時間序列預(yù)測的常用方法手冊

第八章時間序列預(yù)測什么是時間序列預(yù)測時間序列預(yù)測的常用方法時間序列預(yù)測法的優(yōu)缺點分析8.1時間序列預(yù)測的概述時間序列預(yù)測的概念時間序列預(yù)測的原理與依據(jù)8.1.1時間序列預(yù)測的概念時間序列預(yù)測法是一種定量分析方法，它是在時間序列變量分析的基礎(chǔ)上，運用一定的數(shù)學(xué)方法建立預(yù)測模型，使時間趨勢向外延伸，從而預(yù)測未來市場的發(fā)展變化趨勢，確定變量預(yù)測值。時間序列預(yù)測法也叫歷史延伸法或外推法。時間序列預(yù)測法的基本特點是：假定事物的過去趨勢會延伸到未來；預(yù)測所依據(jù)的數(shù)據(jù)具有不規(guī)則性；撇開了市場發(fā)展之間的因果關(guān)系。8.1.2時間序列預(yù)測的原理與依據(jù)時間序列是指同一變量按事件發(fā)生的先后順序排列起來的一組觀察值或記錄值。構(gòu)成時間序列的要素有兩個：其一是時間，其二是與時間相對應(yīng)的變量水平。實際數(shù)據(jù)的時間序列能夠展示研究對象在一定時期內(nèi)的發(fā)展變化趨勢與規(guī)律，因而可以從時間序列中找出變量變化的特征、趨勢以及發(fā)展規(guī)律，從而對變量的未來變化進(jìn)行有效地預(yù)測。時間序列的變動形態(tài)一般分為四種：長期趨勢變動，季節(jié)變動，循環(huán)變動，不規(guī)則變動。8.2平均數(shù)預(yù)測平均數(shù)預(yù)測是最簡單的定量預(yù)測方法。平均數(shù)預(yù)測法的運算過程簡單，常在市場的近期、短期預(yù)測中使用。最常用的平均數(shù)預(yù)測法有：

簡單算術(shù)平均數(shù)法

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法

幾何平均數(shù)法8.2.1簡單算術(shù)平均數(shù)法（1）簡單平均數(shù)法是用一定觀察期內(nèi)預(yù)測目標(biāo)的時間序列的各期數(shù)據(jù)的簡單平均數(shù)作為預(yù)測期的預(yù)測值的預(yù)測方法。在簡單平均數(shù)法中，極差越小、方差越小，簡單平均數(shù)作為預(yù)測值的代表性越好。簡單平均數(shù)法的預(yù)測模型是：8.2.1簡單算術(shù)平均數(shù)法（2）例觀察期123456預(yù)測值觀察值10501080103010701050106010578.2.2加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法（1）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法是簡單算術(shù)平均數(shù)法的改進(jìn)。它根據(jù)觀察期各個時間序列數(shù)據(jù)的重要程度，分別對各個數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，以加權(quán)平均數(shù)作為下期的預(yù)測值。對于離預(yù)測期越近的數(shù)據(jù)，可以賦予越大的權(quán)重。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法的預(yù)測模型是：8.2.2加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法（2）例觀察期123456預(yù)測值觀察值1050108010301070105010601056權(quán)重(w)0.10.10.150.150.20.38.2.3幾何平均數(shù)法（1）幾何平均數(shù)法是以一定觀察期內(nèi)預(yù)測目標(biāo)的時間序列的幾何平均數(shù)作為某個未來時期的預(yù)測值的預(yù)測方法。幾何平均數(shù)法一般用于觀察期有顯著長期變動趨勢的預(yù)測。幾何平均數(shù)法的預(yù)測模型是：幾幾何平均數(shù)數(shù)法（2）例（本例中幾幾何平均增長長速度為3.87%。）觀察期01234567預(yù)測值觀察值115012101290136013801415147015001558環(huán)比速度--105.2106.6105.4101.5102.5103.9102.08.3移動動平均數(shù)預(yù)測測移動平均法根根據(jù)時間序列列逐項移動，，依次計算包包含一定項數(shù)數(shù)的平均數(shù)，，形成平均數(shù)數(shù)時間序列，，并據(jù)此對預(yù)預(yù)測對象進(jìn)行行預(yù)測。