滬科版數(shù)學(xué)八年級（上冊）教（學(xué)）案

..第11章平面直角坐標(biāo)系11.1平面上點的坐標(biāo)第1課時平面上點的坐標(biāo)<一>教學(xué)目標(biāo)[知識與技能]1.知道有序?qū)崝?shù)對的概念,認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識,如平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成:橫軸、縱軸、原點等.2.理解坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系,能寫出給定的平面直角坐標(biāo)系中某一點的坐標(biāo).已知點的坐標(biāo),能在平面直角坐標(biāo)系中描出點.3.能在方格紙中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系來描述點的位置.[過程與方法]1.結(jié)合現(xiàn)實生活中表示物體位置的例子,理解有序?qū)崝?shù)對和平面直角坐標(biāo)系的作用.2.學(xué)會用有序?qū)崝?shù)對和平面直角坐標(biāo)系中的點來描述物體的位置.[情感、態(tài)度與價值觀]通過引入有序?qū)崝?shù)對、平面直角坐標(biāo)系讓學(xué)生體會到現(xiàn)實生活中的問題的解決與數(shù)學(xué)的發(fā)展之間有聯(lián)系,感受到數(shù)學(xué)的價值.重點難點[重點]認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系,寫出坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo),已知坐標(biāo)能在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點.[難點]理解坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸上的數(shù)字之間的關(guān)系.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新知師:如果讓你描述自己在班級中的位置,你會怎么說?生甲:我在第3排第5個座位.生乙:我在第4行第7列.師:很好!我們買的電影票上寫著幾排幾號,是對應(yīng)某一個座位,也就是這個座位可以用排號和列號兩個數(shù)字確定下來.二、合作探究,獲取新知師:在以上幾個問題中,我們根據(jù)一個物體在兩個互相垂直的方向上的數(shù)量來表示這個物體的位置,這兩個數(shù)量我們可以用一個實數(shù)對來表示,但是,如果<5,3>表示5排3號的話,那么<3,5>表示什么呢?生:3排5號.師:對,它們對應(yīng)的不是同一個位置,所以要求表示物體位置的這個實數(shù)對是有序的.誰來說說我們應(yīng)該怎樣表示一個物體的位置呢?生:用一個有序的實數(shù)對來表示.師:對.我們學(xué)過實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的,有序?qū)崝?shù)對是不是也可以和一個點對應(yīng)起來呢?生:可以.教師在黑板上作圖:我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;兩軸交點為原點.這樣就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系,這個平面叫做坐標(biāo)平面.師:有了平面直角坐標(biāo)系,平面內(nèi)的點就可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示了.現(xiàn)在請大家自己動手畫一個平面直角坐標(biāo)系.學(xué)生操作,教師巡視.教師指正學(xué)生易犯的錯誤.教師邊操作邊講解:如圖,由點P分別向x軸和y軸作垂線,垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3,垂足N在y軸上的坐標(biāo)是5,我們就說P點的橫坐標(biāo)是3,縱坐標(biāo)是5,我們把橫坐標(biāo)寫在前,縱坐標(biāo)寫在后,<3,5>就是點P的坐標(biāo).在x軸上的點,過這點向y軸作垂線,對應(yīng)的坐標(biāo)是0,所以它的縱坐標(biāo)就是0;在y軸上的點,過這點向x軸作垂線,對應(yīng)的坐標(biāo)是0,所以它的橫坐標(biāo)就是0;原點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是0,即原點的坐標(biāo)是<0,0>.教師多媒體出示:師:如圖,請同學(xué)們寫出A、B、C、D這四點的坐標(biāo).生甲:A點的坐標(biāo)是<-5,4>.生乙:B點的坐標(biāo)是<-3,-2>.生丙:C點的坐標(biāo)是<4,0>.生丁:D點的坐標(biāo)是<0,-6>.師:很好!我們已經(jīng)知道了怎樣寫出點的坐標(biāo),如果已知一點的坐標(biāo)為<3,-2>,怎樣在平面直角坐標(biāo)系中找到這個點呢?教師邊操作邊講解:在x軸上找出橫坐標(biāo)是3的點,過這一點向x軸作垂線,橫坐標(biāo)是3的點都在這條直線上;在y軸上找出縱坐標(biāo)是-2的點,過這一點向y軸作垂線,縱坐標(biāo)是-2的點都在這條直線上;這兩條直線交于一點,這一點既滿足橫坐標(biāo)為3,又滿足縱坐標(biāo)為-2,所以這就是坐標(biāo)為<3,-2>的點.下面請同學(xué)們在方格紙中建立一個平面直角坐標(biāo)系,并描出A<2,-4>,B<0,5>,C<-2,-3>,D<-5,6>這幾個點.學(xué)生動手作圖,教師巡視指導(dǎo).三、深入探究,層層推進師:兩個坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面劃分為四個區(qū)域,從x軸正半軸開始,按逆時針方向,把這四個區(qū)域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐標(biāo)軸不屬于任何一個象限.在同一象限內(nèi)的點,它們的橫坐標(biāo)的符號一樣嗎?縱坐標(biāo)的符號一樣嗎?生:都一樣.師:對,由作垂線求坐標(biāo)的過程,我們知道第一象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)的符號為+,縱坐標(biāo)的符號也為+.你能說出其他象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號嗎?生:能.第二象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號為<-,+>,第三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號為<-,->,第四象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號為<+,->.師:很好!我們知道了一點所在的象限,就能知道它的坐標(biāo)的符號.同樣的,我們由點的坐標(biāo)也能知道它所在的象限.一點的坐標(biāo)的符號為<-,+>,你能判斷這點是在哪個象限嗎?生:能,在第二象限.四、練習(xí)新知師:現(xiàn)在我給出幾個點,你們判斷一下它們分別在哪個象限.教師寫出四個點的坐標(biāo):A<-5,-4>,B<3,-1>,C<0,4>,D<5,0>.生甲:A點在第三象限.生乙:B點在第四象限.生丙:C點不屬于任何一個象限,它在y軸上.生丁:D點不屬于任何一個象限,它在x軸上.師:很好!現(xiàn)在請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標(biāo)系,在上面描出這些點.學(xué)生作圖,教師巡視,并予以指導(dǎo).五、課堂小結(jié)師:本節(jié)課你學(xué)到了哪些新的知識?生:認(rèn)識了平面直角坐標(biāo)系,會寫出坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo),已知坐標(biāo)能描點,知道了四個象限以及四個象限內(nèi)點的符號特征.教師補充完善.教學(xué)反思物體位置的說法和表述物體的位置等問題,學(xué)生在實際生活中經(jīng)常遇到,但可能沒有想到這些問題與數(shù)學(xué)的聯(lián)系.教師在這節(jié)課上引導(dǎo)學(xué)生去想到建立一個平面直角坐標(biāo)系來表示物體的位置,讓學(xué)生參與到探索獲取新知的活動中,主動學(xué)習(xí)思考,感受數(shù)學(xué)的魅力.在教學(xué)中我讓學(xué)生由生活中的實例與坐標(biāo)的聯(lián)系感受坐標(biāo)的實用性,增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.第2課時平面上點的坐標(biāo)<二>教學(xué)目標(biāo)[知識與技能]進一步學(xué)習(xí)和應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系,認(rèn)識坐標(biāo)系中的圖形.[過程與方法]通過探索平面上的點連接成的圖形,形成二維平面圖形的概念,發(fā)展抽象思維能力.[情感、態(tài)度與價值觀]培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神,體驗通過二維坐標(biāo)來描述圖形頂點,從而描述圖形的方法.重點難點[重點]理解平面上的點連接成的圖形,計算圍成的圖形的面積.[難點]不規(guī)則圖形面積的求法.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的概念,也學(xué)習(xí)了已知點的坐標(biāo),怎樣在平面直角坐標(biāo)系中把這個點表示出來.下面請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標(biāo)系,并在上面標(biāo)出A<5,1>,B<2,1>,C<2,-3>這三個點.學(xué)生作圖.教師邊操作邊講解:二、合作探究,獲取新知師:現(xiàn)在我們把這三個點用線段連接起來,看一下得到的是什么圖形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.師:你能計算出它的面積嗎?生:能.教師挑一名學(xué)生:你是怎樣算的呢?生:AB的長是5-2=3,BC的長是1-<-3>=4,所以三角形ABC的面積是×3×4=6.師:很好!教師邊操作邊講解:大家再描出四個點:A<-1,2>,B<-2,-1>,C<2,-1>,D<3,2>,并將它們依次連接起來看看形成的是什么圖形?學(xué)生完成操作后回答:平行四邊形.師:你能計算它的面積嗎?生:能.教師挑一名學(xué)生:你是怎么計算的呢?生:以BC為底,A到BC的垂線段AE為高,BC的長為4,AE的長為3,平行四邊形的面積就是4×3=12.師:很好!剛才是已知點,我們將它們順次連接形成圖形,下面我們來看這樣一個連接成的圖形:教師多媒體出示下圖:師:如果我們?nèi)軸正半軸上的點為起始點,按逆時針順序,你能說出這個圖形是由哪些點順次連接成的嗎?生:能.<6,0>,<4,2>,<4,4>,<2,4>,<0,6>,<-2,4>,<-4,4>……師:很好!