《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱

《線性代數(shù)》教學(xué)大綱1.課程中文名稱（英文名稱）：線性代數(shù)（linearalgebra）2.課程類別：公共課程學(xué)科基礎(chǔ)課程專業(yè)課程其他3.課程性質(zhì)：必修課選修課4.課程總學(xué)時(shí):51學(xué)時(shí)總學(xué)分：25.適用專業(yè)：工商管理、財(cái)務(wù)管理、市場營銷6.先修課程：微積分一、課程簡介線性代數(shù)課程在高等學(xué)校的教學(xué)計(jì)劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論課，由于線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，某些非線性問題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線性問題，尤其在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，解大型線性方程組、求矩陣的特征值與特征向量等已經(jīng)成為科技人員常遇到的課題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應(yīng)用各個(gè)學(xué)科，這就要求學(xué)生具備本課程有關(guān)的基本知識(shí)，并熟練地掌握它的方法。二、課程教學(xué)目標(biāo)線性代數(shù)是以討論有限維空間線性理論為主的課程，具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得應(yīng)用科學(xué)中常用的矩陣方法、線性方程組、二次型等理論及其有關(guān)基本知識(shí)，并具有熟練的矩陣運(yùn)算能力和用矩陣方法解決一些實(shí)際問題的能力，從而為學(xué)習(xí)后繼課程及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。三、課程學(xué)時(shí)分配、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)基本要求第一章線性方程組的消元法和矩陣的初等變換（6課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)線性方程組的消元法。第二節(jié)矩陣的初等變換。教學(xué)基本要求：了解行列式的定義、熟練掌握行列式的性質(zhì)，掌握二、三、四階行列式的計(jì)算法，會(huì)計(jì)算簡單的n階行列式，理解并會(huì)應(yīng)用克萊姆法則。第二章行列式克拉默法則（10課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)二階和三階行列式第二節(jié)排列第三節(jié)n階行列式的定義和性質(zhì)。第四節(jié)行列式的展開和運(yùn)算第五節(jié)克拉默法則教學(xué)基本要求：了解矩陣的概念，理解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì)。掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪、方陣乘積的行列式。理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求矩陣的逆。掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。第三章矩陣的運(yùn)算（10課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)矩陣的概念及運(yùn)算第二節(jié)特殊矩陣方陣乘積的行列式第三節(jié)逆矩陣第四節(jié)分塊矩陣第五節(jié)初等矩陣第六節(jié)矩陣的秩教學(xué)基本要求：理解n維向量的概念，理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，了解并會(huì)運(yùn)用有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)結(jié)論。了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，熟練掌握向量組的極大線性無關(guān)組及秩的求法。了解向量組等價(jià)的概念，了解向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系。了解n維向量空間、子空間、基、維數(shù)等概念。了解向量的內(nèi)積、正交矩陣的概念和性質(zhì)。第四章線性方程組理論（10課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)線性方程組有解條件第二節(jié)n維向量及其線性運(yùn)算第三節(jié)向量組的線性相關(guān)性第四節(jié)向量組的秩第五節(jié)線性方程組解的結(jié)構(gòu)教學(xué)基本要求：理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念。理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。第五章特征值和特征向量矩陣的對(duì)角化（9課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)預(yù)備知識(shí)：向量的內(nèi)積、施密特正交化方法、正交矩陣第二節(jié)特征值和特征向量第三節(jié)相似矩陣第四節(jié)實(shí)對(duì)稱矩陣的相似矩陣教學(xué)基本要求：理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，熟練掌握矩陣的特征值和特征向量的求解方法。理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件。第六章二次型（6課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)二次型及其矩陣表示矩陣合同第二節(jié)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形第三節(jié)慣性定理和二次型的正定性教學(xué)基本要求：掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解慣性定律。掌握用配方法、合同變換法、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法。掌握二次型及系數(shù)矩陣的正定性及其判別法。四、教學(xué)策略與方法建議每次課堂講授后要布置一定量的習(xí)題，約90%計(jì)算題、10%證明題，讓學(xué)生練習(xí)。作業(yè)原則上批改一半以上，對(duì)于作業(yè)中存在的普遍性問題教師應(yīng)在課堂上作詳細(xì)講解，以便學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握和理解，并能鞏固重點(diǎn)，排解難點(diǎn)。五、考核方式與成績?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)本課程為考查課程，原則上期末考試隨堂考試，評(píng)分采用百分制。命題題型：選擇題、填空題、簡答題、計(jì)算題和證明題等?？傇u(píng)成績由期末試卷的成績和平時(shí)成績構(gòu)成平時(shí)成績占總評(píng)成績的40%,平時(shí)成績由課堂表現(xiàn),包括遲到、早退和曠課、作業(yè)情況的成績幾部分構(gòu)成。期末試卷成績占總評(píng)成績的60%。六、教材及學(xué)習(xí)資源[1]吳傳生.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——線性代數(shù),第3版[M].北京：高等教育出版社，2015.[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014.[3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題