第四章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天

第四章曲線運(yùn)動萬有引力與航天考點(diǎn)一曲線運(yùn)動1．(2013·安徽理綜，6分)由消防水龍帶的噴嘴噴出水的流量是0.28m3/min，水離開噴口時的速度大小為16eq\r(3)m/s，方向與水平面夾角為60°，在最高處正好到達(dá)著火位置，忽略空氣阻力，則空中水柱的高度和水量分別是(重力加速度g取10m/s2A．28.8m1.12×10－2m3 C．38.4m1.29×10－2m3 解析：選A本題考查曲線運(yùn)動的規(guī)律，意在考查考生利用物理規(guī)律解決實(shí)際問題的能力。將初速度正交分解，得豎直方向分速度vy＝vsin60°＝24m/s，水在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，水柱的高度h＝eq\f(v\o\al(2,y),2g)＝28.8m，水柱上升的時間t＝eq\f(vy,g)＝2.4s，故水柱的水量V＝Qt＝1.12×10－2m3。2．(2011·江蘇，3分)如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為()A.t甲<t乙 B.t甲＝t乙C.t甲>t乙 D．無法確定解析：設(shè)水流的速度為v水，學(xué)生在靜水中的速度為v人，從題意可知v人>v水，設(shè)OA＝OB＝L，對甲同學(xué)t甲＝eq\f(L,v人＋v水)＋eq\f(L,v人－v水)＝eq\f(2v人L,v\o\al(2,人)－v\o\al(2,水))，對乙同學(xué)來說，要想垂直到達(dá)B點(diǎn)，其速度方向要指向上游，并且來回時間相等，即t乙＝eq\f(2L,\r(v\o\al(2,人)－v\o\al(2,水)))，則eq\f(t甲,t乙)＝eq\f(v人,\r(v\o\al(2,人)－v\o\al(2,水)))即t甲>t乙，C正確．答案：C3．(2010·江蘇，3分)如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運(yùn)動中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動的速度()A．大小和方向均不變B．大小不變，方向改變C．大小改變，方向不變D．大小和方向均改變解析：本題考查運(yùn)動的合成與分解，意在考查考生處理實(shí)際運(yùn)動問題的能力；本題橡皮參與了兩個分運(yùn)動，一個是沿水平方向與鉛筆速度一樣的勻速直線運(yùn)動，另一個是豎直方向上與鉛筆移動速度大小相等的勻速直線運(yùn)動，這兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動是斜向上的勻速直線運(yùn)動，故選項(xiàng)A正確．答案：A4．(2011·四川理綜，7分)(7分)某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R．將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0＝3cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動．同學(xué)們測出某時刻R的坐標(biāo)為(4,6)，此時R的速度大小為________cm/s，R在上升過程中運(yùn)動軌跡的示意圖是________．(R視為質(zhì)點(diǎn)解析：(1)蠟塊豎直方向勻速運(yùn)動，故運(yùn)動時間t＝eq\f(y,v)＝eq\f(6cm,3cm/s)＝2s；蠟塊水平方向做勻加速直線運(yùn)動，由平均速度公式可知，x＝eq\f(vxt,2)?vx＝eq\f(2x,t)＝4cm/s，故此時R的速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,x))＝5cm/s，軌道曲線彎向加速度的方向，蠟塊水平方向加速運(yùn)動，故D項(xiàng)正確．答案：(1)5D5．(2011·江蘇，16分)如圖所示，長為L、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置．將一質(zhì)量為m的小球固定在管底，用一輕質(zhì)光滑細(xì)線將小球與質(zhì)量M＝km的小物塊相連，小物塊懸掛于管口．現(xiàn)將小球釋放，一段時間后，小物塊落地靜止不動，小球繼續(xù)向上運(yùn)動，通過管口的轉(zhuǎn)向裝置后做平拋運(yùn)動，小球在轉(zhuǎn)向過程中速率不變．(重力加速度為g)(1)求小物塊下落過程中的加速度大?。?2)求小球從管口拋出時的速度大??；(3)試證明小球平拋運(yùn)動的水平位移總小于eq\f(\r(2),2)L.解析：(1)設(shè)細(xì)線中的張力為T，根據(jù)牛頓第二定律Mg－T＝MaT－mgsin30°＝ma且M＝km解得a＝eq\f(2k－1,2k＋1)g(2)設(shè)M落地時的速度大小為v，m射出管口時速度大小為v0，M落地后m的加速度為a0.根據(jù)牛頓第二定律－mgsin30°＝ma0勻變速直線運(yùn)動，v2＝2aLsin30°，veq\o\al(2,0)－v2＝2a0L(1－sin30°)解得v0＝eq\r(\f(k－2,2k＋1)gL)(k>2)(3)平拋運(yùn)動x＝v0tLsin30°＝eq\f(1,2)gt2解得x＝Leq\r(\f(k－2,2k＋1))則x<eq\f(\r(2),2)L，得證答案：(1)eq\f(2k－1,2k＋1)g(2)eq\r(\f(k－2,2k＋1)gL)(k>2)(3)見解析考點(diǎn)二平拋運(yùn)動6．(2013·江蘇，3分)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?，則()A．B的加速度比A的大B．B的飛行時間比A的長C．B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大D．