2014屆高三理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)-排列與組合解析

高三理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)排列與組合1．A、B、C、D、E五人并排站成一排，假如B必需在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有 ()A．24種B．60種C．90種D．120種B2．教室里有6盞燈，由3個開關(guān)限制，每個開關(guān)限制2盞燈，則不同的照明方法有 ()A．63種 B．31種C．8種 D．7種D3．上海某區(qū)政府召集5家企業(yè)的負責(zé)人開年終總結(jié)閱歷溝通會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上推選3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能狀況的種數(shù)為________．16課前熱身4．5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員．現(xiàn)從中選出3名隊員排成1,2,3號參與團體競賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員，且1、2號中至少有1名新隊員的排法有________種．(以數(shù)字作答)48一、排列與排列數(shù)1．排列從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，_________

，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．依據(jù)確定的依次排成一列全部不同排列的個數(shù)2．排列數(shù)基礎(chǔ)梳理二、組合與組合數(shù)1．組合從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素

，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．2．組合數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的_____________

，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號

表示．合成一組全部不同組合的個數(shù)三、排列數(shù)、組合數(shù)公式及性質(zhì)n(n－1)…(n－m＋1)n！113．某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個號碼可以從0～9這十個數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，某車主第一個號碼(從左到右)只想在數(shù)字3、5、6、8、9中選擇，其他號碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車牌號碼可選的全部可能狀況有 ()A．180種 B．360種C．720種 D．960種答案：D1.解決排列組合問題可遵循“先組合后排列”的原則，區(qū)分排列組合問題主要是推斷“有序”和“無序”．2．對于限制條件較困難的排列組合應(yīng)用題，要周密分析，設(shè)計出合理的方案，把困難問題分解成若干簡潔的基本問題后用兩個計數(shù)原理來解決．題型一排列應(yīng)用題練習(xí)1、由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有 (

)A．210個B．300個C．464個 D．600個

B練習(xí)2、所求的6位數(shù)中，有多少個偶數(shù)？求排列應(yīng)用題的主要方法(1)對無限制條件的問題——干脆法；(2)對有限制條件的問題，對于不同題型可實行干脆法或間接法，具體如下：①每個元素都有附加條件——列表法或樹圖法；②有特殊元素或特殊位置——優(yōu)先排列法；③有相鄰元素(相鄰排列)——捆綁法；④有不相鄰元素(間隔排列)——插空法．1．從集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3個元素分別作為直線方程Ax＋By＋C＝0中的A、B、C，所得的經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線有________條(用數(shù)字表示)．30題型二組合應(yīng)用題組合問題的兩種主要類型(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?2)“至少”或“最多”含有幾個元素的題型．考慮逆向思維，用間接法處理．[例2](1)(2012·陜西高考)兩人進行乒乓球競賽，先贏3局者獲勝，決出輸贏為止，則全部可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不憐憫形)共有 ()A．10種B．15種C．20種 D．30種組合問題(2)甲、乙、丙3個同學(xué)在課余時間負責(zé)一個計算機房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，假如甲同學(xué)不值周一的班，則可以排出的不同值班表有 ()A．90種 B．89種C．60種 D．59種[答案]

(1)C

(2)C2．(2012·濟南模擬)如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有 (

)A．11種 B．20種C．21種 D．12種答案：C

排列組合的綜合應(yīng)用[例3](1)三位數(shù)中，假如十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為凹數(shù)，如524,746等都是凹數(shù)，那么，各個數(shù)位上無重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)有 ()A．72個 B．120個C．240個 D．360個(2)現(xiàn)有4位老師參與說題競賽，共有4道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出1道題進行說題，則恰有1道題沒有被這4位選中的狀況有 ()A．288種 B．144種C．72種 D．36種[答案]

(1)C

(2)B解決排列組合應(yīng)用問題的關(guān)鍵是要分析問題中有無限制條件．對于有限制條件的排列組合問題要留意考慮限制條件的元素或位置．對較困難的排列組合問題，要接受先選后排的原則．3．某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參與，且若甲、乙同時參與，則他們發(fā)言時依次不能相鄰，那么不同的發(fā)言依次種類為 ()A．720 B．520C．600 D．360答案：C題型四勻整分組與不勻整分組問題解決排列組合應(yīng)用問題時，一是要明確問題中是排列還是組合或排列組合混合問題；二是要講究一些基本策略和方法技巧．常用的有：元素位置分析法、捆綁法或插空法、先整體后局部法、定序問題相除法、正難則反解除法、分組支配法等．下面就常見的特殊元素、位置優(yōu)先法，捆綁或插空法及正難則反解除法舉例說明．1．特殊元素、位置優(yōu)先法[典例1](2012·鄭州模擬)1名老師和5位同學(xué)站成一排照相，老師不站在兩端的排法共有 ()A．450種 B．460種C．480種 D．500種[答案]

C[題后悟道]解決排列組合問題最基本的方法是位置分析法和元素分析法，若以位置為主，需首先滿足特殊位置的要求，再處理其他位置；若以元素為主，需先滿足特殊元素的要求，再處理其他元素．2．捆綁法、插空法[典例2](2012·綏化一模)有5盆各不相同的菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必需相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花的不同擺放種數(shù)是 ()A．12 B．24C．36 D．48[答案]

B[題后悟道]插空法一般是先排沒有限制條件的元素，再按要求將不相鄰的元素插入排好的元素之間；對于捆綁法，一般是將必需相鄰的元素看作一個“大元素”，然后再與其余“一般元素”全排列，但不要遺忘對“大元素”內(nèi)的元素進行排列．3．正難則反解除法[典例3](2012·北京崇文一模)從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有()A．36種 B．30種C．42種 D．60種[答案]

A[題后悟道]對于“至少”“至多”型排列組合問題，若分類求解時，狀況較多，則可從全部方法中減去不滿足條件的方法．1．有6個人站成前后兩排，每排3人，若甲、乙2人左右、前后均不相鄰，則不同的站法種數(shù)為 (

)A．240 B．384C．480 D．768答案:

B2.在一次射擊競賽中，有8個泥制靶子排成如圖所示的三列(其中兩列有3個靶子，一列有2個靶子)，一位神槍手按下面的規(guī)則打掉全部的靶子：首先他選擇一列，然后在被選中的一列中打掉最下面的一個沒被打掉的靶子．則打掉這8個靶子共有________種依次．答案：5601．2012年某校獲得校長實名舉薦制的資格，該校高三奧賽班有5名同學(xué)獲得甲、乙、丙三所高校的舉薦資格，且每人限舉薦一所高校．若這三所高校中每個學(xué)校都至少有1名同學(xué)獲得舉薦，那么這5名同學(xué)不同的舉薦方案共有 ()A．144種 B．150種C．196種 D．256種老師備選題（給有實力的學(xué)生加餐）解題訓(xùn)練要高效見“課時跟蹤檢測（六十）”答案:

B2