抽樣調(diào)查之簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣培訓(xùn)課程課件

第二章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣§2.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的幾個(gè)基本定理§2.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)現(xiàn)§2.3簡(jiǎn)單估值法§2.4區(qū)間估計(jì)與樣本量的確定§2.5比估計(jì)§2.6差估計(jì)與回歸估計(jì)第二章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣§2.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的幾個(gè)基本定理§2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義定義與符號(hào)幾個(gè)基本定理2.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的幾個(gè)基本定理簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義定義與符號(hào)幾個(gè)基本定理2.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義“簡(jiǎn)單”的含義有關(guān)理論簡(jiǎn)單，抽樣方式單純、易操作隨機(jī)抽樣放回有序、放回?zé)o序、不放回有序、不放回?zé)o序放回?zé)o序、不放回有序通常沒有使用價(jià)值;“放回有序”又稱“放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(SRSWR)”，所有可能樣本數(shù)量最多，但理論結(jié)果簡(jiǎn)單;“不放回?zé)o序”又稱“不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(SRSWOR)”，所有可能樣本數(shù)量最少，操作最簡(jiǎn)單;本書的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指的是SRSWOR.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義“簡(jiǎn)單”的含義有關(guān)理論簡(jiǎn)單，抽樣方式單純、定義與符號(hào)定義3

從總體的N個(gè)單元中，一次整批地抽取n個(gè)單元，使任何一個(gè)單元被抽中的概率都相等，任何n個(gè)不同單元組成的組合被抽中的概率也都相等，這種抽樣稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。定義2

按照從總體的N個(gè)單元抽取n個(gè)單元的所有可能不同組合構(gòu)造所有可能的CNn個(gè)樣本，從CNn個(gè)樣本隨機(jī)抽取1個(gè)，使每個(gè)樣本被抽中的概率等于1/CNn

，這種抽樣成為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。定義1

從一個(gè)單元數(shù)為N的總體中逐個(gè)抽取單元且無放回，每次都在所有尚未進(jìn)入樣本的單元中等概率地抽取直到n個(gè)單元抽完，這種抽樣稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。定義與符號(hào)定義3從總體的N個(gè)單元中，一次整批地抽取n個(gè)單定義3定義2定義1定義與符號(hào)易于操作易于操作易于操作揭示本質(zhì)易于操作綜合兩者定義3定義2定義1定義與符號(hào)易于易于易于揭示易于綜合定義與符號(hào)符號(hào)抽樣的示性函數(shù)定義與符號(hào)符號(hào)抽樣的示性函數(shù)線性估計(jì)與非線性估計(jì)定義與符號(hào)

不借助任何輔助變量，對(duì)總體進(jìn)行直接估計(jì)，用樣本特征的線性組合估計(jì)總體特征稱為線性估計(jì)；而借助輔助變量，用樣本特征的非線性組合表示總體特征，稱為非線性估計(jì)。簡(jiǎn)單估計(jì)

對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的線性估計(jì)有“簡(jiǎn)單線性估計(jì)(Simplelinearestimate)”之稱，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)單估計(jì)。線性估計(jì)與非線性估計(jì)定義與符號(hào)不借助任何輔助變量幾個(gè)基本定理定理1

對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有：幾個(gè)基本定理定理1對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有：定理2

對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有：幾個(gè)基本定理定理2對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有：幾個(gè)基本定理定理3

幾個(gè)基本定理定理3幾個(gè)基本定理幾個(gè)基本定理幾個(gè)基本定理幾個(gè)基本定理其中稱1-f為有限總體校正系數(shù)(finitepopulationcorrectionfactor,fpc)抽樣理論核心定理幾個(gè)基本定理其中稱1-f為有限總體校正系數(shù)抽樣理論核心定理抽簽法統(tǒng)計(jì)軟件抽樣隨機(jī)數(shù)法2.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)現(xiàn)其它方法抽簽法統(tǒng)計(jì)軟件抽樣隨機(jī)數(shù)法2.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)現(xiàn)其它方法抽簽法

