2023屆江蘇省南京市六合區(qū)部分學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁
2023屆江蘇省南京市六合區(qū)部分學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合,按照如圖所示的方式疊放在一起,延長LG交AF于點(diǎn)P,則∠APG=()A.141° B.144° C.147° D.150°2.下列圖形:(1)等邊三角形,(2)矩形,(3)平行四邊形,(4)菱形,是中心對稱圖形的有()個A.4 B.3 C.2 D.13.如圖,AB與CD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在線段BC上,且AC//EF//DB,若BE=5,BF=3,AE=BC,則的值為()A. B. C. D.4.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識,這些汽車標(biāo)識中,是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.5.如圖在中,弦于點(diǎn)于點(diǎn),若則的半徑的長為()A. B. C. D.6.如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=20m,則樹高AB為()A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m7.的相反數(shù)是()A. B. C. D.8.二次函數(shù)圖象如圖所示,下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤有兩個相等的實(shí)數(shù)根,其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.若A(﹣3,y1),,C(2,y3)在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y2<y1<y3 B.y1<y3<y2 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y110.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過點(diǎn)(sin45°,cos30°)的直線,與以原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切C.相離 D.以上三者都有可能11.如果(,均為非零向量),那么下列結(jié)論錯誤的是()A.// B.-2=0 C.= D.12.如圖,若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀,圖中所示的是前3個正五邊形,要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為()A.10 B.9 C.8 D.7二、填空題(每題4分,共24分)13.設(shè)a,b是一個直角三角形兩條直角邊的長,且,則這個直角三角形的斜邊長為________.14.如圖AC,BD是⊙O的兩條直徑,首位順次連接A,B,C,D得到四邊形ABCD,若AD=3,∠BAC=30°,則圖中陰影部分的面積是______.15.如圖,為外一點(diǎn),切于點(diǎn),若,,則的半徑是______.16.在一個不透明的盒子中裝有12個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同,若從中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是,則黃球個數(shù)為__________.17.雙曲線、在第一象限的圖像如圖,,過上的任意一點(diǎn),作軸的平行線交于,交軸于,若,則的解析式是_____________.18.年月日我國自主研發(fā)的大型飛機(jī)成功首飛,如圖給出了一種機(jī)翼的示意圖,其中,,則的長為_______.三、解答題(共78分)19.(8分)某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映:如調(diào)整價格,每降價1元,每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價為每件40元,如何定價才能使利潤最大?這個最大利潤是多少?20.(8分)已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)(2,1).(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式;(2)試判斷點(diǎn)P(-1,5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P'是否在一次函數(shù)圖象上.21.(8分)如圖1,?ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F.(1)求證:四邊形EBFD是平行四邊形;(2)如圖2,小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索.連接AF、CE,分別交BE、FD于點(diǎn)G、H,得到四邊形EGFH.此時,他猜想四邊形EGFH是平行四邊形,請在框圖(圖3)中補(bǔ)全他的證明思路,再在答題紙上寫出規(guī)范的證明過程.22.(10分)某司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地,他以的平均速度用到達(dá)目的地.(1)當(dāng)他按原路勻速返回時,汽車的速度與時間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果該司機(jī)返回到甲地的時間不超過,那么返程時的平均速度不能小于多少?23.(10分)某市有A、B、C三個公園,甲、乙兩位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個公園游玩.(1)甲去A公園游玩的概率是;(2)求甲、乙恰好在同一個公園游玩的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程)24.(10分)某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):若每箱以50元的價格銷售,平均每天銷售90箱;價格每提高1元,則平均每天少銷售3箱.設(shè)每箱的銷售價為x元(x>50),平均每天的銷售量為y箱,該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w元.(1)y與x之間的函數(shù)解析式為__________;(2)求w與x之間的函數(shù)解析式;(3)當(dāng)x為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?25.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點(diǎn)A(0,5),與x軸交于點(diǎn)E、B.(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式;(2)過點(diǎn)A作AC平行于x軸,交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時,四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;(3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在其對稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).26.如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,圓心為P(x,y)的動圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)且與x軸相切于點(diǎn)B.(1)當(dāng)x=2時,求⊙P的半徑;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;判斷此函數(shù)圖象的形狀;并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象;(3)當(dāng)⊙P的半徑為1時,若⊙P與以上(2)中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D,其中交點(diǎn)D(m,n)在點(diǎn)C的右側(cè),請利用圖②,求cos∠APD的大小.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得∠APG的度數(shù).