩形的面積公式即可解答．【詳解】解：已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm．

則y=x（6-x）化簡可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），

故選：D．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識，解題的關(guān)鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般．9、B【分析】設(shè)AC、BD交于點E，過點C作CF⊥BD于點F，過點E作EG⊥CD于點G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，設(shè)AB=2，則易求出CF=，由△CEF∽△AEB，可得，于是設(shè)EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長，進而可得CG的長，然后利用正切的定義計算即得答案.【詳解】解：設(shè)AC、BD交于點E，過點C作CF⊥BD于點F，過點E作EG⊥CD于點G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，∴△CEF∽△AEB，設(shè)AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=，∵∠BDC=∠CBD=45°，CF⊥BD，∴CF=DF=BF==，∴，設(shè)EF=，則，∴，∴，，∴，∴，∴.故選：B.【點睛】本題以學生常見的三角板為載體，考查了銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值、30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，構(gòu)圖簡潔，但有相當?shù)碾y度，正確添加輔助線、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】首先根據(jù)A,B兩點的橫坐標，求出A,B兩點的坐標，進而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標，從而得出AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.11、A【解析】根據(jù)科學計數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】根據(jù)科學計數(shù)法的表示方法可得：2135應(yīng)該表示為2.135×103，故答案選擇A.【點睛】本題考查的是科學計數(shù)法的表示方式：（，n為正整數(shù)）.12、D【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故選D.點睛：本題是一道考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的題，解題的關(guān)鍵是知道圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：“圓內(nèi)接四邊形對角互補”.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】試題分析：∵方程的兩根為，，∴，，∴===．故答案為．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．14、【分析】先根據(jù)定弦拋物線的定義求出定弦拋物線的表達式，再按圖象的平移規(guī)律平移即可．【詳解】∵某定弦拋物線的對稱軸為直線∴某定弦拋物線過點∴該定弦拋物線的解析式為將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是即故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，能夠求出定弦拋物線的表達式并掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、【分析】過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先證明，由三角函數(shù)可得出，進而求得，再通過證明，可得出，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，則答案即可求出.【詳解】解:過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴，又∵,∴,∵，∴，又∵，∴,∴,∴,在△OEB中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得:,∵，∴,∴BE的最大值為：，∴OC的最大值為：.【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.16、cm.【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，

根據(jù)題意，得解得x=1．

故選：1cm．【點睛】本題考查了圓錐的計算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．17、﹣1【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出點C和點A的坐標，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得k的值，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)點A的坐標為（a，0），點C的坐標為（c，），則﹣a?＝6，點D的坐標為（，），∴，解得，k＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、1【分析】先判斷出DE是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE，問題得解．【詳解】∵點D，E分別是AC，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=2×50=1米．故答案為1．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準確識圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析；見解析【分析】（1）根據(jù)題意連接OD并延長交圓上一點E，連接BE即可；（2）根據(jù)題意連接AD與BC交與一點，連接此點和O，并延長交圓上一點E，連接BE即可.【詳解】如圖:BE即為所求；如圖:BE即為所求；【點睛】本題主要考查復雜作圖、圓周角定理、垂徑定理以及切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?0、AC＝1；cos∠ADC＝【詳解】解：在Rt△ABC中，∵BC＝8，，∴AC＝1．設(shè)AD＝x，則BD＝x，CD＝8－x，由勾股定理，得（8－x）2＋12＝x2．解得x＝3．∴．21、（1）y＝﹣x2﹣2x+3（2）（﹣，）（3）存在，P（﹣2，3）或P（，）【分析】（1）用待定系數(shù)法求解；（2）過點P作PH⊥x軸于點H，交AB于點F，直線AB解析式為y＝x+3，設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則F（t，t+3），則PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，根據(jù)S△PAB＝S△PAF+S△PBF寫出解析式，再求函數(shù)最大值；（3）設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則D（t，t+3），PD＝﹣t2﹣3t，由拋物線y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，由對稱軸為直線x＝﹣1，PE∥x軸交拋物線于點E，得yE＝y(tǒng)P，即點E、P關(guān)于對稱軸對稱，所以＝﹣1，得xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t，故PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|，由△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90°，得PD＝PE，再分情況討論：①當﹣3＜t≤﹣1時，PE＝﹣2﹣2t；②當﹣1＜t＜0時，PE＝2+2t【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過點B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3（2）過點P作PH⊥x軸于點H，交AB于點F∵x＝0時，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直線AB解析式為y＝x+3∵點P在線段AB上方拋物線上∴設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF?OH+PF?BH＝PF?OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴點P運動到坐標為（﹣，），△PAB面積最大（3）存在點P使△PDE為等腰直角三角形設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵拋物線y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴對稱軸為直線x＝﹣1∵PE∥x軸交拋物線于點E∴yE＝y(tǒng)P，即點E、P關(guān)于對稱軸對稱∴＝﹣1∴xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t∴PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①當﹣3＜t≤﹣1時，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②當﹣1＜t＜0時，PE＝2+2t∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）綜上所述，點P坐標為（﹣2，3）或（，）時使△PDE為等腰直角三角形．【點睛】考核知識點：二次函數(shù)的綜合.數(shù)形結(jié)合分析問題，運用軸對稱性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)分析問題是關(guān)鍵.22、電動扶梯DA的長為70米．【分析】作DE⊥BC于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FC=DE，DF=EC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FC，得到AF的長，根據(jù)正弦的定義計算即可．【詳解】作DE⊥BC于E，則四邊形DECF為矩形，∴FC＝DE，DF＝EC，在Rt△DBE中，∠DBC＝30°，∴DEBD＝84，∴FC＝DE＝84，∴AF＝AC﹣FC＝154﹣84＝70，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴ADAF＝70（米），答：電動扶梯DA的長為70米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23、（1），證明見解析；（2）圖②、圖③結(jié)論成立，證明見解析．【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定解答即可；（2）過點E作EF⊥AB，垂足為F，證得△ADC≌△AEF，結(jié)合直角三角形中30度的角所對的直角邊是斜邊的一半解決問題；【詳解】（1）．證明如下：∵，，∴為等邊三角形，∴，．∵，，∴，∴，∴，∴．（2）圖②、圖③結(jié)論成立．圖②證明如下：如圖②，過點作，垂足為．在中，，∴，∴，∴，∴．又，，∴，∴在中，，∴，∴，∴．∵為等邊三角形，，∴．圖③證明如下：如圖③，過點作，垂足為．在中，，∴，∴，∴，∴．又，，∴，∴在中，，∴，∴，∴．∵為等邊三角形，，∴．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24、能，．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得后兩次數(shù)字之和為8或9；根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求其概率．【詳解】能設(shè)第4次、第5次轉(zhuǎn)出的數(shù)字分別為和，根據(jù)題意得：，解得：，所以后兩次數(shù)字之和為8或9；畫出樹狀圖：共有9種等情況數(shù)，其中“兩次數(shù)字之和為8或9”的有5種，所以．【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖的方法解決概率問題；求一元一次不等式組的方法以及概率公式的運用．求出事件的所有情況和符合條件的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、（1）見解析；（2）見解析；（3）