試析主觀貝葉斯主義的概率理論12,28發(fā)稿

e)/P(e)=P(e|h)P(h)/P(e)。頻率主義解釋，又稱為客觀主義解釋或經(jīng)驗主義解釋，把某事件A的概率看成是選定的參考類C中該事件的相對頻率，它的公式為P(A|C)=。性向解釋理論則把概率視作一種物理性向或傾向，是一種給定物理情景產(chǎn)生某類結(jié)果的趨向。以上各種解釋都有自己各自的嚴重缺陷，本文將重點分析客觀主義或頻率主義的解釋的不足，因為這對主觀主義的提出有很大影響。頻率主義以萊辛巴赫、范·米塞斯等人為代表，這派理論在以下兩個方面存在明顯的弱點：其一，關于單個事件的概率。單個事件是指只發(fā)生一次的事件，這種時間不具有可重復性，因而也就沒有頻率。例如“未來十年中是否將爆發(fā)世界戰(zhàn)爭”、“某地發(fā)生地震的概率”等等。頻率主義的概率觀無法給此類現(xiàn)象指派概率值。頻率主義代表人物萊辛巴赫本人也認識到這一疑難，他說“某某單個事件的概率”只不過是“某某單個事件所在的無窮序列的頻率極限”的省略說法陳曉平著，《歸納邏輯與歸納悖論》，武漢：武漢大學出版社，1994，p187。然而，究竟如何確定這一事件序列或參照類，他只給出含混回答：以某個事件所在的最小參照類為依據(jù)同上，p188。而其后薩爾蒙說以單個事件所屬的最大同質(zhì)（homogeneous）參照類為依據(jù)，然而這些限定沒有可行的操作性，并沒有解決問題。而頻率主義另一重要代表人物范·米塞斯則更是干脆承認了這一不足，他說：“例如，‘贏得一場戰(zhàn)爭’的概率，在我們的概率理論中找不到規(guī)定，因為我們不能夠想象它屬于一個什么樣的序列（collective）?！盌onaldGillies，PhilosophicalTheoriesofProbability，publishedbyRoutledge2000，p98這種說法也是科學哲學家感到遺憾：“可是，在對所給的假說進行歸納證實時，我們所關心的卻正是單一假說的概率。”陳曉平著，《歸納邏輯與歸納悖論》，武漢：武漢大學出版社，1994，p187同上，p188DonaldGillies，PhilosophicalTheoriesofProbability，publishedbyRoutledge2000，p98（日）竹尾治一郎編著，《科學哲學》，桂起權(quán)譯，上海：上海譯文出版社，1994，p145其二，關于無窮序列問題或說頻率極限問題。我們知道，頻率主義者將某個序列中的事件A的概率P（A|C）規(guī)定為P（A|C）=，這里一個顯著的問題是，n如何劃界？n趨向于無窮大顯然是一個模糊的說法，所以，實際上并不存在這種所謂假說性序列，也不存在給定屬性的所謂極限相對頻率，甚至不存在這種極限是否可以定義的問題。我們知道，頻率主義者試圖從經(jīng)驗角度對概率進行闡釋，著眼于其實用性，但從上面這種定義的不精確看，這一目的難以實現(xiàn)，“定義的不實用性與他們歸納合理性的實用主義觀點是不協(xié)調(diào)的”陳曉平著，《歸納邏輯與歸納悖論》，武漢：武漢大學出版社，1994，p191。值得注意的是，范·米塞斯本人對這與不足也給予了承認：“把基于無窮序列概念的這一理論結(jié)果，應用到有限的觀察結(jié)果中，這一方法并不是邏輯上嚴格定義的……”DonaldGillies，PhilosophicalTheoriesofProbability，publishedbyRoutledge2000，p103陳曉平著，《歸納邏輯與歸納悖論》，武漢：武漢大學出版社，1994，p191DonaldGillies，PhilosophicalTheoriesofProbability，publishedbyRoutledge2000，p103從上面的分析中，我們看到了客觀主義或曰頻率主義概率定義的兩大局限，這些局限引起了眾多爭論，并由此導致了對概率的不同解釋。主觀貝葉斯主義的概率理論試圖通過主觀信念度這一概念來解決這兩個問題，其代表人物是拉姆奇、德·菲內(nèi)蒂和薩維奇等人。其中對于單個事件的概率，是以打賭為模式進行分析的，關于頻率極限，則改變定義，用貝葉斯定理加以限制。下面筆者將分別闡述。