紊流中細(xì)小顆粒凝聚的動(dòng)力學(xué)

紊流中細(xì)小顆粒凝聚的動(dòng)力學(xué)摘要顆粒凝聚的動(dòng)力學(xué)包括混凝動(dòng)力學(xué)和疏水性絮凝動(dòng)力學(xué)，在紊流中已經(jīng)進(jìn)行了研究。通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)顆粒凝聚的宏觀(guān)動(dòng)力模型與宏觀(guān)顆粒間的相互作用密切相關(guān)。相互接近的顆粒間的能壘U 決定一個(gè)顆粒的碰撞是否導(dǎo)致有效凝聚。而已凝聚的顆粒的吸附能max力J決定已成型的凝聚物是否被在紊流粘性波段的表面腐蝕打破，或被在紊流慣性波段的分裂作用破壞。凝聚物的最大尺寸dmax取決于紊流中凝聚力與破壞力的比率。由于在混凝和max疏水性絮凝中顆粒間相互作用的性質(zhì)明顯不同，因此它們兩個(gè)的凝聚動(dòng)力學(xué)也不同。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明混凝過(guò)程在紊流中的粘性波段通常與凝聚物的表面腐蝕作用同時(shí)完成，而疏水性絮凝過(guò)程主要受紊流中的慣性波段的凝聚物的破壞分裂機(jī)制的影響，因?yàn)樾跄锏牧^強(qiáng)。在理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)大體的顆粒凝聚動(dòng)力模型。關(guān)鍵詞：細(xì)顆粒凝聚；混凝；疏水性凝聚；動(dòng)力模型；紊流內(nèi)容1.介紹混凝和疏水性凝聚紊流中的凝聚率凝聚破壞機(jī)制材料和實(shí)驗(yàn)方法2.1樣品和化學(xué)藥劑2.2攪拌池紊流測(cè)量凝聚測(cè)量攪拌裝置中紊流的特性攪拌裝置中紊流的基本性質(zhì)攪拌池中的紊流區(qū)域在混凝中和疏水性凝聚中顆粒間的相互作用混凝中顆粒間的相互作用疏水性凝聚中顆粒間的相互作用凝聚力顆粒凝聚的動(dòng)力學(xué)5.1理論凝聚物的形成凝聚物的破壞5.13混凝的動(dòng)力方程疏水性凝聚的動(dòng)力方程］顆粒凝聚的動(dòng)力模型顆粒凝聚的初始常數(shù)5.2實(shí)驗(yàn)顆粒凝聚的初始常數(shù)混凝動(dòng)力學(xué)5.2.3疏水性凝聚的動(dòng)力學(xué)5.2.4通過(guò)油架橋增強(qiáng)疏水性凝聚6.總結(jié)凝聚物的形成和能壘凝聚物的破壞準(zhǔn)數(shù)混凝過(guò)程的動(dòng)力模型疏水性凝聚的動(dòng)力模型混凝與疏水性凝聚的動(dòng)力區(qū)別7.術(shù)語(yǔ)7.1英語(yǔ)7.2希臘語(yǔ)參考文獻(xiàn)1.介紹混凝和疏水性凝聚在熱動(dòng)力不穩(wěn)定膠體體系或細(xì)粒分布體系中，凝聚一詞通常是各種機(jī)理引起的顆粒凝聚現(xiàn)象的一個(gè)大體描述。凝聚過(guò)程由雙電層的壓縮引起的叫做混凝。凝聚過(guò)程由聚合分子的架橋作用引起的通常叫做絮凝或聚合物絮凝。除了這兩個(gè)機(jī)理，顆粒表面的疏水性可能會(huì)導(dǎo)致在含水溶液中的一種密集顆粒凝聚[1-3]。這種凝聚可稱(chēng)為疏水性絮凝或疏水性凝聚，因?yàn)閷?dǎo)致可凝聚的主要原因是顆粒間的疏水作用。在本文中，只考慮混凝和疏水凝聚。1.2紊流中凝聚率膠狀顆粒凝聚動(dòng)力學(xué)的研究可以追溯到1917年，當(dāng)時(shí)VonSmoluchowski[4]第一次提出靜態(tài)流或?qū)恿髁黧w中膠狀顆粒同向凝結(jié)的凝聚方程式。靜態(tài)流體中單分散膠體體系的凝聚動(dòng)力公式中，凝聚動(dòng)力只受顆粒的布朗動(dòng)力的支配，可表示為：公式（1）層流剪切流體中凝聚時(shí)，凝聚過(guò)程的動(dòng)力公式為： 公式（2）這里G表示層流的統(tǒng)一剪切率。在Smoluchowski的分析中，層流剪切流中的顆粒是自由碰撞的，也就是說(shuō)，顆粒間的相互碰撞是不影響其他顆粒的運(yùn)行軌跡的。事實(shí)上這是不對(duì)的，這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)被無(wú)數(shù)的后來(lái)的研究者所考慮到了。VandeVen和Mason?]引入了一個(gè)俘獲系數(shù)a到公式（2）中，它代表流體動(dòng)力對(duì)凝聚動(dòng)力過(guò)程的影響。因此，公式（2）就變成了： 公式（3）如果討論只限于混凝的最初階段，根據(jù)VandeVen和Mason原始顆粒的雙碰撞占支配地位，俘獲系數(shù)a可以近似用以下形式表示： 公式（4）這里CA代表vanderWaals吸引力與流體動(dòng)力之間的相對(duì)值的無(wú)窮小參數(shù)，可表示為：公式（5）在公式（1）—（3）中，通常是假設(shè)顆粒的每次碰撞都會(huì)不可避免的導(dǎo)致顆粒的凝聚。