移動平均可以以消除或減少少時間序列數(shù)數(shù)據(jù)受偶然性性因素干擾而而產(chǎn)生的隨機(jī)機(jī)變動影響。。移動平均法在在短期預(yù)測中中較準(zhǔn)確，長長期預(yù)測中效效果較差。移動平均法可可以分為：一次移動平均均法二次移動平均均法一次移動平均均法（1）一次移動平均均法適用于具具有明顯線性性趨勢的時間間序列數(shù)據(jù)的的預(yù)測。一次移動平均均法只能用來來對下一期進(jìn)進(jìn)行預(yù)測，不不能用于長期期預(yù)測。必須選擇合理理的移動跨期期，跨期越大大對預(yù)測的平平滑影響也越越大，移動平平均數(shù)滯后于于實際數(shù)據(jù)的的偏差也越大大?？缙谔⌒t又不能有有效消除偶然然因素的影響響?？缙谌≈抵悼稍?~20間選取。。一次移動平均均法（2）一次移動平均均數(shù)的計算公公式如下：一次移動平均均法（3）例觀察年份時序?qū)嶋H觀察值Mt(1)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.00199885553.50199994547.252000106552.752001116457.252002124354.25二次移動平均均法（1）二次移動平均均法是對一次次移動平均數(shù)數(shù)再次進(jìn)行移移動平均，并并在兩次移動動平均的基礎(chǔ)礎(chǔ)上建立預(yù)測測模型對預(yù)測測對象進(jìn)行預(yù)預(yù)測。二次移動平均均法與一次移移動平均法相相比，其優(yōu)點點是大大減少少了滯后偏差差，使預(yù)測準(zhǔn)準(zhǔn)確性提高。。二次移動平均均只適用于短短期預(yù)測。而而且只用于的的情情形。二次移動平均均法（2）二次移動平均均法的預(yù)測模模型如下：二次移動平均均法（3）例觀察年份時序?qū)嶋H觀察值Mt(1)(n=4)Mt(2)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.0048.19199885553.50512550.502000106552.7551.382001116457.2552.692002124354.2552.88二次移動平均均法（4）根據(jù)模型計算算得到8.4指數(shù)數(shù)平滑法預(yù)測測指數(shù)平滑法來來自于移動平平均法，是一一次移動平均均法的延伸。。指數(shù)平滑法法是對時間數(shù)數(shù)據(jù)給予加工工平滑，從而而獲得其變化化規(guī)律與趨勢勢。根據(jù)平滑次數(shù)數(shù)的不同，指指數(shù)平滑法可可以分為：一次指數(shù)平滑滑法二次指數(shù)平滑滑法三次指數(shù)平滑滑法一次指數(shù)平滑滑法（1）公式：基本計算公式式一次指數(shù)平滑滑預(yù)測模型當(dāng)時間序列數(shù)數(shù)據(jù)大于50時，初始值值S0(1)對St(1)計算結(jié)果影響響極小，可以以設(shè)定為x1；當(dāng)時間序列列數(shù)據(jù)小于50時，初始始值S0(1)對St(1)計算結(jié)果影響響較大，應(yīng)取取前幾項的平平均值。一次指數(shù)平滑滑法（2）例（,S0(1)取為前三項的的平均值）時序12345678910111213銷售量10158201016182022242026St(1)1110.512.810.415.212.614.316.218.120.122.021.023.5二次指數(shù)平滑滑法（1）二次指數(shù)平滑滑的計算公式式預(yù)測的數(shù)學(xué)模模型二次指數(shù)平滑滑法（2）例：有關(guān)數(shù)據(jù)據(jù)的計算見下下表()。根據(jù)例中中數(shù)據(jù)，有觀察年份時序觀察值St(1)St(2)199614041.53442.655199724745.90645.256199835653.98152.236199946562.79660.684200057068.55966.984200167573.71272.366200278280.34278.747三次指數(shù)平滑滑法（1）當(dāng)時間序列為為非線性增長長時，一次指指數(shù)平滑與二二次指數(shù)平滑滑都將失去有有效性；此時時需要使用三三次指數(shù)平滑滑法。三次指數(shù)平滑滑法建立的模模型是拋物線線模型。