集合 新高考 數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)提升精講精練 （含答案解析）

1.1集合（精練）（提升版）題組一集合的基本運(yùn)算1．（2022·四川·樹德中學(xué)高三）集合，則（

）題組一集合的基本運(yùn)算A． B．C． D．．【答案】D【解析】因,,所以故選：D2．（2022·河南新鄉(xiāng)·二模）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以，故選：B3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】要使函數(shù)有意義，須滿足，即，所以集合，不等式的解為，所以集合，所以.故選：C.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對于集合，.所以.對于集合，，所以，所以，所以.故選：B5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】由題意得，直線與拋物線有2個(gè)交點(diǎn)，故的子集有4個(gè).6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是全集，若，則下列關(guān)系式一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】如圖，，此時(shí)?，A錯(cuò)，B，B錯(cuò)，，D錯(cuò)，故選：C7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合A＝，集合B＝.則AB＝（

）A． B．C． D．R【答案】D【解析】由得，所以，，時(shí)，，，，由勾形函數(shù)知在上遞減，在上遞增，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，所以，所以，即，，所以．故選：D．8．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）若、，點(diǎn)集，，，則（

）A． B． C． D．以上皆錯(cuò)【答案】A【解析】如圖，集合表示以為頂點(diǎn)的正方形內(nèi)部（不含邊界）點(diǎn)的集合，集合表示以為頂點(diǎn)的六邊形內(nèi)部（不含邊界）點(diǎn)的集合，集合表示以為焦點(diǎn)，為長軸（長軸長為）的橢圓內(nèi)部（不含邊界）點(diǎn)的集合，由圖可得，故選：A．9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）向某50名學(xué)生調(diào)查對A，B兩事件的態(tài)度，其中有30人贊成A，其余20人不贊成A；有33人贊成B，其余17人不贊成B；且對A，B都不贊成的學(xué)生人數(shù)比對A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)的三分之一多1人，則對A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)為（

）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】D【解析】記贊成A的學(xué)生組成集合A，贊成B的學(xué)生組成集合B，50名學(xué)生組成全集U，則集合A有30個(gè)元素，集合B有33個(gè)元素.設(shè)對A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x，則集合的元素個(gè)數(shù)為，如圖，由Venn圖可知，，即，解得，所以對A，B都贊成的學(xué)生有21人.故選：D10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則的元素個(gè)數(shù)是______.【答案】0【解析】因?yàn)橹械脑厥怯行驅(qū)崝?shù)對，而中的元素是實(shí)數(shù)，所以兩個(gè)集合沒有公共元素，即，所以的元素個(gè)數(shù)為0.故答案為：0題組二集合中的參數(shù)問題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)常數(shù)，集合，，若，則的取值范圍為（