需考慮到的是顆粒間的相互作用可能會(huì)有能壘，如果能壘太高而不能被顆粒間的接近所超越的話(huà)，碰撞就可能無(wú)用了。它是“慢凝聚”的一個(gè)特例。考慮到這一點(diǎn)，F(xiàn)uchs[6]引入了一個(gè)穩(wěn)定率W到公式（2）中： 公式（6）并且提出了一個(gè)表達(dá)混凝的穩(wěn)定率W的公式： 公式（7）公式（7）更深一步的轉(zhuǎn)換是： 公式（8）也有提議認(rèn)為紊流中凝聚的動(dòng)力方程式與公式（2）形式相似，簡(jiǎn)單地用紊流的局部剪切度G］來(lái)代替統(tǒng)一的剪切率G： 公式（9）因此公式（2）就變成了： 公式（10）盡管如此，這個(gè)假設(shè)只適用于紊流的粘性波段。在完全的紊流中，顆粒的碰撞不僅受流體速度的剪切度（在粘性波段）的影響，而且也受接下來(lái)的不連貫的不同渦流的顆粒的運(yùn)動(dòng)（在慣性波段）的影響，特別是當(dāng)顆粒的尺寸大于Kolmogoroff微量n時(shí)?？紤]到這一點(diǎn)，凝聚率方程式可改為［12］： 公式（11）公式（12）1.3凝聚物的破壞機(jī)理在上面的討論中，沒(méi)有考慮凝聚物的破壞作用。事實(shí)上在凝聚的過(guò)程中總會(huì)存在一種或一種以上的凝聚物的破壞作用。凝聚物的分裂機(jī)制［］13，14］推測(cè)可能是因脈動(dòng)壓差作用于凝聚物的反面引起的，它會(huì)導(dǎo)致凸出變形和凝聚物分裂成小碎片。許多其他機(jī)制也提出導(dǎo)致分裂破壞作用的包括凝聚物的碰撞和凝聚物與葉輪的碰撞，以及紊流器與池壁的碰撞，但是至今很少有實(shí)驗(yàn)證明這些因素在凝聚物的分裂上起著重要作用，也沒(méi)有動(dòng)力分析報(bào)道。凝聚物的破壞分裂機(jī)制被認(rèn)為只存在紊流的慣性波段，這時(shí)的凝聚物的直徑比Kolmogoroff微量（n<vdfvvl）要大。應(yīng)該有一個(gè)最大凝聚物尺寸dmax存在于此波段，它與紊流流場(chǎng)的密度相關(guān)聯(lián)。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)最大尺寸max與局部能量分散率成反比Ml： 公式（13）因?yàn)榫植磕芰糠稚⒙逝c攪拌速度的四次方根成比例，因而可得： 公式（14）從公式（14）可看出最大凝聚物尺寸隨著攪拌速度的增加而急速下降。因此，給出一個(gè)攪拌速度，就會(huì)存在一個(gè)相應(yīng)的最大凝聚物尺寸。Thomas^］通過(guò)對(duì)分裂破壞作用的考慮，給出了凝聚物的動(dòng)力方程式：公式（15）這里Na和NB是凝聚物的低于或高于最大尺寸limitd的序數(shù)密度。AB max凝聚物破壞的第二個(gè)機(jī)理就是表面腐蝕，它是由于紊流慣性波段（d<<n）的凝聚物表面環(huán)流的剪切力導(dǎo)致的。表面腐蝕的動(dòng)力方程是由Glasgow和Luecke［18］提出來(lái)的：。公式（16）這里zs是凝聚力，氣是剪切壓力，P1是常數(shù)。材料和實(shí)驗(yàn)方法在此研究中，兩種礦物樣品被當(dāng)成固體顆粒材料來(lái)使用，一種是石英（SiO2）,另一種是菱錳礦（MnCO3）。石英樣品含98.2%SiO2，菱錳礦樣品含92.8%MnCO3。兩種樣品都是脈石，可以分成三個(gè)窄尺寸段：-5；5-10；和10-20》m。石英三個(gè)尺段的重量平均尺寸分別是1.8,6.9和11.3pm,而菱錳礦的分別是1.23，8.0和11.5|Jm。石英的固體密度是2.620g/cm3。分析純度的Dodechloric(DCA)和化學(xué)純度的油酸鈉(NaOl)分別用來(lái)涂抹石英和疏水性菱錳礦的表面。鹽酸(HCl)和氫氧化鈉(NaOHA)都是分析純度的，被用作pH調(diào)節(jié)劑?；瘜W(xué)純度的sodiumhexamataphosphate被用作兩種礦物樣品的分散劑。這個(gè)研究中使用的非極性油是石油在200-250°C下的蒸餾產(chǎn)品。在蒸餾前，石油是經(jīng)過(guò)清洗而純化的。2.2攪拌池用于這次研究中的攪拌裝置是由四個(gè)紊流器和六個(gè)螺旋槳組成的標(biāo)準(zhǔn)的攪拌池，尺寸的大小與Tomi和Bagster所描述的一樣［16］。池的高度和直徑都是15cm。葉輪的直徑是5cm(池直徑的1/3)。紊流器的尺寸是15x1.5cm，螺旋槳是1.25x1cm。葉輪是由AC馬達(dá)驅(qū)動(dòng)的，馬達(dá)的速度是由可控硅頻率調(diào)節(jié)器控制的。轉(zhuǎn)矩測(cè)試器裝在葉輪的軸里，用來(lái)測(cè)量攪拌轉(zhuǎn)矩，而攪拌速度則是由旋轉(zhuǎn)分光計(jì)精確地記錄下來(lái)的。2.3紊流測(cè)量在這次研究中用到了電化學(xué)［19］來(lái)測(cè)量紊流的能譜和其他紊流參數(shù)。陰極是由直徑為0.5mm的Pt電線(xiàn)制作的，它被變成一個(gè)面積非常小的尖點(diǎn)。