4 3 角 期末試題分類選編 浙江省各地人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

4.3角1．（2022·浙江寧波·七年級(jí)期末）已知，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．互不相等2．（2022·浙江紹興·七年級(jí)期末）如圖，將一塊三角板60°角的頂點(diǎn)與另一塊三角板的直角頂點(diǎn)重合，，的大小是（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖，∠AOB，以O(shè)A為邊作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C．或 D．或4．（2022·浙江麗水·七年級(jí)期末）將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中與一定相等的是（

）A．B．C．D．5．（2022·浙江寧波·七年級(jí)期末）如圖，將三個(gè)三角板直角頂點(diǎn)重疊在一起，公共的直角頂點(diǎn)為點(diǎn)，若，，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江臺(tái)州·七年級(jí)期末）將三角尺與直尺按如圖所示擺放，下列關(guān)于∠α與∠β之間的關(guān)系一定正確的是（）A．∠α＝∠β B．∠α＝∠β C．∠α+∠β＝90° D．∠α+∠β＝180°7．（2022·浙江舟山·七年級(jí)期末）如圖，，4位同學(xué)觀察圖形后各自觀點(diǎn)如下．甲：；乙：；丙：；?。簣D中小于平角的角有6個(gè)；其中正確的結(jié)論是（

）A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁 C．乙、丙、丁 D．甲、丙、丁8．（2022·浙江紹興·七年級(jí)期末）一個(gè)角加上20°后，等于這個(gè)角的余角，則這個(gè)角的度數(shù)是（

）A．35° B．45° C．60° D．80°9．（2022·浙江金華·七年級(jí)期末）將一副三角尺按下列三種位置擺放，其中能使和相等的擺放方式是（

）A． B．C． D．10．（2022·浙江舟山·七年級(jí)期末）如圖，的方向是北偏東，的方向是西北方向，若，則的方向是__________．11．（2022·浙江舟山·七年級(jí)期末）如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西40°，若，則OC的方向是______________．12．（2022·浙江紹興·七年級(jí)期末）我們知道在9點(diǎn)整時(shí)，時(shí)鐘的分針與時(shí)針恰好互相垂直，那么從9點(diǎn)開(kāi)始，到10點(diǎn)之前，經(jīng)過(guò)__________分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°．13．（2022·浙江寧波·七年級(jí)期末）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，，已知，則______________．14．（2022·浙江溫州·七年級(jí)期末）一副三角板如圖疊放，已知∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，OB平分∠COD，則∠AOC＝_____度．15．（2022·浙江寧波·七年級(jí)期末）鐘面上4時(shí)30分，時(shí)針與分針的夾角是______度，15分鐘后時(shí)針與分針的夾角是_____度．16．（2022·浙江紹興·七年級(jí)期末）已知，則的補(bǔ)角等于________．17．（2022·浙江寧波·七年級(jí)期末）若一個(gè)角的補(bǔ)角是其余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)__．18．（2022·浙江麗水·七年級(jí)期末）已知，則的余角等于______°．19．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）如果一個(gè)角的補(bǔ)角是，那么這個(gè)角的度數(shù)是________．20．（2022·浙江紹興·七年級(jí)期末）如果∠α＝38°，則∠α的補(bǔ)角是______°．21．（2022·浙江金華·七年級(jí)期末）如圖，直線AB與EF相交于點(diǎn)O，∠AOE=60°，射線OC平分∠BOE．(1)求∠COF的度數(shù)；(2)將射線OC以每秒2°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線EF以每秒6°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤60)．①當(dāng)射線OE與射線OC重合時(shí)，求∠AOE的度數(shù)；②旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若直線EF平分∠BOC或平分∠AOC，求t的值.22．（2022·浙江寧波·七年級(jí)期末）如圖，，．(1)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度數(shù)．(2)若，求∠AOD的度數(shù)．23．（2022·浙江寧波·七年級(jí)期末）如圖1,已知，射線從位置出發(fā)，以每秒的速度按順時(shí)針?lè)较蛳蛏渚€旋轉(zhuǎn)；與此同時(shí)，射線以每秒的速度，從位置出發(fā)按逆時(shí)針?lè)较蛳蛏渚€旋轉(zhuǎn)，到達(dá)射線后又以同樣的速度按順時(shí)針?lè)较蚍祷?，?dāng)射線與射線重合時(shí)，兩條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（s）．(1)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(2)當(dāng)與重合時(shí)，求的值；(3)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若射線始終平分，問(wèn)：是否存在的值，使得