二、主觀信念的測量關于單個事件的概率，實際上涉及主體的信念度（degreeofbelief），也就是說，對于A或﹁A的發(fā)生，我們持有多大的信念，有多大的把握。正是這種涉及主體信念度的現(xiàn)象，引出了主觀主義，拉姆奇在其《真理與概率》一文中，一開篇就點明：“日常語言和許多大思想家都使我們有充分的理由在概率這個標題之下討論一個看起來和頻率很不相同的主題，及部分信念邏輯（logicofpartialbelief）?！苯祗K主編，《科學哲學名著選讀》，武漢：湖北人民出版社，1988，p41江天驥主編，《科學哲學名著選讀》，武漢：湖北人民出版社，1988，p41那么，信念作為一種精神實體或內(nèi)省感覺，能否測量并且如何測量呢？主觀主義代表人物拉姆齊和德·菲內(nèi)蒂都主張我們應該并且能夠測量信念度。拉姆齊說，“為了使我們的信念正確地對應于概率，我們必須也要能夠測度我們的信念”。同上，p48“和概率有關的對信念的測度……是一種作為行動基礎的信念測度。”同上，p52德·菲內(nèi)蒂在《預見：其邏輯規(guī)律與主管根源》一文中也說：“人們可以對于一個給定的人給予一個特定事件的似然性程度給出一個直接的、定量的、用數(shù)字表示的定義，使得整個概率論可以從一種具有明顯意義的非常自然的條件中直接地引出?！蓖希琾84那么，對于單個事件或命題的信念度與打賭又是何關系？拉姆齊說：“測度一個人信念的傳統(tǒng)方法是提議打賭，看他愿意接受的賭注與付款的最低差額（thelowestodds）是什么?！蓖?，p53菲內(nèi)蒂也說：“一個人給予一個特定事件的似然性程度是由他傾向于為那個事件打賭的條件所揭示的?！蓖?，p84同上，p48同上，p52同上，p84同上，p53同上，p84假設X、Y兩人就某一事件A進行打賭。X必然對A持有某種信念度，設為P，那么在打賭中，這一信念P將表現(xiàn)為賭商（betquotient），P是X不加拒絕的賭商的上限，是“公平的賭商”。所謂賭商，是某人愿意出的貨幣額與雙方出的貨幣總額之比。如果設賭注為S（S可以大于或小于0）,那么根據(jù)X對A的信念度P，X將愿意出資PS參賭，在X出資PS的情況下，若X、Y就某一事件A達成賭博意向，那么Y將出資(1-P)S，因此將有如下結(jié)果：若V(A)=T，即A為真，那么X將從Y獲得(1-P)S；若V(A)=F，即A為假，那么X將支付PS給Y。因此，在實際中我們談到對某個事件A的信念度時，也就是談到該事件的概率時，我們個通過對A進行打賭來測量某主體S的信念度的值。然而，這也衍生出新的問題：這種概率或說這種信念度能否保持一致從而符合概率公理？從下面的分析中我們將得出答案。假設X對A的發(fā)生與否信念度不一致，也就是說P(A)+P(﹁A)＞1，或0＜P(A)+P(﹁A)＜1，因此不符合一貫性（coherence）,那么我們會看到，對手Y將會利用這一點在賭博中始終獲益。若P(A)+P(﹁A)＞1，那么對手Y定賭注S＞0，這樣若A發(fā)生，即V(A)=T，V(﹁A)=F，那么根據(jù)約定，Y將支付(1-P(A))S給X，而X將支付P(﹁A)S給Y，這樣X的總收益G=(1-P(A))S+P(﹁A)S=[1-(P(A)+P(﹁A))]S，因為(P(A)+P(﹁A)＞1，所以G＜0，所以X收益為負，在賭博中虧損，Y將獲益。反之，若V(﹁A)=T，亦然。再看0＜P(A)+P(﹁A)＜1，那么對手Y可定賭注S＜0，這樣若A發(fā)生，即V(A)=T，V(﹁A)=F，根據(jù)約定，Y將支付(1-P(A))S給X，而X將支付P(﹁A)S給Y，X總收益為G=[1-(P(A)+P(﹁A))]S，因為0＜P(A)+P(﹁A)＜1，所以[1-(P(A)+P(﹁A))]S＜0，所以G＜0，所以X收益為負，在賭博中虧損，Y將獲益。反之亦然。從上面我們可以看到，若某主體X對某事件A的信念度不符合概率公理，那么在實際打賭中，他將總是處于虧損地位。這樣的賭博就稱作“荷蘭賭”（DutchBook），又譯作“大齊賭”。所以，一個理性的主體將賦予某事件A以合理的信念度，這種賦值將符合概率加法律，P(A)+P(﹁A)=1，具有一貫性，從而符合有關概率演算。