）題組二集合中的參數(shù)問題A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，，由，可知當(dāng)時(shí)，或，，結(jié)合數(shù)軸知：，解得，即得；當(dāng)時(shí)，，，滿足，故符合；當(dāng)時(shí)，或，，結(jié)合數(shù)軸知：，解得，即得由①②③知.故選：B.2．（2022·浙江·舟山中學(xué)高三階段練習(xí)）若集合，，則能使成立的所有a組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，即，時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，滿足，解得；綜上所述：.故選：C.3．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）設(shè)集合，，若?，則對應(yīng)的實(shí)數(shù)對有A．對 B．對 C．對 D．對【答案】D【解析】因?yàn)榧希?，，因?yàn)?，，，，所以，或，或，①?dāng)時(shí)，即，，，此時(shí)可知，，，成立，即，；②當(dāng)時(shí)，即，，，此時(shí)可知，，，成立，即，；③當(dāng)時(shí)，則或當(dāng)時(shí)，即，，，此時(shí)可知，，，成立，即，；當(dāng)時(shí)，即，，，此時(shí)可知，，，成立，即，；綜上所述：，，或，，或，，或，，共4對．故選：．4．（2022·陜西·略陽縣天津高級中學(xué)二模）已知集合A＝{x∈Z|－4x－5<0}，B＝{x|>}，若A∩B有三個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[3，6) B．[1，2)C．[2，4) D．(2，4]【答案】C【解析】∵A＝{x∈Z|－1<x<5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x>}，A∩B有三個(gè)元素，∴1≤<2，即2≤m<4.故答案為C5．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校高三期末（理））設(shè)集合，則下列說法一定正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則有4個(gè)元素D．若，則【答案】D【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）當(dāng)時(shí)，，；（3）當(dāng)時(shí)，，；（4）當(dāng)時(shí)，，；綜上可知A，B，C，不正確，D正確故選：D6．（2022·上海·高三專題練習(xí)）設(shè)集合A=若AB,則實(shí)數(shù)a,b必滿足A． B．C． D．【答案】D【解析】，，若AB，則有或7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，且，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對于集合，任取，令，對于集合，任取，令，令，則，可得，因?yàn)榍?，則，可集合中能被整除的數(shù)為、、，共有組、數(shù)據(jù)滿足條件，故的元素個(gè)數(shù)為.故選：B.8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以得到；得到；因?yàn)樗?，，所以交是否是空集取決于的范圍，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)集合時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是：故選：A．9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知不等式的解集為，關(guān)于x的不等式的解集為B，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由得，，解得，因?yàn)椋运钥傻迷谏虾愠闪?，即在上恒成立，故只需，，?dāng)時(shí)，，故．故選：B10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，集合.若中恰含有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________【答案】【解析】解：由中不等式變形得：，解得或，即或，函數(shù)的對稱軸為，，，，由對稱性可得，要使恰有個(gè)整數(shù)，即這個(gè)整數(shù)解為2，3,（2）且（3）且即，解得，則的取值范圍為，．故答案為：11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，若，則的取值范圍是______________．【答案】【解析】因?yàn)榧螦表示如圖的邊長為2的正方形及正方形的內(nèi)部，則對角線的長為，集合B表示以C（a，a）為圓心，半徑為1的圓及圓的內(nèi)部，且圓心在直線y=x上，先畫出以（0,0）為圓心，半徑為的圓，沿著直線y=x，進(jìn)行移動，可得當(dāng)A∩B不等于時(shí)，，即，解得，故答案為：.12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x2+2x﹣8＞0}，集合C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若C?（A∩B），試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍______．【答案】[1，2]【解析】由已知得A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，所以，A∩B＝{x|2＜x＜3}，C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，①當(dāng)a＞0時(shí)，C＝{x|a＜x＜3a}，如右圖所示：則C?（A∩B）等價(jià)為：，解得，1≤a≤2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；②當(dāng)a＜0時(shí)，C＝{x|3a＜x＜a}；C是負(fù)半軸上的一個(gè)區(qū)間，而A∩B是正半軸上的一個(gè)區(qū)間，因此C?（A∩B）是不可能的，故無解；③當(dāng)a＝0時(shí)，C＝?，此時(shí)C?（A∩B）是不可能的，也無解．綜合以上討論得，a∈[1，2]．故答案為：[1，2]．13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f(x)|≥1}，若集合A∩B只含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____．【答案】0＜t＜1【解析】要解|f(x)|≥1，需要分類來看，當(dāng)x≥0時(shí)，|2x2﹣4x+1|≥1∴2x2﹣4x+1≥1或2x2﹣4x+1≤-1∴x≥2或x≤0或x＝1，又x≥0∴x≥2或x＝1或x＝0．當(dāng)x＜0時(shí)，|﹣2x2﹣4x+1|≥1∴﹣2x2﹣4x+1≥1或﹣2x2﹣4x+1≤﹣1∴﹣2≤x≤0或或，又x＜0∴﹣2≤x＜0或綜上可知B＝{x|-2≤x≤0或或x≥2或x＝1}∵集合A∩B只含有一個(gè)元素，∴t＞0且t+1＜2∴0＜t＜1故答案為：0＜t＜114．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集為，則當(dāng)，且時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】根據(jù)題意，不等式的解集為，若，且，則有，解可得或，即的取值范圍為；故答案為：．15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合M＝，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．【答案】【解析】由集合M＝，得(ax－5)(x2－a)<0，當(dāng)a＝0時(shí)，得，顯然不滿足題意，當(dāng)a>0時(shí)，原不等式可化為，若，則解得或，所以只需滿足，解得；若，則解得或，所以只需滿足，解得9<a≤25，當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)時(shí)，(ax－5)(x2－a)<0恒成立，不符合題意，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，或，若，且關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.【答案】【解析】根據(jù)題意得或表示的集合如圖所示，因?yàn)槿簦谊P(guān)于的方程無實(shí)數(shù)解，即構(gòu)造定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)使得時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解所以函數(shù)的圖象上的點(diǎn)構(gòu)成的集合可以是以下幾種情況：1），當(dāng)是圖1時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解，則；2），當(dāng)是圖2時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解，則；3），當(dāng)是圖3時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解，則.此外，還有其他情況，但均與這三類問題相類似.綜上，當(dāng)，且關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.17．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知集合中的所有元素之和為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】令，解得：①若無實(shí)根，即，解得：此時(shí)集合只有一個(gè)元素，滿足題意②若有兩個(gè)相等實(shí)根，即，解得：，解得：