你怎樣向另一個同學(xué)描述這樣一個八角星,讓他畫出來呢?生:在坐標(biāo)系里畫出點<6,0>,<4,2>,<4,4>,<2,4>,<0,6>,<-2,4>,<-4,4>,……,然后把它們順次連接成一個封閉的圖形.三、練習(xí)新知師:我們現(xiàn)在已經(jīng)建立了點與圖形之間的聯(lián)系,能用點來表示圖形了.我們來看這樣一個例子,已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A<-1,1>,B<4,1>,C<6,4>,求△ABC的面積.教師找一名學(xué)生板演,其余學(xué)生在下面做,然后集體訂正得到:由圖可知,△ABC的面積S=×5×3=7.5.四、課堂小結(jié)師:我們今天學(xué)習(xí)了哪些新知識?有什么收獲?生:我們今天學(xué)了由點連接成的圖形,求封閉圖形的面積.教師補充完善.教學(xué)反思本節(jié)課開始時我給出三點的坐標(biāo),讓學(xué)生自己建立平面直角坐標(biāo)系,并且在其中描出這些點,既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的內(nèi)容,又引出了本節(jié)課所要講的知識.在畫出三角形和平行四邊形后,我引導(dǎo)學(xué)生去利用網(wǎng)格計算封閉圖形的面積.通過八角星的例子引導(dǎo)學(xué)生自己去學(xué)習(xí)找點的位置和它們的坐標(biāo)之間的關(guān)系,形成數(shù)形結(jié)合的思想,用數(shù)字特征去描述它們之間的關(guān)系.11.2圖形在坐標(biāo)系中的平移教學(xué)目標(biāo)[知識與技能]研究在同一坐標(biāo)系中,圖形的平移與點的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和意識.[過程與方法]經(jīng)歷圖形的平移過程,探究圖形的平移與點的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系.[情感、態(tài)度與價值觀]讓學(xué)生體驗探究圖形的平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系,感受數(shù)學(xué)與圖形的平移、物體的運動等有實際意義的事情之間的關(guān)聯(lián),體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的用途.重點難點[重點]經(jīng)歷圖形平移和坐標(biāo)變化的過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和意識.[難點]歸納出圖形平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:在上一節(jié)課,我們把平面直角坐標(biāo)系中的點連接成了封閉的圖形,現(xiàn)在已知A<-2,4>,B<-4,3>,C<1,1>,用線段把這三點連接成一個封閉圖形,是什么形狀的圖形?生:三角形.師:對.這節(jié)課我們把這個圖形在同一坐標(biāo)系中平移,探究平移后的頂點坐標(biāo)與原頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系.教師板書課題.二、合作探究,獲取新知教師邊操作邊講解:我們把這個三角形在平面直角坐標(biāo)系中向右平移2個單位,看看得到的圖形與原圖形的頂點坐標(biāo)之間會有什么關(guān)系.生:橫坐標(biāo)增加了2,縱坐標(biāo)不變.師:對.若是向左平移2個單位呢?坐標(biāo)會有什么變化?生:橫坐標(biāo)減2,縱坐標(biāo)不變.師:很好!若把這個三角形向上平移3個單位,這個三角形的頂點坐標(biāo)又有什么改變?生:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)加3.師:對.向下平移3個單位呢?生:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)減3.師:同學(xué)們回答得很好!已知一個圖形的頂點坐標(biāo)和它發(fā)生的位移,即它移動的方向和距離,我們根據(jù)剛才得出的結(jié)論,可以寫出它位移后的頂點的坐標(biāo),畫出它位移后的圖形.如果已知位移前的圖形和位移后的圖形,你能寫出它的位移過程嗎?教師邊操作邊講解:已知平移前的三角形三個頂點的坐標(biāo)分別是<-3,4>,<-2,7>,<1,2>,平移后頂點的坐標(biāo)是<0,2>,<1,5>,<4,0>,請同學(xué)們寫出它平移的過程.教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面寫.師:我們可以分別看橫、縱坐標(biāo)的變化,橫坐標(biāo)都增加了3,所以在沿x軸方向上發(fā)生了怎樣的位移?生:向右平移了3個單位.師:對,你們觀察一下縱坐標(biāo)的變化,說一說它在沿y軸方向上發(fā)生了怎樣的位移?生:縱坐標(biāo)減少了2,向下平移了2個單位.師:對.所以我們得出它位移的過程是先向右平移3個單位再向下平移2個單位,或者是先向下平移2個單位再向右平移3個單位.三、例題講解[例]如圖,將△ABC先向右平移6個單位,再向下平移2個單位得到△A1B1C1.寫出各頂點變動前后的坐標(biāo).解:用箭頭代表平移,則有:A<-2,6>→<4,6>→A1<4,4>,B<-4,4>→<2,4>→B1<2,2>,C<1,1>→<7,1>→C1<7,-1>.教師多媒體出示:點<x,y>向平移a<a>0>個單位?平移后的坐標(biāo)為師:任意一點<x,y>向某一個方向平移后點的坐標(biāo)會是怎樣的呢?請同學(xué)們思考以上四個小題.學(xué)生思考交流后,得到結(jié)論:點<x,y>向左平移a<a>0>個單位?平移后的坐標(biāo)為<x-a,y>;點<x,y>向右平移a<a>0>個單位?平移后的坐標(biāo)為<x+a,y>;點<x,y>向上平移a<a>0>個單位?平移后的坐標(biāo)為<x,y+a>;點<x,y>向下平移a<a>0>個單位?平移后的坐標(biāo)為<x,y-a>.四、練習(xí)新知師:我們現(xiàn)在來做一道題目,練習(xí)一下.教師多媒體出示:已知三角形ABC,它的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為<-5,3>,<-2,4>,<0,2>,它平移后的三角形為△A'B'C',A'點的坐標(biāo)是<3,-1>,求B'點和C'點的坐標(biāo).教師找一名學(xué)生板演,其他同學(xué)在下面做,然后集體訂正得到:B'點的坐標(biāo)為<6,0>,C'的坐標(biāo)為<8,-2>.五、課堂小結(jié)師:你今天學(xué)習(xí)了哪些新知識?有什么收獲?生:學(xué)習(xí)了圖形的平移和位移變化之間的關(guān)系.師:你還有哪些疑問?學(xué)生提問,教師解答.教學(xué)反思圖形由靜到動,靜時我們用頂點坐標(biāo)來描述它,動后我們也可以描述這個過程.在學(xué)生的前置性學(xué)習(xí)部分,通過讓學(xué)生觀察把一個已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比較平移前后三個頂點的坐標(biāo)的變化,使學(xué)生親身經(jīng)歷了知識的形成過程,不但改變了學(xué)生死記硬背的學(xué)習(xí)方式,還培養(yǎng)了他們自主探究、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣,進一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平移的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,探究圖形在坐標(biāo)系內(nèi)平移的變化規(guī)律的.主要是引導(dǎo)學(xué)生運用分類思想,依次經(jīng)過點和圖形的平移的觀察、畫圖、猜想、驗證、歸納、比較、分析等活動,最終探究出點的坐標(biāo)變化與點平移的關(guān)系以及圖形上各個點的坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系.第12章一次函數(shù)12.1函數(shù)第1課時函數(shù)<一>教學(xué)目標(biāo)[知識與技能]1.掌握常量、變量的概念.2.能辨別一個關(guān)系中的常量和變量、自變量和因變量.3.能識別一個關(guān)系式是不是函數(shù).[過程與方法]1.經(jīng)歷觀察、分析、思考、總結(jié)的過程,發(fā)展觀察推理能力和清晰地表達自己觀點的能力.2.感知變量對數(shù)學(xué)問題的描述、研究的作用.3.理解一個簡單的實際應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)表達方式,使學(xué)生將實際問題和數(shù)學(xué)相聯(lián)系.[情感、態(tài)度與價值觀]1.通過讓學(xué)生共同思考實際生活中的例子讓學(xué)生參與到教學(xué)活動中來,培養(yǎng)學(xué)生的集體意識.2.讓學(xué)生自己思考貼近生活的例子,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān).4.通過變量、常量概念的引入,讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)是在不斷發(fā)展的,意識到事物是不斷發(fā)展變化的.重點難點[重點]理解常量、變量的概念,判斷一個數(shù)量關(guān)系是否是函數(shù).[難點]理解函數(shù)的概念.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:你還記得汽車在勻速行駛時,路程和速度、時間之間的關(guān)系嗎?生:記得,路程=速度×?xí)r間.師:好.我們現(xiàn)在來看這樣一個問題.教師多媒體出示<問題1>:汽車以50千米/時的速度勻速行駛,它行駛的路程用s表示,時間用t表示,根據(jù)剛才那個公式,你能得到s和t的什么數(shù)量關(guān)系?生:s=50t.師:對.這里面有哪些量?生:路程、速度和時間.師:這道題中,速度是具體的一個量,是多少呢?生:50.師:對.這里面有三個量:路程、50和時間.二、合作探究,獲取新知教師多媒體出示<問題2>:時間t/min01234567…海拔高度h/m18001830186018901920195019802010…同學(xué)們看這個圖和相應(yīng)的表格,上面反映的有幾個量?學(xué)生思考后回答:兩個.師:哪兩個?生甲:時間.生乙:氣球上升到達的海拔高度.師:同學(xué)們回答得很好!你們再觀察一下,熱氣球在這個上升過程中,平均每分鐘上升了多少米?生:30米.師:你能計算出當(dāng)t=3min和t=6min時熱氣球到達的海拔高度嗎?生:能,3分鐘時為1890米,6分鐘時為1980米.師:很好.教師多媒體出示<問題3>:師:在這個問題中,有哪幾個量?生:兩個,時間和負荷.師:你能說出這一天中任意一個時刻的負荷是多少嗎?如果能的話,4.5h時和20h時的負荷分別是多少?學(xué)生測量后回答:能.4.5h時是10×103兆瓦,20h時是17×103兆瓦.師:用科學(xué)記數(shù)法怎樣表示?