三、貝葉斯定理的運用從上面我們看到主觀主義以打賭為例，分析了我們?nèi)绾螌⑿拍疃荣x予單個事件或命題，進而進行相應的行動，由此可以測得相關的概率值。但是，顯而易見的是，生活中大量的現(xiàn)象是以某種頻率出現(xiàn)的，例如一枚硬幣反復拋擲出現(xiàn)正面的次數(shù)，一枚骰子反復擲出出現(xiàn)六點的次數(shù)，等等。主觀主義如何面對這類現(xiàn)象呢？這是一個困難的問題，也就是，如何說明信念度與事態(tài)的經(jīng)驗頻率之間的關系。德·菲內(nèi)蒂本人也承認：“更為困難的是同意這一點，即正是這種說明實際上為在某些傳統(tǒng)領域內(nèi)賦予概率概念的那種更科學、更深的價值提供了理論基礎”江天驥主編，《科學哲學名著選讀》，武漢：湖北人民出版社，1988，p142，當然，他也接著指出：“我們的觀點在所有場合都是相同的江天驥主編，《科學哲學名著選讀》，武漢：湖北人民出版社，1988，p142同上，p142主觀主義派引進了“可換性”（exchangebility）概念，一個可換事件是在頻率意義上的具有“未知的常概率P”的獨立事件，德·菲內(nèi)蒂是這樣解釋的：表示一個人n次擲幣所得到的概率，若出現(xiàn)正面r次，則將是種不同方式的概率和，當滿足n次試驗中有相同頻率r/n的結(jié)果都有相同的頻率/時，那么這類事件就是可換的同上，p107。我們知道，主觀主義派認為概率體現(xiàn)人的主觀信念度，而可換性概念能保證這一點，但頻率主義中的獨立性概念卻忽視這一點。在主觀信念下，我們以擲幣為例，擲得正面概率我們可以相信為任意Pi，n次擲幣r次正面的概率和為，我們可以得到=，盡管如此，我們可以看到，這并不與實際經(jīng)驗到的現(xiàn)象相沖突，亦即說，若實際n次中發(fā)生r次，人們的概率賦值將趨向r/n，使用上面的表達式證明如下：同上，p107設(Ei1Ei2…Ein)表示一個n重試驗，平均概率P(e)=P(Ei1Ei2…Ein)=/。若第n+1次出現(xiàn)正面，表示為Hn+1，則Hn+1&e是一個正面出現(xiàn)r+1次的n+1重試驗，所以P(Hn+1&e)=/。根據(jù)條件概率公式，或說簡化貝葉斯公式，在e的條件下，P(Hn+1)的概率P(Hn+1|e)=P(Hn+1&e)/P(e)=/==,顯然當n→∞時，→1，所以P(Hn+1|e)→r/n，即等于觀察到的頻率。在主觀主義派看來，雖然得到結(jié)果與經(jīng)驗派相似，然而卻比頻率解釋更具有說服力。根據(jù)這種解釋，主觀貝葉斯派進而將可換性概念擴大到可換隨機量，并相應作出了說明。下面我們再用一簡單實例來看一下實際過程中如何運用貝葉斯定理，實現(xiàn)概率的轉(zhuǎn)變的。設我們投一枚硬幣，硬幣出現(xiàn)正面概率P知，設某主體S有兩個假設H1、H2，其中P(H1)=3/4，P(H2)=1/4，其和為1，符合一貫性。在H1下，S相信出現(xiàn)正面概率P(e1)=1/4，在H2下，S相信P(e2)=1/2，也就是說，兩個假設的預測分別為P(e1|H1)=1/4，P(e2|H2)=1/2?，F(xiàn)在我們實際投幣，結(jié)果發(fā)現(xiàn)四次中正面出現(xiàn)三次，反面出現(xiàn)一次，我們就可以如下計算有關概率值：首先，根據(jù)兩個假設的驗前概率及其相信度，我們可以做出預測的概率值為：P(E|H1)=(1/4)(3/4)=9/128P(E|H2)=(1/2)(1/2)=3/8。根據(jù)全概率公式，預測概率的和P(E)=P(H1)P(E|H1)+P(H2)P(E|H2)=75/512。這樣，根據(jù)實際觀察結(jié)果，我們可以用貝葉斯定理來進行計算，判斷兩個假設的可信度，或者說驗后概率：P(H1|E)=(3/4×9/128)÷(3/4×128+1/4×3/8)=9/25，P(H2|E)=(1/4×3/8)÷(3/4×128+1/4×3/8)=16/25。從這些計算結(jié)果中，我們可以看到，P(H2)的可信度大大增加，這樣我們就會用這一驗后概率P(H2|E)來取代我們先前的驗前概率P(H2)，從而實現(xiàn)概率更新（updatingprobability）,然后我們會繼續(xù)通過經(jīng)驗觀察，不斷進行修改，并逐漸與實際觀察到的頻率相一致。