廣東省東莞市中堂星晨學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

10/102019-2019學(xué)年廣東省東莞市中堂星晨學(xué)校九年級〔上〕開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題〔30分〕1．〔3分〕以下二次根式中屬于最簡二次根式的是〔〕A． B． C． D．2．〔3分〕以下各個運算中,能合并成一個根式的是〔〕A．﹣ B．﹣ C．+ D．+3．〔3分〕在平面直角坐標系中,點A〔﹣2,4〕,點B在直線OA上,且OA=2OB,那么點B的坐標是〔〕A．〔﹣1,2〕 B．〔1,﹣2〕 C．〔﹣4,8〕 D．〔﹣1,2〕或〔1,﹣2〕4．〔3分〕一組數(shù)據(jù)為1,5,3,4,5,6,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分為〔〕A．4,5 B．5,4.5 C．5,4 D．3,25．〔3分〕小聰在作線段AB的垂直平分線時,他是這樣操作的：分別以A和B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于C、D,那么直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是〔〕A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形6．〔3分〕假設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點〔﹣1,2〕,那么這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點〔〕A．〔﹣2,﹣1〕 B．〔﹣,2〕 C．〔2,﹣1〕 D．〔,2〕7．〔3分〕化簡：a的結(jié)果是〔〕A．B． C．﹣ D．﹣8．〔3分〕以下各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是〔〕A．2,3,4 B．7,24,25 C．6,8,10 D．9,12,159．〔3分〕如圖,在△MBN中,BM=6,點A、C、D分別在MB、NB、MN上,四邊形ABCD為平行四邊形,且∠NDC=∠MDA,那么?ABCD的周長是〔〕A．24 B．18 C．16 D．1210．〔3分〕為了從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選派兩位選手參加數(shù)學(xué)競賽,老師對他們的五次數(shù)學(xué)測驗成績進行統(tǒng)計,得出他們的平均分均為85分,且S甲2=100、S乙2=110、S丙2=120、S丁2=90．根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,派去參加競賽的兩位同學(xué)是〔〕A．甲、乙 B．甲、丙 C．甲、丁 D．乙、丙二.填空題〔24分〕11．〔4分〕假設(shè)實數(shù)a、b滿足,那么a+b的值為．12．〔4分〕河堤橫斷面如圖,堤高BC=5m,迎水斜坡AB的長為10m,那么AC=m,斜坡AB的坡比i=．13．〔4分〕關(guān)于x的函數(shù)同時滿足以下三個條件：①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限；②當x＜2時,對應(yīng)的函數(shù)值y＜0；③當x＜2時,函數(shù)值y隨x的增大而增大．你認為符合要求的函數(shù)的解析式可以是：〔寫出一個即可,答案不唯一〕．14．〔4分〕如圖,菱形ABCD的對角線相交于O,AC=8,BD=6,那么邊AB的長為．15．〔4分〕如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=3,BC=4,那么梯形ABCD的面積是．16．〔4分〕觀察以下等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照這樣的規(guī)律,第七個等式是：．三、〔18分〕17．〔6分〕一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A〔0,2﹣〕,B〔1,4﹣〕,C〔c,c+4〕．〔1〕求c；〔2〕求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．18．〔6分〕如下圖,有一塊地,AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,那么這塊地的面積．19．〔6分〕如下圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,AB=8cm,BC=10cm．求CE的長？四、(21分〕20．〔7分〕如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分別是AD、BC的中點,E、F分別是BM、CM中點．〔1〕求證：四邊形MENF是菱形；〔2〕假設(shè)四邊形MENF是正方形,請?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論．21．〔7分〕某校局部住校生,放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水,每人接水2升,他們先同時翻開兩個放水籠頭,后來因故障關(guān)閉一個放水籠頭．假設(shè)前后兩人接水間隔時間忽略不計,且不發(fā)生潑灑,鍋爐內(nèi)的余水量y〔升〕與接水時間x〔分〕的函數(shù)圖象如圖．請結(jié)合圖象,答復(fù)以下問題：〔1〕根據(jù)圖中信息,請你寫出一個結(jié)論；〔2〕問前15位同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？