生:4.5h時是1.0×104兆瓦,20h時是1.7×104兆瓦.師:同學(xué)們回答得很好!你們是怎么找到對應(yīng)的數(shù)據(jù)的呢?生:根據(jù)時間對應(yīng)的負荷得到的.師:很好!這一天的用電高峰和用電低谷時的負荷分別是多少?它們各是在什么時刻達到的?學(xué)生測量后回答:用電高峰時的負荷是1.8×104兆瓦,在13.5h時達到;用電低谷時的負荷是1.0×104兆瓦,在4.5h時達到.師:我們再來看這樣一個例子.教師多媒體出示<問題4>:汽車在行駛過程中由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住.某型號的汽車在路面上的剎車距離sm與車速vkm/h之間有下列經(jīng)驗公式:s=這個式子中涉及了哪幾個量?生甲:剎車距離、車速.生乙:256.師:當(dāng)車速為60km/h時的剎車距離是多少呢?結(jié)果保留一位小數(shù).學(xué)生計算后回答:14.1km.師:在第一個問題中,速度一直是50千米/時,我們把不變的50稱為常量;變化的s和t稱為變量,其中t是自變量,s是隨著時間t的變化而變化的,s是因變量.下面我們看看其他三個問題中,哪些是常量,哪些是自變量,哪些是因變量?生甲:第二個問題中,30是常量,時間是自變量,海拔高度是因變量.生乙:第三個問題中,沒有常量,時間是自變量,負荷是因變量.生丙:第四個問題中,256是常量,車速是自變量,剎車距離是因變量.師:很好!自變量和因變量之間有沒有對應(yīng)的關(guān)系呢?生:有.師:由前面的探究,我們能得出自變量和因變量在數(shù)量上有怎樣的對應(yīng)關(guān)系?生:自變量取一個值,根據(jù)它們之間的關(guān)系,因變量就有相應(yīng)的一個值.師:很好!教師板書并口述定義:一般地,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x在它允許的取值范圍內(nèi)的每一個值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),那么就稱x是自變量,y是x函數(shù).師:在這個定義中,我們要注意"唯一確定"這四個字,"唯一"要求只有一個,"確定"要求它們的關(guān)系是確定的,不能是未明確的、模糊的.根據(jù)函數(shù)的定義,你能說出以上四個問題中哪一個量是哪一個量的函數(shù)嗎?生甲;問題1中行駛路程s是行駛時間t的函數(shù).生乙:問題2中熱氣球到達的海拔高度h是時間t的函數(shù).生丙:問題3中負荷y是時間t的函數(shù).生丁:問題4中剎車距離s是車速v的函數(shù).師:大家回答得很好!三、練習(xí)新知師:我們現(xiàn)在來看這樣一個例子.教師多媒體出示并口述:下列等式中,y是x的函數(shù)的有.①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.學(xué)生思考后回答,然后集體訂正.y是x的函數(shù)的有①②③⑤⑦.四、課堂小結(jié)師:你今天學(xué)習(xí)了哪些新知識?有什么收獲?生:學(xué)習(xí)了常量、變量、自變量、因變量、函數(shù).教師補充完善.教學(xué)反思課程改革的關(guān)鍵是教師觀念的改變,重視學(xué)生的主體作用,強調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程,讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.教師不應(yīng)該僅僅是課程的實施者,而且應(yīng)該成為課程的創(chuàng)造者和開發(fā)者.通過讓學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)過的一個公式,引入本節(jié)課,同時帶領(lǐng)學(xué)生更深入地認(rèn)識兩個量之間的關(guān)系,并引入常量、變量、自變量、因變量等概念.而函數(shù)是兩個變量之間的關(guān)系,它們之間是怎樣的一種關(guān)系呢?對自變量取的一個值,因變量有唯一確定的值與之對應(yīng).這點要向?qū)W生講清楚,學(xué)生理解了就能判斷一個變量是不是另一個變量的函數(shù).第2課時函數(shù)<二>教學(xué)目標(biāo)[知識與技能]1.會用列表法表示函數(shù).2.會將一個簡單的實際應(yīng)用問題抽象成函數(shù).3.會求函數(shù)自變量的取值范圍.4.給定自變量,能求出函數(shù)值.[過程與方法]1.經(jīng)歷用列表法和解析法表示函數(shù)的過程.2.通過將一個簡單的實際應(yīng)用問題抽象成數(shù)學(xué)問題使學(xué)生將理論和實際相聯(lián)系.[情感、態(tài)度與價值觀]1.通過讓學(xué)生選用合適的方法表示兩個變量之間的關(guān)系,讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動性,獨立思考.2.讓學(xué)生參與到教學(xué)活動中來,激發(fā)學(xué)生的參與感和集體意識.3.讓學(xué)生觀察、描述發(fā)現(xiàn)的問題,培養(yǎng)學(xué)生表述自己思想和歸納概括、收集信息的能力.4.讓學(xué)生思考貼近生活的例子,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.重點難點[重點]用解析法表示函數(shù),求函數(shù)自變量的取值范圍.[難點]建立一個實際問題的數(shù)學(xué)模型.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了一個重要的概念——函數(shù),同學(xué)們還記得它的內(nèi)容嗎?學(xué)生回答.師:大家說得很好,函數(shù)是一個重要的數(shù)學(xué)概念,這節(jié)課我們將更深入地研究它.二、合作探究,獲取新知教師多媒體出示上節(jié)課的問題2:上節(jié)課我們在問題2中用表格表示熱氣球上升到的海拔高度與時間數(shù)值之間存在的關(guān)系,這種通過列出自變量的值與對應(yīng)的函數(shù)值的表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.學(xué)生熟記.教師多媒體出示上節(jié)課的問題4.這是另一種表示函數(shù)的方法,是用s和v之間的函數(shù)關(guān)系式來表示的,這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做解析法.你從中讀出了什么信息?你能把問題2中表格反映的情況用語言敘述一下嗎?學(xué)生思考后回答:能.熱氣球的初始海拔高度是1800米,每分鐘上升30米.師:很好!它是勻速上升的嗎?生:是.教師多媒體出示上節(jié)課中的問題1.你能仿照這個勻速運動的例子寫出熱氣球到達的海拔高度h和時間t之間的關(guān)系嗎?注意:這里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相當(dāng)于熱氣球上升的路程.學(xué)生思考后回答:能.h=1800+30t.師:很好!一般地,我們按自變量的降冪排列,就是寫成h=30t+1800.這說明同樣一個問題,它的描述方式可以不止一種,我們可以選用適當(dāng)?shù)姆绞絹肀硎?也可以把一種表示方式描述的問題用另一種表示方式來寫.教師多媒體出示上節(jié)課介紹的函數(shù)的定義:一般地,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù).師:同學(xué)們,這里要求在自變量的允許范圍內(nèi),就是說自變量是有范圍的,在哪些情況下自變量不是所有實數(shù)都可以取呢?誰能說說我們學(xué)習(xí)過的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能為零,開平方時被開方數(shù)應(yīng)該大于等于零.師:對.所以我們在用解析法表示時,要考慮自變量的取值范圍.在實際應(yīng)用中,除了要保證這個式子有意義,還要求它有實際意義.三、練習(xí)新知教師多媒體出示:[例1]求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍:<1>y=2x+4;<2>y=-2x2;<3>y=; <4>y=.解:<1>x為全實體實數(shù).<2>x為全實體實數(shù).<3>x≠2.<4>x≥3.[例2]當(dāng)x=3時,求下列函數(shù)的函數(shù)值:<1>y=2x+4; <2>y=-2x2;<3>y=; <4>y=.解:<1>當(dāng)x=3時,y=2x+4=2×3+4=10.<2>當(dāng)x=3時,y=-2x2=-2×32=-18.<3>當(dāng)x=3時,y===1.<4>當(dāng)x=3時,y===0.[例3]一個游泳池內(nèi)有水300m3,現(xiàn)打開排水管以每小時25m3的排出量排水.<1>寫出游泳池內(nèi)剩余水量Qm3與排水時間th間的函數(shù)關(guān)系式;<2>寫出自變量t的取值范圍;<3>開始排水后的第5h末,游泳池中還有多少水?<4>當(dāng)游泳池中還剩150m3時,已經(jīng)排水多少小時?解:<1>排水后的剩水量Q是排水時間t的函數(shù),有Q=300-25t=-25t+300.<2>由于池中共有300m3水,每小時排25m3,全部排完只需300÷25=12<h>,故自變量t的取值范圍是0≤t≤12.<3>當(dāng)t=5時,代入上式,得Q=-5×25+300=175<m3>,即第5h末,池中還有水175m3.<4>當(dāng)Q=150時,由150=-25t+300,得t=6<h>,池中還剩水150m3時,已經(jīng)排水6小時.四、課堂小結(jié)師:今天你學(xué)習(xí)了什么新的內(nèi)容?生:學(xué)習(xí)了函數(shù)的兩種表示方法、自變量的取值范圍、求函數(shù)值.教師補充完善.教學(xué)反思本節(jié)課通過讓學(xué)生回顧上節(jié)課的兩個例子,向?qū)W生介紹函數(shù)的兩種表示方法:列表法和解析法.在解析法中強調(diào)了不是所有函數(shù)的自變量都可以取全體實數(shù),特別是在應(yīng)用題中,要考慮自變量的取值范圍.還學(xué)習(xí)了已知自變量的一個值求相應(yīng)的函數(shù)值.需要注意的是自變量取值范圍的限制主要有分母不能為零和開平方時被開方數(shù)不能為負兩種情況,有時兩種情況會同時出現(xiàn),這兩個條件都要滿足.教學(xué)設(shè)計中,始終把對知識的學(xué)習(xí)與師生的共同活動、交流相結(jié)合,把對知識的理解放置在具體情景中,采用了多種形式的學(xué)習(xí)活動,給學(xué)生提供足夠的、自主的空間和活動機會,讓學(xué)生動手、動腦進行探索.第3課時函數(shù)<三>教學(xué)目標(biāo)[知識與技能]1.會用圖象法表示函數(shù).2.知道畫函數(shù)象的步驟,即列表、描點、連線.[過程與方法]經(jīng)歷用圖象法表示函數(shù)的過程,提高作圖能力.[情感、態(tài)度與價值觀]1.通過將函數(shù)用圖象表示出來,將數(shù)和形結(jié)合起來,使本章內(nèi)容和上一章的內(nèi)容也結(jié)合起來,讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合思想和上一章知識的關(guān)聯(lián)及數(shù)學(xué)知識環(huán)環(huán)相扣的特點.2.