B在落地時的速度比A在落地時的大解析：選CD本題考查拋體運(yùn)動的規(guī)律，意在考查考生對拋體運(yùn)動特點(diǎn)的理解與應(yīng)用。做拋體運(yùn)動的物體只有重力作用，加速度都是重力加速度，A項(xiàng)錯誤；由于兩球上升時在豎直方向做的是豎直上拋運(yùn)動，上升的高度相等，因此運(yùn)動的時間相等，B項(xiàng)錯誤；由于水平方向都做勻速直線運(yùn)動，且在相等時間內(nèi)B運(yùn)動的水平位移大，因此B在水平方向的分速度大，在最高點(diǎn)時豎直分速度為零，因此最高點(diǎn)的速度等于水平分速度，C項(xiàng)正確；兩小球回到地面時在豎直方向的分速度相等，而B的水平分速度大，因此落回地面時B的合速度大，D項(xiàng)正確。7．(2012·新課標(biāo)全國，6分)如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運(yùn)動軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的。不計空氣阻力，則()A．a(chǎn)的飛行時間比b的長B．b和c的飛行時間相同C．a(chǎn)的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大解析：拋體運(yùn)動在豎直方向上的分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，飛行時間由高度決定，hb＝hc>ha，故b與c的飛行時間相同，均大于a的飛行時間，A錯，B對；由圖可知a、b的水平位移滿足xa>xb，由于飛行時間tb>ta，根據(jù)x＝v0t得v0a>v0b，C錯；同理可得v0b>v0c，D對。答案：BD8．(2012·江蘇，3分)如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)。將A向B水平拋出的同時，B自由下落。A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，則()A．A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰C．A、B不可能運(yùn)動到最高處相碰D．A、B一定能相碰解析：A、B兩球在第一次落地前豎直方向均做自由落體運(yùn)動，若在落地時相遇，此時A球水平拋出的初速度v0＝eq\f(l,t)，h＝eq\f(1,2)gt2，則v0＝leq\r(\f(g,2h))，只要A的水平初速度大于v0，A、B兩球就可在第一次落地前相碰，A正確；若A、B在第一次落地前不能碰撞，則落地反彈后的過程中，由于A向右的水平速度保持不變，所以當(dāng)A的水平位移為l時，即在t＝eq\f(l,v0)時，A、B一定相碰，在t＝eq\f(l,v0)時，A、B可能在最高點(diǎn)，也可能在豎直高度h中的任何位置，所以B錯誤，C錯誤，D正確。答案：AD9．(2011·廣東理綜，6分)如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上．已知底線到網(wǎng)的距離為L，重力加速度取g，將球的運(yùn)動視作平拋運(yùn)動，下列表述正確的是()A．球的速度v等于Leq\r(\f(g,2H))B．球從擊出至落地所用時間為eq\r(\f(2H,g))C．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于LD．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)解析：球做平拋運(yùn)動，從擊出至落地所用時間為t＝eq\r(\f(2H,g))，B項(xiàng)正確；球的速度v＝eq\f(L,t)＝Leq\r(\f(g,2H))，A項(xiàng)正確；球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移為eq\r(H2＋L2)，這個位移與球的質(zhì)量無關(guān)，C、D項(xiàng)錯誤．答案：AB10．(2010·天津理綜，6分)如圖所示，在高為h的平臺邊緣水平拋出小球A，同時在水平地面上距臺面邊緣水平距離為s處豎直上拋小球B，兩球運(yùn)動軌跡在同一豎直平面內(nèi)，不計空氣阻力，重力加速度為g.若兩球能在空中相遇，則小球A的初速度vA應(yīng)大于________，A、B兩球初速度之比eq\f(vA,vB)為________．答案：seq\r(\f(g,2h))eq\f(s,h)考點(diǎn)三圓周運(yùn)動11．(2013·新課標(biāo)全國Ⅱ，6分)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢。則在該彎道處()A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于v0，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C．車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D．當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，v0的值變小解析：選AC本題考查勻速圓周運(yùn)動、汽車轉(zhuǎn)彎及其相關(guān)知識點(diǎn)，意在考查考生綜合應(yīng)用知識分析實(shí)際問題的能力。汽車以速率v0轉(zhuǎn)彎，需要指向內(nèi)側(cè)的向心力，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，說明此處公路內(nèi)側(cè)較低外側(cè)較高，選項(xiàng)A正確。車速只要低于v0，車輛便有向內(nèi)側(cè)滑動的趨勢，但不一定向內(nèi)側(cè)滑動，選項(xiàng)B錯誤。車速雖然高于v0，由于車輪與地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動，選項(xiàng)C正確。