陽(yáng)極是無(wú)塵鋼板，與陰極相比它是足夠大的。測(cè)量過(guò)程是在0.01N氰亞鐵化鉀或氰鐵化鉀與1N氫氧化鈉組成的溶液中進(jìn)行的。在電極中的電化學(xué)氧化作用如下：CathodeFe(CN)6-3+e―Fe(CN)6-4AnodeFe(CN)6-4-e—Fe(CN)6-3因?yàn)榍鑱嗚F酸鹽或氰鐵酸鹽的濃度很低，所以電流是被陰極表面的傳質(zhì)所控制的，例如陰極表面的流體的瞬時(shí)流率。通過(guò)對(duì)循環(huán)的電流的測(cè)量，可以得到紊流的相關(guān)信息，在這個(gè)范例中，能譜和局部能散率在陰極那邊。除了以上的方法，另一種用來(lái)測(cè)量攪拌池內(nèi)平均紊流能散率的方法是通過(guò)測(cè)量葉輪軸的攪拌轉(zhuǎn)矩，然后從測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算得出攪拌池的平均能散率。假設(shè)流體的紊流是穩(wěn)定的，而且通常都是對(duì)的當(dāng)攪拌過(guò)程保持穩(wěn)定時(shí)，攪拌池的平均能散率￡0就可以很容易根據(jù)攪拌轉(zhuǎn)矩T計(jì)算出來(lái)： 公式(17)轉(zhuǎn)矩T的值可以通過(guò)轉(zhuǎn)矩儀用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)得。根據(jù)我們的實(shí)驗(yàn)(圖1)，轉(zhuǎn)矩的三次方根T1/3與攪拌速度n成正比。s圖12.4凝聚測(cè)定根據(jù)Lips和Willis^,因?yàn)槟z狀顆粒的直徑比入射光的波長(zhǎng)小，凝聚后的光分散率可以表示為： 公式(18)這里Ak(fl、是幾何因素，E是凝聚度，可以表示為： 公式(19)k(B)為了防止0^0,例如防止傳輸光，盡管與凝聚物的形態(tài)相似，公式(18)變成：公式(20)為了防止粗顆粒的分散體系，但是公式(20)不適用除非做某一合適的調(diào)整。實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明

［21］為了防止更粗的顆粒懸浮物，公式調(diào)整為：［21］為了防止更粗的顆粒懸浮物，公式調(diào)整為：公式（21）因此通過(guò)測(cè)試傳輸光的密度可以得出凝聚度E在任何時(shí)間段的信息。圖2是我們研究中凝聚動(dòng)力測(cè)量的電腦處理激光-濁度裝置示意圖。激光的波長(zhǎng)是0.476ym（在水中），它是由He-Ne激光器發(fā)射進(jìn)入懸浮液中，通過(guò)一個(gè)管子循環(huán)。傳輸光被低角的一根光電晶體管接收，并轉(zhuǎn)變成電子信號(hào)，將它放大后，通過(guò)A/D轉(zhuǎn)換器輸入到電腦中。信號(hào)經(jīng)過(guò)電腦處理后，瞬間的凝聚度就可得出。圖2為了保證完全的分散，充盈整個(gè)攪拌池，懸浮液最初是通過(guò)超聲波來(lái)處理的。在一個(gè)固定的攪拌速度下，將藥劑注入池中，然后凝聚開(kāi)始，同時(shí)電腦開(kāi)始記錄光傳輸密度的改變過(guò)程。為了進(jìn)一步的研究，需對(duì)凝聚動(dòng)力過(guò)程的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?。在攪拌裝置中紊流的特性3.1攪拌池中的紊流為了在攪拌池中產(chǎn)生紊流，大尺度與葉輪的直徑成正比［22］：公式（22）Kolmogroff大尺度n能散率￡相關(guān)聯(lián)： 公式（23）Kolmogroff關(guān)于無(wú)向性紊流理論的基礎(chǔ)上，Levich［23］提出了在粘性分散波段（丫<3-10耳）的旋渦的速度差： 公式（24）而在慣性波段（25n<Y<0.51）的表示為： 公式（25）在粘性和慣性波段的過(guò)渡范圍（10n<Y<25n）可表示為： 公式（26）3.2攪拌池中的紊流區(qū)域?yàn)榱朔奖阊芯?，?biāo)準(zhǔn)攪拌池通常根據(jù)紊流的性質(zhì)分為許多紊流區(qū)域或部分。目前為止已經(jīng)提出了許多模型，包括兩個(gè)隔板的模型［24，25］，三個(gè)隔板的模型［16，24］和甚至三個(gè)隔板的模型［24，25］。在三個(gè)隔板的模型中，攪拌池分為總區(qū)域，葉輪區(qū)和拋頭區(qū)。三個(gè)隔板的模型的體積分?jǐn)?shù)值和能散系統(tǒng)申的值見(jiàn)于表1［16］。在兩個(gè)隔板的模型中［9,10,26］拋頭區(qū)并入了葉輪區(qū)，因此只剩下了兩個(gè)區(qū)：葉輪區(qū)和總區(qū)。表一圖3顯示了兩個(gè)/三個(gè)隔板的攪拌池的模型示意圖，假定攪拌池有軸對(duì)稱(chēng)。在兩個(gè)區(qū)的模型中，葉輪區(qū)和總區(qū)包含統(tǒng)一的剪切，但是值不同［16］。