將函數(shù)用圖象表示出來,使函數(shù)顯得更生動形象,使學(xué)生易于接受.重點難點[重點]用圖象法表示函數(shù).[難點]理解幾個點的連接與函數(shù)圖象之間的關(guān)系.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了函數(shù)的兩種表示法,你們還記得是什么嗎?生:記得,是列表法、解析法.師:對.但有些函數(shù)關(guān)系很難寫出它們的函數(shù)關(guān)系式,而數(shù)據(jù)又多,用列表法顯得繁瑣又不夠形象,因此我們用圖象來表示.本節(jié)課我們就來探究一種表示函數(shù)的方法——圖象法.二、合作探究,獲取新知師:我們用圖象法除了可以表示列表法和解析法不能表示的函數(shù)關(guān)系外,還能表示出它們能表示的、不太復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系.比如這樣一個解析式y(tǒng)=2x,我們現(xiàn)在用圖象把它表示出來.請大家先填寫下表.教師多媒體出示:x-3-2-10123y學(xué)生填表.師:我們在上一章講過,有序?qū)崝?shù)對<x,y>與平面直角坐標(biāo)系中的點是一一對應(yīng)的,且學(xué)習(xí)了已知點的坐標(biāo)以及怎樣把它在坐標(biāo)平面上描出來,現(xiàn)在請大家在方格紙上描出這些點.學(xué)生描點.師:請同學(xué)們觀察這些點,它們是怎樣分布的呢?生:大致在一條直線上.師:很好,大家的觀察能力很強!我們現(xiàn)在把它們連接起來,用直線還是線段呢?生:直線.師:為什么?學(xué)生思考.師:我提示一下,從自變量的取值范圍去考慮.生:自變量x的取值范圍是全體實數(shù),直線兩端是無限延伸的,代表沒有表示出來的還有很多點.師:大家非常棒!教師邊操作邊講:我現(xiàn)在用一條直線把這些點連接起來.教師板書作圖的過程:師:現(xiàn)在我們畫出了函數(shù)y=2x的圖象.大家注意到?jīng)]有?我們用幾步完成了這個過程?生:三步.師:哪三步?同學(xué)們能不能把每步用兩個字概括一下?生:列表、描點、連線.師:大家說得很好!描出的點越多,圖象越精確,但一般我們只選取一部分點.現(xiàn)在我們作的圖自變量取值范圍是全體實數(shù)時,一般在原點左右各選取兩三個點,加上原點,用這幾個點來畫圖.三、例題講解[例1]畫出函數(shù)s=的圖象.<1>列表:因為這里v≥0,我們分別取v=0、10、20、30、40,求出它們對應(yīng)的s值,列成表格:v/<km·h-1>010203040…s/m00.41.63.56.3…<2>描點:在坐標(biāo)平面內(nèi)描出<0,0>,<10,0.4>,<20,1.6>,<30,3.5>,<40,6.3>等點.<3>連線:將以上各點按照自變量由小到大的順序用平滑曲線連接,就得到了s=的圖象,如圖所示.[例2]已知某彈簧的自然長度為5cm,已知它所掛物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧就伸長0.25cm,設(shè)所掛重物的質(zhì)量為xkg,彈簧的長度為ycm,允許掛重物不超過10kg,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并畫出圖象.教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.教師多媒體出示:y關(guān)于x的函數(shù)為:y=0.25x+5,0≤x≤10.圖象為:四、練習(xí)新知如圖,下列各曲線中哪些能夠表示y是x的函數(shù)?你能說出其中的道理嗎?學(xué)生思考,討論.生甲:<1>不是.生乙:<1>是.師問生甲:<1>為什么不是函數(shù)?生甲:<1>在x>0時沒有圖象.師:沒有圖象表示此函數(shù)在x>0的范圍內(nèi)沒有定義.而y是x的函數(shù)要求對于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),就是說我們只看它有定義的部分.生甲:哦,那么<1>是函數(shù).師:<2>是函數(shù)嗎?生:是.師:<3>呢?生:……師:從函數(shù)的定義出發(fā)考慮.生:不是.師:為什么?生:除了x軸上的兩點,自變量取值范圍內(nèi)的其他的每一個x值都有兩個y與它對應(yīng).師:你回答得很好!<4>呢?這個圖象對應(yīng)的是不是函數(shù)?生:不是.師:為什么?生:有一些x值有2個甚至更多個y值與它對應(yīng).師:你回答得很好!五、課堂小結(jié)師:今天你學(xué)習(xí)了什么新的內(nèi)容?生:學(xué)習(xí)了函數(shù)表示法中的圖象法、函數(shù)圖象的畫法.師:畫函數(shù)圖象的步驟是什么?生:列表、描點、連線.教學(xué)反思本節(jié)課通過讓學(xué)生回顧本章第一節(jié)表示函數(shù)的另一種方法——圖象法,還向?qū)W生介紹了這種表示方法的優(yōu)點,并示范了作函數(shù)圖象的過程,指出了圖象法的三個步驟:列表、描點、連線,讓學(xué)生掌握了表示函數(shù)關(guān)系的又一工具.在列表時要考慮到自變量的取值范圍,在刻度的選取時要具體問題具體分析,有的起始值較大且變化量小時,前面一部分用折線表示;當(dāng)x、y只取正值時就不畫x軸及y軸的負半軸.第4課時函數(shù)<四>教學(xué)目標(biāo)[知識與技能]能讀出函數(shù)圖象里的信息,會分析圖象信息.[過程與方法]1.經(jīng)歷觀察函數(shù)圖象,讀出圖中信息,提高閱讀和提取信息的能力.2.體會和學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.[情感、態(tài)度與價值觀]1.通過讓學(xué)生讀出函數(shù)圖象的信息,把數(shù)和形結(jié)合起來,將圖象"說出來",讓學(xué)生體會到了數(shù)形結(jié)合思想.2.通過"翻譯"圖象的過程,讓學(xué)生體驗了坐標(biāo)系的用途和數(shù)學(xué)的重要性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.重點難點[重點]讀出圖象里的信息[難點]分析函數(shù)圖象中的信息.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:在上節(jié)課中,我們學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的畫法,你還記得有哪幾個步驟嗎?生:記得.列表、描點、連線.師:很好!如果給出了函數(shù)的圖象,我們也要能讀出其中的信息.二、合作探究,獲取新知教師多媒體出示教材思考題中的圖:師:圖中有哪兩個變量?生:時間和體溫.師:哪個是自變量?哪個是因變量?生:時間是自變量,體溫是因變量.師:在這一天中此人的最高體溫是多少?最低體溫是多少?分別是在什么時刻達到的?學(xué)生用刻度尺測量后回答.生甲:最高體溫是36.8℃,在18h時達到.生乙:最低體溫是35.9℃,在4h時達到.教師多媒體課件出示課本上的幾個練習(xí)題并找學(xué)生回答,共同糾正.三、舉例探討,深化理解教師多媒體出示:一艘輪船在甲港與乙港之間往返運輸,只行駛一個來回,中間?？勘?下圖是這艘輪船離開甲港的距離隨時間的變化而變化的曲線.學(xué)生觀察圖象.師:輪船從甲港<O點>出發(fā)到達丙港<A點>用了多長時間?生:1個小時.師:從丙港<A點>到達乙港<C點>用了多長時間?生:2個小時.師:你們還能讀出其他的信息嗎?生甲:輪船在乙港停留了1個小時.生乙:輪船從乙港到丙港用了4個小時.生丙:輪船從丙港到甲港用了2個小時.師:很好!教師多媒體出示:<1>你知道輪船從甲港前往乙港的平均行駛速度快,還是輪船返回時的平均速度快嗎?<2>如果輪船往返的速度是一樣的,那么從甲港到乙港是順?biāo)€是逆水?師:你是怎樣做第一個小題的?生:因為往返輪船行駛的路程相同,所以只要比較去和返回時用的時間長短就行了.師:往返的時間哪個長哪個短呢?生:從甲港到乙港用了3個小時,從乙港到甲港用了6個小時,去時用的時間短,回來時用的時間長.師:很好!由此你能得到什么結(jié)論?生:說明去的時候速度快.師:很好!現(xiàn)在請同學(xué)們看第二個問題.學(xué)生看思考.生:從甲港到乙港是順?biāo)?師:你怎么得到的呢?生:因為由上題知從甲港到乙港時速度更快.四、課堂小結(jié)師:今天我們學(xué)習(xí)了什么知識?你有哪些收獲?學(xué)生回答.師:你還有哪些疑問?學(xué)生提問,教師解答.教學(xué)反思在這個信息充斥的時代,我們身邊有很多信息載體,例如文字和圖象.本節(jié)課我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生去讀信息,獲取、分析圖象上的信息.在第一個例題的講解中,我向?qū)W生提出問題,引導(dǎo)他們?nèi)タ磮D;在第二個問題中,我在提出兩個問題后,讓學(xué)生自己去說說看到了什么,讓學(xué)生自己去想問題和答案,調(diào)動學(xué)生的積極性,鍛煉他們的分析能力和語言表達能力.12.2一次函數(shù)第1課時一次函數(shù)<一>教學(xué)目標(biāo)[知識與技能]認(rèn)識正比例函數(shù),掌握正比例函數(shù)解析式的特點.[過程與方法]經(jīng)歷用圖象法表示正比例函數(shù)的過程,利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題.[情感、態(tài)度與價值觀]1.通過讓學(xué)生用圖象法表示正比例函數(shù)使學(xué)生參與到探究正比例函數(shù)的過程中來,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.2.將函數(shù)用圖象表示出來使函數(shù)顯得更為生動形象,使學(xué)生易于接受.重點難點[重點]正比例函數(shù)的解析式特點,正比例函數(shù)的圖象表示法.[難點]由正比例函數(shù)的圖象歸納其性質(zhì).教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知教師多媒體出示:s=50t;h=50t+500;Q=-25t+300;y=2x.師:觀察這些函數(shù),你能發(fā)現(xiàn)它們的共同點嗎?生:能.它們的自變量的最高次數(shù)都是1.師:很好!不難看出,這些函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫成y=kx+b的形式.因為它們有這一共同特征,我們把它們歸為一類.教師多媒體出示并口述:一般地,形如y=kx+b<k、b是常數(shù),k≠0>的函數(shù),叫做一次函數(shù),其中k叫做比例系數(shù),b叫做常數(shù).當(dāng)b=0時,它會是怎樣的呢?生:當(dāng)b=0時,它化簡成了y=kx.師:對.我們把有這一特征的函數(shù)也歸為一類.一般地,形如y=kx<k是常數(shù),k≠0>的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).二、邊講邊練,共同探究師:請同學(xué)們根據(jù)剛才介紹的一次函數(shù)及正比例函數(shù)的形式來判斷一下下列函數(shù),哪些是一次函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)?