工程力學(xué)第10章答案

習(xí)題FABl/2l/210一工字型鋼梁，在跨中作用集中力，已知lFABl/2l/2解：梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中Mmax30kN.m查表知20a工字鋼W 237cm3z則max

MmaxWz

30103237106

126.6106Pa126.6MPa10一矩形截面簡支梁，受均布荷載作用，梁的長度為，截面高度為，寬度為量為qABhABlbl解：梁的彎矩方程為Mx

1qlx1qx22 21則曲率方程為

M

1 1qlx1qx2EIz

EI 2 2 zxh222x h 1qlxxh222梁下邊緣的線應(yīng)變

2EI z0 0 llxdx0 0

h 1qlx1 2

ql3下邊緣伸長為

2EI 2 2z

qxdx

2Ebh210分布規(guī)律。10Tl1.5m,q8KN/m，求梁中橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。10cm4cm8cm10cm4cm8cm4cmqABl3解：1、設(shè)截面的形心到下邊緣距離為y11y1

48410410481042則形心到上邊緣距離y 127.334.67cm2于是截面對中性軸的慣性距為483 1043 Iz 12 483.33 12 1042.67864.0cm2 2 4 2、作梁的彎矩圖0.667m0.667m設(shè)最大正彎矩所在截面為，最大負彎矩所在截面為，則在D截面 MDt,max I

1.7781037.33102y 15.08106Pa15.08MPa1 864.0108z MDc,max I

1.7781034.67102y 9.61106Pa2 864.0108z在E截面上t,max

MIMzM

1.01034.67102y 5.40106Pa5.40MPa2 864.01081.01037.33102c,max

Iz

y 8.48106Pa8.48MPa1 864.0108所以梁內(nèi)t,max

15.08MPa， 9.61MPac,max105一矩形截面簡支梁，跨中作用集中力，已知l應(yīng)力[σ]=10Mpa，求梁能承受的最大荷載F。max解：梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中M

hFABFABl/2l/2Fl矩形截面梁

Wbh2z 6

max 4M M

Flbh2則由 max Wz

得4 6bh2 20.120.182即F

10106

3

6480N10由兩個28a號槽鋼組成的簡支梁，如圖所示，已知該梁材料為Q235FFFFFAB2m2m2m2m解：作彎矩圖33F4F3F梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中Mmax4F矩形截面梁W Izz y

Iz '680.656cm3'y z'max max則由

Mmax得4FWmaxW

W zz170106680.656106即F 4z 4 28927N10圓形截面木梁，梁上荷載如圖所示，已知l3m，F(xiàn)3kN，q3kN/m，彎曲時木材的許用應(yīng)力，試選擇圓木的直徑。FFqABCl/ld解：作彎矩圖

1.167m則由

MmaxM

MWMz

得Wz

axd3即

3103

0.145m145mm32 1010610起重機連同配重等重P量FFFACPDB1m1m4m10m解：設(shè)起重機左輪距A端為M 506x2，M 6x238x80C D從而確定出M 104.2kN.m，M 140.2kN.mCmax Dmax即梁內(nèi)出現(xiàn)的最大彎矩為140.2kN.m則由

M

得

140.210317010

8.25104m3Mmax W z 6Mz又對于本題W Izz y

Iz ''y z'max max所以W

8.25104 4.125104m3412.5cm3Wz 2 2W查表選25b號工字鋼。10兩個矩形截面的簡支木梁，其跨度、荷載及截面面積都相同，一個是整體，另一個是由兩根方木疊置而成，試分別計算二梁中的最大正應(yīng)力。2aa2aaaaABlABla解：1、第一種情況梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中

Mmax

ql28矩形截面梁W

bh2

2a3則

zMmax

6 3ql233ql3max Wz

82a3

16a32、第二種情況梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中

Mmax

ql216矩形截面梁W

bh2a3則max

zM MWz

6 6 ql26 3ql316a 10直徑d0.6mmD600mmE解：1M由 EIzEI

得21011

0.64101264M z

0.30.3103

4.24115103N.mM M 4.24115103 200106PaM M 4.24115103max W 3 0.63109z 32 32或

max

210110.3103 200106Pa200MPamax

0.30.310310F系數(shù)最大時矩形截面的高寬比。hdFFhdFFABCDa 3ab Wbh2

bd2b2z 6 6得由 dW d23b20 b得由

d

d2Wz

b

所以b d時W取極32336db 6 3 db2 3 z32336大值，所以彎曲截面系數(shù)最大時，b

3d，h

3d，即h:b 1梁內(nèi)的最大彎矩MmaxFa7.5kN.m3bh23矩形截面梁WMzM

6 27d3則由

max

MWMz

得Wz

ax327d3

M 9 3M3max9 37.59 3M3max9 37.51033101061012σb

σbc

=630Mpa，試求梁的安全因數(shù)。101020040160101020040160A B DC1m1m1m0.5m解：1、設(shè)截面形心距離下邊緣為y11則有y1