〔3〕小敏說：“今天我們寢室的8位同學(xué)去鍋爐房連續(xù)接完水恰好用了3分鐘．〞你說可能嗎？請說明理由．22．〔7分〕計算：〔16﹣2x〕÷3五．〔27分〕23．〔9分〕化簡：﹣﹣+〔〕0+．24．〔9分〕：如圖,矩形ABCD中,AE=DE,BE的延長線與CD的延長線相交于點F,求證：S矩形ABCD=S△BCF．25．〔9分〕在引體向上工程中,某校初三100名男生考試成績?nèi)缫韵滤荆撼煽儭矄挝唬捍巍?09876543人數(shù)3020151512521〔1〕分別求這些男生成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)；〔2〕規(guī)定8次以上〔含8次〕為優(yōu)秀,這所學(xué)校男生此工程考試成績的優(yōu)秀率是多少？2019-2019學(xué)年廣東省東莞市中堂星晨學(xué)校九年級〔上〕開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題〔30分〕1．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法,就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否那么就不是．【解答】解：A、是最簡二次根式,正確；B、不是最簡二次根式,錯誤；C、不是最簡二次根式,錯誤；D、不是最簡二次根式,錯誤；應(yīng)選：A．【點評】此題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件：〔1〕被開方數(shù)不含分母；〔2〕被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．【分析】先化成最簡二次根式,然后根據(jù)同類二次根式的定義對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、﹣=2﹣,不能合并成一個根式,故本選項錯誤；B、﹣=3﹣2=,故本選項正確；C、,不能合并成一個根式,故本選項錯誤；D、,不能合并成一個根式,故本選項錯誤．應(yīng)選：B．【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義,即：二次根式化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．3．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的特點,將點代入解析式進行解答即可．【解答】解：設(shè)直線OA解析式為：y=kx,把點A〔﹣2,4〕代入y=kx,可得：4=﹣2k,解得：k=﹣2,∵點B在直線OA上,且OA=2OB,所以點B的坐標為〔﹣1,2〕或〔1,﹣2〕,應(yīng)選：D．【點評】此題考查一次函數(shù)問題,關(guān)鍵是設(shè)直線OA解析式進行解答．4．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1,3,4,5,5,6,那么眾數(shù)為：5,中位數(shù)為：4.5．應(yīng)選：B．【點評】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大〔或從大到小〕的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),那么中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．【分析】根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進而得出四邊形一定是菱形【解答】解：∵分別以A和B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于C、D,∴AC=AD=BD=BC,∴四邊形ADBC一定是菱形,應(yīng)選：B．【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定,得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6．【分析】將〔﹣1,2〕代入y=即可求出k的值,再根據(jù)k=xy解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點〔﹣1,2〕,∴k=﹣1×2=﹣2,只需把所給點的橫縱坐標相乘,結(jié)果是﹣2的,就在此函數(shù)圖象上；四個選項中只有C：2×〔﹣1〕=﹣2符合．應(yīng)選：C．【點評】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,只要點在函數(shù)的圖象上,那么一定滿足函數(shù)的解析式．反之,只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．7．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出a的符號,進而化簡求出即可．【解答】解：由題意可得：a＜0,那么a=﹣．應(yīng)選：C．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確得出a的符號是解題關(guān)鍵．8．【分析】分別把選項中的三邊平方后,根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能否構(gòu)成直角三角形．【解答】解：A、∵22+32≠42,∴2,3,4不能構(gòu)成直角三角形．B、∵72+242=252,∴7,24,25能構(gòu)成直角三角形；C、∵62+82=102,∴6,8,10能構(gòu)成直角三角形；D、∵92+122=152,∴9,12,15能構(gòu)成直角三角形．應(yīng)選：A．