做N個(gè)簽，分別編上1到N號(hào)，完全均勻混合后，一次同時(shí)抽取n個(gè)簽，或一次抽取一個(gè)簽但不把這個(gè)簽放回，接著抽第2個(gè)、第3個(gè)、……，直到抽足n個(gè)為止。缺點(diǎn)：（1）實(shí)施較麻煩，N較大時(shí)更不實(shí)用；（2）等概率性很大程度依賴于抽樣個(gè)體是否搖勻。抽簽法做N個(gè)簽，分別編上1到N號(hào)，完全均勻混合后，一統(tǒng)計(jì)軟件抽樣例：某校為了解學(xué)生身體素質(zhì)的基本情況，從全校學(xué)生總數(shù)N=1003人中抽選一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本n=100人進(jìn)行體檢。開始抽樣統(tǒng)計(jì)軟件抽樣例：某校為了解學(xué)生身體素質(zhì)的基本情況，從全校學(xué)生隨機(jī)數(shù)法使用隨機(jī)數(shù)表655473884476684793119584675837621803236105630542446344789809360560211226619962445345443644787409255805602113266199624476582257862763434560747959695072472695608869398045699293381257563236225869507247267793811661059778844329639916656082941925611039105848817760313431365698312620032735161117563158258790隨機(jī)數(shù)表是數(shù)字0~9隨機(jī)排列而成的，這些數(shù)字在表中的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)等隨機(jī)出現(xiàn)并有相同的概率。例：從N=345的總體中抽取一個(gè)n=15的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。隨機(jī)數(shù)法使用隨機(jī)數(shù)表65547388447668479311隨機(jī)數(shù)法使用計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)開始抽樣使用隨機(jī)數(shù)骰子92451580618243739067底視圖頂視圖隨機(jī)數(shù)法使用計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)開始抽樣使用隨機(jī)數(shù)骰子9245158永久隨機(jī)數(shù)法

抽樣者給總體的第i個(gè)個(gè)體賦予一個(gè)[0，1]上的隨機(jī)數(shù)Ri，Ri與第i個(gè)個(gè)體永久對(duì)應(yīng)，抽樣設(shè)計(jì)時(shí)，確定好抽樣比f，Ri<f的對(duì)應(yīng)單元入樣。特點(diǎn)：（1）可保證多次抽樣中有大量相同單元；（2）缺點(diǎn)是樣本量不完全確定隨機(jī)數(shù)法永久隨機(jī)數(shù)法抽樣者給總體的第i個(gè)個(gè)體賦予一個(gè)[0，1其他方法例如：某商店為了解顧客對(duì)商店服務(wù)的意見，在商店門口對(duì)走出商店的顧客進(jìn)行調(diào)查，按時(shí)間順序每五分鐘抽選一顧客，當(dāng)調(diào)查目標(biāo)量與顧客離店時(shí)間完全獨(dú)立時(shí)，這種按時(shí)間順序系統(tǒng)抽出的樣本可看作一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。其他方法例如：某商店為了解顧客對(duì)商店服務(wù)的意見，在商店門口對(duì)估值定理部分估計(jì)比例估計(jì)2.3簡(jiǎn)單估值法有限總體分布估計(jì)估值定理部分估計(jì)比例估計(jì)2.3簡(jiǎn)單估值法有限總體分布估計(jì)估值定理定理1估值定理定理1估值定理系估值定理系定理2在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，樣本方差

估值定理定理2在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，樣本方差估值定理例題與練習(xí)例1調(diào)查某一社區(qū)居民用于食物消費(fèi)的支出.若該社區(qū)有居民300戶，共1100人.現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查了其中的35戶，得到數(shù)據(jù)如表所示，練習(xí)1為合理調(diào)配電力資源，某市欲了解5萬戶居民日用電量.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了300戶進(jìn)行調(diào)查，得到日用電量平均值為9.5kwh，樣本方差為206.估計(jì)用電量平均值與該估計(jì)的均方偏差.(1)估計(jì)平均每月每戶用于食物的支出;(2)若該社區(qū)居民總?cè)藬?shù)未知，估計(jì)該社區(qū)總?cè)丝跀?shù)及該估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差.(3)估計(jì)該社區(qū)人均月收入低于500的居民總的戶月食物支出及該估計(jì)的均方偏差例題與練習(xí)例1調(diào)查某一社區(qū)居民用于食物消費(fèi)的支出.若該社區(qū)部分估計(jì)估計(jì)總體U中具有某一特征的“子總體”的數(shù)量參數(shù)，可令部分估計(jì)估計(jì)總體U中具有某一特征的“子總體”的數(shù)量參數(shù)，可令部分估計(jì)部分估計(jì)比例估計(jì)估計(jì)總體U中具有某一特征的個(gè)體單元的比例，可令比例估計(jì)估計(jì)總體U中具有某一特征的個(gè)體單元的比例，可令比例估計(jì)思考：總體具有某特征的個(gè)體總數(shù)該如何估計(jì)？比例估計(jì)思考：練習(xí)2利用例1的數(shù)據(jù)估計(jì)該社區(qū)人均收入低于500元的戶數(shù)N1,并估計(jì)其均方偏差。比例估計(jì)例2某大學(xué)有1萬名本科生，現(xiàn)欲估計(jì)暑假期間參加了各類英語培訓(xùn)的學(xué)生所占比例，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生調(diào)查，得到p=0.35,估計(jì)全校參加培訓(xùn)學(xué)生比例P及該估的標(biāo)準(zhǔn)差。練習(xí)2利用例1的數(shù)據(jù)估計(jì)該社區(qū)人均收入低于500元的戶數(shù)N例題與練習(xí)例3從某地區(qū)15786位老人中，抽出一個(gè)含525位老人的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，調(diào)查每位老人的性別及生活能否自理，結(jié)果如下：(1)估計(jì)該地區(qū)生活不能自理的老人人數(shù)及該估計(jì)的均方偏差;

