§6–1-面積矩與形心位置§6–2-慣性矩、慣性課件

§6–1面積矩與形心位置§6–2慣性矩、慣性積、極慣性矩§6–3慣性矩和慣性積的平行移軸定理第六章截面的幾何性質§6–4慣性矩和慣性積的轉軸定理*

截面的主慣性軸和主慣性矩§6–1面積矩與形心位置第六章截面的幾何性質§1§6-1面積矩與形心位置一、面積（對軸）矩：（于力矩類似）是面積與它到軸的距離之積。附錄§6-1面積矩與形心位置一、面積（對軸）矩：（于力矩類似）2二、形心：（等厚均質板的質心與形心重合。）?????íì======òòòòòòASAydAAtdAytmydmˉASAxdAAtdAxtmxdmˉxAAmyAAmrrrr

:質心等厚均質等厚均質xy等于形心坐標附錄二、形心：（等厚均質板的質心與形心重合。）?????íì==3例I-1-1是確定下圖的形心。解：組合圖形，用正負面積法解之。1、用正面積法求解，圖形分割及坐標如圖（a）C1（0，0）C2（-35，60）圖（a）附錄例I-1-1是確定下圖的形心。解：組合圖形，用正負面42、用負面積法求解，圖形分割及坐標如圖（b）圖（b）C1（0，0）C2（5，5）附錄2、用負面積法求解，圖形分割及坐標如圖（b）圖（b）C1（05§6-2慣性矩、慣性積、極慣性矩一、慣性矩：（與轉動慣量類似）是面積與它到軸的距離的平方之積。二、極慣性矩：是面積對極點的二次矩。三、慣性積：面積與其到兩軸距離之積。！如果x或y是對稱軸，則，Ixy=0附錄§6-2慣性矩、慣性積、極慣性矩一、慣性矩：（與轉動慣6§6-3慣性矩和慣性積的平行移軸定理一、平行移軸定理：（與轉動慣量的平行移軸定理類似）以形心為原點，建立與原坐標軸平行的坐標軸如圖AbIIx

cx2

+=\ò=AxdAyI2ò+=AcdAby2)(ò++=AccdAbbyy)2(22AbbSIxcxc22++=附錄§6-3慣性矩和慣性積的平行移軸定理一、平行移軸定理：7AbIIx

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y+=AbaIIP

cP2)(++=注意!C點必須為形心附錄AbIIxcx2+=\AaIIycy2+=ab8例6-3-1求圖示圓對其切線AB的慣性矩.解：求解此題有兩種方法：一是安定義直接積分；二是用平行移軸定理等知識求。B建立形心坐標如圖,求圖形對形心軸的慣性矩。dxyxPIIIdI2

324=+==p圓xyO附錄例6-3-1求圖示圓對其切線AB的慣性矩.解：求解此題有9§6-4慣性矩和慣性積的轉軸定理*

截面的主慣性軸和主慣性矩一、慣性矩和慣性積的轉軸定理)2sin2cos2(21aaxyyxyxxIIIIII--++=附錄§6-4慣性矩和慣性積的轉軸定理*

10附錄附錄11二、截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩1、主慣性軸和主慣性矩：坐標旋轉到=0時；恰好有與0對應的旋轉軸x0y0稱為主慣性軸；平面圖形對主軸之慣性矩主慣性矩。附錄二、截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩1、主慣性軸和主慣性矩：122、形心主軸和形心主慣性矩：主軸過形心時，稱其為形心主軸。平面圖形對形心主軸之慣性矩，稱為形心主慣性矩ycxcxcycIIItg--=220a22)2(2

00xcycycxcycxcycxcIIIIIII+-±+=???íì形心主慣性矩：附錄2、形心主軸和形心主慣性矩：主軸過形心時，稱其為形心主軸。平133、求截面形心主慣性矩的方法、建立坐標系。、計算面積和面積矩、求形心位置。、建立形心坐標系；求：Iyc，Ixc，Ixcyc，、求形心主軸方向——0、求形心主慣性矩附錄3、求截面形心主慣性矩的方法、建立坐標系。、計算面積和面14例6-4-1在矩形內挖去一與上邊內切的圓，求圖形的形心主軸。(b=1.5d)解：、建立坐標系如圖。、求形心位置。、建立形心坐標系；求：Iyc，Ixc，Ixcycxcyc附錄例6-4-1在矩形內挖去一與上邊內切的圓，求圖形的形心主軸15附錄附錄16結束結束17§6–1面積矩與形心位置§6–2慣性矩、慣性積、極慣性矩§6–3慣性矩和慣性積的平行移軸定理第六章截面的幾何性質§6–4慣性矩和慣性積的轉軸定理*