【詳解】(6﹣2)×180°÷6=120°,(5﹣2)×180°÷5=108°,∠APG=(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2=720°﹣360°﹣216°=144°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角,關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理:(n﹣2)?180(n≥3)且n為整數(shù)).2、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.【詳解】矩形,平行四邊形,菱形是中心對稱圖形,等邊三角形不是中心對稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念,判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.3、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得可求出BC的長,從而可得CF的長,再根據(jù)平行線分線段成比例定理得,求解即可得.【詳解】又,解得又故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理,根據(jù)定理求出BC的長是解題關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析.【詳解】A、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;B、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;C、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;D、是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形,關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.5、C【分析】根據(jù)垂徑定理求得OD,AD的長,并且在直角△AOD中運(yùn)用勾股定理即可求解.【詳解】解:弦,于點(diǎn),于點(diǎn),四邊形是矩形,,,,;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì);利用垂徑定理求出AD,AE的長是解決問題的關(guān)鍵.6、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB.【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D,∴△DEF∽△DCB,∴,∵DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,∴由勾股定理求得DE=40cm,∴,∴BC=15米,∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).故答案為16.5m.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型.7、D【詳解】考查相反數(shù)的概念及應(yīng)用,只有符號不同的兩個數(shù),叫做互為相反數(shù).的相反數(shù)是.故選D.8、D【分析】根據(jù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)可判定①;根據(jù)對稱軸為可判定②;根據(jù)開口方向、對稱軸和與y軸的交點(diǎn)可判定③;根據(jù)當(dāng)時以及對稱軸為可判定④;利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系可判定⑤.【詳解】解:①根據(jù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)可得,此結(jié)論正確;②對稱軸為,即,整理可得,此結(jié)論正確;③拋物線開口向下,故,所以,拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸,所以,故,此結(jié)論錯誤;④當(dāng)時,對稱軸為,所以當(dāng)時,即,此結(jié)論正確;⑤當(dāng)時,只對應(yīng)一個x的值,即有兩個相等的實(shí)數(shù)根,此結(jié)論正確;綜上所述,正確的有4個,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程,掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可.【詳解】解:對稱軸為直線x=﹣=﹣1,∵a=1>0,∴x<﹣1時,y隨x的增大而減小,x>﹣1時,y隨x的增大而增大,∴y2<y1<y1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,求出對稱軸解析式,然后利用二次函數(shù)的增減性求解是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析:本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,用到的知識點(diǎn)有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運(yùn)用,判定點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵.設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A,若點(diǎn)A在圓內(nèi)則直線和圓一定相交;若點(diǎn)在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離,所以先要計算OA的長和半徑2比較大小再做選擇.設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(sin45°,cos30°),∴OA==,∵圓的半徑為2,∴OA<2,∴點(diǎn)A在圓內(nèi),∴直線和圓一定相交.故選A.考點(diǎn):1.直線與圓的位置關(guān)系;2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì);3.特殊角的三角函數(shù)值.11、B【解析】試題解析:向量最后的差應(yīng)該還是向量.故錯誤.故選B.12、D【解析】分析:先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n﹣2)?180°求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù),再延長五邊形的兩邊相交于一點(diǎn),并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù),然后根據(jù)周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù),然后減去3即可得解.詳解:∵五邊形的內(nèi)角和為(5﹣2)?180°=540°,∴正五邊形的每一個內(nèi)角為540°÷5=18°,如圖,延長正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O,則∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°,360°÷36°=1.∵已經(jīng)有3個五邊形,∴1﹣3=7,即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式,延長正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn),并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵,注意需要減去已有的3個正五邊形.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】此題實(shí)際上求的值.設(shè)t=a2+b2,將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t(t+1)=12,通過解方程求得t的值即可.【詳解】設(shè)t=a2+b2,則由原方程,得t(t+1)=12,整理,得(t+4)(t-3)=0,解得t=3或t=-4(舍去).則a2+b2=3,∵a,b是一個直角三角形兩條直角邊的長,∴這個直角三角形的斜邊長為.故答案是:.【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解一元二次方程,以及勾股定理,熟練運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.14、【分析】首先證明△BOC是等邊三角形及△OBC≌△AOD(SAS),進(jìn)而得出S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB,得到S陰=2?S扇形OAD,再利用扇形的面積公式計算即可;【詳解】解:∵AC是直徑,