性別能否自理男女能211263不能3120(2)估計(jì)該地區(qū)生活不能自理的男性老人人數(shù)及該估計(jì)的均方偏差;例題與練習(xí)例3從某地區(qū)15786位老人中，抽出一個(gè)含525有限總體分布估計(jì)了解有限總體指標(biāo)量的分布情況，即要估計(jì)總體中具有某種特征的個(gè)體所占比例，可令有限總體分布估計(jì)了解有限總體指標(biāo)量的分布情況，即要估計(jì)總體中有限總體分布估計(jì)有限總體分布估計(jì)Wald-Wolfowitz定理樣本量的確定2.4區(qū)間估計(jì)與樣本量的確定區(qū)間估計(jì)Wald-Wolfowitz定理樣本量的確定2.4區(qū)間估Wald-Wolfowitz定理Wald-Wolfowitz定理Wald-Wolfowitz定理Wald-Wolfowitz定理區(qū)間估計(jì)一般n>30就會(huì)有不錯(cuò)的近似.總值Y與比例P的區(qū)間估計(jì)是何形式？區(qū)間估計(jì)一般n>30就會(huì)有不錯(cuò)的近似.總值Y與比例P的區(qū)間估計(jì)例1為合理調(diào)配電力資源，某市欲了解5萬戶居民日用電量.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了300戶進(jìn)行調(diào)查，得到日用電量平均值為9.5kwh，樣本方差為206.求用電量平均值的置信度為95%的區(qū)間估計(jì).例2某大學(xué)有1萬名本科生，現(xiàn)欲估計(jì)暑假期間參加了各類英語培訓(xùn)的學(xué)生所占比例，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生調(diào)查，得到p=0.35,求全校參加培訓(xùn)學(xué)生比例P的置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)例1為合理調(diào)配電力資源，某市欲了解5萬戶居民樣本量的確定按絕對(duì)精度決定樣本量給定絕對(duì)精度d，在置信度1-α，要求S2未知時(shí)，可用察往法、預(yù)查法、類推法獲得樣本量的確定按絕對(duì)精度決定樣本量給定絕對(duì)精度d，在置信度1-樣本量的確定按相對(duì)精度決定樣本量給定相對(duì)精度h，在置信度1-α，要求在缺乏總體的相關(guān)信息時(shí)，應(yīng)該考慮取最大的n樣本量的確定按相對(duì)精度決定樣本量給定相對(duì)精度h，在置信度1-樣本量的確定考慮費(fèi)用決定樣本量考慮調(diào)查費(fèi)用，使“總損失”達(dá)到最小樣本量的確定考慮費(fèi)用決定樣本量考慮調(diào)查費(fèi)用，使“總損失”達(dá)到樣本量的確定例3（續(xù)社區(qū)居民食物消費(fèi)問題）將35戶看作預(yù)查，(1)為使平均每月每戶用于食物的支出的估計(jì)值絕對(duì)誤差不差過40元，估算尚需再調(diào)查多少戶？(2)為使總?cè)藬?shù)的估計(jì)值絕對(duì)誤差不超過50人，還需調(diào)查多少戶？(3)為使人均月收入低于500的戶數(shù)所占比例的估計(jì)值相對(duì)誤差不超過10%，還需調(diào)查多少戶？例4某大城市進(jìn)行計(jì)算機(jī)普及率調(diào)查，若從全市數(shù)百萬戶家庭中，簡(jiǎn)單隨機(jī)地抽取n戶進(jìn)行調(diào)查，為了使普及率的絕對(duì)誤差不超過2%，樣本量n應(yīng)取多大？若估計(jì)普及率在0.1~0.2之間，樣本量應(yīng)取多大？普及率在0.1~0.2之間，要求相對(duì)誤差不超過20%，n應(yīng)取多大？樣本量的確定例3（續(xù)社區(qū)居民食物消費(fèi)問題）將35戶看作預(yù)查，比估計(jì)的應(yīng)用背景比估計(jì)的性質(zhì)比估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)的比較2.5比估計(jì)抽樣方案的設(shè)計(jì)效應(yīng)比估計(jì)的應(yīng)用背景比估計(jì)的性質(zhì)比估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)的比較2.5比估計(jì)的應(yīng)用背景使用比估計(jì)的場(chǎng)合（1）所需估計(jì)目標(biāo)值是兩個(gè)數(shù)量指標(biāo)之比（2）所需估計(jì)目標(biāo)值與另一指標(biāo)量關(guān)系密切，以后者為輔助變量可提高估計(jì)精度比估計(jì)的一般提法比估計(jì)的應(yīng)用背景使用比估計(jì)的場(chǎng)合（1）所需估計(jì)目標(biāo)值是兩個(gè)數(shù)比估計(jì)的性質(zhì)比估計(jì)的性質(zhì)比估計(jì)的性質(zhì)關(guān)于定理的幾點(diǎn)說明比估計(jì)的性質(zhì)關(guān)于定理的幾點(diǎn)說明比估計(jì)的性質(zhì)例1(1)用比估值法估計(jì)社區(qū)居民用于食物消費(fèi)的支出，以每戶人數(shù)作為輔助變量.(2)用比估值法估計(jì)平均每月每戶用于食物的支出。練習(xí)1在20世紀(jì)90年代初的一項(xiàng)工資研究中，人們發(fā)現(xiàn)在IT行業(yè)，從業(yè)者現(xiàn)薪與起薪之間相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.88.已知某IT行業(yè)474名員工平均起薪為17016.00元/年,現(xiàn)根據(jù)對(duì)員工簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取的100人現(xiàn)薪的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該企業(yè)員工的現(xiàn)薪平均水平.分別求出在簡(jiǎn)單估計(jì)條件和比估計(jì)條件下總體均值的95%的近似置信區(qū)間。比估計(jì)的性質(zhì)例1(1)用比估值法估計(jì)社區(qū)居民用于食物消費(fèi)的比估計(jì)的性質(zhì)