【點評】主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在應(yīng)用勾股定理的逆定理時,應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進而作出判斷．9．【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC,AD∥BN,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠N=∠ADM,∠M=∠NDC,再由∠NDC=∠MDA,可得∠N=∠NDC,∠M=∠MDA,∠M=∠N,根據(jù)等角對等邊可得CN=DC,AD=MA,NB=MB,進而得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD=BC,DC=AB,AB∥DC,AD∥BN,∴∠N=∠ADM,∠M=∠NDC,∵∠NDC=∠MDA,∴∠N=∠NDC,∠M=∠MDA,∠M=∠N,∴CN=DC,AD=MA,NB=MB,∴平行四邊形ABCD的周長是BM+BN=6+6=12,應(yīng)選：D．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊相等．10．【分析】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,方差越小,波動越?。x派方差較小的兩位．【解答】解：從四個方差看,甲,丁的方差在四個同學(xué)中是較小的,方差小成績發(fā)揮穩(wěn)定,所以應(yīng)選他們兩人去參加比賽．應(yīng)選：C．【點評】考查了方差的意義．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,方差越小,波動越小．二.填空題〔24分〕11．【分析】此題主要考查自變量的取值范圍,函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩局部．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解．【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于等于0可知：a2﹣1≥0且1﹣a2≥0,解得a2=1,即a=±1,又0做除數(shù)無意義,所以a+1≠0,故a=1,b=0,所以a+b=1．【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù),否那么二次根式無意義．當字母在分母中時,時還要考慮分母不等于零．12．【分析】AC的長可根據(jù)勾股定理來解答；在求出AC后,坡度比就可以用垂直高度：水平距離來解答．【解答】解：在Rt△ABC中,AC=；斜坡AB的坡比i=BC：AC=5：5=1：．【點評】此題考查坡度的定義與應(yīng)用：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度,又稱坡比．13．【分析】此函數(shù)可以是一次函數(shù)y=kx+b,〔k＞0,b＜0〕；也可為二次函數(shù)y=ax2+bx+c,〔a＜0,b＞0,c＜0〕．【解答】解：∵經(jīng)過點〔2,0〕頂點的橫坐標＞或等于2且開口向下的拋物線的解析式都是符合題意的,∴我們可以寫出一個函數(shù)是y=﹣〔x﹣2〕2=﹣x2+4x﹣4．〔答案不唯一〕．【點評】此題是開放性試題,考查函數(shù)圖形及性質(zhì)的綜合運用,對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義,但此題假設(shè)想答對需要滿足所有條件,如果學(xué)生沒有注意某一個條件就容易錯．此題的結(jié)論是不唯一的,其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．14．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理即可求得AB的長．【解答】解：因為菱形的對角線互相垂直平分,∴OA=4,OB=3,根據(jù)勾股定理可得AB=5．故答案為5．【點評】此題主要考查菱形的對角線的性質(zhì),綜合利用了勾股定理．15．【分析】根據(jù)梯形的面積公式得：×〔2+4〕×3=9．【解答】解：S梯形ABCD=〔AD+BC〕?AB=×〔2+4〕×3=9．【點評】考查了梯形的面積公式．16．【分析】通過觀察可知,所列出的算式都符合勾股定理公式．再觀察數(shù)字的規(guī)律可得：第一個加數(shù)的底數(shù)是從3開始的奇數(shù),第二個加數(shù)的底數(shù)是依次加：8、12、16、20、24、28,那么第七個等式的第一個加數(shù)的底數(shù)是15,第二個加數(shù)的底數(shù)是40+20+24+28=112．【解答】解：第七個等式是152+1122=1132．【點評】此題考查的其實是一些常用的勾股數(shù)．通過分析各等式,找出規(guī)律,是此題的關(guān)鍵．三、〔18分〕17．【分析】〔1〕首先根據(jù)待定系數(shù)法確定一次函數(shù)中a,b的值,再確定一次函數(shù)的解析式,然后確定c；〔2〕知道a,b,c的值可以求題目代數(shù)式的值了,不過要考慮用簡單方法．【解答】解：〔1〕∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A〔0,2﹣〕,B〔1,4﹣〕,∴,解得,∴y=2x+2﹣,又∵點C〔c,c+4〕在直線y=2x+2﹣上,∴c+4=2c+2﹣得c=2．〔2〕∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=[〔a﹣b〕2+〔b﹣c〕2+〔a﹣c〕2],=[〔2﹣2+〕2+〔2﹣﹣2﹣〕2+〔2﹣2﹣〕2]=9．