∴∠ABC=∠ADC=90°,

∵∠BAC=30°,AD=3,

∴AC=2AD=6,∠ACB=60°,∴OA=OC=3,

∵OC=OB=OA=OD,

∴△OBC與△AOD是等邊三角形,

∴∠BOC=∠AOD=60°,∴△OBC≌△AOD(SAS)又∵O是AC,BD的中點(diǎn),

∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB,

∴S陰=2?S扇形OAD=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考常考題型.15、1【分析】由題意連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì)得出OA⊥PA,由已知條件可得△OAP是等腰直角三角形,進(jìn)而可求出OA的長,即可求解.【詳解】解:連接OA,∵PA切⊙O于點(diǎn)A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°,∵∠APO=45°,∴OA=PA=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)即圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,連接過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.16、24【分析】根據(jù)概率公式,求出白球和黃球總數(shù),再減去白球的個數(shù),即可求解.【詳解】12÷=36(個),36-12=24(個),答:黃球個數(shù)為24個.故答案是:24.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式,掌握概率公式及其變形公式,是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)y1=,過y1上的任意一點(diǎn)A,得出△CAO的面積為2,進(jìn)而得出△CBO面積為3,即可得出y2的解析式.【詳解】解:∵y1=,過y1上的任意一點(diǎn)A,作x軸的平行線交y2于B,交y軸于C,∴S△AOC=×4=2,∵S△AOB=1,∴△CBO面積為3,∴k=xy=6,∴y2的解析式是:y2=.故答案為y2=.18、【分析】延長交于點(diǎn),設(shè)于點(diǎn),通過解直角三角形可求出、的長度,再利用即可求出結(jié)論.【詳解】延長交于點(diǎn),設(shè)于點(diǎn),如圖所示,在中,,,.在中,,,,,,,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.通過解直角三角形求出、的長度是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、定價為57.5元時,所獲利潤最大,最大利潤為6125元.【分析】設(shè)所獲利潤為元,每件降價元,先求出降價后的每件利潤和銷量,再根據(jù)“利潤=每件利潤銷量”列出等式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)所獲利潤為元,每件降價元則降價后的每件利潤為元,每星期銷量為件由利潤公式得:整理得:由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時,y隨x的增大而增大;當(dāng)時,y隨x的增大而減小故當(dāng)時,y取得最大值,最大值為6125元即定價為:元時,所獲利潤最大,最大利潤為6125元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,依據(jù)題意正確得出函數(shù)的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.20、(1),;(1)P'在一次函數(shù)圖象上.【分析】(1)把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般式即可求出函數(shù)解析式.