估計(jì)總體的某個(gè)子總體的均值,但子總體數(shù)量未知部分估計(jì)之比估值法例2(續(xù)例1)估計(jì)人均收入低于500的居民戶月平均食物支出.比估計(jì)的性質(zhì)估計(jì)總體的某個(gè)子總體的均值,但子總體數(shù)量比估計(jì)的性質(zhì)練習(xí)2某地區(qū)對(duì)本地100家化肥生產(chǎn)企業(yè)尿素產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查.已知去年總產(chǎn)量為2135噸，抽取10個(gè)企業(yè)調(diào)查今年產(chǎn)量，得到它們的平均產(chǎn)量為25噸，這些企業(yè)去年產(chǎn)量的平均值為22噸.用比估計(jì)法估計(jì)今年該地區(qū)化肥總產(chǎn)量.練習(xí)3從某小區(qū)500戶居民中抽出了20戶，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)平均文化支出，并比較比估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)的效率（已知全部家庭總支出平均為1600元）.比估計(jì)的性質(zhì)練習(xí)2某地區(qū)對(duì)本地100家化肥生產(chǎn)企業(yè)尿素產(chǎn)量比估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)的比較比估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)的比較抽樣方案的設(shè)計(jì)效應(yīng)

對(duì)任一抽樣方案，以該方案確定的總體均值（或總數(shù)）的估計(jì)量的均方偏差，與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估值法確定的估計(jì)量的均方偏差之比稱為方案的設(shè)計(jì)效應(yīng).

相應(yīng)樣本量的確定：如比估值法的設(shè)計(jì)效應(yīng)為：續(xù)練習(xí)3：若將該樣本看做預(yù)查樣本，要使估計(jì)的相對(duì)誤差不超過5%，采用簡(jiǎn)單估值法與比估值法各需調(diào)查多少家庭？抽樣方案的設(shè)計(jì)效應(yīng)對(duì)任一抽樣方案，以該方案確定的總體差估計(jì)回歸估計(jì)2.6差估計(jì)與回歸估計(jì)差估計(jì)回歸估計(jì)2.6差估計(jì)與回歸估計(jì)差估計(jì)差估計(jì)的應(yīng)用背景對(duì)樣本亦有：假設(shè)Y與輔助變量X有線性關(guān)系，則從而：差估計(jì)量b0為一確定常數(shù)差估計(jì)差估計(jì)的應(yīng)用背景對(duì)樣本亦有：假設(shè)Y與輔助變量X差估計(jì)差估計(jì)的性質(zhì)均方偏差的一個(gè)無偏估計(jì)為：差估計(jì)差估計(jì)的性質(zhì)均方偏差的一個(gè)無偏估計(jì)為：回歸估計(jì)回歸估計(jì)的應(yīng)用背景

