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文檔簡介

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（三）——求點的軌跡方程滿足某種條件的點的集合或軌跡.借助坐標(biāo)系研究幾何圖形的方法.用坐標(biāo)法研究圖形的基本思路是

通過方程對曲線的幾何性質(zhì)進(jìn)行研究,把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決.曲線坐標(biāo)法(x,y)f(x,y)=0

借助于坐標(biāo)系，把點與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來，從而達(dá)到形與數(shù)的結(jié)合；

回顧與思考

一般地,一條曲線可以看成動點運動的軌跡,曲線的方程又常稱為滿足某種條件的點的軌跡方程.

定義

一般地，在直角直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解；

（2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.那么這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）.

定義以上過程可以概括為：建系設(shè)點、列式、代換、化簡、證明.例2、已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP’，求線段PP’中點M的軌跡.解：設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y)，點P的坐標(biāo)為則0xyPP’M這就是點M的軌跡方程，它表示一個橢圓.例3.如圖,在圓x2+y2=4上任取一點P,過點P作x軸的垂線段PD,D為垂足.當(dāng)點P在圓上運動時,線段PD中點M的軌跡是什么?為什么?

方法歸納:尋找要求的點M的坐標(biāo)(x,y)與中間變量x0,

y0之間的關(guān)系,然后消去x0,

y0,得到點M的軌跡的方程

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