圖3在兩個(gè)隔板的模型中，當(dāng)葉輪的直徑d1在0.25<d1/D<0.70的范圍內(nèi)時(shí)，正是我們要研究的，每個(gè)區(qū)的局部能散率&和體積分?jǐn)?shù)都分別在以下公式中給出［26】：i公式(27)公式(28)公式(29)公式（30）我們研究的攪拌池的體積分?jǐn)?shù)值和能散系數(shù)申的值見(jiàn)于表2。表2因?yàn)槠骄苌⒙士梢酝ㄟ^(guò)測(cè)量的攪拌轉(zhuǎn)矩T,根據(jù)公式（17）算出，局部能散率因而S也可以從表2得出。計(jì)算出的池每個(gè)區(qū)的能散率見(jiàn)于圖4。圖4池中的局部能散率也可直接通過(guò)電化學(xué)方法測(cè)得。池的三個(gè)面A，B和C的能散率見(jiàn)于圖5［21］。從圖4和圖5的對(duì)比中可以看出計(jì)算出的數(shù)據(jù)與測(cè)得的數(shù)據(jù)是完全一致的。圖5根據(jù)Koh等列，因?yàn)轭w粒凝聚在碰撞率很小時(shí)，單區(qū)模型加入了有效的平均剪切率G=sd和有效能散率￡=S2￡這時(shí)s是無(wú)窮小量平均剪切率，在我們深一步的計(jì)算中它等于0.66。知道了局部能散率的值，在攪拌池中不同波段的Kolmogoroff微量就可以根據(jù)公式（23）計(jì)算出來(lái)，結(jié)果見(jiàn)于圖6。可以看出n值在100-10ym的范圍時(shí)，與其他文獻(xiàn)［30］是相當(dāng)吻合的。微量近似于它在攪拌速度超過(guò)1000rev/min時(shí)的最小值。圖6在混凝和疏水性凝聚中顆粒間的相互作用4.1混凝中顆粒間的相互作用根據(jù)DLVO理論顆粒間相互作用的位能是由VanderWaals吸附能UA和雙電層能UE組成的，在單一系統(tǒng)范例中，后者總是積極的。公式（31）公式（32）4.2疏水性凝聚中顆粒間的相互作用因?yàn)轭w粒的表面是疏水性的，顆粒間相互作用的位能U應(yīng)該包括疏水作用能UHI，它是HI一個(gè)或兩個(gè)數(shù)量級(jí)，比VanderWaals和雙電層作用的要大，因此它是疏水凝聚的主要因素23，27-29］。公式（33）這里k1是與接觸角申相關(guān)的疏水系數(shù)，可表示為： 公式（34）因?yàn)轭w粒的表面覆蓋著吸附的表面活化劑分子比單分子層少，在相互接近的顆粒表面的表面活性劑的碳?xì)滏湆⒃谀骋惶囟ǘ痰木嚯x相連起來(lái)，因此碳?xì)滏溸B合的位能UHI產(chǎn)生［2,29］：HI公式（35）這里①是在連合當(dāng)中每個(gè)-ch2-組的標(biāo)準(zhǔn)自由能變。如果加入某種分散劑到懸浮液中，作用能UDIS的另一項(xiàng)目也應(yīng)該加進(jìn)去［31］：公式（36）因此疏水性顆粒間相互作用的總位能U可表示為： 公式（37）接著作用的最大能u （能壘）和作用的最小能U.（能谷）可以通過(guò)從先前的公式max min中數(shù)值計(jì)算的方法得出。通過(guò)將公司（37）分化，顆粒間的相互作用的表面力可得出； 公式（38）最大顆粒吸附力F或顆粒吸附力J也可通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法得出。表3和表4顯示了在不max同條件下的混凝中和疏水性凝聚石英顆粒和菱錳礦顆粒的U的值。max表3表4表5顯示了在混凝和疏水性凝聚中根據(jù)公式（38）計(jì)算出來(lái)的顆粒間最大附著力的值F。很明顯盡管大量的能壘存在于相互接近的疏水性顆粒間，但是疏水性凝聚在某種流體max動(dòng)力條件下可能會(huì)發(fā)生，因?yàn)閺?qiáng)疏水性顆粒間的相互作用。疏水性凝聚的吸附力J近似于兩個(gè)數(shù)量值，比混凝的要大。表54.3凝聚力凝聚力陣來(lái)源于流體中的單分散圓形顆粒，可表示為［33］： 公式（39）F這里PF是凝聚物的孔隙率： 公式（40）F與疏松的聚合絮凝物不同的是，疏水性凝聚物通常有一個(gè)密實(shí)的圓形結(jié)構(gòu)，固體體積分

數(shù)近似于0.5［34］，凝聚物的密度pF可近似的用下面的公式表示： 公式（41）通常，PF可用以下公式表示［35,36］： 公式（42）F可以將公式（37）中的K的值定為1，因此公式（42）就變成了：1-Pd F沁—PdFF這里d表示碰撞顆粒的直徑，決定凝聚物的結(jié)構(gòu)。因?yàn)槲闪鲬T性波段（dF?n）內(nèi)的凝聚物要大一些，d與n［38］成比例，凝聚物的拉力抵抗了紊流的脈動(dòng)作用的壓力，可以表示為［37，39］： 公式（43）而對(duì)于小的凝聚物（dF<n），d等同于原始顆粒的直徑（d=dp）,凝聚物的剪切力％抵抗表面的侵蝕破壞，可以表示為［37，39，40］： 公式（44）顆粒凝聚動(dòng)力5.1理論5.1.1凝聚物的形成在顆粒間相互作用時(shí)通常會(huì)存在能壘，因此顆粒間的碰撞率取決于顆粒間的動(dòng)力碰撞能Ep和能壘U的關(guān)系。