若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（2022·浙江紹興·七年級(jí)期末）將一副三角板按照如圖1所示的位置放置在直線EF上，現(xiàn)將含30°角的三角板OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，在這個(gè)過(guò)程中，(1)如圖2，當(dāng)OD平分，求的度數(shù)(2)當(dāng)OC在直線EF上方，且時(shí)，求的度數(shù)(3)若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出，滿足的數(shù)量關(guān)系．25．（2022·浙江湖州·七年級(jí)期末）（1）如圖l，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，且AB＝BC，BC=6，求線段BD的長(zhǎng)；（2）如圖2，已知OB平分∠AOD，∠BOC=∠AOC，若∠AOD=100°，求∠BOC的度數(shù)．26．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)如圖①，若∠AOC＝30°，求∠COE，∠DOB的度數(shù)．(2)如圖①，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．(3)將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，探究∠AOC與∠DOE的度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．27．（2022·浙江寧波·七年級(jí)期末）如圖為半圓形計(jì)時(shí)器，指針繞點(diǎn)從開(kāi)始逆時(shí)針向旋轉(zhuǎn)，速度為每秒，指針繞點(diǎn)從開(kāi)始先順時(shí)針向旋轉(zhuǎn)，到達(dá)后再逆時(shí)針向回旋轉(zhuǎn)，速度為每秒，兩指針同時(shí)從起始位置出發(fā)，當(dāng)?shù)竭_(dá)OA時(shí)，兩針都停止旋轉(zhuǎn)．(1)設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，求為何值時(shí)與首次重合；(2)求（用含的代數(shù)式表示）；(3)直接寫(xiě)出時(shí)的值為_(kāi)______．28．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖，直線，相交于點(diǎn)，和互余，．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．29．（2022·浙江寧波·七年級(jí)期末）如圖①．直線上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)在直線上方作射線，將一直角三角板（其中）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一條直角邊在射線上，另一邊OA在直線DE的上方，將直角三角形繞著點(diǎn)O按每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到圖②的伩置時(shí)，射線恰好平分，此時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)___________．(2)若射線的位置保持不變，且，①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線，射線，射線中的某一條射線是另外兩條射線所夾銳角的角平分線?若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)邊與射線相交時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值____________．30．（2022·浙江嘉興·七年級(jí)期末）將直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)O放在直線AB上，射線OC平分∠AON．(1)如圖，若∠BON＝60°，求∠COM的度數(shù)；(2)將直角三角板OMN繞頂點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：①當(dāng)∠BON＝140°時(shí)，求∠COM的度數(shù)；②當(dāng)∠BON＝140°時(shí)，直接寫(xiě)出∠BON和∠COM之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案：1．C【解析】先換算單位，再比較大小即可．解：，，，．故選：C．考查了度分秒的換算，解題的關(guān)鍵是將單位換算一致．2．B【解析】根據(jù)∠BAC=60°，∠1=27°20′，求出∠EAC的度數(shù)，再根據(jù)∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度數(shù)．解：∵∠BAC=60°，∠1=27°20′，∴∠EAC=32°40′，∵∠EAD=90°，∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°40′=57°20′；故選：B．