2019年秋蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步分層專題訓(xùn)練(三)與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的六類幾何問(wèn)題

專題訓(xùn)練(三)與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的六類幾何問(wèn)題?種類一距離和最短問(wèn)題1．如圖ZT－3－1，在平面直角坐標(biāo)系中，P是第一象限角的均分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A(1，0)，B(2，0)是x軸上的兩個(gè)點(diǎn)，求PA＋PB的最小值．圖ZT－3－1?種類二判斷三角形的形狀問(wèn)題2．2017·雙鴨山期末在正方形網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度)，建立如圖ZT－3－2所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)在圖中描出點(diǎn)A(－2，－2)，B(－8，6)，C(2，1)；(2)連接AB，BC，AC，試判斷△ABC的形狀；(3)求△ABC的面積．圖ZT－3－2?種類三

等腰三角形問(wèn)題為

y

3．如圖ZT－3－3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)軸上的一點(diǎn)，若△ABQ為等腰三角形，求點(diǎn)

A的坐標(biāo)為Q的坐標(biāo)．

(6，0)，點(diǎn)

B的坐標(biāo)為

(0，3)．Q圖ZT－3－3?種類四周積問(wèn)題4．2018·閔行區(qū)期末如圖

ZT－3－4，在坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)

A的坐標(biāo)為

(3，3)，點(diǎn)

B的坐標(biāo)為(－4，3)，P為直線AB上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，Q是點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)．(1)△ABO的面積為________；(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________；(3)若是△OPA的面積是△OPQ的面積的2倍，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為______________．圖ZT－3－45．2018·邵陽(yáng)期末

已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在如圖

ZT－3－5所示的平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△

ABC；(2)求△ABC

的面積；(3)設(shè)點(diǎn)

P在坐標(biāo)軸上，且△

ABP

與△ABC

的面積相等，求點(diǎn)

P的坐標(biāo)．圖ZT－3－5?種類五

折疊問(wèn)題6

ZT36

OABC

B為(5，3)，點(diǎn)

E在

x軸上，將長(zhǎng)方形

OABC

沿

AE

折疊，點(diǎn)

B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B′恰好落在

x軸上，分別求點(diǎn)

B′，點(diǎn)

E的坐標(biāo)．圖ZT－3－6?種類六規(guī)律研究問(wèn)題7．2018·曲靖如圖ZT－3－7，圖形①②③均是以P0為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的扇形，將圖形①②③分別沿東北，正南，西北方向同時(shí)平移，每次搬動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第一次搬動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P1，P2，P3，第二次搬動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P4，P5，P6依此規(guī)律，P0P2018＝________個(gè)單位長(zhǎng)度．圖ZT－3－78．2018·黔西南模擬改編如圖ZT－3－8，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的地址，點(diǎn)B，O分別落在點(diǎn)B1，C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的地址，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的地址，點(diǎn)

A2在

x軸上，依次進(jìn)行下去若點(diǎn)

A(5，0)，B(0，4)，則點(diǎn)3

B4的坐標(biāo)為________，點(diǎn)

B2019的坐標(biāo)為

________．圖ZT－3－89．如圖

ZT－3－9，小明從點(diǎn)

O出發(fā)第

1次向東走

1米到點(diǎn)

(1，0)的地址，第

2次向北走2米到點(diǎn)(1，2)的地址，第

3次向西走

3米到點(diǎn)(－2，2)的地址，第4次向南走

4米到點(diǎn)(－2，－2)的地址，第

5次向東走

5米到點(diǎn)

(3，－2)的地址這樣下去，求小明第

1001次走后到達(dá)地址的坐標(biāo)．圖ZT－3－9詳解詳析1．解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線OM的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交直線OM于點(diǎn)P，此時(shí)PA＋PB的值最?。深}意可得出OA′＝1，BO＝2，PA′＝PA，∴PA＋PB＝A′B＝12＋22＝5.2．解：(1)如圖．(2)如圖．∵AB＝62＋82＝10，AC＝32＋42＝5，BC＝52＋102＝125，且102＋52＝(125)2，∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．11(3)S△ABC＝2·AB·AC＝2×10×5＝25.3．解：在Rt△ABO中，AB＝OB2＋OA2＝45.若BA＝BQ，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，3＋45)或(0，3－45)；若AB＝AQ，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，－3)；若BQ＝AQ，設(shè)AQ＝BQ＝a，在Rt△AOQ中，∵OA2＋OQ2＝AQ2，∴62＋(a－3)2＝a2，解得a＝152，9，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，－9∴OQ＝BQ－OB＝)．22綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，3＋45)或(0，3－45)或(0，－3)或(0，－9)．21214．解：(1)△ABO的面積為2×7×3＝2.故答案為21.2(2)(－a，3)(3)①若點(diǎn)P在y軸左側(cè)，P(－1，3)；②若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，3)，3則3－m＝2m×2，解得m＝5.故P(－1，3)或(35，3)．3故答案為(－1，3)或(，3)．5．解：(1)以下列圖．(2)如圖，過(guò)點(diǎn)C分別向x，y軸作垂線，垂足為D，E.S四邊形DOEC＝3×4＝12，S△BCD＝1×2×3＝3，S△ACE＝1×2×4＝4，S△AOB＝1×2×12221.∴△ABC的面積＝S四邊形DOEC－S△BCD－S△ACE－S△AOB＝12－3－4－1＝4.(3)若點(diǎn)P在x軸上，1則S△ABP＝2·AO·BP＝4，即12×1·BP＝4，解得BP＝8.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10，0)或(－6，0)；1若點(diǎn)P在y軸上，則S△ABP＝2·BO·AP＝4，即12×2·AP＝4，解得AP＝4.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，5)或(0，－3)．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．6．解：以下列圖，由題意可得AB′＝AB＝5，OA＝3，OB′＝52－32＝4.由于點(diǎn)B′在x軸上，∴B′(－4，0)．由折疊知∠BAE＝∠B′AE.AB∥OC，∴∠BAE＝∠B′EA，∴∠B′AE＝∠B′EA，B′A＝B′E＝5，從而OE＝5－4＝1，E(1，0)．7．[答案]673[剖析]由圖可得P0P1＝1，P0P2＝1，P0P3＝1，P0P4＝2，P0P5＝2，P0P6＝2，P0P7＝3，P0P8＝3，P0P9＝3.2018＝3×672＋2，∴點(diǎn)P2018在正南方向上，且P0P2018＝672＋1＝673.8．[答案](20，4)(10096，0)5[剖析]在直角三角形OAB中，OA＝3，OB＝4，13由勾股定理可得AB＝3.OAB的周長(zhǎng)為OA＋OB＋AB＝5＋4＋13＝10.33研究三角形旋轉(zhuǎn)，可知當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Bn在最高點(diǎn)，縱坐標(biāo)都為4；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Bn在x軸上．其橫坐標(biāo)的規(guī)律為n－1×10＋6(n為奇數(shù))，n×10(n為偶數(shù))．22∵4為偶數(shù)，∴點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(20，4)．2019為奇數(shù)，B2019的橫坐標(biāo)為2019－1×10＋6＝10096，2∴點(diǎn)

B2019的坐標(biāo)為

(10096，0)．9．解：依照行走規(guī)律，可知第4次走后到達(dá)地址的坐標(biāo)為(－2，－2)，第8次走后