集合為，不滿足元素之和為③若有兩個(gè)不等實(shí)根，即，解得：設(shè)此時(shí)方程的兩根為，則若，，此時(shí)集合為，不滿足元素之和為若，則，此時(shí)集合為，滿足元素之和為

綜上所述：故答案為題組三集合新定義1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，，定義且,則（

）題組三集合新定義A． B．C． D．【答案】B【解析】，或故選：B2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）非空集合，且滿足如下性質(zhì)：性質(zhì)一：若，，則；性質(zhì)二：若，則.則稱集合為一個(gè)“群”以下敘述正確的個(gè)數(shù)為（

）①若為一個(gè)“群”，則必為無限集；②若為一個(gè)“群”，且，，則；③若，都是“群”，則必定是“群”；④若，都是“群”，且，，則必定不是“群”；A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①：設(shè)集合，顯然，符合性質(zhì)一，同時(shí)也符合性質(zhì)二，因此集合是一個(gè)群，但是它是有限集，故本敘述不正確；②：根據(jù)群的性質(zhì)，由可得：，因此可得，故本敘述是正確；③：設(shè)，若，一定有，因?yàn)?，都是“群”，所以，因此，若，所以，，故本敘述正確；④：因?yàn)椋?，一定存在且，且，因此且，所以，因此本敘述正確，故選：C3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是直角坐標(biāo)平面上的任意點(diǎn)集，定義，，．若，則稱點(diǎn)集“關(guān)于運(yùn)算對稱”．給定點(diǎn)集，，，其中“關(guān)于運(yùn)算*對稱”的點(diǎn)集個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，，則，，，，，故；，，即，故；，，即，故；所以“關(guān)于運(yùn)算*對稱”的點(diǎn)集個(gè)數(shù)為1個(gè).故選：B.題組四集合與其他知識綜合運(yùn)用1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，四個(gè)棱長為的正方體排成一個(gè)正四棱柱，是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則集合中的元素個(gè)數(shù)（

）題組四集合與其他知識綜合運(yùn)用A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【解析】由圖像可知，，則，因?yàn)槔忾L為，，所以，，故集合中的元素個(gè)數(shù)為，故選：A.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)A是集合的子集，只含有3個(gè)元素，且不含相鄰的整數(shù)，則這種子集A的個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．56 C．72 D．84【答案】B【解析】若1,3在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為5,6,7,8,9,10中的一個(gè)；若1,4在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為6,7,8,9,10中的一個(gè)；若1,8在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為10；共有6+5+4+3+2+1=21個(gè).若2,4在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為6,7,8,9,10中的一個(gè)；若2,5在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為7,8,9,10中的一個(gè)；若2,8在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為10；共有5+4+3+2+1=15個(gè).若3,5在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為7,8,9,10中的一個(gè)；若3,6在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為8,9,10中的一個(gè)；若3,8在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為10；共有4+3+2+1=10個(gè).若4,6在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為8,9,10中的一個(gè)；若4,7在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為9,10中的一個(gè)；若4,8在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為10；共有3+2+1=6個(gè).若5,7在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為9,10中的一個(gè)；若5,8在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為10；共有2+1=3個(gè).若6,8,10在在集合A內(nèi)，只有1個(gè).總共有21+15+10+6+3+1=56個(gè)故選：B.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)x，y∈R，集合A＝{|ax+by+1＝0}，B＝{|x2+y2＝1}，且A∩B是一個(gè)單元素集合，若對所有的∈{|a＜0，b＜0}，則集合C＝{|}所表示的圖形的面積等于___．【答案】2π【解析】集合A＝{|ax+by+1＝0}，B＝{|x2+y2＝1}，且A∩B是一個(gè)單元素集合，∴直線和圓相切，∴，即a2+b2＝1，∵∈{|a＜0，b＜0}，集合C＝{|}，∴圓心在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上的一部分（第三象限圓弧上）∴集合C中圓的邊界的移動是如圖所示的區(qū)域，∴集合C的面積＝半徑為1小圓的面積+半徑為2大圓的面積的，∴集合C的面積＝π+π＝2π，故答案為：2π．4．（2022·四川省南充高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））等差數(shù)列中，.若集合中僅有2個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)可知：，解