<1>y=-4x;<2>y=;<3>y=4x+8;<4>y=3x2-1;<5>y=-.學(xué)生討論后回答,集體糾正.師:我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)的解析式的特點,那么它的圖象又有什么特點呢?在前面我們畫了y=2x、s=-3t的圖象,它們有什么共同點?生:它們都是一條直線.師:對.通常我們把正比例函數(shù)y=kx<k≠0>的圖象叫做直線y=kx.教師多媒體出示:y=x,y=x,y=3x.師:請大家在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列正比例函數(shù)的圖象.我們知道兩點確定一條直線,所以要畫y=kx的圖象,找出兩個點即可.在y=kx中,無論k取何值,x=0時y都為0,所以正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線.我們再找一個容易計算的x的值,比如取x=1,求出相應(yīng)的y的值.教師找三名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體糾正得到:三、繼續(xù)探究,層層推進師:它們除了都是正比例函數(shù)外,k都是大于0的.它們的圖象除了是經(jīng)過原點的直線外,還有什么共同點?生:它們都經(jīng)過一、三象限.師:除此之外,隨著x值的增大,y的值是怎樣變化的?學(xué)生觀察后回答:增大.師:很好!它們還有沒有其他的共同之處?學(xué)生繼續(xù)觀察,發(fā)現(xiàn)另一共同點:它們都是自左向右上升的.教師多媒體出示:y=-x,y=-x,y=-3x.師:你們再畫出這幾個函數(shù)的圖象,看看它們有什么共同點.學(xué)生作圖后回答.生甲:它們都是過原點的一條直線.生乙:它們都經(jīng)過二、四象限.生丙:y的值隨著x的增大而減小.生丁:它們都是自左向右下降的.師:同學(xué)們回答得很好!我們由這兩個例子得到如下結(jié)論:在正比例函數(shù)y=kx中,當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大,圖象經(jīng)過一、三象限;當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小,圖象經(jīng)過二、四象限.師:那么大家將前面的三個圖象結(jié)合起來,看|k|的大小對y=kx的圖象有什么影響?生:|k|越大,圖象越接近y軸;|k|越小,圖象越接近x軸.師:很好,大家觀察得很仔細.我們現(xiàn)在來探究正比例函數(shù)的平移問題.教師多媒體出示:<1>將直線y=3x向下平移2個單位,得到直線.<2>將直線y=-x-5向上平移5個單位,得到直線.學(xué)生討論.教師找兩名學(xué)生回答.生甲:y=3x-2.生乙:y=-x.四、課堂小結(jié)師:今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?生甲:學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.生乙:學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的性質(zhì).師:很好,你能說說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)、什么樣的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎?學(xué)生回答.師:正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)呢?教師找一名學(xué)生回答,讓另一名學(xué)生補充,最后教師完善.教學(xué)反思本節(jié)課我給出幾個例子,讓學(xué)生自己去觀察它們的共同點,即正比例函數(shù)的特征,鍛煉他們觀察、總結(jié)的能力和意識.我讓學(xué)生自己動手作圖,學(xué)生通過觀察、分析圖象來發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì),增強了參與感和學(xué)習(xí)的熱情,提高了類比、歸納和概括能力.在課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的幾種具體函數(shù)中,一次函數(shù)是最基本的,教材中對一次函數(shù)的討論出比較全面.正比例函數(shù)是一次函數(shù)的最簡單的形式.通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí),學(xué)生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認(rèn)識與了解,從而能更好地掌握二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法.教學(xué)完后,對新教材有了一些更深的認(rèn)識.第2課時一次函數(shù)<二>教學(xué)目標(biāo)[知識與技能]1.認(rèn)識一次函數(shù),掌握一次函數(shù)解析式的特點及系數(shù)的取值范圍.2.知道一次函數(shù)和正比例函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別.3.會畫一次函數(shù)的圖象.4.理解并掌握一次函數(shù)的性質(zhì).[過程與方法]1.經(jīng)歷繪制一次函數(shù)圖象的過程,類比對正比例函數(shù)的探究過程來研究一次函數(shù)的性質(zhì).2.用數(shù)形結(jié)合的方法分析問題.[情感、態(tài)度與價值觀]1.通過讓學(xué)生類比對正比例函數(shù)性質(zhì)的探究,畫出一次函數(shù),歸納出一次函數(shù)的性質(zhì),提高他們的類比、概括能力.2.通過讓學(xué)生積極思考、討論來活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,形成合作交流意識.重點難點[重點]一次函數(shù)的解析式和畫法,一次函數(shù)解析式與圖象的聯(lián)系.[難點]一次函數(shù)的解析式與圖象的聯(lián)系.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的定義,你們還記得嗎?生:記得.一般地,形如y=kx+b<k、b是常數(shù),k≠0>的函數(shù),叫做一次函數(shù).師:同學(xué)們回答得很好.教師多媒體出示:已知氣溫隨海拔高度的升高而變化,海拔每升高1km,氣溫下降6℃,若某地海平面的溫度是15℃,設(shè)海拔高度為xkm位置的氣溫為y℃,求y與x之間的關(guān)系.學(xué)生討論后回答:y=15-6x,x≥0.你能求出海拔高度為2km個位置的氣溫嗎?生:能.把x=2代入y=-6x+15,得y=-6×2+15=3,所以海拔高度為2km位置處的氣溫為3℃.師:對.上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了正比例函數(shù),研究了它的解析式與它的圖象的關(guān)系,這節(jié)課我們來看看一次函數(shù)的解析式和圖象是否也有這種關(guān)系.二、合作探究,獲取新知教師多媒體出示:請在同一坐標(biāo)系中畫出y=2x和y=2x+3的圖象.教師讓學(xué)生填寫表格:x…-2-1012…y=2x……y=2x+3……學(xué)生填寫.師:通過填表你發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)之間有什么關(guān)系嗎?生:對于自變量x的同一個值,函數(shù)y=2x+3的值比函數(shù)y=2x的函數(shù)值大于3個單位.師:對.現(xiàn)在請同學(xué)們描點、連線,看它們的圖象有什么關(guān)系?學(xué)生操作.生甲:它們的圖象是平行線.生乙:它們之間的距離處處相等.生丙:它們的傾斜程度相同,把y=2x的圖象向上平移三個單位就得到y(tǒng)=2x+3的圖象.師:同學(xué)們觀察得很認(rèn)真.你們知道它們?yōu)槭裁磿叫袉?學(xué)生討論.師:你們再在這一直角坐標(biāo)系中畫出y=2x-1的圖象,看看會是什么情況?學(xué)生操作后回答:這三個圖象都是直線,且互相平行.師:它們的解析式有什么共同點呢?生:函數(shù)自變量x前面的系數(shù)相同.師:對.解析式y(tǒng)=kx+b中的k決定這條直線的傾斜程度,當(dāng)兩個一次函數(shù)的k值相同、b值不同時,它們的圖象平行.那么b代表什么呢?當(dāng)x=0時,y的值是多少?生:b.師:這說明了y=kx+b的圖象經(jīng)過<0,b>這一點,我們知道橫坐標(biāo)為零的點在y軸上,所以這個點是y=kx+b的圖象與y軸的交點,我們把b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距.現(xiàn)在我問大家一個問題,截距可以為0或負值嗎?學(xué)生思考,討論.生甲:不可以.生乙:可以.師:注意,截距不同于距離,截距可正可負,也可以為零.截距不同,圖象與y軸的交點位置就不同.請大家指出以上三條直線的截距分別是多少?生甲:直線y=2x+3的截距是3.生乙:直線y=2x的截距是0.生丙:直線y=2x-1的截距是-1.師:大家回答得很好.三、層層推進師:我們知道了y=2x+3的圖象可以由y=2x的圖象向上平移3個單位得到,y=2x-1的圖象也與y=2x的圖象平行,是否也可以由它平移得到呢?學(xué)生思考后回答:可以.師:怎樣平移呢?生:向下平移1個單位.師:對.所以直線y=kx+b可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到的,我們知道了平移的距離,平移的方向由什么確定呢?怎樣確定呢?學(xué)生思考.教師提示:請同學(xué)們根據(jù)你作出的y=2x+3和y=2x-1的圖象與y=2x的圖象之間的關(guān)系來考慮.生:y=2x+3的圖象是由y=2x的圖象向上平移3個單位得到的.師:由此你能得到截距與y=kx+b的圖象相對于y=kx的圖象的平移方向之間有什么關(guān)系呢?生:當(dāng)b>0時,圖象向上平移b個單位.師:對.由y=2x-1的圖象與y=2x的圖象之間的關(guān)系,你能得到什么結(jié)論?生:當(dāng)b<0時,圖象向下平移-b個單位.師:很好.四、分析圖象,探索性質(zhì)師:我們在上節(jié)課正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)中,由函數(shù)的解析式得到了它的哪些性質(zhì)?生:當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大,圖象經(jīng)過一、三象限;當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小,圖象經(jīng)過二、四象限.師:對.一次函數(shù)是否也有這種性質(zhì)呢?教師多媒體出示:請畫出函數(shù)y=3x+1、y=-2x-3、y=x+4的圖象.學(xué)生操作.教師多媒體出示:x02y=3x+117y=-2x-3-37y=x+445師:一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b<k、b是常數(shù),k≠0>中,k的正負對圖象會有什么影響呢?