有效碰撞的臨界條件導(dǎo)致的顆粒凝聚是： 公式（45）P max通常，有兩種能E,和E2包含在碰撞能E中。p1p2 p公式（46）第一部分能量E,來(lái)自顆粒的慣性力，它是一種質(zhì)量力： 公式（47）p1第二部分能量e2來(lái)自因環(huán)形的速度梯度產(chǎn)生的粘性力，它作用于顆粒的表面，在距離p2為8時(shí)近似于Stokes摩擦力的效果： 公式（48）比較公式（47）和公式（48），可以發(fā)現(xiàn)在慣性部分的能量，因素d和Au比在慣性部P分的具有更高的數(shù)量值。如果顆粒尺寸不是這么小，能散率相對(duì)大，那么第二部分的碰撞能可以忽略?？紤]到顆粒是圓形的，公式（45）可以變成： 公式（49）在一個(gè)無(wú)向性的紊流中，脈動(dòng)速度的概率可表示為［41，42］： 公式（50）因此紊流中顆粒的碰撞系數(shù)a0可根據(jù)公式（49）和公式（50）中的條件得出：公式（51）將碰撞系數(shù)a0引入公式（10）中可得出有效碰撞率：公式（52）5.1.2凝聚物的破壞從另一方面說(shuō)，成型的凝聚物瞬間就被紊流中的流體動(dòng)力破壞。在紊流的粘性波段的小凝聚物（dF<2-3n）,粘性腐蝕作用占主導(dǎo)43-45］。凝聚物上的流體動(dòng)力剪切力可表示為［37］：公式（53）對(duì)于大凝聚物（3耳三小欄7耳），紊流剪切力可表示為：公式（54）在紊流的過(guò)渡段和慣性波段，慣性作用占主導(dǎo)［39，46］，凝聚物的另一面的壓差可表示為［37，40］： 公式（55）公式（56）讓W(xué)eber的無(wú)大小數(shù)We代表流體動(dòng)力與凝聚力的比率，We=/°,因此Wevl表示成型凝聚物的穩(wěn)定條件，當(dāng)We>1時(shí)表示凝聚物將會(huì)被紊流的流體動(dòng)力破壞。因此We在粘性波段，表面腐蝕機(jī)制占凝聚物破壞的主導(dǎo)地位，可寫(xiě)成：公式（57）在過(guò)渡段和慣性波段，凝聚物的分離是主要的破壞機(jī)理，We的公式如下，分別為：公式（58）公式（59）而且，如果顆粒的尺寸d,凝聚物的密度pF是固定的，凝聚物的最大尺寸d，據(jù)了p F max解它是與吸附力J與能散率￡的比率相關(guān)，可以在臨界破壞條件（We=1）下找到：公式（60）公式（61）公式（62）相應(yīng)的，粘性波段中的臨界顆粒吸附力Crit可以根據(jù)公式（57）推算出來(lái)：公式（63）如果包含在凝聚物中的顆粒間的吸附力J比在粘性波段包含在凝聚物中的臨界力Jcritcrit大，那么凝聚物就可以抵抗紊流的剪切力，凝聚物的表面腐蝕破壞作用就不會(huì)發(fā)生了。凝聚物也將繼續(xù)變大，它們的尺寸的擴(kuò)大最終進(jìn)入紊流的過(guò)渡波段和更深的慣性波段

在過(guò)渡波段，臨界顆粒吸附力J.t可以根據(jù)公式（59）得出： 公式（65）crit凝聚物繼續(xù)變大，直到凝聚物的拉伸力aT比壓差A(yù)P小，或者說(shuō)，J<Jiti0T maxcrit，in除了以上的，凝聚物也會(huì)被紊流的流體動(dòng)力脈動(dòng)壓分裂。根據(jù)公式（57）,凝結(jié)的和疏水性凝聚石英和菱錳礦顆粒在粘性波段的Weber數(shù)可以在給定的攪拌速度800rev/min和凝聚物的尺寸下計(jì)算出來(lái)，結(jié)果見(jiàn)于表6。表6通過(guò)比較表6中的We數(shù)，可以看出石英和菱錳礦凝聚物在粘性波段里攪拌速度在800rev/min時(shí)，很容易被表面腐蝕破壞。比較之下，石英和菱錳礦顆粒的疏水性凝聚物足夠能抵抗紊流的剪切力，它們將變大，凝聚物的尺寸將擴(kuò)大到過(guò)渡波段，然后進(jìn)入慣性波段。像這樣的情況，凝聚物完全屈服于流體動(dòng)力壓脈動(dòng)。在紊流的過(guò)渡波段，假設(shè)臨界凝聚物的尺寸是25n，疏水性凝聚物的分裂Weber數(shù)可以根據(jù)公式（58）計(jì)算出來(lái)。不同攪拌速度下的結(jié)果見(jiàn)于表7。表7從表7可以看出，在過(guò)渡波段攪拌速度高于1400rev/min時(shí)，菱錳礦顆粒的凝聚物就會(huì)分裂。而石英凝聚物在過(guò)渡波段就不會(huì)分裂，除非在猛烈的攪拌速度下。一般說(shuō)來(lái)，疏水性凝聚物太強(qiáng)而不會(huì)被過(guò)渡波段的紊動(dòng)壓力破壞，因此，凝聚物會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)直到紊流的慣性波段。如果將分裂破壞作用考慮進(jìn)去，疏水性凝聚物的最大尺寸可以根據(jù)公式（61）推算出來(lái)。結(jié)果顯示菱錳礦顆粒的疏水性凝聚物的最大尺寸隨著攪拌速度的增加而下降。在接近1800rev/min的攪拌速度下，凝聚物的最大尺寸很難超過(guò)25n。而對(duì)于石英顆粒的疏水性凝聚物，在紊流的慣性波段的最大尺寸更大。