始于Watson,以植物葉片重量為輔助變量，估計(jì)植物葉片面積假設(shè)Y與輔助變量X有線性關(guān)系：對(duì)樣本亦有：兩式相減可得：回歸估計(jì)回歸估計(jì)的應(yīng)用背景始于Wat回歸估計(jì)回歸估計(jì)的形式回歸估計(jì)回歸估計(jì)的形式回歸估計(jì)回歸估計(jì)的性質(zhì)回歸估計(jì)回歸估計(jì)的性質(zhì)回歸估計(jì)回歸估計(jì)回歸估計(jì)對(duì)定理的幾點(diǎn)說明回歸估計(jì)對(duì)定理的幾點(diǎn)說明回歸估計(jì)回歸估計(jì)的效率回歸估計(jì)雖然有較小的均方偏差，但其值為近似無偏的；回歸估計(jì)需調(diào)查輔助變量X，時(shí)間、人力、物力會(huì)增加，計(jì)算量也大得多，因而實(shí)踐上回歸估計(jì)并非總是好的估值法；回歸估計(jì)回歸估計(jì)的效率回歸估計(jì)雖然有較小的均方偏回歸估計(jì)例1對(duì)社區(qū)居民食物消費(fèi)問題，(1)假定已知每增加一人，戶月食物指出增加180元，估計(jì)戶月平均食物支出;(2)用回歸估值法估計(jì)戶月平均食物支出.練習(xí)1某養(yǎng)牛場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了100頭肉牛，購(gòu)進(jìn)時(shí)平均體重為100千克.現(xiàn)從中抽取10頭，記錄重量，三個(gè)月后再測(cè)結(jié)果如表，用回歸估值法計(jì)算100頭?，F(xiàn)在的平均重量，并與簡(jiǎn)單估計(jì)、比估計(jì)比較.回歸估計(jì)例1對(duì)社區(qū)居民食物消費(fèi)問題，(2)用演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！第二章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣§2.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的幾個(gè)基本定理§2.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)現(xiàn)§2.3簡(jiǎn)單估值法§2.4區(qū)間估計(jì)與樣本量的確定§2.5比估計(jì)§2.6差估計(jì)與回歸估計(jì)第二章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣§2.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的幾個(gè)基本定理§2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義定義與符號(hào)幾個(gè)基本定理2.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的幾個(gè)基本定理簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義定義與符號(hào)幾個(gè)基本定理2.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義“簡(jiǎn)單”的含義有關(guān)理論簡(jiǎn)單，抽樣方式單純、易操作隨機(jī)抽樣放回有序、放回?zé)o序、不放回有序、不放回?zé)o序放回?zé)o序、不放回有序通常沒有使用價(jià)值;“放回有序”又稱“放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(SRSWR)”，所有可能樣本數(shù)量最多，但理論結(jié)果簡(jiǎn)單;“不放回?zé)o序”又稱“不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(SRSWOR)”，所有可能樣本數(shù)量最少，操作最簡(jiǎn)單;本書的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指的是SRSWOR.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義“簡(jiǎn)單”的含義有關(guān)理論簡(jiǎn)單，抽樣方式單純、定義與符號(hào)定義3

從總體的N個(gè)單元中，一次整批地抽取n個(gè)單元，使任何一個(gè)單元被抽中的概率都相等，任何n個(gè)不同單元組成的組合被抽中的概率也都相等，這種抽樣稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。定義2

按照從總體的N個(gè)單元抽取n個(gè)單元的所有可能不同組合構(gòu)造所有可能的CNn個(gè)樣本，從CNn個(gè)樣本隨機(jī)抽取1個(gè)，使每個(gè)樣本被抽中的概率等于1/CNn

，這種抽樣成為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。定義1

從一個(gè)單元數(shù)為N的總體中逐個(gè)抽取單元且無放回，每次都在所有尚未進(jìn)入樣本的單元中等概率地抽取直到n個(gè)單元抽完，這種抽樣稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。定義與符號(hào)定義3從總體的N個(gè)單元中，一次整批地抽取n個(gè)單定義3定義2定義1定義與符號(hào)易于操作易于操作易于操作揭示本質(zhì)易于操作綜合兩者定義3定義2定義1定義與符號(hào)易于易于易于揭示易于綜合定義與符號(hào)符號(hào)抽樣的示性函數(shù)定義與符號(hào)符號(hào)抽樣的示性函數(shù)線性估計(jì)與非線性估計(jì)定義與符號(hào)