學(xué)生觀察圖象后回答,集體糾正,得到如下結(jié)論:當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大,圖象是自左向右上升的,經(jīng)過的象限中必有一、三象限;當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小,圖象是自左向右下降的,經(jīng)過的象限中必有二、四象限.師:b的正負對y=kx+b的圖象有什么影響呢?學(xué)生觀察分析圖象后回答:當(dāng)b>0時,圖象與y軸的正半軸相交;當(dāng)b<0時,圖象與y軸的負半軸相交.師:很好.那么k、b的正負情況結(jié)合在一起,它們的正負與圖象經(jīng)過的象限有什么關(guān)系呢?教師在黑板上畫出表格:直線y=kx+b經(jīng)過的象限b>0b=0b<0k>0k<0教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.直線y=kx+b經(jīng)過的象限b>0b=0b<0k>0一、二、三一、三一、三、四k<0一、二、四二、四二、三、四師:我們知道了k、b的正負,就能知道直線y=kx+b經(jīng)過的象限.同時也要能根據(jù)直線y=kx+b經(jīng)過的象限判斷k、b的正負,它們是互相對應(yīng)的.五、課堂小結(jié)師:本節(jié)課你們學(xué)到了什么內(nèi)容?學(xué)生回答,教師補充完善.教學(xué)反思在本節(jié)課中,利用兩個函數(shù)y=2x和y=2x+3的圖象,讓學(xué)生觀察k值對函數(shù)圖象的影響.學(xué)生看不出,我就加入一個函數(shù)y=2x-1,讓他們再觀察,這三個圖象是互相平行的直線,它們的函數(shù)中的k值相同,這樣讓學(xué)生通過觀察、總結(jié)規(guī)律得到結(jié)論.在總結(jié)結(jié)論時,我把圖象的上升、下降情況放在它所經(jīng)過的象限之前,是因為k值的正負直接決定的是圖象的變化趨勢,而不是經(jīng)過的象限,由變化趨勢我們能得到它經(jīng)過哪幾個象限.本節(jié)課中直線y=kx+b<b≠0>經(jīng)過的象限也可由直線y=kx經(jīng)過的象限和b的正負,將直線y=kx向上或向下平移得到.第3課時一次函數(shù)<三>教學(xué)目標(biāo)[知識與技能]學(xué)會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式;用數(shù)形結(jié)合、看圖找信息的方法求一次函數(shù)的解析式.[過程與方法]經(jīng)歷用待定系數(shù)法求解問題的過程,提高解決問題的能力;體驗數(shù)形結(jié)合的思想,運用看圖讀信息的方法來解決問題.[情感、態(tài)度與價值觀]通過讓學(xué)生經(jīng)歷先設(shè)出未知數(shù),根據(jù)題意列出方程再求解的過程,帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)待定系數(shù)法,激發(fā)學(xué)生探索、總結(jié)數(shù)學(xué)方法的興趣.重點難點[重點]用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.[難點]結(jié)合圖象求解析式.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:我們在前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的解析式的形式,有了解析式我們可以畫出一次函數(shù)的圖象,可以知道它的一些性質(zhì).如果已知函數(shù)的圖象或者僅僅知道函數(shù)圖象上的兩點,怎么求出這個函數(shù)的解析式呢?二、共同探究,獲取新知教師多媒體出示:[例1]已知一個一次函數(shù),當(dāng)自變量x=4時,函數(shù)值y=5;當(dāng)x=5時,y=2.寫出這個函數(shù)的解析式.學(xué)生討論.師:一次函數(shù)的形式是什么?生:y=kx+b<k、b是常數(shù),k≠0>.師:現(xiàn)在我們先把這個函數(shù)的解析式設(shè)出來,再求出里面的k和b,怎么求k和b呢?將直線上的兩點,也就是題中給出的兩個條件代入,看能得到什么?生:師:這是一個二元一次方程組.你們還記得怎么解嗎?生:記得.教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,最后得到:k=-3,b=17.師:把它們代入所設(shè)的式子就得到這個函數(shù)的解析式為y=-3x+17.像這樣,先設(shè)出關(guān)系式,根據(jù)條件列出方程,求解方程或方程組,解出關(guān)系式中的未知數(shù)的方法叫做待定系數(shù)法.[例2]已知有兩個人分別騎自行車和摩托車沿著相同的路線從甲地到乙地去,如圖反映的是這兩個人行駛過程中的時間和路程的關(guān)系,請根據(jù)圖象回答下列問題:<1>甲地與乙地相距多少千米?兩個人分別用了幾小時才到達乙地?誰先到達乙地?早到多長時間?<2>分別描述在這個過程中自行車和摩托車的行駛狀態(tài).<3>求摩托車行駛的平均速度.師:請同學(xué)們思考這幾個問題.思路點拔:兩人行駛的路程s是時間t的函數(shù),從圖象可以看出騎自行車的先出發(fā)而后到達乙地,行駛的路程都是100千米.教師找學(xué)生回答,并集體訂正.解:<1>甲地與乙地相距100千米,兩個人分別用了2小時<騎摩托車>、6小時<騎自行車>到達乙地,騎摩托車的先到乙地,早到了1小時.<2>騎自行車的先勻速行駛了2小時,行駛40千米后休息了1小時,然后用3小時到達乙地.騎摩托車的在自行車出發(fā)3小時后出發(fā),行駛2小時后到達乙地.<3>摩托車行駛的平均速度是50千米/時.三、練習(xí)新知教師多媒體出示:請同學(xué)們根據(jù)這個圖象寫出這條直線所代表的一次函數(shù)的解析式.學(xué)生討論.教師提示:由圖象我們能看出圖象經(jīng)過了哪兩個點?生:<5,0>和<0,2>這兩點.教師找一名學(xué)生板演,其余學(xué)生在下面做,然后集體訂正.解:設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+2,因為函數(shù)圖象經(jīng)過<5,0>點,所以有5k+2=0,k=-.∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2.四、課堂小結(jié)師:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?學(xué)生回答,教師補充完善.教學(xué)反思在看圖讀信息時,若截距b已知時,我們可以直接設(shè)成y=kx+b,其中的b就是截距,然后求出k即可.這點提示讓學(xué)生能對特殊情形找出簡便方法,不拘泥于一種方法.本節(jié)課用師生共同探究的方法來喚起學(xué)生的參與意識,培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和自主學(xué)習(xí)能力.在例題講解中以問題串的形式讓不同的學(xué)生都能有所收獲,有所成功,這也充分體現(xiàn)了新課程教學(xué)面向全體學(xué)生,讓不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)上都能得到發(fā)展的目的.第4課時一次函數(shù)<四>教學(xué)目標(biāo)[知識與技能]學(xué)會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式來解決實際問題,建立實際問題的函數(shù)模型.[過程與方法]經(jīng)歷對實際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程,體驗待定系數(shù)法的作用和一次函數(shù)模型的價值.[情感、態(tài)度與價值觀]1.通過讓學(xué)生經(jīng)歷用一次函數(shù)來解決實際問題、建立實際問題的函數(shù)模型的過程,使他們感受到數(shù)學(xué)的用途和與生活的緊密聯(lián)系.2.讓學(xué)生參與到教學(xué)活動中,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及運用數(shù)學(xué)的積極性.重點難點[重點]用一次函數(shù)知識來解決實際問題.[難點]建立實際問題的數(shù)學(xué)模型.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:我們在上節(jié)課學(xué)習(xí)了待定系數(shù)法,大家還記得是怎么用的嗎?生:設(shè)出解析式,然后把已知點的坐標(biāo)代入,解方程或方程組,解得系數(shù)值,進而得到解析式.師:很好!我們這節(jié)課就用它來解決一些實際問題.二、共同探究,獲取新知教師多媒體出示.[例]為節(jié)約用水,某城市制定以下用水收費標(biāo)準(zhǔn):每戶每月用水不超過8m3時,每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費;超過8m3時,超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水處理費.設(shè)一戶每月用水量為xm3,應(yīng)繳水費y元.<1>給出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.<2>畫出上述函數(shù)圖象.<3>該市一戶某月若用水量為x=5m3或x=10m3時,求應(yīng)繳水費.<4>該市一戶某月繳水費26.6元,求該戶這月用水量.師:你能寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎?學(xué)生討論后回答.生:用水量超過8m3時與不超過8m3時計算方法是不同的,所以要分類討論.當(dāng)不超過8m3時,每立方米收費為<1+0.3>元;當(dāng)超過8m3時,超過部分每立方米收費<1.5+1.2>元.教師提示:應(yīng)分段表示,我們把這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù),各個函數(shù)要注明取值范圍.師:應(yīng)該怎樣分情況討論呢?學(xué)生思考,討論.師:用水量不超過8m3和超過8m3時的收費方法是不同的,但是應(yīng)怎樣分段呢?生:分為0≤x≤8和x>8兩段.師:哪位同學(xué)能寫出這兩種情況下的函數(shù)解析式?學(xué)生舉手.教師找一名學(xué)生板演,然后集體訂正得到:y=師:很好!你們能畫出它的圖象嗎?生:能.教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面畫,最后討論糾正得到:師:若一戶某月的用水量為5m3,你怎樣求他應(yīng)該繳多少水費?生:因為5<8,所以把x=5代入第一個式子.師:對,你們求一下是多少?學(xué)生計算后回答.師:若一用戶繳了26.6元的水費,你能算出這戶人家的用水量嗎?生:能.師:你是怎樣計算的?生:因為26.6>1.3×8,所以用水量超過了8m3,把y=26.6代入第二個式子,求出x.師:對,現(xiàn)在請大家具體算一下.學(xué)生計算后回答.