本題主要考查了與三角板有關(guān)的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能夠正確求出∠EAC的度數(shù)．3．D【解析】分OC在∠AOB內(nèi)部和OC在∠AOB外部?jī)煞N情況討論，畫(huà)出圖形即可得出結(jié)論．解：當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=∠BOC；當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=3∠BOC；綜上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；故選：D．本題考查了角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．4．C【解析】根據(jù)三角板上的特殊角度求出各選項(xiàng)與的關(guān)系或角度即可進(jìn)行判斷．解：A、圖中+=90°，即與互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；B、如圖，+∠1=60°，+∠1=90°，所以≠，故錯(cuò)誤；C、=135°，=135°，所以=，故正確；D、=45°，=60°，所以≠，故錯(cuò)誤．故選：C．本題主要考查的是角度求解，熟練掌握三角板中的各角度數(shù)以及角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．B【解析】根據(jù)∠ABE=45°，由角的和差關(guān)系求出∠CBG，再根據(jù)∠GBH=30°，由角的和差關(guān)系求出∠FBG，最后根據(jù)∠FBC=∠FBG-∠CBG進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵∠ABE=45°，∴∠CBE=45°，∴∠CBG=45°，∵∠GBH=30°，∴∠FBG=60°，∴∠FBC=∠FBG-∠CBG=60°-45°=15°．故選B．此題考查了角的和差計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出角的度數(shù)，要能根據(jù)圖形找出角之間的關(guān)系．6．C【解析】如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，由題意可知∠α與∠β互余，即∠α+∠β＝90°．解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，故選：C．本題主要考查了余角，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．7．B【解析】根據(jù)垂直定義得出∠AOC=∠BOD=90°，再逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°．∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC．∴∠AOB=∠COD．∴甲同學(xué)說(shuō)的正確；∵∠BOC+∠AOD=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°，∴乙同學(xué)說(shuō)的正確；∵∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°，∠BOC和∠COD不一定相等，∴丙同學(xué)說(shuō)的錯(cuò)誤；∵圖中小于平角的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD，共6個(gè)，∴丁同學(xué)說(shuō)的正確．故選：B．本題考查了余角、補(bǔ)角的定義和角的有關(guān)推理的應(yīng)用，能正確進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．8．A【解析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是，則這個(gè)角的余角的度數(shù)是，根據(jù)“一個(gè)角加上20°后，等于這個(gè)角的余角，”列出方程，即可求解．解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是，則這個(gè)角的余角的度數(shù)是，根據(jù)題意得：，解得：，即這個(gè)角的度數(shù)是35°．故選：A本題主要考查了余角的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握互為余角的兩個(gè)角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．9．A【解析】根據(jù)圖形以及三角板中的角度分別計(jì)算即可A.，符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意；故選A本題考查了三角板中角度的計(jì)算，掌握幾何圖形中角度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．北偏東75°.【解析】已知OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，可得∠AOB=60°，根據(jù)∠AOC=∠AOB，可得∠AOC=60°，然后求得OC與正北方向的夾角，再根據(jù)方位角的表達(dá)即可得出答案.∵OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，∴∠AOB=15°+45°=60°.∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=60°，∴OC的方向是北偏東15°+60°=75°.故答案為北偏東75°.