2022屆高考數(shù)學一輪復習專練14函數(shù)模型及其應用【含答案】

專練14函數(shù)模型及其應用考查函數(shù)在實際生活中的應用.[基礎強化]一、選擇題1．[2021·河北期中]某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，在過濾過程中，污染物的數(shù)量p(單位：毫克/升)不斷減少，已知p與時間t(單位：時)滿足p(t)＝p0×2－eq\f(t,30)，其中p0為t＝0時的污染物數(shù)量．又測得當t∈[0,30]時，污染物數(shù)量的變化率是－10ln2，則p(60)＝()A．150毫克/升B．300毫克/升C．150ln2毫克/升D．300ln2毫克/升2．[2021·廣東惠州調(diào)研]為了給地球減負，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時尚．假設某市2020年全年用于垃圾分類的資金為2000萬元，在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.2≈0.08，lg5≈0.70)()A．2030年B．2029年C．2028年D．2027年3．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品，在預定區(qū)域安全著陸，嫦娥五號是使用長征五號火箭發(fā)射成功的．在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v(單位：m/s)和燃料的質(zhì)量M(單位：kg)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m(單位：kg)的函數(shù)關系式為v＝2000lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m）).如果火箭的最大速度達到12km/s，則燃料的質(zhì)量與火箭的質(zhì)量的關系是()A．M＝e6mB．Mm＝e6－1C．lnM＋lnm＝6D.eq\f(M,m)＝e6－14．中國的5G技術(shù)處于領先地位，5G技術(shù)的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：C＝Wlog2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(S,N）).它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中eq\f(S,N)叫做信噪比．當信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比eq\f(S,N)從1000提升至4000，則C大約增加了(附：lg2≈0.3010)()A．10%B．20%C．50%D．100%5．[2021·重慶巴蜀中學月考]2019年7月，中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產(chǎn)名錄．良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實證了中華五千年文明史．考古學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減小”這一規(guī)律．已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時間t(年)的衰變規(guī)律滿足：N＝N0·2(N0表示碳14原來的質(zhì)量)，經(jīng)過測定，良渚古城某文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的0.6倍，據(jù)此推測良渚古城遺址存在的時期距今大約是(參考數(shù)據(jù)：log23≈1.6，log25≈2.3)()A．3440年B．4010年C．4580年D．5160年二、填空題6．某品牌手機銷售商今年1,2,3月份的銷售量分別是1萬部，1.2萬部，1.3萬部，為估計以后每個月的銷售量，以這三個月的銷售量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該品牌手機的銷售量y(單位：萬部)與月份x之間的關系，現(xiàn)從二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)或函數(shù)y＝abx＋c(b＞0，b≠1)中選用一個效果好的函數(shù)進行模擬，如果4月份的銷售量為1.37萬部，則5月份的銷售量為________萬部．7．已知某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為100萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入27萬元，設該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x千件(0＜x≤25)并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)(單位：萬元)，且R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(108－\f(1,3)x20＜x≤10，,－x＋\f(175,x)＋5710＜x≤25.）當年產(chǎn)量為________千件時，該公司在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大．(注：年利潤＝年銷售收入－年總成本)8．網(wǎng)店和實體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時期內(nèi)，成為商業(yè)的一個主要發(fā)展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開展網(wǎng)絡銷售與實體店體驗安裝結(jié)合的銷售模式．根據(jù)幾個月運營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量x(萬件)與投入實體店體驗安裝的費用t(萬元)之間滿足x＝3－eq\f(2,t＋1)的函數(shù)關系．已知網(wǎng)店每月固定的各種費用支出為3萬元，產(chǎn)品每1萬件進貨價格為32萬元．若每件產(chǎn)品的售價定為“進貨價的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實體店體驗安裝費用的一半”之和，則該公司最大月利潤為________萬元．專練14函數(shù)模型及其應用1．C因為當t∈[0,30]時，污染物數(shù)量的變化率是－10ln2，所以－10ln2＝eq\f(\f(1,2)p0－p0,30－0)，所以p0＝600ln2.因為p(t)＝p0×2－eq\f(t,30)，所以p(60)＝600ln2×2－2＝150ln2(毫克/升)．2．B設經(jīng)過n年后，投入資金為y萬元，則y＝2000·(1＋20%)n.由題意得2000(1＋20%)n＞10000，即1.2n＞5，則nlg1.2＞lg5，所以n＞eq\f(lg5,lg1.2)≈eq\f(0.70,0.08)＝8.75，所以n＝9，即2029年該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元．3．D12km/s＝12000m/s，所以12000＝2000lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m）)，所以lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m）)＝6，則1＋eq\f(M,m)＝e6，所以eq\f(M,m)＝e6－1，故選D.4．B將信噪比eq\f(S,N)從1000提升至4000時，C增加了eq\f(Wlog21＋4000－Wlog21＋1000,Wlog21＋1000)≈eq\f(log24000－log21000,log21000)＝eq\f(2,3log210)＝eq\f(2,3)lg2≈eq\f(2,3)×0.3010≈0.2＝20%，故C大約增加了20%，選B.5．B，兩邊同時取以2為底的對數(shù)，則有eq\f(－t,5730)＝log2eq\f(3,5)＝log23－log25≈－0.7，故t≈0.7×5730＝4011年，最符合題意的選項為B.6．1.375解析：由題意可知，當選用函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c時，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1，,4a＋2b＋c＝1.2，,9a＋3b＋c＝1.3，）解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－0.05，,b＝0.35，,c＝0.7，）∴f(x)＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，∴f(4)＝1.3；當選用函數(shù)g(x)＝abx＋c時，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＋c＝1，,ab2＋c＝1.2，,ab3＋c＝1.3，）解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－0.8，,b＝0.5，,c＝1.4，）∴g(x)＝－0.8×0.5x＋1.4，∴g(4)＝1.35.∵g(4)比f(4)更接近于1.37，∴選用函數(shù)g(x)＝abx＋c模擬效果較好，∴g(5)＝－0.8×0.55＋1.4＝1.375，即5月份的銷售量為1.375萬部．7．9解析：設該公司在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤為f(x)，當0＜x≤10時，f(x)＝xR(x)－(100＋27x)＝81x－eq\f(x3,3)－100；當10＜x≤25時，f(x)＝xR(x)－(100＋27x)＝－x2＋30x＋75.故f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(81x－\f(x3,3)－10010＜x≤10，,－x2＋30x＋7510＜x≤25.）當0＜x≤10時，由f′(x)＝81－x2＝－(x＋9)(x－9)，得當x∈(0,9)時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當x∈(9,10)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減．故f(x)max＝f(9)＝81×9－eq\f(1,3)×93－100＝386.當10＜x≤25時，f(x)＝－x2＋30x＋75＝－(x－15)2＋300≤300.綜上，當x＝9時，年利潤取最大值，為386.所以當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大．8．37.5解析：由題意，產(chǎn)品的月銷量x(萬件)與投入實體店體驗安裝的費用t(萬元)之間滿足x＝3－eq\f(2,t＋1)，即t＝eq\f(2,3－x)－1(1＜x＜3)，所以月利潤y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(48＋\f(t,2x