三次指數(shù)平滑滑的計算公式式是：三次指數(shù)平滑滑法（2）三次指數(shù)平滑滑法的數(shù)學(xué)預(yù)預(yù)測模型：8.5趨勢勢法預(yù)測分割平均法直線趨勢的分分割平均法拋物線趨勢的的分割平均法法最小二乘法三點法直線趨勢預(yù)測測模型拋物線趨勢預(yù)預(yù)測模型直線趨趨勢的的分割割平均均法（（1））直線趨趨勢的的分割割平均均法的的過程程首先先將時時間序序列數(shù)數(shù)據(jù)分分為前前后相相等的的兩段段（當(dāng)當(dāng)數(shù)據(jù)據(jù)為奇奇數(shù)個個時，，去掉掉數(shù)列列第1項或或中間間1項項），，并分分別求求出兩兩端數(shù)數(shù)據(jù)對對應(yīng)觀觀察值值與時時序的的平均均值，，并以以此為為坐標(biāo)標(biāo)；假假設(shè)兩兩點的的坐標(biāo)標(biāo)分別別為。。則則選定定直線線趨勢勢方程程為：：直線趨趨勢的的分割割平均均法（（2））例觀察年份199419951996199719981999200020012002時序123456789觀察值131516181921232426預(yù)測值2003（25.5）直線趨趨勢的的分割割平均均法（（3））計算過過程拋物線線趨勢勢的分分割平平均法法（1）拋物線線趨勢勢的分分割平平均法法要求求將時時間序序列數(shù)數(shù)據(jù)劃劃分為為等距距離的的三段段。若若數(shù)列列不能能被3整除除，當(dāng)當(dāng)余數(shù)數(shù)為1時去去掉數(shù)數(shù)列首首項；；當(dāng)余余數(shù)為為2時時，去去掉三三段中中間所所夾兩兩項。。拋物物線趨趨勢的的分割割平均均法的的預(yù)測測模型型為：：、可可以以由下下列方方程組組求得得拋物線線趨勢勢的分分割平平均法法（2）例將上表表數(shù)據(jù)據(jù)分為為等距距的三三段，，每段段兩個個數(shù)據(jù)據(jù)。分分別計計算三三點坐坐標(biāo)得得到：：觀察年份199719981999200020012002時序123456觀察值120014001620186221272413拋物線線趨勢勢的分分割平平均法法（3）待定參參數(shù)的的聯(lián)立立方程程組為為：最小二二乘法法（1）最小二二乘法法即適適用于于直線線趨勢勢的預(yù)預(yù)測，，也適適用于于曲線線趨勢勢的預(yù)預(yù)測。。最小二二乘法法直線線趨勢勢預(yù)測測模型型為：：最小二二乘法法（2）例觀察年份時序(t)觀察值(x)txt2趨勢值199311313112.7199421530415.5199531854918.21996420801620.919975241202523.619986271623626.319997302104929.120008322566431.820019353158134.62002103636010037.3合計2501600385250最小二二乘法法（3）根據(jù)上上表可可知：：直線趨趨勢預(yù)預(yù)測模模型（（1））若時間間序列列呈直直線趨趨勢，，則選選用三三點法法的直直線趨趨勢預(yù)預(yù)測模模型。。當(dāng)數(shù)據(jù)項項大于于10時，，取5項加加權(quán)平平均，在序序列的的首尾尾兩端端求得得近期期和遠(yuǎn)遠(yuǎn)期兩兩點坐坐標(biāo)。。直線趨趨勢預(yù)預(yù)測模模型為為：將坐標(biāo)標(biāo)點的的值代代入預(yù)預(yù)測模模型有有直線趨趨勢預(yù)預(yù)測模模型（（2））當(dāng)數(shù)據(jù)項項在6~10時時，取取3項項加權(quán)權(quán)平均均，在序序列的的首尾尾兩端端求得得近期期和遠(yuǎn)遠(yuǎn)期兩兩點坐坐標(biāo)。。將坐標(biāo)標(biāo)點代代入到到預(yù)測測模型型，有有：直線趨趨勢預(yù)預(yù)測模模型（（3））例觀察年份時序t觀察值x權(quán)數(shù)wwx加權(quán)平均199314.4014.40R199424.7829.56199535.13315.39199645.81合計29.354.89199756.94199867.36加權(quán)平均199978.1318.13T200088.56217.12200198.91326.73合計51.988.66直線趨趨勢預(yù)預(yù)測模模型（（4））計算過過程拋物線線趨勢勢預(yù)測測模型型首先將將時間間序列列劃分分為等等距的的三組組，若若項數(shù)數(shù)大于于15，則則每組組數(shù)據(jù)據(jù)取5項加加權(quán)平平均；若數(shù)數(shù)據(jù)項項數(shù)在在9~15之間間，則則每組組取3項加加權(quán)平平均。設(shè)近、、中、、遠(yuǎn)期期三組組數(shù)據(jù)據(jù)的平平均值值的坐坐標(biāo)點點分別別為、、。。