本題考查方位角，掌握方位角的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.11．北偏東70°．【解析】根據(jù)角的和差，方向角的表示方法，可得答案．解：如圖，由題意可知∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，故答案為：北偏東70°．本題考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解題關(guān)鍵．12．或30【解析】利用分針的旋轉(zhuǎn)速度是度/分鐘，時(shí)針的旋轉(zhuǎn)速度是0.5度/分鐘，分兩種情況討論即可.解：分針的旋轉(zhuǎn)速度是度/分鐘，時(shí)針的旋轉(zhuǎn)速度是0.5度/分鐘，設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°，分兩種情況：如圖：此時(shí)，∠AOC=0.5x，∠BOD=6x，則∠COD=∠AOB+∠BOD-∠AOC=90°+6x-0.5x=105°，解得x=；如圖：此時(shí)，∠AOC=0.5x，∠BOD=360°-6x，則∠COD=∠BOD-∠AOB+∠AOC=360°-6x-90°+0.5x=105°，解得x=30；綜上，經(jīng)過(guò)或30分鐘后，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為105°，故答案為：或30本題考查了鐘表問(wèn)題，解題時(shí)經(jīng)常用到每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間的度數(shù)是30°，分鐘每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度為6度，時(shí)鐘每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度為0.5度．借助圖形，更容易解決．同時(shí)考查一元一次方程的應(yīng)用，得到時(shí)針?biāo)呗烦毯头轴標(biāo)呗烦痰牡攘筷P(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13．120°##120度【解析】根據(jù)垂直定義求出∠AOE，根據(jù)對(duì)頂角求出∠AOC，相加即可．解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝30°，∴∠COE＝∠AOE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°．故答案是：120°．本題考查了垂直，對(duì)頂角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．14．15【解析】先根據(jù)OB平分∠COD求出∠BOC，即可根據(jù)∠AOC＝∠AOB-∠BOC求解∵OB平分∠COD，∠COD＝60°，∴∠BOC＝30°，∵∠AOB＝45°，∴∠AOC＝∠AOB-∠BOC＝45°-30°=15°，故答案為：15．本題考查三角板中的角度計(jì)算，準(zhǔn)確的找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．

45°

127.5°【解析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是30°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°進(jìn)行計(jì)算即可．解：根據(jù)題意：鐘面上4時(shí)30分，時(shí)針與分針的夾角是；15分鐘后時(shí)針與分針的夾角是．故答案為：45°，127.5°本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘上一大格是30°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°是解題的關(guān)鍵．16．80【解析】根據(jù)補(bǔ)角的概念計(jì)算即可．∵∠A=100°，∴∠A的補(bǔ)角=180°－100°=80°,故答案為:80本題考查補(bǔ)角的概念,關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí)．17．45°##45度【解析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，利用“一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的度數(shù)的3倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可得出結(jié)果．解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，則180°-x=3（90°-x），解得x=45°．答：這個(gè)角的度數(shù)是45°．故答案為：45°．本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，設(shè)出未知數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，要掌握解答此類問(wèn)題的方法．18．40【解析】利用90°減去∠A即可直接求解．解：∠A的余角為：90°-50°=40°．故答案是：40．本題考查了余角的定義，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角，理解定義是關(guān)鍵．19．60°##60度【解析】根據(jù)和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角求解即可．