160402010160120253.33mm16040101602y220053.33于是截面對中性軸的慣性距為160403 101603 Iz 12 1604033.33 12 1016066.67229013333.4mm2 2 4 2、作梁的彎矩圖C截面 MCt,max I

1210353.33103y 22.057106Pa22.057MPa1 29013333.41012z MCc,max Iz

12103146.67103y 60.663106Pa60.663MPa2 29013333.41012B截面上M

8103146.67103 t,max

By 40.442106Pa40.442MPaI 2 29013333.41012zc,max

MBI

810353.33103y 14.705106Pa14.705MPa1 29013333.41012所以有

zn 150t 40.442

3.709

n 630c 60.663

10.385n ，取安全系數(shù)為。t1013l1

=2

=40kN，q8kN/m100Mpa，試校核梁的強度。F1F1qF2ABl/62l/l/6解：作內(nèi)力圖2.588m2.588m則有

max

M Wz

86.8103 170.8106Pa170.8MPa508.15106 170.8170而 x

0.47%170F S,

Sz,max

80.71036 38.5610Pa38.56MPa[]6 max

Izb 24.621020.00851014一簡支工字型鋼梁，梁上荷載如圖所示，已知l6m，q6kN/m，F(xiàn)20kN100Mpa，試選擇工字鋼的型號。FqFqABl/2l/2解：作內(nèi)力圖

10kN10kN10kN10kN28kNM M

MW

57103

3.353104m3335.3cm3由 max Wz

得 z 170106對于所選型號，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為F S,

Sz,max

281036 16.2110Pa16.21MPa[]6 max

Izb 21.581020.008max（22b，max

15.8MPa）所以工字鋼型號為25（22。10170Mpa。試選擇工字鋼型號。80kN20kN/m80kN20kN/m60kNACDB0.5m2.5m1m解：作內(nèi)力圖1.85m1.85m由max

M Wz

MWz ax

83.05625103170106

4.886104m3488.6cm3查表選28a。對于所選型號，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為F S,

Sz,max

113.125103 6 54.0610Pa54.06MPa 6 max

Izb 24.621020.0085所以工字鋼型號為28a。10外伸梁AC20KN/m。試選擇工字鋼的型號。q MeA B C2m2m1m1m解：作內(nèi)力圖40kNM M

MW max

40103

2.353104m3235.3cm3由 max Wz

得 z 170106查表選20a。對于所選型號，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為F S,

Sz,max

40103 6 33.2210Pa33.22MPa 6 max

Izb 17.21020.007所以工字鋼型號為20a。10圖示簡支梁是由三塊截面為40mm×90mml3m。FABFAB0.5l0.5l90mm40mm40mm40mm解：梁內(nèi)的最大剪力值為0.5F則膠縫處的最大切應(yīng)力為 F S* S,maxz

0.5F904040109 61.73Fmax

Izb 90120312

101290103由max]F≤8100N。1018AB梁與CD梁所用材料相同b和h和l3.6，1a==1

最大荷載F。maxFFbCDh1ABha0.5l0.5lab解：1、對于上梁作內(nèi)力圖1F1F212由max

M Wz

得

1Fl4max z

Fl4 z4W

410106

0.10.126所以有F

z 1.852103N1.852kN又由τ

l 3.63F 得F

2A

F max

S,max2A

S,max

3 2 342.21060.10.1所以有F 29.33103N3 32、對于下梁作內(nèi)力圖1F1F212由max

MmaxWz1

得

max

21Fa1Faz1

FaW2 z12W

210106

0.10.1526所以有F

z1 5.77103N5.77kNa 1.33F

F 又由τ

S,max 得F

1，即 1max

2A

S,max

3 2 34A 42.21060.10.15所以有F

44.0103N44.0kN3 3綜上，取F1.852kN1019F40KN3Mpa。木梁的橫截面為h3矩形，其高寬比b 2

，試選擇梁的截面尺寸。FABFAB1mb1m解：當(dāng)F位于跨中時，梁內(nèi)出現(xiàn)最大彎矩

max

Fl 401031 10103N4 4由max

Mmax得WW zz

max bh2

9b3

ax

10103

1.0103m3從而有b0.1387m138.7mm6

10106又當(dāng)F位于靠近左右支座時，梁內(nèi)出現(xiàn)最大剪力FS,max

F20kN2由τmax3

3F S,max2A3F

3F得A ，2320103bh b2

,ax

10103m2

從而有b0.081