拋物線線趨勢勢預(yù)測測的數(shù)數(shù)學(xué)模模型為為：5項加加權(quán)平平均預(yù)預(yù)測模模型將坐標(biāo)標(biāo)點的的值代代入到到預(yù)測測模型型，得得到：：3項加加權(quán)平平均預(yù)預(yù)測模模型（（1））將坐標(biāo)標(biāo)點的的值代代入到到預(yù)測測模型型，得得到：：3項加加權(quán)平平均預(yù)預(yù)測模模型（（2））例觀察年份時序(t)觀察值(x)權(quán)數(shù)wwx加權(quán)平均1992141141R1993251210219943593177199546632053.31996572172S1997677215419987823246199988547278.72000986186T200110852170200211823246合計50283.73項加加權(quán)平平均預(yù)預(yù)測模模型（（3））計算過過程8.6季季節(jié)變變動法法預(yù)測測季節(jié)變變動預(yù)預(yù)測的的基本本思路路是：：首先先根據(jù)據(jù)時間間序列列的實實際值值，觀觀察不不同年年份的的季或或月有有無明明顯的的周期期波動動，以以判斷斷該序序列是是否存存在季季節(jié)變變動；；然后后設(shè)法法消除除趨勢勢變動動和剩剩余變變動的的影響響，以以測定定季節(jié)節(jié)變動動；最最后求求出季季節(jié)指指數(shù)，，結(jié)合合預(yù)測測模型型進(jìn)行行預(yù)測測。季節(jié)變變動預(yù)預(yù)測必必須收收集三年以以上的資料料。季節(jié)變變動預(yù)預(yù)測的的方法法有：：簡單平平均法法季節(jié)比比例法法簡單平平均法法（1）簡單平平均法法也稱稱做同同月（（季））平均均法，，即通通過對對若干干年份份的資資料數(shù)數(shù)據(jù)求求出同同月（（季））的平平均水水平，，然后后對比比各月月（季季）的的季節(jié)節(jié)指數(shù)數(shù)表明明季節(jié)節(jié)變動動程度度，結(jié)結(jié)合預(yù)預(yù)測模模型進(jìn)進(jìn)行預(yù)預(yù)測。。簡單平平均法法的具體步步驟是：根據(jù)各各年份份資料料求出出每月月（季季）平平均數(shù)數(shù)；計算全全時期期月（（季））總平平均數(shù)數(shù)；求出月月（季季）季季節(jié)指指數(shù)；；進(jìn)行預(yù)預(yù)測。。月（季季）季季節(jié)指指數(shù)的的計算算SI表表示月月（季季）季季節(jié)指指數(shù)，，表表示示各月月（季季）平平均數(shù)數(shù)，表表示全全時期期總月月（季季）平平均數(shù)數(shù)簡單平平均法法（2）例：若若假定定2002年全全年預(yù)預(yù)計銷銷量為為30000，，則全全年月月平均均銷量量為2500。。月年199920002001合計月平均季節(jié)指數(shù)預(yù)測值18012032052017313.7342.5212020040072024019.04753200350700125041733.1827.545008501500285095075.31882.558001500240047001567124.33107.56250045006800138004600364.891207240064007200160005333422.910572.5860090015003000100079.31982.59200400600120040031.7792.51010025040075025019.849511601002003601209.5237.5124080110230776.1152.5合計760015650221304538012611200.002500季季節(jié)比比例法法（1）季節(jié)比比例法法是為為了消消除趨趨勢變變動和和剩余余變動動的影影響，，利用用各月月（季季）的的實際際值與與趨勢勢值之之比計計算季季節(jié)指指數(shù)來來分析析和確確定各各月（（季））預(yù)測測值的的一種種方法法。季節(jié)比比例法法的基基本步步驟是是：求趨勢勢值計算各各期的的趨勢勢比率率計算季季節(jié)指指數(shù)進(jìn)行預(yù)預(yù)測季季節(jié)比比例法法（2）例：根根據(jù)下下表時時間序序列預(yù)預(yù)測2002年年各季季度銷銷售量量。