12 3 角的平分線的性質(zhì) 期末試題分類選編 浙江省各地人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

12.3角的平分線的性質(zhì)1．（2022·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）如圖，OP平分∠AOB，E為OA上一點(diǎn)，OE＝4，P到OB的距離是2，則△OPE的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．82．（2022·浙江紹興·八年級(jí)期末）如圖，，BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直．若，，則BCP的面積為（

）A．16 B．20 C．40 D．803．（2022·浙江杭州·八年級(jí)期末）下列語句中是命題的有（

）①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；②作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)③三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2022·浙江麗水·八年級(jí)期末）下列命題中，是真命題的是（

）A．對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形．B．三個(gè)內(nèi)角之比為3:4:5的三角形是直角三角形．C．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)到x軸的距離．D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．5．（2022·浙江麗水·八年級(jí)期末）如圖，，點(diǎn)E是AD上的點(diǎn)，連接BE，CE，且，BE平分．以下結(jié)論中：①E是AD中點(diǎn)，②，③，④，正確的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．16．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）如圖是用直尺和圓規(guī)作已知角∠AOB平分線OP的示意圖，仔細(xì)觀察，根據(jù)三角形全等的知識(shí)，說明畫出OP的依據(jù)是（

）A．邊角邊，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等B．角邊角，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等C．邊邊邊，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等D．斜邊直角邊，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等7．（2022·浙江麗水·八年級(jí)期末）如圖是用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，其依據(jù)正確的是（