(1)首先根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),求出點(diǎn)P(-1,5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo),再代入一次函數(shù)解析式,看看是否滿足解析式,滿足則在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上,反之則不在.【詳解】解:(1)∵經(jīng)過點(diǎn)(1,1),∴k=1.∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,1),∴1=1×1+m∴m=-3,∴反比例函數(shù)解析式為,一次函數(shù)解析式為.(1)∵P(-1,5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P'坐標(biāo)為(-1,-5),∴把x=-1代入,得:y=-5,∴P'在一次函數(shù)圖象上.【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,關(guān)鍵是把握住凡是圖象經(jīng)過的點(diǎn)都能滿足解析式.21、(1)證明見解析;(2)證明見解析【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,∠ABC=∠ADC.AD=BC,由角平分線得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF.證出EB∥DF,即可得出結(jié)論;(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出BE∥DF,DE=BF,得出AE=CF,證出四邊形AFCE是平行四邊形,得出GF∥EH,即可證出四邊形EGFH是平行四邊形.【詳解】證明:在ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC.AD=BC.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC=∠ABC.∵DF平分∠ADC,∴∠ADF=∠CDF=∠ADC.∵∠ABC=∠ADC.∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF.∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC.∴∠AEB=∠ADF.∴EB∥DF.∵ED∥BF,∴四邊形EBFD是平行四邊形.(2)①補(bǔ)全思路:GF∥EH,AE∥CF;②理由如下:∵四邊形EBFD是平行四邊形;∴BE∥DF,DE=BF,∴AE=CF,又∵AE∥CF,∴四邊形AFCE是平行四邊形,∴GF∥EH,∴四邊形EGFH是平行四邊形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證明EB∥DF和四邊形AFCE是平行四邊形,是解決問題的關(guān)鍵.22、(1);(2).【分析】(1)利用路程=平均速度×?xí)r間,進(jìn)而得出汽車的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系;

(2)結(jié)合該司機(jī)必須在5個小時之內(nèi)回到甲地,列出不等式進(jìn)而得出速度最小值.【詳解】(1)由題意得,兩地路程為,∴汽車的速度與時間的函數(shù)關(guān)系為;(2)由,得,又由題意知:,∴,∵,∴,∴.答:返程時的平均速度不能小于1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)路程=平均速度×?xí)r間得出函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.23、(1);(2)【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計算可得;(2)利用列舉方法找出所有的可能情況,再找兩位同學(xué)恰好在同一個公園游玩的情況個數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】解:(1)甲去A公園游玩的概率為;故答案為:.(2)列樹狀圖如下:共有9種等可能結(jié)果,其中甲、乙恰好在同一個公園游玩的有3種,∴其概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果,再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目,然后利用概率公式計算事件的概率.24、(1);(2)w=;(3)當(dāng)x為60元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是1元【分析】(1)設(shè)每箱的銷售價為x元(x>50),則價格提高了元,平均每天少銷售箱,所以平均每天的銷售量為,化簡即可;(2)平均每天的銷售利潤每箱的銷售利潤平均每天的銷售量,由此可得關(guān)系式;(3)當(dāng)時(2)中的關(guān)于二次函數(shù)有最大值,將x的值代入解析式求出最大值即可.【詳解】(1).(2)=.w=∴當(dāng)時,w最大值=1.∴當(dāng)x為60元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是1元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,正確理解題意,根據(jù)題中等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.25、(1)y=﹣x2+4x+5;(2)點(diǎn)P(,)時,S四邊形APCD最大=;(3)當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,8)時,N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,13),當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,8)時,N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).【解析】試題分析:(1)設(shè)出拋物線解析式,用待定系數(shù)法求解即可;(2)先求出直線AB解析式,設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)(x,﹣x2+4x+5),建立函數(shù)關(guān)系式S四邊形APCD=﹣2x2+10x,根據(jù)二次函數(shù)求出極值;(3)先判斷出△HMN≌△AOE,求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo),從而求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo).試題解析:(1)設(shè)拋物線解析式為y=a+9,∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A(0,5),∴4a+9=5,∴a=﹣1,y=﹣+9=-+4x+5,(2)當(dāng)y=0時,-+4x+5=0,∴x1=﹣1,x2=5,∴E(﹣1,0),B(5,0),設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,∵A(0,5),B(5,0),∴m=﹣1,n=5,∴直線AB的解析式為y=﹣x+5;設(shè)P(x,﹣+4x+5),∴D(x,﹣x+5),∴PD=-+4x+5+x﹣5=-+5x,∵AC=4,∴S四邊形APCD=×AC×PD=2(-+5x)=-2+10x,∴當(dāng)x=時,∴S四邊形APCD最大=,(3)如圖,過M作MH垂直于對稱軸,垂足為H,∵M(jìn)N∥AE,MN=AE,∴

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