截面的主慣性軸和主慣性矩§6–1面積矩與形心位置第六章截面的幾何性質§18§6-1面積矩與形心位置一、面積（對軸）矩：（于力矩類似）是面積與它到軸的距離之積。附錄§6-1面積矩與形心位置一、面積（對軸）矩：（于力矩類似）19二、形心：（等厚均質板的質心與形心重合。）?????íì======òòòòòòASAydAAtdAytmydmˉASAxdAAtdAxtmxdmˉxAAmyAAmrrrr

:質心等厚均質等厚均質xy等于形心坐標附錄二、形心：（等厚均質板的質心與形心重合。）?????íì==20例I-1-1是確定下圖的形心。解：組合圖形，用正負面積法解之。1、用正面積法求解，圖形分割及坐標如圖（a）C1（0，0）C2（-35，60）圖（a）附錄例I-1-1是確定下圖的形心。解：組合圖形，用正負面212、用負面積法求解，圖形分割及坐標如圖（b）圖（b）C1（0，0）C2（5，5）附錄2、用負面積法求解，圖形分割及坐標如圖（b）圖（b）C1（022§6-2慣性矩、慣性積、極慣性矩一、慣性矩：（與轉動慣量類似）是面積與它到軸的距離的平方之積。二、極慣性矩：是面積對極點的二次矩。三、慣性積：面積與其到兩軸距離之積。！如果x或y是對稱軸，則，Ixy=0附錄§6-2慣性矩、慣性積、極慣性矩一、慣性矩：（與轉動慣23§6-3慣性矩和慣性積的平行移軸定理一、平行移軸定理：（與轉動慣量的平行移軸定理類似）以形心為原點，建立與原坐標軸平行的坐標軸如圖AbIIx

cx2

+=\ò=AxdAyI2ò+=AcdAby2)(ò++=AccdAbbyy)2(22AbbSIxcxc22++=附錄§6-3慣性矩和慣性積的平行移軸定理一、平行移軸定理：24AbIIx

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cP2)(++=注意!C點必須為形心附錄AbIIxcx2+=\AaIIycy2+=ab25例6-3-1求圖示圓對其切線AB的慣性矩.解：求解此題有兩種方法：一是安定義直接積分；二是用平行移軸定理等知識求。B建立形心坐標如圖,求圖形對形心軸的慣性矩。dxyxPIIIdI2

324=+==p圓xyO附錄例6-3-1求圖示圓對其切線AB的慣性矩.解：求解此題有26§6-4慣性矩和慣性積的轉軸定理*

截面的主慣性軸和主慣性矩一、慣性矩和慣性積的轉軸定理)2sin2cos2(21aaxyyxyxxIIIIII--++=附錄§6-4慣性矩和慣性積的轉軸定理*

27附錄附錄28二、截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩1、主慣性軸和主慣性矩：坐標旋轉到=0時；恰好有與0對應的旋轉軸x0y0稱為主慣性軸；平面圖形對主軸之慣性矩主慣性矩。附錄二、截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩1、主慣性軸和主慣性矩：292、形心主軸和形心主慣性矩：主軸過形心時，稱其為形心主軸。平面圖形對形心主軸之慣性矩，稱為形心主慣性矩ycxcxcycIIItg--=220a22)2(2

00xcycycxcycxcycxcIIIIIII+-±+=???íì形心主慣性矩：附錄2、形心主軸和形心主慣性矩：主軸過形心時，稱其為形心主軸。平303、求截面形心主慣性矩的方法、建立坐標系。、計算面積和面積矩、求形心位置。、建立形心坐標系；求：Iyc，Ixc，Ixcyc，、求形心主軸