不借助任何輔助變量，對(duì)總體進(jìn)行直接估計(jì)，用樣本特征的線性組合估計(jì)總體特征稱為線性估計(jì)；而借助輔助變量，用樣本特征的非線性組合表示總體特征，稱為非線性估計(jì)。簡(jiǎn)單估計(jì)

對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的線性估計(jì)有“簡(jiǎn)單線性估計(jì)(Simplelinearestimate)”之稱，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)單估計(jì)。線性估計(jì)與非線性估計(jì)定義與符號(hào)不借助任何輔助變量幾個(gè)基本定理定理1

對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有：幾個(gè)基本定理定理1對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有：定理2

對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有：幾個(gè)基本定理定理2對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有：幾個(gè)基本定理定理3

幾個(gè)基本定理定理3幾個(gè)基本定理幾個(gè)基本定理幾個(gè)基本定理幾個(gè)基本定理其中稱1-f為有限總體校正系數(shù)(finitepopulationcorrectionfactor,fpc)抽樣理論核心定理幾個(gè)基本定理其中稱1-f為有限總體校正系數(shù)抽樣理論核心定理抽簽法統(tǒng)計(jì)軟件抽樣隨機(jī)數(shù)法2.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)現(xiàn)其它方法抽簽法統(tǒng)計(jì)軟件抽樣隨機(jī)數(shù)法2.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)現(xiàn)其它方法抽簽法

做N個(gè)簽，分別編上1到N號(hào)，完全均勻混合后，一次同時(shí)抽取n個(gè)簽，或一次抽取一個(gè)簽但不把這個(gè)簽放回，接著抽第2個(gè)、第3個(gè)、……，直到抽足n個(gè)為止。缺點(diǎn)：（1）實(shí)施較麻煩，N較大時(shí)更不實(shí)用；（2）等概率性很大程度依賴于抽樣個(gè)體是否搖勻。抽簽法做N個(gè)簽，分別編上1到N號(hào)，完全均勻混合后，一統(tǒng)計(jì)軟件抽樣例：某校為了解學(xué)生身體素質(zhì)的基本情況，從全校學(xué)生總數(shù)N=1003人中抽選一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本n=100人進(jìn)行體檢。開始抽樣統(tǒng)計(jì)軟件抽樣例：某校為了解學(xué)生身體素質(zhì)的基本情況，從全校學(xué)生隨機(jī)數(shù)法使用隨機(jī)數(shù)表655473884476684793119584675837621803236105630542446344789809360560211226619962445345443644787409255805602113266199624476582257862763434560747959695072472695608869398045699293381257563236225869507247267793811661059778844329639916656082941925611039105848817760313431365698312620032735161117563158258790隨機(jī)數(shù)表是數(shù)字0~9隨機(jī)排列而成的，這些數(shù)字在表中的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)等隨機(jī)出現(xiàn)并有相同的概率。例：從N=345的總體中抽取一個(gè)n=15的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。隨機(jī)數(shù)法使用隨機(jī)數(shù)表65547388447668479311隨機(jī)數(shù)法使用計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)開始抽樣使用隨機(jī)數(shù)骰子92451580618243739067底視圖頂視圖隨機(jī)數(shù)法使用計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)開始抽樣使用隨機(jī)數(shù)骰子9245158永久隨機(jī)數(shù)法

抽樣者給總體的第i個(gè)個(gè)體賦予一個(gè)[0，1]上的隨機(jī)數(shù)Ri，Ri與第i個(gè)個(gè)體永久對(duì)應(yīng)，抽樣設(shè)計(jì)時(shí)，確定好抽樣比f，Ri<f的對(duì)應(yīng)單元入樣。特點(diǎn)：（1）可保證多次抽樣中有大量相同單元；（2）缺點(diǎn)是樣本量不完全確定隨機(jī)數(shù)法永久隨機(jī)數(shù)法抽樣者給總體的第i個(gè)個(gè)體賦予一個(gè)[0，1其他方法例如：某商店為了解顧客對(duì)商店服務(wù)的意見，在商店門口對(duì)走出商店的顧客進(jìn)行調(diào)查，按時(shí)間順序每五分鐘抽選一顧客，當(dāng)調(diào)查目標(biāo)量與顧客離店時(shí)間完全獨(dú)立時(shí)，這種按時(shí)間順序系統(tǒng)抽出的樣本可看作一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。其他方法例如：某商店為了解顧客對(duì)商店服務(wù)的意見，在商店門口對(duì)估值定理部分估計(jì)比例估計(jì)2.3簡(jiǎn)單估值法有限總體分布估計(jì)估值定理部分估計(jì)比例估計(jì)2.3簡(jiǎn)單估值法有限總體分布估計(jì)估值定理定理1估值定理定理1估值定理系估值定理系定理2在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，樣本方差