解：根據(jù)定義一個(gè)角的補(bǔ)角是120°，則這個(gè)角是180°-120°=60°，故答案為：60°．本題考查了補(bǔ)角的定義，掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．20．142．【解析】根據(jù)兩角互補(bǔ)的概念，和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即可得出結(jié)果．解：∵∠α＝38°，∴∠α補(bǔ)角的度數(shù)是180°﹣38°＝142°，故答案為：142．本題主要考查補(bǔ)角的概念，熟知和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角是解題關(guān)鍵．21．(1)∠COF=120°(2)①∠AOE=150°；②18或36或54【解析】（1）根據(jù)角平分線的定義，可得∠BOC=60°，再由∠COF=∠BOC+∠BOF=∠BOC+∠AOE即可求解；（2）①OC運(yùn)動(dòng)形成的角度為2t°，OE運(yùn)動(dòng)形成的角度6t°，由題意可知，60°+2t°=6t°，求解即可；②見(jiàn)解析圖，分三種情況分析，按照先表示出角的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義列出方程求解即可．（1）解：∵∠AOE=60°，射線OC平分∠BOE∴∠BOC=∠COE=∴∠COF=∠BOC+∠BOF=∠BOC+∠AOE=60°+60°=120°．（2）解：①當(dāng)射線OE運(yùn)動(dòng)到射線，與射線OC運(yùn)動(dòng)到射線重合，如圖則OC運(yùn)動(dòng)形成的角度為2t°，OE運(yùn)動(dòng)形成的角度6t°，∴60°+2t°=6t°解得t=15°，∴此時(shí)∠AOE=60°+6t°=150°；②由題意可知，EF平分∠AOC，此時(shí)t=0時(shí)，不符合題意，因0＜t≤60，故EF旋轉(zhuǎn)分三種情況：Ⅰ．當(dāng)EF旋轉(zhuǎn)到，OC旋轉(zhuǎn)到時(shí)，平分，如圖，則，∵平分∴即解得t=18；Ⅱ．當(dāng)EF旋轉(zhuǎn)到，OC旋轉(zhuǎn)到時(shí)，平分，如圖，則，∵平分∴即解得t=36；Ⅲ．當(dāng)EF旋轉(zhuǎn)到，OC旋轉(zhuǎn)到時(shí)，平分，如圖，則，∵平分∴即解得t=54；故t的值為18或36或54．本題考查了角平分線的定義，旋轉(zhuǎn)的速度、角度、時(shí)間的關(guān)系，應(yīng)用方程思想是解題的關(guān)鍵．解題中要先初步估計(jì)旋轉(zhuǎn)的位置并畫(huà)圖，注意分類討論．22．(1)30°(2)105°【解析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=60°，根據(jù)可得∠AOB=90°，根據(jù)角的和差關(guān)系即可得答案；（2）根據(jù)角的和差關(guān)系可得，，根據(jù)列方程求出∠AOD的值即可得答案．（1）∵OC平分∠AOD，，∴，∵，∴∠AOB=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°，∴∠BOC的度數(shù)是30°．（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴∠AOD的度數(shù)是105°．本題考查角平分線的定義、角的計(jì)算，正確得出圖中各角的和差關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．(1)的度數(shù)為90°(2)的值為20或60(3)存在，的值為15或22.5或45【解析】（1）根據(jù)題意可得：當(dāng)時(shí)，，，即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)射線沒(méi)有到達(dá)射線，與重合時(shí)，當(dāng)射線到達(dá)射線后返回，與重合時(shí)，即可求解；（3）分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可求解．(1)解：當(dāng)時(shí)，，，∵，∴；(2)解：當(dāng)射線沒(méi)有到達(dá)射線，與重合時(shí)，，根據(jù)題意得：，，∴，解得：；當(dāng)射線到達(dá)射線后返回，與重合時(shí)，，根據(jù)題意得：，，∴，解得：；綜上所述，當(dāng)與重合時(shí)，的值為20或60；(3)解：存在，的值為15或22.5或45，使得，理由如下：由（2）得：當(dāng)時(shí)，與第一次重合，當(dāng)時(shí)，到達(dá)射線，當(dāng)時(shí)，射線與射線重合，當(dāng)時(shí)，，，∴，，∵射線平分，∴，∵，∴，解得：；如圖，當(dāng)時(shí)，，，∴，∴，，∵，∴，解得：；如圖，當(dāng)時(shí)，，，∴，，∴，∴，解得：；綜上所述，當(dāng)?shù)闹禐?5或22.5或45時(shí)，使得．本題主要考查了有關(guān)角平線的計(jì)算，角的和與差，利用方程思想解答和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．24．(1)112.5°(2)15°(3)當(dāng)∠AOD在∠AOB內(nèi)部時(shí)，；當(dāng)∠AOD在∠AOB外部時(shí)，①旋轉(zhuǎn)角度大于45°而小于等于90°，；②旋轉(zhuǎn)角度大于90°而小于等于180°，．【解析】（1），由計(jì)算求解即可；（2）由計(jì)算求解即可；（3）分情況討論當(dāng)∠AOD在∠AOB內(nèi)部時(shí)，；當(dāng)∠AOD在∠AOB外部時(shí)，①旋轉(zhuǎn)角度大于而小于等于，；②旋轉(zhuǎn)角度大于而小于等于，計(jì)算求解即可．