四、主觀主義概率理論的發(fā)展及應用如同其他概率理論一樣，主觀貝葉斯主義理論提出后，也存在著各種問題，包括如下幾方面：其一是主觀標準的隨意性，也就是先驗概率或初始概率的隨意性，以及相應預測的隨意性，這是貝葉斯主義者遭受到得最多的批評。對于這一困難，豪森與薩維奇等人提出了著名的“向真收斂（convergence-to-truth）”和“意見吸收合并（merger-of-opinion）”等原則加以保證，其大意說在一長序列中，選擇一先驗概率而非另一先驗概率為1的這種情況是要遭淘汰的，對證據(jù)的相繼條件化最終使一主體收斂到真，有分歧的主體會取得共識。其二，貝葉斯規(guī)則并不具有普遍的應用性，相對于符合馬爾可夫鏈（Markovchain）的現(xiàn)象，或像混沌鐘（ChaoticClock）的現(xiàn)象DonaldGillies，PhilosophicalTheoriesofProbability，publishedbyRoutledge2000，p82-83DonaldGillies，PhilosophicalTheoriesofProbability，publishedbyRoutledge2000，p82-83其三，是主體范圍問題。在前面我們談到打賭問題中，只涉及到了兩個主體，然而我們很容易的發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實社會中往往是有很多主體參與打賭或博弈，而“主觀主義……沒有考慮將荷蘭賭論證運用于很多人的情況”同上，p173同上，p173就像前面所談到的，實際生活中，一個主體往往隸屬于一個群體（group），很多情況下是其他主體或群體同該群體進行某種賭博或博弈，這樣必然出現(xiàn)不同主體的信念度如何協(xié)調(diào)問題，而主體交互概率理論將針對這一問題進行解決，這一理論是主觀主義的擴展，就像有人指出的，“這種主體交互觀點是主觀主義理論的發(fā)展，在這里，概率不是看做一個人的信念度，而是一個社會團體的一致信念度?！盌onaldGillies，PhilosophicalTheoriesofProbability，publishedbyRoutledge2000，p2DonaldGillies，PhilosophicalTheoriesofProbability，publishedbyRoutledge2000，p2假設某主體A與一個群體中的主體B1，B2，…，Bi，…，Bn等人打賭，若其中Bi與Bj對某事件E的信念度不同，我們不妨設兩個人分別賦予E的概率信念度為Pi，Pj，其中，Pi＞Pj，那么主體A可以有如下對策：對Bi，A定賭注為S(S＞0)，對Bj，A定賭注為-S，那么若V(E)=T，A的收支G=(1-Pj)S-(1-Pi)S=(Pi-Pj)S＞0；V(E)=F，A的收支G=PiS+Pj（-S）=(Pi-Pj)S＞0。所以，無論如何A都將會獲益。那么對于屬于某群體的Bi與Bj來說，因為其利益相關，所以應當避免這種荷蘭賭局面，從而在信念度或賭商上達成某個一致數(shù)值P。這里的利益相關條件，至少包含以下兩點：其一，這些主體應當有共同趣向（CommonInterest），也就是說，它們構(gòu)成的團體有一個普遍的目標、宗旨，相互之間形成共同意見，并產(chǎn)生利害相關關系，例如，一隊士兵在戰(zhàn)爭中面對共同敵人時，他們這時就是一個共同體（group）。其二，群體成員應保持信息流（FlowofInformation）的傳遞。共同體成員之間應及時地交換相互取得的發(fā)現(xiàn)與信息，無論采用間接的或是直接的方式，這種信息溝通必須得到保證。從上面我們可以看到，共同趣向在共同體中起著前提作用，“荷蘭賭論證能擴展到團體的關鍵在于，這些團體有一個共同趣向?！蓖?，p174只有建立了這個基礎，各不同的主體才會具有利害相關關系，這樣的話，為了保護群體共同利益，才會及時地交換信息，也就是說，他們應該“確立溝通與信息交流機制從而討論形成共同意見（consensus）,或者說主體交互概率（intersubjectiveprobability）”同上，p174同上，p174同上，p174這種模式對于有共同目標、旨向的群體來說十分重要，例如對于堅持某一范式（paradigm）的科學共同體來說，對于需要做出決策的某一團隊來說，他們的行為都需要符合這一模式的要求?？