根據(jù)題述，汽車以速率v0轉(zhuǎn)彎，需要指向內(nèi)側(cè)的向心力，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，沒有受到摩擦力，所以當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，轉(zhuǎn)彎時v0的值不變，選項(xiàng)D錯誤。12．(2012·浙江理綜，6分)由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上。下列說法正確的是()A．小球落到地面時相對于A點(diǎn)的水平位移值為2eq\r(RH－2R2)B．小球落到地面時相對于A點(diǎn)的水平位移值為2eq\r(2RH－4R2)C．小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H>2RD．小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度Hmin＝eq\f(5,2)R解析：因軌道光滑，從D→A過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有mgH＝mg(R＋R)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，得vA＝eq\r(2gH－2R)；從A端水平拋出到落地，由平拋運(yùn)動公式有2R＝eq\f(1,2)gt2，水平位移x＝vAt＝eq\r(2gH－2R)·eq\r(\f(4R,g))＝2eq\r(2RH－4R2)，則選項(xiàng)B正確，A錯誤；因小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是vA>0，故要求H>2R，則選項(xiàng)C正確，D錯誤。答案：BC13．(2011·安徽理綜，6分)一般的曲線運(yùn)動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖(a)所示，曲線上A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖(b)所示．則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是()A.eq\f(v\o\al(2,0),g) B.eq\f(v\o\al(2,0)sin2α,g)C.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g) D.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)解析：根據(jù)運(yùn)動的分解，物體在最高點(diǎn)的速度等于水平分速度，即為v0cosα，在最高點(diǎn)看成是向心力為重力的圓周運(yùn)動的一部分，則mg＝meq\f(v0cosα2,ρ)，ρ＝eq\f(v0cosα2,g)，C項(xiàng)正確．答案：C14．(2012·福建理綜，15分)如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運(yùn)動?，F(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R＝0.5m，離水平地面的高度H＝0.8m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4m。設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10(1)物塊做平拋運(yùn)動的初速度大小v0；(2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ。解析：(1)物塊做平拋運(yùn)動，在豎直方向上有H＝eq\f(1,2)gt2①在水平方向上有s＝v0t②由①②式解得v0＝seq\r(\f(g,2H))＝1m/s③(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有fm＝meq\f(v\o\al(2,0),R)④fm＝μN(yùn)＝μmg⑤由③④⑤式解得μ＝eq\f(v\o\al(2,0),gR)，μ＝0.2答案：(1)1m/s(2)15．(2010·重慶理綜，18分)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動．當(dāng)球某次運(yùn)動到最低點(diǎn)時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為eq\f(3,4)d，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動半徑和空氣阻力．(1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2.(2)問繩能承受的最大拉力多大？(3)改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動，若繩仍在球運(yùn)動到最低點(diǎn)時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？解析：(1)設(shè)繩斷后球飛行時間為t，由平拋運(yùn)動規(guī)律，有豎直方向eq\f(1,4)d＝eq\f(1,2)gt2，水平方向d＝v1t得v1＝eq\r(2gd)由機(jī)械能守恒定律，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mg(d－eq\f(3,4)d)得v2＝eq\r(\f(5,2)gd)(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大?。蜃鰣A周運(yùn)動的半徑為R＝eq\f(3,4)d由圓周運(yùn)動向心力公式，有T－mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)得T＝eq\f(11,3)mg.(3)設(shè)繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有T－mg＝meq\f(v\o\al(2,3),l)得v3＝eq\r(\f(8,3)gl)繩斷后球做平拋運(yùn)動，豎直位移為d－l，水平位移為x，時間為t1，有d－l＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)x＝v3t1得x＝4eq\r(\f(ld－l,3))當(dāng)l＝eq\f(d,2)時，x有極大值xmax＝eq\f(2\r(3),3)d.答案：(1)eq\r(2gd)eq\r(\f(5,2)gd)(2)eq\f(11,3)mg(3)繩長為eq\f(d,2)時，最大水平距離為eq\f(2\r(3),3)d16．(2009·山東理綜，15分)如圖所示，某貨場需將質(zhì)量為m1＝100kg的貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R＝1.8m．地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長度均為l＝2m，質(zhì)量均為m2＝100kg，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2.(最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等(1)求貨物到達(dá)圓軌道末端時對軌道的壓力．(2)若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求μ1應(yīng)滿足的條件．(3)若μ1＝0.5，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運(yùn)動的時間．解析：(1)設(shè)貨物滑到圓軌道末端時的速度為v0，對貨物的下滑過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得m1gR＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)①設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為FN，根據(jù)牛頓第二定律得FN－m1g＝m1eq\f(v\o\al(2,0),R)②聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得FN＝3000N③根據(jù)牛頓第三定律，貨物對軌道的壓力大小為3000N，方向豎直向下．(2)貨物滑上木板A時，木板不動，由受力分析得μ1m1g≤μ2(m1＋2貨物滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得μ1m1g＞μ2(m1＋m2聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)得0．4＜μ1≤0.6⑥(3)μ1＝0.5，由⑥式可知，貨物在木板A上滑動時，木板不動．設(shè)貨物在木板A上做勻減速運(yùn)動時的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得μ1m1g＝m設(shè)貨物滑到木板A末端時的加速度為v1，由運(yùn)動學(xué)公式得veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)＝－2a1l⑧聯(lián)立①⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得v1＝4m設(shè)貨物在木板A上運(yùn)動的時間為t，由運(yùn)動學(xué)公式得v1＝v0－a1t⑩聯(lián)立①⑦⑨⑩式，代入數(shù)據(jù)得t＝0.4s.答案：(1)3000N(2)0.4＜μ1≤0.6(3)4m/s0.4考點(diǎn)四萬有引力定律及其應(yīng)用17．(2013·山東理綜，5分)伽利略開創(chuàng)了實(shí)驗(yàn)研究和邏輯推理相結(jié)合探索自然規(guī)律的科學(xué)方法，利用這種方法伽利略發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有()A．力不是維持物體運(yùn)動的原因B．物體之間普遍存在相互吸引力C．忽略空氣阻力，重物與輕物下落得同樣快D．物體間的相互作用力總是大小相等、方向相反解析：選AC本題考查物理學(xué)史，意在考查考生對物理學(xué)發(fā)展歷程的認(rèn)識。伽利略利用理想斜面實(shí)驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合的方法否定了亞里士多德“力是維持物體運(yùn)動狀態(tài)的原因”的錯誤結(jié)論，正確地指出力不是維持物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，A項(xiàng)正確；牛頓提出萬有引力定律，B項(xiàng)錯；伽利略首先運(yùn)用邏輯推理的方法發(fā)現(xiàn)物體下落的快慢和它的重量無關(guān)，C項(xiàng)正確；牛頓提出了物體間的相互作用力總是等大反向的結(jié)論，D項(xiàng)錯。18．(2013·安徽理綜，6分)質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為Ep＝－eq\f(GMm,r)，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量。該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時間后其圓周運(yùn)動的半徑變?yōu)镽2，此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為()A．GMm(eq\f(1,R2)－eq\f(1,R1)) B．GMm(eq\f(1,R1)－eq\f(1,R2))C.eq\f(GMm,2)(eq\f(1,R2)－eq\f(1,R1)) D.eq\f(GMm,2)(eq\f(1,R1)－eq\f(1,R2))解析：選C本題考查萬有引力與航天，意在考查考生對萬有引力定律、圓周運(yùn)動相關(guān)公式的應(yīng)用能力。衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，變形得eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，即衛(wèi)星的動能Ek＝eq\f(GMm,2r)，結(jié)合題意，衛(wèi)星的機(jī)械能E＝Ek＋Ep＝－eq\f(GMm,2r)，題述過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量等于衛(wèi)星的機(jī)械能損失，即Q＝E1－E2＝－eq\f(GMm,2R1)－(－eq\f(GMm,2R2))＝eq\f(GMm,2)(eq\f(1,R2)－eq\f(1,R1))。19．(2013·廣東理綜，4分)如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的運(yùn)行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的線速度比乙的大解析：選A本題考查萬有引力定律在天體運(yùn)動中的應(yīng)用，意在考查考生用萬有引力定律及圓周運(yùn)動規(guī)律分析問題的能力。衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝ma＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2＝meq\f(v2,r)＝mrω2，解得a＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由此可知，在半徑一定時，中心天體質(zhì)量越大，衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度越大，周期越小，因此A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯誤。20．(2013·浙江理綜，6分)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說法正確的是()A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)解析：選BC本題考查萬有引力定律，意在考查考生對萬有引力定律的理解和應(yīng)用能力。由萬有引力定律知A項(xiàng)錯誤，B項(xiàng)正確；因三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成等邊三角形，圓軌道半徑為r，由數(shù)學(xué)知識易知任意兩顆衛(wèi)星間距d＝2rcos30°＝eq\r(3)r，由萬有引力定律知C項(xiàng)正確；因三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等且互成120°，故三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為0，則D項(xiàng)錯誤。21．(2013·福建理綜，6分)設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為r的圓。已知萬有引力常量為G，則描述該行星運(yùn)動的上述物理量滿足()A．GM＝eq\f(4π2r3,T2) B．GM＝eq\f(4π2r2,T2)C．GM＝eq\f(4π2r2,T3) D.GM＝eq\f(4πr3,T2)解析：選A本題考查天體運(yùn)動，意在考查考生對萬有引力定律的理解和應(yīng)用。由萬有引力提供向心力可知，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，對比各選項(xiàng)可知選A。22．(2013·江蘇，3分)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知()A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積解析：選C本題考查開普勒定律，意在考查考生對開普勒三定律的理解。由于火星和木星在橢圓軌道上運(yùn)行，太陽位于橢圓軌道的一個焦點(diǎn)上，A項(xiàng)錯誤；由于火星和木星在不同的軌道上運(yùn)行，且是橢圓軌道，速度大小變化，火星和木星的運(yùn)行速度大小不一定相等，B項(xiàng)錯誤；由開普勒第三定律可知，eq\f(T2火,R3火)＝eq\f(T2木,R3木)＝k，eq\f(T2火,T2木)＝eq\f(R3火,R3木)，C項(xiàng)正確；由于火星和木星在不同的軌道上，因此它們在近地點(diǎn)時的速度不等，在近地點(diǎn)時eq\f(1,2)v火Δt與eq\f(1,2)v木Δt不相等，D項(xiàng)錯誤。23．(2013·天津理綜，4分)“嫦娥一號”和“嫦娥二號”衛(wèi)星相繼完成了對月球的環(huán)月飛行，標(biāo)志著我國探月工程的第一階段己經(jīng)完成。設(shè)“嫦娥二號”衛(wèi)星環(huán)繞月球的運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動，它距月球表面的高度為h，己知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，引力常量為G，則衛(wèi)星繞月球運(yùn)動的向心加速度a＝________，線速度v＝________。解析：本題考查萬有引力定律在天體運(yùn)動中的應(yīng)用，意在考查考生對萬有引力定律的理解及應(yīng)用?！版隙鸲枴崩@月球做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma＝meq\f(v2,R＋h)，解得a＝eq\f(GM,R＋h2)，v＝eq\r(\f(GM,R＋h))。答案：(1)eq\f(GM,R＋h2)eq\r(\f(GM,R＋h))24．(2012·新課標(biāo)全國，6分)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A．1－eq\f(d,R) B．1＋eq\f(d,R)C．(eq\f(R－d,R))2 D．(eq\f(R,R－d))2解析：如圖所示，根據(jù)題意“質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零”，可知：地面處的球殼對地面與礦井底部之間的環(huán)形部分的引力為零，設(shè)地面處的重力加速度為g，地球質(zhì)量為M，由地球表面的物體m1受到的重力近似等于萬有引力，故m1g＝Geq\f(Mm1,R2)，再將礦井底部所在的球體抽取出來，設(shè)礦井底部處的重力加速度為g′，該球體質(zhì)量為M′，半徑r＝R－d，同理可得礦井底部處的物體m2受到的重力m2g′＝Geq\f(M′m2,r2)，且由M＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πR3，M′＝ρV′＝ρ·eq\f(4,3)π(R－d)3，聯(lián)立解得eq\f(g′,g)＝1－eq\f(d,R)，A對。答案：A25．(2012·福建理綜，6分)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N。已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A.eq\f(mv2,GN) B.eq\f(mv4,GN)C.eq\f(Nv2,Gm) D.eq\f(Nv4,Gm)解析：由題意知行星表面的重力加速度為g＝eq\f(N,m)，又在行星表面有g(shù)＝eq\f(GM,R2)，衛(wèi)星在行星表面運(yùn)行時有m′g＝m′eq\f(v2,R)，聯(lián)立解得M＝eq\f(mv4,GN)，故選項(xiàng)B正確。答案：B26．(2011·浙江理綜，6分)為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動，周期為T1，總質(zhì)量為m1.隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動，此時登陸艙的質(zhì)量為m2，則()A．X星球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2r\o\al(3,)1,GT\o\al(2,1))B．X星球表面的重力加速度為gX＝eq\f(4π2r1,T\o\al(2,1))C．登陸艙在r1與r2軌道上運(yùn)動時的速度大小之比為eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(m1r2,m2r1))D．登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運(yùn)動的周期為T2＝T1eq\r(\f(r\o\al(3,2),r\o\al(3,1)))解析：探測飛船做圓周運(yùn)動時有Geq\f(Mm1,r\o\al(2,1))＝m1(eq\f(2π,T1))2r1，解得M＝eq\f(4π2r\o\al(3,1),GT\o\al(2,1))，選項(xiàng)A正確；因?yàn)樾乔虬霃轿粗?，所以選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，選項(xiàng)C錯；根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))得選項(xiàng)D正確．答案：AD27．(2010·福建理綜，6分)火星探測項(xiàng)目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項(xiàng)目．假設(shè)火星探測器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期為T1，神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運(yùn)行周期為T2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T1與T2之比為()A.eq\r(pq3) B.eq\r(\f(1,pq3))C.eq\r(\f(p,q3)) D.eq\r(\f(q3,p))解析：本題意在考查學(xué)生應(yīng)用萬有引力定律分析實(shí)際問題的能力．火星探測器繞火星做圓周運(yùn)動過程中，火星對探測器的萬有引力提供向心力，即：eq\f(GM1m,R\o\al(2,1))＝mR1(eq\f(2π,T1))2?T1＝eq\r(\f(4π2R\o\al(3,1),GM1))，同理可知飛船繞地球的周期T2＝eq\r(\f(4π2R\o\al(3,2),GM2))，所以eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(R\o\al(3,1)M2,R\o\al(3,2)M1))＝eq\r(\f(q3,p))，D項(xiàng)正確．答案：D28．(2009·浙江理綜，6分)在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道．已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍．關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是()A．太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力B．