（1）解∵OD平分∠AOB時(shí)∴又∵∠COD＝90°∴．（2）∵∠COE＝30°，∠COD＝90°，∠AOB＝45°∵∴．（3）當(dāng)∠AOD在∠AOB內(nèi)部時(shí)，；當(dāng)∠AOD在∠AOB外部時(shí)，①旋轉(zhuǎn)角度大于而小于等于，＝135°；②旋轉(zhuǎn)角度大于而小于等于，＝225°．本題考查了旋轉(zhuǎn)，角的計(jì)算，三角板等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于全面的討論旋轉(zhuǎn)中角度的關(guān)系．25．（1）BD=1；（2）∠COB=20°【解析】（1）根據(jù)AB＝BC，BC=6求出AB的值，再根據(jù)線段的中點(diǎn)求出AD的值，然后可求BD的長(zhǎng)；（2）先根據(jù)角平分線的定義求出∠AOB，再根據(jù)∠BOC=∠AOC，求解即可．解：（1）∵AB＝BC，BC=6，∴AB＝×6=4，∴AC=AB+BC=10，∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD=AC=5，∴BD=AD-AB=5-4=1；（2）∵OB平分∠AOD，∠AOD=100°，∴∠AOB=∠AOD=50°，∵∠BOC+∠AOC=∠AOB，∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠AOC=50°，∴∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOC=20°．本題考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差，角的平分線，角的和差，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．26．(1)，(2)(3)【解析】（1）由，是直角，可知，，因?yàn)槠椒?，所以；?）因?yàn)椋侵苯?，所以，，所以，因?yàn)槠椒?，所以；所以．?）設(shè)，因?yàn)槭侵苯?，所以，，因?yàn)槠椒?，所以；所以．?）解：，是直角，，，，平分，；（2），是直角，，，，平分，；．（3）．理由如下：設(shè)，是直角，，，平分，；．即．本題主要考查角度的和差計(jì)算，角平分線的定義等知識(shí)，關(guān)鍵是由圖形得到角度之間的關(guān)系．27．(1)(2)當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)(3)9或或27【解析】（1）OM與ON首次重合時(shí)，，由與互補(bǔ)，得關(guān)于t的方程，即可求解；（2）分三種情況：①OM、ON首次相遇之前；②OM、ON首次相遇之后，ON到達(dá)OB之前；③ON到達(dá)OB之后三種情況討論即可；（3）在（2）基礎(chǔ)上，分三種情況討論即可求解.(1)解：OM與ON首次重合時(shí)，，與互補(bǔ)，∴，∴(2)分三種情況：①OM、ON首次相遇之前，如圖：此時(shí)，，，即時(shí)，；②OM、ON首次相遇之后，ON到達(dá)OB之前，如圖：，，即時(shí)，；③ON到達(dá)OB之后，如圖：，，當(dāng)時(shí)，綜上：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí).(3)分三種情況：①OM、ON首次相遇之前，，由，得，解得；②OM、ON首次相遇之后，ON到達(dá)OB之前，，由，得，解得；③ON到達(dá)OB之后，，由，得，解得；故t的值為：9或或27故答案為：9或或27此題考查了一元一次方程的應(yīng)用及角的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，通過(guò)分類設(shè)未知數(shù)列方程解決問(wèn)題．28．(1)90°(2)67.5°【解析】（1）根據(jù)余角的定義可得∠BOD+∠COM=90°，再根據(jù)平角的定義可求解；（2）設(shè)∠OM=x，則∠BOC=5x，∠BOM=4x，結(jié)合∠BOM=90°可求解x值，進(jìn)而可求解∠BOD的度數(shù)．（1）解：∵∠BOD和∠AON互余，∴∠BOD+∠AON=90°，∵∠AON=∠COM，∴∠BOD+∠COM=90°，∴∠MOB=180°-（∠BOD+∠COM）=90°；（2）解：設(shè)∠COM=x，則∠BOC=5x，∴∠BOM=4x，∵∠BOM=90°，∴4x=90°，解得x=22.5°，∴∠BOD=90°-22.5°=67.5°．本題考查了余角和補(bǔ)角，角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握余角定義，理清圖形中角的關(guān)系．29．(1)(2)①；②【解析】（1）根據(jù)OB平分∠COE，得出∠COB=∠EOB，根據(jù)∠AOB=90°，得出∠BOC+∠AOC=90°，∠BOE+∠AOD=90°，利用等角的余角性質(zhì)得出∠AOC=∠AOD即可；（2）①存在，根據(jù)，得出∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，當(dāng)OB平分∠COE時(shí)，直角邊在射線上，∠EOB=∠BOC=，列方程15°t=30°，解得t=2；當(dāng)OC平分∠EOB時(shí)，∠BOC=∠EOC=60°，∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∠EOB不是銳角舍去，當(dāng)OE平分∠BOC時(shí)，∠EOB=∠EOC=60°，∠BOC=2∠EOC=120°＞90°∠BOC不是銳角舍去即可；②如圖根據(jù)∠COD=120°，可得AB與OD相交時(shí)，∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD