向量的數(shù)量積學(xué)案-高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

6.2.4向量的數(shù)量積——高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊課學(xué)案一、新知自學(xué)1.向量的夾角：已知兩個非零向量，是平面上的任意一點，作，，則叫做向量與的.記作.當時，向量；當時，向量垂直，記作；當時，向量反向.2.平面向量數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，把數(shù)量叫做向量與的（或內(nèi)積），記作，即.3.投影向量的定義：如圖，設(shè)是兩個非零向量，，過的起點和終點，分別作所在直線的垂線，垂足分別為，得到，這種變換稱為向量向向量，叫做向量在向量上的.4.向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)是非零向量，它們的夾角是是與方向相同的單位向量，則（1）.（2）.（3）當與同向時，；當與反向時，.特別地，或.（4）由可得，.（5）5.向量數(shù)量積的運算律：交換律：；數(shù)乘結(jié)合律：；分配律：.二、問題思考1.求向量的數(shù)量積的關(guān)鍵點是什么？2.求向量的模的常見思路及方法？3.求向量夾角的方法有哪些？三、練習(xí)檢測1.已知，向量的夾角為，則()

A. B.1 C.2 D.2.已知，如果，那么的值為()。A. B. C. D.3.在中，.若，則()

A.-18 B. C.18 D.4.（多選）已知a，b，c是三個向量，則下列結(jié)論中錯誤的是().A.B.C.D.若，則5.已知是與方向相同的單位向量.若在上的投影向量為，則_________.

【答案及解析】一、新知自學(xué)1.夾角同向2.數(shù)量積3.投影投影向量4.5.二、問題思考1.求向量的數(shù)量積時，需掌握相關(guān)向量的模和夾角兩個關(guān)鍵點.若相關(guān)向量是兩個或兩個以上向量的線性運算，則需先利用向量數(shù)量積的運算律及多項式乘法的相關(guān)公式進行化簡.2.（1）求模問題一般轉(zhuǎn)化為求模的平方，與向量數(shù)量積聯(lián)系，并靈活應(yīng)用，勿忘記開方.（2）或，此性質(zhì)可用來求向量的模，可以實現(xiàn)實數(shù)運算與向量運算的相互轉(zhuǎn)化.（3）一些常見的等式應(yīng)熟記，如，等.3.（1）求出，代入公式求解.（2）用同一個量表示，代入公式求解.（3）借助向量運算的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求夾角.注意向量夾角的范圍是.三、練習(xí)檢測1.答案：C解析：.故選C.2.答案：C解析：由題意知，即，所以，解得。3.答案：C解析：如圖，在中，.若，則.故選C.

4.答案：CD解析：因為向量的數(shù)量積公式滿足交換律和分配律，所以A，B正確；表示與向量c共線的向量，表示與向量