通常疏水性凝聚物的形成，需要高密度的攪拌，例如>800-1000rev/min是必要的。因?yàn)轭w粒間存在非常高的能壘，顆粒間要想更接近就必須沖破那些能壘。5.1.3顆?；炷^(guò)程的動(dòng)力方程上面已經(jīng)提到過(guò)，凝聚物的破壞在粘性波段里通常伴隨著凝聚物的形成同時(shí)發(fā)生?；炷^(guò)程的基本動(dòng)力方程包括形成方程和開(kāi)始過(guò)程的破壞方程，可以將公式（16）和公式（52）結(jié)合起來(lái)：公式（66）這里A和B分別表示更小的和更大的凝聚物。5.1.4顆粒疏水性凝聚的動(dòng)力方程疏水性凝聚的動(dòng)力學(xué)與眾不同，被認(rèn)為是兩個(gè)階段組成的一個(gè)過(guò)程：（1）簡(jiǎn)單的凝聚物形成階段；（2）凝聚物的形成和破壞的動(dòng)力平衡階段。在疏水性凝聚的開(kāi)始階段，新形成的小凝聚物的破壞是不會(huì)發(fā)生的，顆粒凝聚進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的形成和增大的過(guò)程。凝聚物的形成公式（52）可能只代表動(dòng)力過(guò)程的第一個(gè)階段。當(dāng)凝聚物逐漸變大，發(fā)展到慣性波段里時(shí)，凝聚物的形成和破壞是同時(shí)進(jìn)行的，直到兩個(gè)過(guò)程都達(dá)到它們的動(dòng)力平衡時(shí)。因此，凝聚第二個(gè)階段的動(dòng)力方程可表示為：公式（67）這里K這里K=-3町叮和P612813

耳23其中5是流體在紊流中的均方速度常數(shù)。圖7a，b分別顯示了混凝動(dòng)力方程和疏水性凝聚的示意圖。對(duì)于混凝，在凝聚的開(kāi)始混凝物的形成和破壞曲線(xiàn)開(kāi)始幾乎是同時(shí)的。而對(duì)于疏水性凝聚來(lái)說(shuō)，在初始的階段（tvt.t）,crit這個(gè)過(guò)程只受凝聚物形成方程的主導(dǎo)，E-t關(guān)系因此是直線(xiàn)的。隨著凝聚的進(jìn)行，部分凝聚物到達(dá)尺寸發(fā)展的限制階段和破壞發(fā)生的時(shí)期oE-t曲線(xiàn)就會(huì)向下彎曲直到平衡點(diǎn)Eeq出現(xiàn)，這時(shí)凝聚率和破壞率達(dá)到平衡。圖7a，b5.15凝聚的動(dòng)力模型總結(jié)起來(lái)，顆粒凝聚過(guò)程的基本動(dòng)力模型就提出來(lái)了，見(jiàn)于圖8。三個(gè)重要的標(biāo)準(zhǔn)主導(dǎo)給定的顆粒和給定的紊流環(huán)境的浮選過(guò)程。能壘U決定一個(gè)顆粒的碰撞是否會(huì)導(dǎo)致凝聚。max顆粒間的吸附力J和紊動(dòng)密度￡決定成型的凝聚物是否受紊流粘性波段的表面腐蝕機(jī)制的影響，如果凝聚物可以抵抗流體剪切作用而在慣性波段繼續(xù)增大，這種尺寸的凝聚物可以抵抗一個(gè)給定的紊動(dòng)密度的分裂破壞。因此一個(gè)給定的顆粒懸浮體系的所有凝聚的宏觀(guān)動(dòng)力行為是由顆粒間的相互作用的宏觀(guān)性質(zhì)決定的，能壘和能谷是其中的特性，它們是懸浮的宏觀(guān)流體動(dòng)力條件。圖85.1.6凝聚的動(dòng)力常數(shù)顆粒凝聚的初始率方程在t-0時(shí)可根據(jù)公式（52）得出： 公式（68）這里C0是懸浮液中顆粒的初始重量濃度，K是初始凝聚率常數(shù)。很顯然，當(dāng)C0固定時(shí)，Ks0s0是能散率和能壘的函數(shù)。圖9和圖10分別是在不同能壘［47］下顆粒直徑為1.75ym的單分散石英顆粒懸浮液和顆粒直徑為1.23ym的單分散菱錳礦顆粒懸浮液的初始疏水性凝聚率常數(shù)K的計(jì)算結(jié)果。此計(jì)算是沒(méi)有考慮凝聚物的破壞作用。從圖9和圖10可以看出隨著能壘的增加，凝聚率降低。為了克服增加的能壘攪拌強(qiáng)度也必須相應(yīng)地增加。這里存在一個(gè)最小攪拌速度，低于這個(gè)速度，凝聚率就會(huì)太低而無(wú)效，這個(gè)最小攪拌速度隨著能壘的增加而增加。可能這就是為什么在實(shí)踐中某種輸入能必須引入到顆粒凝聚系統(tǒng)，特別是對(duì)于疏水性顆粒凝聚系統(tǒng)［48-50］。圖9圖10對(duì)于混凝的初始階段，tf0，因此dA和dBfdp,NA和NBfN0，當(dāng)表面腐蝕考慮進(jìn)去A BPA B0時(shí)，公式（66）就變成了： 公式（69）這里 公式（70）公式（71）同時(shí)，將基本混凝系數(shù)a1引入公式（52）就可寫(xiě)成： 公式（72）就是說(shuō)在混凝的實(shí)驗(yàn)中，表面腐蝕破壞作用與混凝物的形成都同時(shí)進(jìn)行的，它對(duì)混凝物的形成的初始率的作用是我們必須考慮的。因此，混凝系數(shù)a1由兩部分組成：混凝物的形成的捕收系數(shù)a0和混凝物的破壞因素，用公式右邊的第二個(gè)術(shù)語(yǔ)表示：公式（73）5.2實(shí)驗(yàn)5.2.1凝聚的初始率常數(shù)考慮凝聚的初始過(guò)程的實(shí)驗(yàn)，tf0,根據(jù)公式（19）可得到：公式（74）比較公式（69）與公式（74）,初始率常數(shù)K可以表示為:公式（75）它告訴我們初始凝聚率常數(shù)K也可以根據(jù)測(cè)量的凝聚度E-t的關(guān)系推算出來(lái)。5.2.2混凝動(dòng)力學(xué)為了研究混凝動(dòng)力學(xué)，石英和菱錳礦顆粒懸浮物分別通過(guò)調(diào)整溶液的pH值，使之接近它們的P.Z.C.來(lái)使其發(fā)生混凝反應(yīng)，混凝的動(dòng)力過(guò)程用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)檢驗(yàn)。圖11和圖12顯示了混凝的初始凝聚率常數(shù)K的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，混凝實(shí)驗(yàn)是用三種尺寸分?jǐn)?shù)的石英和菱錳礦在不同的攪拌速度，從50rev./min到1000rev./min（攪拌池中顆粒完全懸浮的最低攪拌速度50rev/min）的條件下進(jìn)行的?？梢钥闯鲈趫D11和圖12中，所有尺寸分?jǐn)?shù)的初始凝聚率常數(shù)K的最大值不變地出現(xiàn)在攪拌速度為200rev/min時(shí)。當(dāng)攪拌速度達(dá)到1000rev/min時(shí)，凝聚率接近0，這就是說(shuō)混凝過(guò)度幾乎全部被比較有力的紊流壓下去了，破壞過(guò)程占主導(dǎo)地位，混凝物在那種情況下完全被破壞。圖11

圖12實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了我們的理論分析。在臨界點(diǎn)，我們看到了最大初始凝聚率常數(shù)K，可以認(rèn)為它是臨界能散率的條件，Dk/d￡=O,阿。由于在混凝的實(shí)驗(yàn)中顆粒間的吸附力J的值比較低，如上面分析的，在紊流的粘性波段混凝過(guò)程就會(huì)伴隨凝聚物的表面破壞作用。這個(gè)假設(shè)已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了，結(jié)果見(jiàn)于圖11和圖12。只要初始凝聚率在上面的實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)得出，混凝系數(shù)a1就可以根據(jù)公式（73）計(jì)算出來(lái)，結(jié)果見(jiàn)于圖13和圖14。結(jié)果顯示圖13和14在攪拌速度或者說(shuō)紊動(dòng)強(qiáng)度增加時(shí)，混凝系數(shù)會(huì)急速下降。圖13

圖14圖15和圖16展現(xiàn)的是石英和菱錳礦（尺寸都是-5ym）在不同的攪拌速度，50rev./min一1000rev./min的條件下混凝度E-t的曲線(xiàn)。從兩副圖可以看出，在50rev./min的低攪拌速度下，E-t曲線(xiàn)接近直線(xiàn)，表明沒(méi)有明顯的凝聚物的破壞作用發(fā)生。一旦攪拌速度增加到200rev./min以上，曲線(xiàn)開(kāi)始上升，但是一會(huì)兒就下降，甚至還低于50rev./min的曲線(xiàn)。隨著攪拌速度的進(jìn)一步增加，曲線(xiàn)變得更低，隨時(shí)間的推移，凝聚度E不再變化，因?yàn)榛炷锏男纬膳c破壞達(dá)到了平衡。曲線(xiàn)具有所有紊流粘性波段的凝聚物破壞的表面腐蝕機(jī)理的性質(zhì)，特別是在過(guò)程的初始階段。5.2.3疏水性凝聚動(dòng)力學(xué)如上面所討論的，疏水性凝聚的成型凝聚物的吸附力比混凝的要強(qiáng)，疏水性凝聚破壞只在分裂機(jī)理中占主導(dǎo)地位。圖17和18分別是石英顆粒（-5ym）和菱錳礦顆粒（-5ym）疏水性凝聚的初始凝聚率常數(shù)K的變化圖，石英和菱錳礦分別涂上疏水性的DCA和油酸。從這些圖中可以看出初始凝聚率常數(shù)K在一個(gè)大的范圍內(nèi)隨攪拌速度的增加而增加。只有當(dāng)攪拌速度升得太高，比如＞1000rev./min,趨向就慢慢降下來(lái)。這些曲線(xiàn)在某種程度上可與在圖9和10的計(jì)算里相比，除了曲線(xiàn)點(diǎn)在攪拌速度＞1000rev./min時(shí)不一樣。圖17

圖18這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明疏水性凝聚力非常高，凝聚物的破壞過(guò)程主要受分裂機(jī)理的主導(dǎo)，如預(yù)先的理論分析一樣。盡管如此，在高攪拌速度下，圖17和18中的曲線(xiàn)的坡度比理論計(jì)算