【點評】此題主要考查了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式,然后用函數(shù)解析式解決題目的問題．18．【分析】連接AC,先利用勾股定理求出AC,再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形,那么△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【解答】解：如圖,連接AC．在△ACD中,∵AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,∴AC=5米,又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2,∴△ABC是直角三角形,∴這塊地的面積=△ABC的面積﹣△ACD的面積=×5×12﹣×3×4=24〔平方米〕．【點評】此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用,得到△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．同時考查了直角三角形的面積公式．19．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì),先在Rt△ABF中求出BF,進而得出FC的長,然后設(shè)CE=x,EF=8﹣x,從而在Rt△CFE中應(yīng)用勾股定理可解出x的值,即能得出CE的長度．【解答】解：由翻折的性質(zhì)可得：AD=AF=BC=10,在Rt△ABF中可得：BF==6,∴FC=BC﹣BF=4,設(shè)CE=x,EF=DE=8﹣x,那么在Rt△ECF中,EF2=EC2+CF2,即x2+16=〔8﹣x〕2,解可得x=3,故CE=3cm．【點評】此題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力,解決此題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形,首先根據(jù)翻折的性質(zhì)得到一些相等的線段,然后靈活運用勾股定理進行解答．四、(21分〕20．【分析】〔1〕根據(jù)等腰梯形的中位線的性質(zhì)求出四邊形四邊相等即可；〔2〕利用等腰梯形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形,∴AB=CD,∠A=∠D．∵M為AD的中點,∴AM=DM．〔2分〕∴△ABM≌△DCM．〔1分〕∴BM=CM．〔1分〕∵E、F、N分別是MB、CM、BC的中點,∴EN、FN分別為△BMC的中位線,∴EN=MC,FN=MB,且ME=BE=MB,MF=FC=MC．∴EN=FN=FM=EM．∴四邊形ENFM是菱形．〔1分〕〔2〕解：結(jié)論：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．理由：連接MN,∵BM=CM,BN=CN,∴MN⊥BC．∴MN是梯形ABCD的高．〔2分〕又∵四邊形MENF是正方形,∴∠EMF=90°,∴△BMC為直角三角形．又∵N是BC的中點,∴MN=BC．〔1分〕即等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．【點評】此題比擬復(fù)雜,涉及面較廣,需要同學(xué)們把所學(xué)知識系統(tǒng)化,提高自己對所學(xué)知識的綜合運用運用能力．21．【分析】〔1〕鍋爐內(nèi)原有水96升；接水2分鐘后,鍋爐內(nèi)的余水量為80升；接水4分鐘后,鍋爐內(nèi)的余水量為72升；2分鐘前的水流量為每分鐘8升等；〔2〕此題考查的是分段函數(shù)的有關(guān)知識．分為當0≤x≤2時以及x＞2時的函數(shù)解析式；〔3〕可能．分兩種情況解答：1小敏一開始接水；2．小敏在假設(shè)干位同學(xué)接完水后開始接水．【解答】解：〔1〕鍋爐內(nèi)原有水96升；接水2分鐘后,鍋爐內(nèi)的余水量為80升；接水4分鐘后,鍋爐內(nèi)的余水量為72升；2分鐘前的水流量為每分鐘8升等．〔2〕當0≤x≤2時,設(shè)函數(shù)解析式為y=k1x+b1,把x=0,y=96和x=2,y=80代入得：解得∴y=﹣8x+96〔0≤x≤2〕．當x＞2時,設(shè)函數(shù)解析式為y=k2x+b2,把x=2,y=80和x=4,y=72代入得：解得∴y=﹣4x+88〔x＞2〕．因為前15位同學(xué)接完水時余水量為96﹣15×2=66〔升〕,所以66=﹣4x+88,x=5.5．答：前15位同學(xué)接完水需5.5分鐘．〔3〕①假設(shè)小敏他們是一開始接水的,那么接水時間為8×2÷8=2分．即8位同學(xué)接完水,只需要2分鐘,與接水時間恰好3分鐘不符．②假設(shè)小敏他們是在假設(shè)干位同學(xué)接完水后開始接水的,設(shè)8位同學(xué)從t分鐘開始接水．當0＜t≤2時,那么8〔2﹣t〕+4[3﹣〔2﹣t〕]=8×2,16﹣8t+4+4t=16,∴t=1〔分〕．∴〔2﹣t〕+[3﹣〔2﹣t〕]=3〔分〕,符合．當t＞2時,那么8×2÷4=4分．即8位同學(xué)接完水,需4分鐘,與接水時間恰好3分鐘不符．所以小敏說法是可能的,即從1分鐘開始8位同學(xué)連續(xù)接完水恰好用了3分鐘．【點評】命題立意：考查一次函數(shù)的解析式、圖象、性質(zhì)、及綜合運用知識,分析問題,解決問題的能力．22．【分析】根據(jù)二次根式的運算法那么即可求出答案．【解答】解：原式=〔8﹣2〕÷3=6÷3=2【點評】此題考查二次根式的運算法那么,解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法那么,此題屬于根底題型．五．〔27分〕23．【分析】先根據(jù)二次根式的除法法那么、零指數(shù)冪的意義和二次根式的性質(zhì)進行計算