太陽引力與月球引力相差不大C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異解析：設(shè)太陽質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，海水質(zhì)量為m′，太陽到地球距離為r1，月球到地球距離為r2，由題意eq\f(M,m)＝2.7×107，eq\f(r1,r2)＝400，由萬有引力公式，太陽對海水的引力F1＝eq\f(GMm′,r\o\al(2,1))，月球?qū)Ｋ囊2＝eq\f(Gmm′,r\o\al(2,2))，則eq\f(F1,F2)＝eq\f(Mr\o\al(2,2),mr\o\al(2,1))＝eq\f(2.7×107,4002)＝eq\f(2700,16)，故A正確，B錯誤；月球到地球上不同區(qū)域的海水距離不同，所以引力大小有差異，C錯誤，D正確．答案：AD考點(diǎn)五天體運(yùn)動與人造衛(wèi)星29．(2013·新課標(biāo)全國Ⅰ，6分)2012年6月18日，神舟九號飛船與天宮一號目標(biāo)飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進(jìn)行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，A．為實(shí)現(xiàn)對接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B．如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時間后，天宮一號的動能可能會增加C．如不加干預(yù)，天宮一號的軌道高度將緩慢降低D．航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用解析：選BC本題考查人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律，意在考查考生對萬有引力定律的理解和對牛頓第二定律的應(yīng)用能力。神舟九號和天宮一號在近地軌道上運(yùn)行的速度都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯誤；由于空間存在稀薄氣體，若不對兩者干預(yù)，其動能將增加，軌道半徑減小，選項(xiàng)B、C正確；由于天宮一號做勻速圓周運(yùn)動，航天員受到的萬有引力全部提供其做圓周運(yùn)動的向心力，處于完全失重狀態(tài)，選項(xiàng)D錯誤。30．(2013·新課標(biāo)全國Ⅱ，6分)目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是()A．衛(wèi)星的動能逐漸減小B．由于地球引力做正功，引力勢能一定減小C．由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D．衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小解析：選BD本題考查衛(wèi)星的運(yùn)動、機(jī)械能、功能關(guān)系、動能定理及其相關(guān)知識點(diǎn)，意在考查考生綜合應(yīng)用相關(guān)知識分析衛(wèi)星運(yùn)動的能力。由于空氣阻力做負(fù)功，衛(wèi)星軌道半徑變小，地球引力做正功，引力勢能一定減小，動能增大，機(jī)械能減小，選項(xiàng)A、C錯誤，B正確。根據(jù)動能定理，衛(wèi)星動能增大，衛(wèi)星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力勢能的減小，所以衛(wèi)星克服阻力做的功小于引力勢能的減小，選項(xiàng)D正確。31．(2013·山東理綜，5分)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運(yùn)動的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))T B.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D.eq\r(\f(n,k))T解析：選B本題考查雙星問題，意在考查考生利用萬有引力定律及牛頓第二定律、圓周運(yùn)動知識處理天體問題的能力。如圖所示，設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2，軌道半徑分別為r1和r2。根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律可得eq\f(GM1M2,r2)＝M1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r1＝M2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r2，解得eq\f(GM1＋M2,r2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(r1＋r2)，即eq\f(GM,r3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2①，當(dāng)兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，它們之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時，有eq\f(GkM,nr3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))2②，聯(lián)立①②兩式可得T′＝eq\r(\f(n3,k))T，故B項(xiàng)正確。32．(2012·廣東理綜，6分)如圖所示，飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動，不考慮質(zhì)量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的()A．動能大B．向心加速度大C．運(yùn)行周期長D．角速度小解析：因?yàn)镚eq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝ma＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝Geq\f(M,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，因?yàn)閞增大，所以動能減小，加速度減小，運(yùn)行周期變長，角速度減小，即只有CD正確。答案：CD33．(2012·浙江理綜，6分)如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動。下列說法正確的是()A．太陽對各小行星的引力相同B．各小行星繞太陽運(yùn)動的周期均小于一年C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值解析：因各小行星到太陽中心的距離不同，皆大于地球到太陽中心的距離，根據(jù)萬有引力公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝m(eq\f(2π,T))2r＝ma，知太陽對各小行星的引力不相同，各小行星繞太陽運(yùn)動的周期均大于一年，則選項(xiàng)A、B錯誤，由a＝eq\f(GM,r2)和v2＝eq\f(GM,r)，r小，a大，r大，v小，則選項(xiàng)C正確，D錯誤。答案：C34．(2012·北京理綜，6分)關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)動的衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B．沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D．沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合解析：由開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝恒量可知當(dāng)圓軌道的半徑R與橢圓軌道的半長軸a相等時，兩衛(wèi)星的周期相等，故A項(xiàng)錯；沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星在關(guān)于長軸對稱的兩點(diǎn)速率相等，故B項(xiàng)對；所有同步衛(wèi)星的軌道半徑均相等，故C錯；沿不同軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，其軌道平面只要過地心即可，不一定重合，故D錯。答案：B35．(2011·江蘇，4分)一行星繞恒星做圓周運(yùn)動．由天文觀測可得，其運(yùn)行周期為T，速度為v．引力常量為G，則()A．恒星的質(zhì)量為eq\f(v3T,2πG)B．行星的質(zhì)量為eq\f(4π2v3,GT2)C．行星運(yùn)動的軌道半徑為eq\f(vT,2π)D．行星運(yùn)動的加速度為eq\f(2πv,T)解析：因v＝ωr＝eq\f(2πr,T)，所以r＝eq\f(vT,2π)，C正確；結(jié)合萬有引力定律公式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可解得恒星的質(zhì)量M＝eq\f(v3T,2πG)，A正確；因不知行星和恒星之間的萬有引力的大小，所以行星的質(zhì)量無法計算，B錯誤；行星的加速度a＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)×eq\f(vT,2π)＝eq\f(2πv,T)，D正確．答案：ACD36．(2011·廣東理綜，6分)已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G．有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是()A．衛(wèi)星距地面的高度為eq\r(3,\f(GMT2,4π2))B．衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C．衛(wèi)星運(yùn)行時受到的向心力大小為Geq\f(Mm,R2)D．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：由萬有引力公式eq\f(GMm,R＋h2)＝m(eq\f(2π,T))2(R＋h)，得同步衛(wèi)星距地面的高度h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，A項(xiàng)錯誤；近地衛(wèi)星的速度等于第一宇宙速度，同步衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度，B項(xiàng)正確；衛(wèi)星運(yùn)行時的向心力大小為F向＝eq\f(GMm,R＋h2)，C項(xiàng)錯誤；由Geq\f(Mm,R2)＝mg得地球表面的重力加速度g＝Geq\f(M,R2)，而衛(wèi)星所在處的向心加速度g′＝Geq\f(M,R＋h2)，D項(xiàng)正確．答案：BD37．(2011·新課標(biāo)全國，6分)衛(wèi)星電話信號需要通過地球同步衛(wèi)星傳送．如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于(可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑約為3.8×105km，運(yùn)行周期約為27天，地球半徑約為6400km，無線電信號的傳播速度為3×A．0.1s B．0.25sC.0.5s D．1s解析：由eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r可得：地球同步衛(wèi)星的軌道半徑與月球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比eq\f(r同,r月)＝eq\r(3,\f(T同,T月)2)＝eq\f(1,9)，又t＝eq\f(2r同－R,c)，可知選項(xiàng)B正確．答案：B38．(2010·新課標(biāo)全國，6分)太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道．下列4幅圖是用