）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA8．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=3，則PQ的最小值為_____．9．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以頂點(diǎn)C為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，以大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)D．若BD=4，AC=16，則△ACD的面積是______．10．（2022·浙江·金華市第五中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是24，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．11．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）如圖，在中，是邊上的高，平分，交于點(diǎn)，，若的面積為，則的長(zhǎng)為______．12．（2022··八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別是E和F，若PE=3，則PF=_____.13．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，若△BCE的面積為5，則ED的長(zhǎng)為_____．14．（2022·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）如圖，在中，是的平分線，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，若，的面積為1，則的面積是______．15．（2022·浙江·杭州外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系xOy中有點(diǎn)P（x，y），實(shí)數(shù)x，y，m滿足以下兩個(gè)等式：2x﹣3m＋1＝0，3y﹣2m﹣16＝0．(1)當(dāng)x＝1時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離為；(2)若點(diǎn)P落在一、三象限的角平分線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)x≤4＜y時(shí)，求m的最小整數(shù)值．16．（2022·浙江紹興·八年級(jí)期末）如圖，已知ABC．(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的角平分線BD，交AC于點(diǎn)D．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，若，，求∠BDA的度數(shù)．參考答案：1．C【解析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，求得△OPE的OE邊上的高，即可求得△OPE的面積．如圖，作PH⊥OA于點(diǎn)H，∵OP平分∠AOB，P到OB的距離是2，∴PH=2∴△OPE的面積為，∴△OPE的面積為4，故選：C本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握定理的內(nèi)容是解答此題的關(guān)鍵所在．2．B【解析】過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，進(jìn)而求出PE=4，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求解即可．解：過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故選：B．本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．3．B【解析】根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷即可．解：①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，是命題；②作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'，不是命題；③三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？不是命題；④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，是命題；故選：B．本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題，命題有題設(shè)與結(jié)論兩部分組成；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．4．D【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理、三角形內(nèi)角和定理、點(diǎn)的坐標(biāo)、角平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．A：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；B：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為3x、4x、5x，則3x+4x+5x=180°，解得x=15°，則三個(gè)內(nèi)角分別為：45°、60°、75°，∴三個(gè)內(nèi)角之比為3:4:5的三角形不是直角三角形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；C：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，本選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；D：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，本選項(xiàng)正確符合題意；故選：D．本題考查的是命題的真假判斷，全等三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、點(diǎn)的坐標(biāo)、角平分線的性質(zhì)，熟記這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【解析】延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，證明?ABE??DFE，得出AE=DE，AB=DF，即可判斷①和②正確；過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，EN⊥CD于點(diǎn)N，由角平分線的性質(zhì)定理即可判斷③④．解：延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠F，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠F=∠CBE，∴CF=BC，∵∠BEC=90°，∴CE⊥BF，∴∠BCE=∠FCE，BE=EF，∵∠AEB=∠FED，∴?ABE??DFE，∴AE=DE，AB=DF，故①正確；∵CF=CD+DF，∴BC=CD+AB，故②正確；∵∠EDC≠∠ECD，∴ED≠EC，故③錯(cuò)誤；過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，EN⊥CD于點(diǎn)N，∵CE平分∠BCD，∴EM=EN，∴，故④正確；故選：B．題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6．C【解析】結(jié)合題意，根據(jù)角平分線尺規(guī)作圖、全等三角形的性質(zhì)分析，即可得到答案．根據(jù)題意，得：，在和中∴∴，即∴畫出OP的依據(jù)是：邊邊邊，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等故選：C．本題考查了角平分線、全等三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線尺規(guī)作圖、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解．7．B【解析】利用基本作圖和三角形全等的判定方法求解．解：如圖，由作法得到，，而為公共邊，所以根據(jù)“”可判斷，所以，即平分．故選：B．本題考查了作圖基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握5種基本作圖，也考查了全等三角形的判定．8．3【解析】由垂線段最短可知，當(dāng)PQ與OM垂直的時(shí)候，PQ的值最?。猓河纱咕€段最短可知，當(dāng)PQ與OM垂直的時(shí)候，PQ的值最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，此時(shí)PA=PQ=3．故答案為：3．本題考查了角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段距離最短．9．32【解析】過點(diǎn)D作DQ⊥AC，由作法可知CP是角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)知DB=DQ=3，再由三角形的面積公式計(jì)算即可．解：如圖，過點(diǎn)D作DQ⊥AC于點(diǎn)Q，由作圖知CP是∠ACB的平分線，∵∠B=90°，BD=4，∴DB=DQ=4，∵AC=16，∴S△ACD=?AC?DQ=，故答案為32．本題主要考查作圖-基本作圖，三角形面積，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)．10．48【解析】過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE=OF=OD=4，再由△ABC的面積是：，即可求解．解：過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面積是：，故答案為：48.本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．11．2【解析】過作于，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，根據(jù)三角形面積公式求出即可．解：過作于，是邊上的高，平分，交于點(diǎn)，，，，，故答案為：．本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)角平分線性質(zhì)求出是解此題的關(guān)鍵，注意：在角的內(nèi)部，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．12．3.【解析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可得到答案．∵點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OB∴PF=PE=3.本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．13．2【解析】過E作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出EF=DE=8，根據(jù)三角形面積公式求出即可．解：過E作EF⊥BC于F，∵CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，∴DE=EF，∵S△BCE=×BC×EF=5，∴×5×EF=5，∴EF=DE=2，故答案為：2．本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)角平分線性質(zhì)求出EF=DE=8是解此題的關(guān)鍵，注意：在角的內(nèi)部，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．14．6【解析】由角平分線的性質(zhì)可得DG＝DH，由三角形的面積關(guān)系可求解．解：如圖，過點(diǎn)D作DG⊥AC于G，DH⊥CB于H，∵DECD，△BDE的面積為1，∴S△BCD＝2S△BDE＝2，∵CD是∠ACB的平分線，DH⊥CB，DG⊥AC，∴DG＝DH，∵AC＝2BC，，，∴S△ACD＝2S△BCD，∴S△ACD＝4，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝4+2＝6，故答案為：6．本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，添加恰當(dāng)輔助線是解題的關(guān)鍵．15．(1)6(2)P(10，10)(3)?1【解析】（1）當(dāng)x＝1時(shí)，由2x﹣3m＋1＝0可求得m的值，再由3y﹣2m﹣16＝0可求得y的值，從而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得點(diǎn)P到x軸的距離；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理及點(diǎn)在第一、三象限的坐標(biāo)特征可得x=y，從而可得關(guān)于x與m的方程組，消去m即可求得x的值，從而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由條件可得用含m的代數(shù)式表示x、y的等式，根據(jù)不等關(guān)系可得關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可求得m的最小整數(shù)值．(1)當(dāng)x＝1時(shí)，由2x﹣3m＋1＝0，得解得m=1由3y﹣2m﹣16＝0，得解得y=6∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，6)即點(diǎn)P到x軸的距離為6故答案為：6(2)∵點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上，且在一、三象限的點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)符號(hào)相同∴∴3x﹣2m﹣16＝0由消去m，得x=10∴y=10∴點(diǎn)P的坐標(biāo)(10，10)(3)由2x﹣3m＋1＝0，3y﹣2m﹣16＝0可得：由題意得：解不等式組得：故不等式組的整數(shù)解為：?1，0，1，2，3，最小整數(shù)值為?1．本題考查了點(diǎn)