生:2.7x-11.2=26.6,解得x=14,即這戶本月用水14m3.三、練習(xí)新知教師多媒體出示:小明步行離開家去上學(xué),開始的速度是0.6m/s,10分鐘后發(fā)現(xiàn)快遲到了,加快了速度,以1.2m/s的速度用5分鐘走完了剩余的路程到達學(xué)校.<1>求小明家離學(xué)校的大致距離和小明走路的平均速度.<2>請用函數(shù)圖象描述小明走路的過程.教師引導(dǎo)學(xué)生思考、交流,然后找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,訂正得到:距離應(yīng)為0.6×10×60+1.2×5×60=360+360=720<m>,平均速度為720÷[<10+5>×60]=720÷900=0.8<m/s>.教師多媒體出示圖象:其中,x表示小明離開家的時間,y表示小明離家的距離.四、課堂小結(jié)師:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?學(xué)生回答,教師總結(jié):1.知道分段函數(shù)的概念與特征.2.會作分段函數(shù)的圖象.3.對于實際問題,初步了解如何根據(jù)函數(shù)解析式和圖象描出它的現(xiàn)實意義.教學(xué)反思本節(jié)課介紹了分段函數(shù),分段函數(shù)在實際生活中經(jīng)常用到,因為一個函數(shù)不是在所有的自變量可以取到的范圍內(nèi)可以通用,所以經(jīng)常需要對自變量的范圍分段討論對應(yīng)的函數(shù).分段函數(shù)的畫法就是分別畫出各個適用范圍的一段.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生進一步理解自變量的取值范圍的意義,在做題特別是解應(yīng)用題時養(yǎng)成分情況討論的習(xí)慣和意識.第5課時一次函數(shù)<五>教學(xué)目標(biāo)[知識與技能]1.認(rèn)識一元一次不等式與一次函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系.2.會用圖象法解一元一次不等式和一元一次方程,會用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題.[過程與方法]1.經(jīng)歷探索、思考等教學(xué)活動和思維過程,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,能有條理地、清晰地闡述觀點.2.讓學(xué)生體驗并掌握數(shù)形結(jié)合的思想和解決問題的方法,提高解決問題的能力.3.體會解決問題的多種途徑,發(fā)散學(xué)生的思維.[情感、態(tài)度與價值觀]在探究過程中發(fā)展學(xué)生的合作交流意識和獨立思考精神,增強學(xué)生對數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法的好奇心和興趣.重點難點[重點]理解一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式、一元一次方程的關(guān)系,運用此關(guān)系求解問題.[難點]理解一元一次不等式、一元一次方程的圖象解法.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:你會解一元一次方程-2x+8=0嗎?生:會,x=4.師:我們現(xiàn)在看一次函數(shù)y=-2x+8.當(dāng)x取什么值時,y為0?生:當(dāng)x=4時,y=0.師:這個函數(shù)當(dāng)x=4時,y=0,也就是這個函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為<4,0>,與x軸交點的橫坐標(biāo)為4.這個4一方面是方程的解,另一方面又是一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo),它們的數(shù)值是相同的,會不會是巧合,還是確實有聯(lián)系?我們這節(jié)課就來研究這個問題.二、共同探究,獲取新知教師多媒體出示:1.解方程:2x+6=0.2.已知一次函數(shù)y=2x+6,問x取什么值時,y=0?師:這兩個問題有什么關(guān)系呢?學(xué)生討論后回答:第二個問題中,y=0,也就是2x+6=0時,就成了第一個問題,所以它們的實質(zhì)是一樣的.師:大家回答得非常好!請大家畫出y=2x+6的圖象,看方程2x+6=0的解與這個圖象又有什么關(guān)系.學(xué)生作圖,教師巡視指導(dǎo).教師多媒體出示:生:方程的解等于圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).師:對.因為任何一個一元一次方程都可以寫成y=kx+b的形式,所以解一元一次方程kx+b=0都可以轉(zhuǎn)化成求函數(shù)y=kx+b中y=0時x的值,從圖象上看,就是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).三、層層推進,深入探究師:根據(jù)上面你們畫出的y=2x+6的圖象,你能說出一元一次不等式2x+6>0與2x+6<0的解集嗎?學(xué)生合作交流生:當(dāng)2x+6>0時就是一次函數(shù)y=2x+6中y的值大于0,而y>0在坐標(biāo)平面上表現(xiàn)的就是圖象在x軸上方.師:同學(xué)們回答得很好!那么x在什么范圍時,圖象在x軸的上方呢?生:因為圖象與x軸的交點坐標(biāo)是<-3,0>,由圖象知,當(dāng)x>-3時,y>0,即2x+6>0的解集是x>-3.師:2x+6<0的解集呢?生:它對應(yīng)的是圖象在x軸下方的部分,當(dāng)x<-3時,圖象在x軸下方,所以2x+6<0.師:誰能總結(jié)一下呢?生:一元一次不等式kx+b>0<或kx+b<0>的解集,就是使一次函數(shù)y=kx+b取正值<或負值>時x的取值范圍.師:很好!從圖象上看,kx+b>0的解集就是使直線y=kx+b位于x軸上方的部分相應(yīng)的x的取值范圍;kx+b<0的解集就是使直線y=kx+b位于x軸下方的部分相應(yīng)的x的取值范圍.四、例題講解[例]畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象,結(jié)合圖象:<1>求方程-3x+6=0的解.<2>求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集.解:<1>畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象,如圖所示,圖象與x軸交點B的坐標(biāo)為<2,0>.所以,方程-3x+6=0的解就是交點B的橫坐標(biāo):x=2.<2>結(jié)合圖象可知,y>0時x的取值范圍是x<2;y<0時x的取值范圍是x>2.所以,不等式-3x+6>0的解集是x<2,不等式-3x+6<0的解集是x>2.五、課堂小結(jié)師:今天你學(xué)到了什么新的內(nèi)容?還有哪些疑問?學(xué)生回答,教師補充完善.教學(xué)反思在導(dǎo)入課題時,我讓學(xué)生解一元一次方程和一元一次不等式,他們不理解為什么讓他們做這些七年級的題目,講到后面時他們豁然開朗,為自己的發(fā)現(xiàn)欣喜不已.在學(xué)習(xí)了本節(jié)課后,我?guī)ьI(lǐng)他們用數(shù)形結(jié)合的方法探索并歸納了一次函數(shù)的圖象與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系,一元一次方程、一元一次不等式的圖象解法,使學(xué)生初步認(rèn)識到了這些知識的關(guān)聯(lián).12.3一次函數(shù)與二元一次方程教學(xué)目標(biāo)[知識與技能]1.學(xué)會用函數(shù)圖象來解二元一次方程組.2.通過學(xué)習(xí),了解方程組的解在坐標(biāo)平面內(nèi)的意義.[過程與方法]1.經(jīng)歷探索、思考等教學(xué)活動和思維過程,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,能有條理地、清晰地闡述觀點.2.讓學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合的思想和解決問題的方法,提高解決問題的能力.3.體會解決問題的多種途徑,發(fā)散學(xué)生的思維,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力.[情感、態(tài)度與價值觀]在探究過程中發(fā)展學(xué)生的合作交流意識和獨立思考精神,增強學(xué)生對數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法的好奇心和興趣.重點難點[重點]用圖象法解二元一次方程組.[難點]歸納用圖象法解二元一次方程組的具體步驟.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知教師多媒體出示:方程3x+2y=6的解有多少個?你能畫出以這個方程的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖形嗎?師:你能將方程3x+2y=6化成一次函數(shù)的形式嗎?生:能.教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,最后訂正得到方程3x+2y=6的一次函數(shù)形式是y=-x+3.師:對于這個函數(shù),前面我們講過它的圖象的畫法,在畫它的圖象時,我們?nèi)蓚€滿足這個關(guān)系式的點,但是不是上面的其余的點的坐標(biāo)代入這個方程也是成立的呢?學(xué)生思考.教師多媒體出示:x…-3-2-10123…y=-x+3…學(xué)生填表.師:對于表中每一對x、y的值代入方程3x+2y=6都成立,所以每組有序數(shù)對都是方程3x+2y=6的解.可見,二元一次方程3x+2y=6有無數(shù)多組解,以這些有序數(shù)對為坐標(biāo),請同學(xué)們在坐標(biāo)平面內(nèi)描點作圖,就能得到二元一次方程3x+2y=6對應(yīng)的函數(shù)圖象.學(xué)生描點作圖,教師指導(dǎo).教師多媒體出示:學(xué)生糾正.師:由上可知,二元一次方程3x+2y=6的圖象就是一次函數(shù)y=-x+3的圖象,它是一條直線.二、共同探究,獲取新知教師多媒體出示:1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二元一次方程對應(yīng)的圖象:<1>x+y=0;<2>3x+y=6;<3>4x-5y+10=0.師:我們平時畫的是形如y=kx+b的一次函數(shù)的圖象,對于上面這三種形式的圖象應(yīng)怎樣畫呢?生:把它變成y=kx+b的形式,然后根據(jù)一次函數(shù)圖象的畫法來畫.師:很好!有沒有其他方法來作出這些二元一次方程的圖象呢?生:不用變形,直接找出這條直線上兩點的坐標(biāo).師:你怎樣找出這條直線上的兩點呢?生:對x取兩個不同的值x1、x2分別代入等式,求出相應(yīng)的兩個y1、y2的值,這樣得到的<x1,y1><x2,y2>就是直線上不同的兩點.師:很好,現(xiàn)在請同學(xué)們從以上我們討論得到的兩種方法中選擇一種作圖.