的圖9和10中的要低。這可以解釋為在高能散率區(qū)域發(fā)生更多的凝聚物的破壞機(jī)理。如以上討論的，如果存在能壘，顆粒凝聚率將會(huì)更低。能壘越高，凝聚率就越低。圖9和10中的計(jì)算結(jié)果顯示初始凝聚率常數(shù)K隨著能壘的上升而下降。圖19顯示了石英（-5Am）的疏水性凝聚的初始凝聚率的常數(shù)K,條件與圖17的相似，除了加入了分散劑。將圖17和19-19進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)后者的初始常數(shù)K深深地降低了。菱錳礦體系有同樣的結(jié)果。對(duì)比在這些條件下（參見(jiàn)表3），能壘的計(jì)算結(jié)果，可以看出在分散劑吸附之后，能壘明顯增加。因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了能壘對(duì)初始凝聚率常數(shù)K的負(fù)面影響。圖19圖20和21顯示的是石英與菱錳礦在加入表面活化劑的情況下疏水性凝聚的初始凝聚率常數(shù)K之間的關(guān)系?？梢钥闯?，初始凝聚率常數(shù)K隨表面活化劑的濃度的增加而增加。然而，當(dāng)表面活化劑吸附過(guò)度飽和時(shí)，例如超過(guò)5x10-3mol/l,表面膠態(tài)離子就會(huì)在顆粒的表面形成［51］，這使得表面的疏水性降低。在這種情況下，初始凝聚率常數(shù)K就不會(huì)再增加，或者甚至降低。圖20

圖21圖22顯示的是石英在5種不同的攪拌速度，360rev./min?1600rev./min下，疏水性凝聚的動(dòng)力曲線(xiàn)（E-t曲線(xiàn)）?？梢园l(fā)現(xiàn)石英顆粒是疏水性凝聚的動(dòng)力學(xué)在圖22中顯示的與圖15中顯示的混凝的動(dòng)力曲線(xiàn)（E-t曲線(xiàn)）有明顯的不同特性。在凝聚曲線(xiàn)的開(kāi)始隨攪拌速度的增加而變得更陡。這就是說(shuō)在凝聚過(guò)程的初始階段不受凝聚物破壞的影響，曲線(xiàn)與直線(xiàn)類(lèi)似，似乎應(yīng)該是一個(gè)沒(méi)有破壞的凝聚過(guò)程。在這樣的情況下，有效碰撞與攪拌強(qiáng)度成正比。最大凝聚度E在攪拌速度為1000rev./min時(shí)達(dá)到，然后急速降低，在10-s1600rev./min的攪拌后幾乎接近零。凝聚度的下降應(yīng)歸結(jié)于在劇烈攪拌下分裂機(jī)理使得疏水性凝聚物的破壞后導(dǎo)致的。考慮到最大凝聚物尺寸與紊動(dòng)能散率成反比，如公式（13）或公式（14）所描述的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與之相吻合。凝聚過(guò)程的分裂影響越少，最大凝聚物的尺寸就越大。圖22一段時(shí)間后，凝聚物的形成和破壞達(dá)到平衡，因此平衡凝聚度就建立起來(lái)，如圖22中的過(guò)程曲線(xiàn)的平直區(qū)域。而且，平衡凝聚度依賴(lài)攪拌速度。5.2.4通過(guò)油架橋作用加強(qiáng)疏水性凝聚實(shí)驗(yàn)已經(jīng)顯示加入無(wú)級(jí)性油后，疏水性絮體的尺寸明顯增加［32］，圖23顯示了一個(gè)加入油酸液的典型疏水凝聚過(guò)程。條件與圖22（曲線(xiàn)5，n=1600rev./min）—樣，除了表面活化s劑為5:1，在加入到石英懸浮液前。虛線(xiàn)是沒(méi)有加油酸液的，畫(huà)出來(lái)是為了比較。很明顯，用非極性油，凝聚物的破壞大大降低了，凝聚度遠(yuǎn)高于不用油時(shí)。圖23而且，圖24顯示了用油浮液可以大大增加平衡凝聚度，特別是當(dāng)攪拌速度高時(shí)。但是最大值對(duì)應(yīng)的同樣的攪拌速度1000rev./min。圖24max通過(guò)非極性油疏水性凝聚增加的原因可能歸結(jié)于疏水性顆粒間形成的油環(huán)使得顆粒的吸附力增強(qiáng)。以前的研究已經(jīng)顯示了油環(huán)可以增加兩個(gè)以上數(shù)量級(jí)的顆粒吸附力di。它可以解釋為什么在最大凝聚物尺寸_和平衡里凝聚度明顯增加的原因。

max6.總結(jié)6.1凝聚物的形成和能壘因?yàn)榕鲎驳念w粒間通常會(huì)存在能壘，所以碰撞不是總能產(chǎn)生顆粒的凝聚。碰撞是否嫩個(gè)產(chǎn)生凝聚取決于碰撞動(dòng)力能E和能壘U。一個(gè)有效碰撞系數(shù)：pmax邁 3U 、%=exp(- max)0兀 4兀d3人口2pp應(yīng)該引入到凝聚動(dòng)力方程中。6.2凝聚物發(fā)破壞準(zhǔn)數(shù)有兩種凝聚物破壞：(1)紊流粘性波段的表面腐蝕；(2)慣性波段的凝聚物的分裂。Weber無(wú)尺寸數(shù)We,表示流體動(dòng)力與凝聚力的比率，表面腐蝕凝聚物破壞的一個(gè)準(zhǔn)數(shù)」豪=°.2軌?)1叫2引入其中。We<1表示成型凝聚物的平衡條件，而當(dāng)We>1時(shí)表示凝聚物就會(huì)被流體的流體動(dòng)力破壞。同時(shí)，如果顆