觀察年分時序（t）觀察值（x）t2tx趨勢值趨勢比率（TI）199913213225.091.2821843626.210.6932196327.330.774391615628.451.3720005362518029.371.226213612630.690.687244916831.810.758446435232.931.3420019398135134.051.15102510025035.170.71112812130836.290.77124814457637.411.28合計783756502598季季節(jié)比比例法法（3）計算過過程第一步步：求求趨勢勢值假定各各季度度銷售售量呈呈直線線趨勢勢變化化，根根據(jù)最最小二二乘法法建立立直線線趨勢勢預(yù)測測模型型，，利利用上上表中中數(shù)據(jù)據(jù)可求求得即有直直線趨趨勢預(yù)預(yù)測數(shù)數(shù)學(xué)模模型季季節(jié)節(jié)比比例例法法（（4））第二二步步：：根根據(jù)據(jù)直直線線趨趨勢勢預(yù)預(yù)測測模模型型計計算算各各期期趨趨勢勢值值。。季季節(jié)比例例法（5）第三步：：計算各各期趨勢勢比率。。季季節(jié)比例例法（6）第四步：：計算季季節(jié)指數(shù)數(shù)。季節(jié)節(jié)指數(shù)等等于同月月（季））趨勢比比率和與與資料年年份數(shù)的的比。所所以有季季節(jié)比例例法（7）第五步：：進(jìn)行預(yù)預(yù)測。根據(jù)上述述計算結(jié)結(jié)果，2002年各季季度的銷銷售量預(yù)預(yù)測值如如下：季季節(jié)比例例法（8）預(yù)測結(jié)果果。季度序號趨勢比率平均趨勢比率2002年趨勢值2002年預(yù)測值19992000200111.281.221.151.2238.5347.020.690.680.710.6939.6527.430.770.750.770.7640.7731.041.371.341.281.3341.8955.7謝謝謝12月-2207:31:1007:3107:3112月-2212月-2207:3107:3107:31:1012月-2212月-2207:31:102022/12/247:31:109、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。07:31:1007:31:1007:3112/24/20227:31:10AM11、以我獨獨沈久，，愧君相相見頻。。。12月-2207:31:1007:31Dec-2224-Dec-2212、故人江海別別，幾度隔山山川。。07:31:1007:31:1007:31Saturday,December24,202213、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。12月-2212月-2207:31:1007:31:10December24,202214、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國國見青山。。。24十二二月20227:31:10上上午07:31:1012月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月227:31上上午午12月月-2207:31December24,202216、行動動出成成果，，工作作出財財富。。。2022/12/247:31:1007:31:1024December202217、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時時，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點的的射線線向前前。。。7:31:10上上午7:31上上午午07:31:1012月月-229、沒有有失敗敗，只只有暫暫時停停止成成功??！。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很多多事情情努力力了未未必有有結(jié)果果，但但是不不努力力卻什什么改改變也也沒有有。。。07:31:1007:31:1007:3112/24/20227:31:10AM11、成功就就是日復(fù)復(fù)一日那那一點點點小小努努力的積積累。。。12月-2207:31:1007:31Dec-2224-Dec-2212、世間成事，，不求其絕對對圓滿，留一一份不足，可可得無限完美美。。07:31:1007:31:1007:31Saturday,December24,202213、不知香積寺寺，數(shù)里入云云峰。。12月-2212月-2207:31:1007:31:10December24,202214、意意志志堅堅強強的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥塊塊一一樣樣任任意意揉揉捏捏。。24十十二二月月20227:31:10上上午午07:31:1012月月-2215、楚塞塞三湘湘接，，荊門門九派派通。。