估值定理定理2在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，樣本方差估值定理例題與練習(xí)例1調(diào)查某一社區(qū)居民用于食物消費(fèi)的支出.若該社區(qū)有居民300戶，共1100人.現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查了其中的35戶，得到數(shù)據(jù)如表所示，練習(xí)1為合理調(diào)配電力資源，某市欲了解5萬戶居民日用電量.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了300戶進(jìn)行調(diào)查，得到日用電量平均值為9.5kwh，樣本方差為206.估計(jì)用電量平均值與該估計(jì)的均方偏差.(1)估計(jì)平均每月每戶用于食物的支出;(2)若該社區(qū)居民總?cè)藬?shù)未知，估計(jì)該社區(qū)總?cè)丝跀?shù)及該估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差.(3)估計(jì)該社區(qū)人均月收入低于500的居民總的戶月食物支出及該估計(jì)的均方偏差例題與練習(xí)例1調(diào)查某一社區(qū)居民用于食物消費(fèi)的支出.若該社區(qū)部分估計(jì)估計(jì)總體U中具有某一特征的“子總體”的數(shù)量參數(shù)，可令部分估計(jì)估計(jì)總體U中具有某一特征的“子總體”的數(shù)量參數(shù)，可令部分估計(jì)部分估計(jì)比例估計(jì)估計(jì)總體U中具有某一特征的個(gè)體單元的比例，可令比例估計(jì)估計(jì)總體U中具有某一特征的個(gè)體單元的比例，可令比例估計(jì)思考：總體具有某特征的個(gè)體總數(shù)該如何估計(jì)？比例估計(jì)思考：練習(xí)2利用例1的數(shù)據(jù)估計(jì)該社區(qū)人均收入低于500元的戶數(shù)N1,并估計(jì)其均方偏差。比例估計(jì)例2某大學(xué)有1萬名本科生，現(xiàn)欲估計(jì)暑假期間參加了各類英語培訓(xùn)的學(xué)生所占比例，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生調(diào)查，得到p=0.35,估計(jì)全校參加培訓(xùn)學(xué)生比例P及該估的標(biāo)準(zhǔn)差。練習(xí)2利用例1的數(shù)據(jù)估計(jì)該社區(qū)人均收入低于500元的戶數(shù)N例題與練習(xí)例3從某地區(qū)15786位老人中，抽出一個(gè)含525位老人的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，調(diào)查每位老人的性別及生活能否自理，結(jié)果如下：(1)估計(jì)該地區(qū)生活不能自理的老人人數(shù)及該估計(jì)的均方偏差;