學(xué)生作圖,教師巡視指導(dǎo),最后集體訂正得到:<1>x+y=0對應(yīng)的函數(shù)圖象為:<2>3x+y=6對應(yīng)的函數(shù)圖象為:<3>4x-5y+10=0對應(yīng)的函數(shù)圖象為:2.下列有序數(shù)對,哪些是二元一次方程3x+y=6的解?A<3,-3>,B<6,-10>,C<-3,15>.師:請大家判斷一下.生:A、C是,B不是.師:對,你是怎樣判斷的呢?生:把<3,-3>代入方程左邊得3×3+<-3>=6,右邊=6,左邊=右邊,所以A點的坐標(biāo)是方程3x+y=6的解.把<6,-10>代入方程左邊得3×6+<-10>=8,與方程右邊不等,所以B點的坐標(biāo)不是此方程的解.把<-3,15>代入方程左邊,得3×<-3>+15=6,與方程右邊相等,所以C點的坐標(biāo)是此方程的解.三、層層推進,深入探究師:一般地,任何一個二元一次方程都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式,所以每個二元一次方程的圖象都是一條直線,這樣,解二元一次方程組就轉(zhuǎn)化為在平面直角坐標(biāo)系里研究兩條直線的交點問題了.現(xiàn)在請大家建立一個直角坐標(biāo)系,并在這個坐標(biāo)系中畫出方程x+2y=2的圖象l1與方程2x-y=-6的圖象l2.學(xué)生作圖,教師巡視指導(dǎo),要求作圖要精確,因為圖象的精確性直接影響結(jié)果.師:它們是否交于一點?生:是.師:這個交點的坐標(biāo)是多少?生:<-2,2>.師:請大家檢驗一下它是否是方程組的解.學(xué)生檢驗后回答:是.師:為什么呢?生:直線l1是方程x+2y=2的圖象,因此,直線l1上任意一點的坐標(biāo)都是方程x+2y=2的解;同理,直線l2上任意一點的坐標(biāo)都是方程2x-y=-6的解.所以直線l1與l2的交點P的坐標(biāo)是方程x+2y=2與2x-y=-6的公共解,也就是說,這個交點的坐標(biāo)是二元一次方程組的解.師:請同學(xué)們利用圖象法解方程組學(xué)生作圖求解后回答,教師訂正.師:由上面的過程我們能總結(jié)出用圖象法解二元一次方程組是這樣一個過程:先在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出每一個二元一次方程對應(yīng)的直線,這兩條直線若相交,其交點的坐標(biāo)就是方程組的解.但是,二元一次方程組確定的兩條直線是否必定會相交于一點呢?我們看看下面這個例子.四、深入探究,強化理解師:請同學(xué)們用圖象法解方程組學(xué)生作圖.師:你們作出的兩個方程圖象有什么關(guān)系?生:兩條直線互相重合.師:這意味著什么呢?學(xué)生小組討論.生:說明直線上每一個點的坐標(biāo)都是原方程組的解,所以原方程組有無窮多組解.師:對.大家再用圖象法解這個方程組你們又有什么發(fā)現(xiàn)?學(xué)生作圖.生:兩條直線平行,它們沒有交點.師:這代表什么呢?學(xué)生小組討論.生:這個方程組無解.師:很好!通過上面幾個例子和練習(xí),我們可以得到二元一次方程組的解有三種情況.我們把方程組化成標(biāo)準(zhǔn)形式后,你比較一下兩個方程中x的系數(shù)、y的系數(shù)與常數(shù)項的比,看它們的比值之間的關(guān)系對圖象、方程組的解有什么影響?學(xué)生討論,教師參與.生甲:如果x的系數(shù)之比與y的系數(shù)之比不相等,則兩直線有一個交點,方程組有一組解.生乙:如果x的系數(shù)之比與y的系數(shù)之比相等,但與常數(shù)項的比不等時,兩直線沒有交點,方程組無解.生丙:如果x的系數(shù)之比、y的系數(shù)之比、常數(shù)項之比三者都相等,則兩直線重合,方程組有無窮多組解.師:同學(xué)們總結(jié)得很好.教師板書得到的結(jié)論.五、遷移鞏固師:請同學(xué)們把第53頁練習(xí)做一下.學(xué)生做題,然后集體訂正.<1>≠,所以方程組有一組解;<2>原方程組可變形為==,所以方程組有無數(shù)多組解;<3>=≠,所以方程組無解:<4>第二個方程可變形為:x-y=0.≠,所以原方程組有一組解.六、課堂小結(jié)師:今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?生甲:學(xué)習(xí)了用圖象法解二元一次方程組.生乙:還學(xué)習(xí)了怎樣根據(jù)二元一次方程組中的兩個方程的系數(shù)關(guān)系判斷方程組解的個數(shù).師:同學(xué)位回答得很好!你能說說怎樣根據(jù)兩個方程系數(shù)的關(guān)系來判斷方程組解的個數(shù)嗎?學(xué)生回答,教師補充完善.教學(xué)反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生掌握了用圖象法求解二元一次方程組的方法,這是用圖象法解方程、不等式的延伸.學(xué)生通過觀察、總結(jié),自己得到怎樣由x的系數(shù)之比、y的系數(shù)之比、常數(shù)項之比三者之間的關(guān)系與方程組的解的數(shù)量之間的聯(lián)系,總結(jié)出規(guī)律,讓他們享受探索求真的樂趣,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.能力的培養(yǎng),特別是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是新課程關(guān)注的焦點,能力培養(yǎng)是以自主探究為平臺."自主"不是一盤散沙,"探究"不是漫無邊際,要提高探究的質(zhì)量,必須在教師的引導(dǎo)下進行.12.4綜合與實踐——一次函數(shù)模型的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)[知識與技能]熟練運用一次函數(shù)知識建立實際問題的數(shù)學(xué)模型,提高解決實際問題的能力.[過程與方法]經(jīng)歷活動過程,讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的用途,發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.[情感、態(tài)度與價值觀]1.體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價值,加深對數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識.2.認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具,了解數(shù)與形的聯(lián)系以及事物之間的關(guān)聯(lián).重點難點[重點]根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式,建立實際問題的數(shù)學(xué)模型.[難點]運用一次函數(shù)解決實際問題.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:這一章我們在前面都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?生:在前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的形式和畫法,也學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系,學(xué)習(xí)了用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組.師:很好!這節(jié)課我們用這些知識來解決實際問題,學(xué)以致用.二、共同探究,獲取新知[例]奧運會每4年舉辦一次.奧運會的游泳成績在不斷地被刷新,如男子400m自由泳項目,1996年奧運冠軍的成績比1960年的提高了約30s.下面是該項目冠軍的一些數(shù)據(jù):年份19801984198819921996200020042008冠軍成績/s231.31231.23226.95225.00227.97220.59223.10221.86根據(jù)上面的資料,能否預(yù)測20XX奧運會時該項目的冠軍成績?如何解決這個問題?分析:題中給出的數(shù)據(jù)是每4年一次奧運會上男子400m自由泳的冠軍成績.如果設(shè)x表示1980年起舉辦奧運會的年份,y表示相應(yīng)年份奧運會上男子400m自由泳的冠軍成績,那么,對于每個x、y有唯一確定值與之對應(yīng).這樣,要估算20XX這項運動的冠軍成績,設(shè)法求出變量y與x的關(guān)系式是關(guān)鍵.解:1.以1980年為零點,舉辦奧運會的年份的x值為橫坐標(biāo)、相應(yīng)的y值為縱坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)的點,如圖:2.觀察圖中描寫的點的整體分布,它們基本上在一條直線附近波動.因此,y與x之間的關(guān)系可以近似地以一次函數(shù)去模擬,即設(shè)y=kx+b.這里,我們選擇點<0,231.31>及點<6,223.10>的坐標(biāo)代入y=kx+b中得解方程組,得k=-1.37,b=231.31.所以一次函數(shù)的解析式為y=-1.37x+231.31.3.x=8代入上式,得y=-10.96+231.31=220.35<s>.所以估計20XX奧運會男子400m自由泳冠軍成績約是220.35s.師:通過上面的學(xué)習(xí),我們可以知道建立兩個變量之間的函數(shù)模型的具體步驟如下:<1>將實驗得到的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出;<2>觀察這些點的特征,確定選用的函數(shù)形式,并根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出具體的函數(shù)表達式;<3>進行檢驗;<4>應(yīng)用這個函數(shù)模型解決問題.三、練習(xí)新知教師多媒體出示:某單位有職工幾十人,想在節(jié)假日期間組織到外地H處旅游.當(dāng)?shù)赜屑?、乙兩家旅行?它們服務(wù)質(zhì)量基本相同,到H地旅游的價格都是每人100元.經(jīng)聯(lián)系協(xié)商,甲旅行社表示可給予每位游客八折優(yōu)惠;乙旅行社表示單位先交1000元后,給予每位游客六折優(yōu)惠.問該單位選擇哪個旅行社,使其支付的旅游總費用較少?學(xué)生小組討論.師:假設(shè)該單位參加旅游的人數(shù)為x,按甲旅行社的優(yōu)惠條件,應(yīng)付費用多少元?生:80x元.師:按乙旅行社的優(yōu)惠條件,應(yīng)付費用多少元?生:<60x+1000>元.師:那么"選擇哪個旅行社,使其支付的旅游總費用較少"的問題就轉(zhuǎn)化成了什么問題?生:轉(zhuǎn)化成了"80x和60x+1000哪個式子的值小"的問題.師:很好!那我們怎么比較它們的大小呢?生:記y1=80x,y2=60x+1000,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個函數(shù)的圖象,x的值相同時,y的值小的那部分的費用就低.師:現(xiàn)在請大家在方格紙上建立坐標(biāo)系,畫出兩個函數(shù)的圖象并觀察圖象,看能得到什么結(jié)論.學(xué)生作圖,教師巡視指導(dǎo),最后得到:學(xué)