25等比數(shù)列前n項(xiàng)和4

2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式☆：已知三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量。（說“三”道“四”）舊知回顧：1、等比數(shù)列的定義（常數(shù)）

（）1

張明和王勇是中學(xué)同學(xué)，張明學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異，考上了重點(diǎn)大學(xué)。王勇雖然很聰明，但對(duì)學(xué)習(xí)無興趣，中學(xué)畢業(yè)后做起了生意，憑著機(jī)遇和才智，幾年后成了大款。一天，已在讀博士的張明遇到了王勇，寒暄后王勇流露出對(duì)張明清苦的不屑。表示要資助張明，張明說：“好吧，你只要在一個(gè)月30天內(nèi)，第一天給我1分錢，第二天給我2分錢，第三天給我4分錢，第四天給我8分錢，依此類推，每天給我的錢都是前一天的2倍，直到第30天?！蓖跤侣犃耍⒖檀饝?yīng)下來心想:這太簡(jiǎn)單了。沒想到不到30天，王勇就后悔不迭，不該夸下海口。同學(xué)們，你們知道王勇一共應(yīng)送給張明多少錢嗎？2≈1073.74萬元3試求：等比數(shù)列{an}，a1=1，公比為q的前n項(xiàng)和Sn等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式4推導(dǎo)公式等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式已知：等比數(shù)列{an}，a1，q，n求：Sn解：Sn=a1+a2

+

a3

+a4

+…+an

qsn=(1-q)Sn=a1-a1qna1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作減法注意：此時(shí)q≠1若q=1,Sn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1∴這種求和的方法,就是錯(cuò)位相減法!5等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式通項(xiàng)公式:an=a1?qn-1Sn=na1(1-q){1-q(q=1)(q=1)n·a1等比數(shù)列{an}Sn=

a1-anq{1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qna1?qqn-1?anq6練習(xí)1:選擇哪個(gè)公式求下列等比數(shù)列的前n項(xiàng)和較為恰當(dāng)？Sn=na1(1-q)1-qSn=

a1-anq1-q(1)a1=3,q=2,n=6(2)a1=2.4,q=-1.5,an=0.578練習(xí)2：在等比數(shù)列中（1）已知a1=-4,q=，求S8（2）已知a1=1，ak=243

，q=3，求Sk3649歸納小結(jié):一個(gè)中心:等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和Sn的推導(dǎo)及運(yùn)用。兩個(gè)基本點(diǎn)：（1）在a1、q、n、Sn、an中知“三”求“二”（2）重要方法：錯(cuò)位相減法。10數(shù)列 等差數(shù)列 等比數(shù)列

前n

項(xiàng)和公式