性別能否自理男女能211263不能3120(2)估計(jì)該地區(qū)生活不能自理的男性老人人數(shù)及該估計(jì)的均方偏差;例題與練習(xí)例3從某地區(qū)15786位老人中，抽出一個(gè)含525有限總體分布估計(jì)了解有限總體指標(biāo)量的分布情況，即要估計(jì)總體中具有某種特征的個(gè)體所占比例，可令有限總體分布估計(jì)了解有限總體指標(biāo)量的分布情況，即要估計(jì)總體中有限總體分布估計(jì)有限總體分布估計(jì)Wald-Wolfowitz定理樣本量的確定2.4區(qū)間估計(jì)與樣本量的確定區(qū)間估計(jì)Wald-Wolfowitz定理樣本量的確定2.4區(qū)間估Wald-Wolfowitz定理Wald-Wolfowitz定理Wald-Wolfowitz定理Wald-Wolfowitz定理區(qū)間估計(jì)一般n>30就會(huì)有不錯(cuò)的近似.總值Y與比例P的區(qū)間估計(jì)是何形式？區(qū)間估計(jì)一般n>30就會(huì)有不錯(cuò)的近似.總值Y與比例P的區(qū)間估計(jì)例1為合理調(diào)配電力資源，某市欲了解5萬戶居民日用電量.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了300戶進(jìn)行調(diào)查，得到日用電量平均值為9.5kwh，樣本方差為206.求用電量平均值的置信度為95%的區(qū)間估計(jì).例2某大學(xué)有1萬名本科生，現(xiàn)欲估計(jì)暑假期間參加了各類英語培訓(xùn)的學(xué)生所占比例，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生調(diào)查，得到p=0.35,求全校參加培訓(xùn)學(xué)生比例P的置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)例1為合理調(diào)配電力資源，某市欲了解5萬戶居民樣本量的確定按絕對(duì)精度決定樣本量給定絕對(duì)精度d，在置信度1-α，要求S2未知時(shí)，可用察往法、預(yù)查法、類推法獲得樣本量的確定按絕對(duì)精度決定樣本量給定絕對(duì)精度d，在置信度1-樣本量的確定按相對(duì)精度決定樣本量給定相對(duì)精度h，在置信度1-α，要求在缺乏總體的相關(guān)信息時(shí)，應(yīng)該考慮取最大的n樣本量的確定按相對(duì)精度決定樣本量給定相對(duì)精度h，在置信度1-樣本量的確定考慮費(fèi)用決定樣本量考慮調(diào)查費(fèi)用，使“總損失”達(dá)到最小樣本量的確定考慮費(fèi)用決定樣本量考慮調(diào)查費(fèi)用，使“總損失”達(dá)到樣本量的確定例3（續(xù)社區(qū)居民食物消費(fèi)問題）將35戶看作預(yù)查，(1)為使平均每月每戶用于食物的支出的估計(jì)值絕對(duì)誤差不差過40元，估算尚需再調(diào)查多少戶？(2)為使總?cè)藬?shù)的估計(jì)值絕對(duì)誤差不超過50人，還需調(diào)查多少戶？(3)為使人均月收入低于500的戶數(shù)所占比例的估計(jì)值相對(duì)誤差不超過10%，還需調(diào)查多少戶？例4某大城市進(jìn)行計(jì)算機(jī)普及率調(diào)查，若從全市數(shù)百萬戶家庭中，簡(jiǎn)單隨機(jī)地抽取n戶進(jìn)行調(diào)查，為了使普及率的絕對(duì)誤差不超過2%，樣本量n應(yīng)取多大？若估計(jì)普及率在0.1~0.2之間，樣本量應(yīng)取多大？普及率在0.1~0.2之間，要求相對(duì)誤差不超過20%，n應(yīng)取多大？樣本量的確定例3（續(xù)社區(qū)居民食物消費(fèi)問題）將35戶看作預(yù)查，比估計(jì)的應(yīng)用背景比估計(jì)的性質(zhì)比估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)的比較2.5比估計(jì)抽樣方案的設(shè)計(jì)效應(yīng)比估計(jì)的應(yīng)用背景比估計(jì)的性質(zhì)比估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)的比較2.5比估計(jì)的應(yīng)用背景使用比估計(jì)的場(chǎng)合（1）所需估計(jì)目標(biāo)值是兩個(gè)數(shù)量指標(biāo)之比（2）所需估計(jì)目標(biāo)值與另一指標(biāo)量關(guān)系密切，以后者為輔助變量可提高估計(jì)精度比估計(jì)的一般提法比估計(jì)的應(yīng)用背景使用比估計(jì)的場(chǎng)合（1）所需估計(jì)目標(biāo)值是兩個(gè)數(shù)比估計(jì)的性質(zhì)比估計(jì)的性質(zhì)比估計(jì)的性質(zhì)關(guān)于定理的幾點(diǎn)說明比估計(jì)的性質(zhì)關(guān)于定理的幾點(diǎn)說明比估計(jì)的性質(zhì)例1(1)用比估值法估計(jì)社區(qū)居民用于食物消費(fèi)的支出，以每戶人數(shù)作為輔助變量.(2)用比估值法估計(jì)平均每月每戶用于食物的支出。練習(xí)1在20世紀(jì)90年代初的一項(xiàng)工資研究中，人們發(fā)現(xiàn)在IT行業(yè)，從業(yè)者現(xiàn)薪與起薪之間相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.88.已知某IT行業(yè)474名員工平均起薪為17016.00元/年,現(xiàn)根據(jù)對(duì)員工簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取的100人現(xiàn)薪的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該企業(yè)員工的現(xiàn)薪平均水平.分別求出在簡(jiǎn)單估計(jì)條件和比估計(jì)條件下總體均值的95%的近似置信區(qū)間。比估計(jì)的性質(zhì)例1(1)用比估值法估計(jì)社區(qū)居民用于食物消費(fèi)的比估計(jì)的性質(zhì)

估計(jì)總體的某個(gè)子總體的均值,但子總體數(shù)量未知部分估計(jì)之比估值法例2(續(xù)例1)估計(jì)人均收入低于50