茖W共同體是在堅持某種范式下形成的群體。這里的范式包括以下含義：一是群體中全體成員共有的信念、價值、技術的全體，二是有一個表達他們的提問方式和解題方式的范例。對他們來說，他們對自己的理論H1持有共同的信念，那么他們無論是擴充群體范圍，還是保持或修改自己對理論的信念度，都要遵從前面所列的兩個基本條件。共同體自身要發(fā)展，則需要在主體交互性要求下，使不屬于該群體的某成員S，逐漸擁有與該群體相一致的趣向、愛好與宗旨，并不斷接收到該群體所輸出的信息。對于信念度，若共同體自身有成員對原有信念發(fā)生改變，那么該群體將發(fā)生變動，或者群體發(fā)生分化，或者群體共同轉(zhuǎn)向接受另一理論，這都依賴于信息的及時傳遞。若某成員A對理論產(chǎn)生了不同于其他人的信念度改變，那么群體利益將受到損害，這是該群體應通過信息的溝通傳遞，排除該成員，從而保持信念一致。但這種成員個體轉(zhuǎn)變也有可能造成科學的進步，“從科學家集團整體的發(fā)展與成功的觀點看，這種主觀差異就成為不可缺少的重要因素”（日）竹尾治一郎編著，《科學哲學》，桂起權(quán)譯，上海：上海譯文出版社，1994，p186，因為當有兩個假說進行競爭時，集團成員會依靠貝葉斯定理等方式不斷進行假說確證BrianSkyrms，ChoiceAndChance，Wadsworth，2000，p151-p154，從而修改自己對某假說的驗前概率或驗前相信度，并且通過信息的及時傳遞，進而使共同體轉(zhuǎn)信另一理論H2，從而完成庫恩所說的“科學革命（日）竹尾治一郎編著，《科學哲學》，桂起權(quán)譯，上海：上海譯文出版社，1994，p186BrianSkyrms，ChoiceAndChance，Wadsworth，2000，p151-p154在公共決策中，信息流的傳遞與溝通就更為重要，因為在公共領域利害關系體現(xiàn)得更加直接鮮明。這里，具有共同利益取向的人形成的群體，通過信息交流會形成“公共知識”（commonknowledge），這種公共知識對參與博弈的群體來說十分重要，它直接影響到?jīng)Q策。參與決策的博弈雙方都作為群體而出現(xiàn)的話，那么公共知識無論對于一方內(nèi)部還是對于雙方整體來說都具有重要意義，它決定了某方是否會在競爭中處于有利地位，因為“公共知識發(fā)生改變，群體的均衡便發(fā)生改變”潘天群著，《社會決策的邏輯結(jié)構(gòu)研究》，北京：中國社會科學出版社，2003，p97。因此，增加公共知識就極為重要，這就依賴于參與者的交流、對話或者接受同上，p97，通過這些方式，就像上面談到的信息流傳遞，群體內(nèi)部有了共同的知識，進而對某類假說或判斷形成共同信念，從而做出保護群體利益的行為，“只有用這種方式，一個團體才能保護其自身免遭狡猾對手的侵害”潘天群著，《社會決策的邏輯結(jié)構(gòu)研究》，北京：中國社會科學出版社，2003，p97同上，p97DonaldGillies，PhilosophicalTheoriesofProbability，publishedbyRoutledge2000，p174ProbabilitytheoryofsubjectiveBayesianismRenxiaomingZangyong(InstituteofLogicandCognition,SunYat—senUniversity,Guangzhou510275;DepartmentofPhilosophy,pekingUniversity,Beijing100081)Abstract:Aftertheprobabilitytheorycomesintobeing,therearemanyinterpretationsaboutit.Objectivefrequencismhastwodrawbacks,oneissingulareventproblemandtheotherisf