實驗四 驗證牛頓運動定律

PAGE實驗四驗證牛頓運動定律注意事項1．實驗方法：控制變量法．2．平衡摩擦力：在平衡摩擦力時，不要懸掛小盤，但小車應(yīng)連著紙帶且接通電源．用手給小車一個初速度，如果在紙帶上打出的點的間隔是均勻的，表明小車受到的阻力跟它的重力沿斜面向下的分力平衡．3．不重復平衡摩擦力：平衡了摩擦力后，不管以后是改變小盤和砝碼的總質(zhì)量還是改變小車和砝碼的總質(zhì)量，都不需要重新平衡摩擦力．4．實驗條件：M?m只有如此，小盤和砝碼的總重力才可視為小車受到的拉力．5．一先一后一按?。焊淖兝托≤囐|(zhì)量后，每次開始時小車應(yīng)盡量靠近打點計時器，并應(yīng)先接通電源，后放開小車，且應(yīng)在小車到達滑輪前按住小車．6．作圖：作圖時兩軸標度比例要適當．各量須采用國際單位．這樣作圖線時，坐標點間距不至于過密，誤差會小些．誤差分析1．因?qū)嶒炘聿煌晟埔鹫`差．以小車、小盤和砝碼整體為研究對象得mg＝(M＋m)a；以小車為研究對象得F＝Ma；求得F＝eq\f(M,M＋m)·mg＝eq\f(1,1＋\f(m,M))·mg<mg本實驗用小盤和砝碼的總重力mg代替小車的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于小盤和砝碼的總重力．小盤和砝碼的總質(zhì)量越小于小車的質(zhì)量，由此引起的誤差就越小．因此，滿足小盤和砝碼的總質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量的目的就是減小因?qū)嶒炘聿煌晟贫鸬恼`差．2．摩擦力平衡不準確、質(zhì)量測量不準確、計數(shù)點間距測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差．熱點一實驗原理與操作【典例1】(2012·安徽高考21·Ⅰ)圖1為“驗證牛頓第二定律”的實驗裝置示意圖．砂和砂桶的總質(zhì)量為m，小車和砝碼的總質(zhì)量為M.實驗中用砂和砂桶總重力的大小作為細線對小車拉力的大?。畧D1(1)實驗中，為了使細線對小車的拉力等于小車所受的合外力，先調(diào)節(jié)長木板一端滑輪的高度，使細線與長木板平行．接下來還需要進行的一項操作是()．A．將長木板水平放置，讓小車連著已經(jīng)穿過打點計時器的紙帶，給打點計時器通電，調(diào)節(jié)m的大小，使小車在砂和砂桶的牽引下運動，從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運動B．將長木板的一端墊起適當?shù)母叨龋屝≤囘B著已經(jīng)穿過打點計時器的紙帶，撤去砂和砂桶，給打點計時器通電，輕推小車，從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運動C．將長木板的一端墊起適當?shù)母叨龋啡ゼ垘б约吧昂蜕巴?，輕推小車，觀察判斷小車是否做勻速運動(2)實驗中要進行質(zhì)量m和M的選取，以下最合理的一組是()．A．M＝200g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40gB．M＝200g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120gC．M＝400g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40gD．M＝400g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g(3)圖2是實驗中得到的一條紙帶，A、B、C、D、E、F、G為7個相鄰的計數(shù)點，相鄰的兩個計數(shù)點之間還有四個點未畫出．量出相鄰的計數(shù)點之間的距離分別為：xAB＝4.22cm、xBC＝4.65cm、xCD＝5.08cm、xDE＝5.49cm，xEF＝5.91cm，xFG＝6.34cm.已知打點計時器的工作頻率為50Hz，則小車的加速度a＝________m/s2.(結(jié)果保留二位有效數(shù)字)．圖2解析(1)小車在運動過程中受到重力、支持力、紙帶的拉力、木板對小車的摩擦力和細線拉力的作用．為了使細線對小車的拉力等于小車所受的合力，因此應(yīng)把木板的一端墊起適當?shù)母叨?，以使重力、支持力、紙帶的拉力和摩擦力的合力為零，即小車做勻速運動，因此在進行這一操作時，不應(yīng)掛砂桶，小車應(yīng)連接紙帶，A、C項錯誤；B項正確．(2)由于繩子的拉力不易測量，本實驗中用砂和砂桶的總重力來代替繩的拉力，而砂桶做加速運動，設(shè)加速度大小為a，則FT＝m(g－a)，當砂桶的加速度很小時，F(xiàn)T近似等于mg，因此實驗中應(yīng)控制實驗條件，使砂桶的加速度很?。挥挟斝≤嚨馁|(zhì)量遠大于砂和砂桶的總質(zhì)量時，小車和砂桶的加速度才很小，繩的拉力才近似等于砂和砂桶的總重力．C項正確．(3)相鄰兩計數(shù)點間的時間T＝0.1s，由Δx＝aT2可得a＝eq\f(xFG＋xEF＋xDE－xCD＋xBC＋xAB,3T2)，代入數(shù)據(jù)解得a＝0.42m/s2.答案(1)B(2)C(3)0.42【跟蹤短訓】1．如圖3所示，為某同學安裝的“驗證牛頓第二定律”的實驗裝置，在小車的前端固定一個傳感器，和砂桶連接的細線接在傳感器上，通過傳感器可顯示出細線的拉力．在圖示狀態(tài)下開始做實驗．圖3(1)從圖上可以看出，該同學在裝置和操作中的主要錯誤是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(2)若砂和砂桶的質(zhì)量為m，小車和傳感器的總重量為M，做好此實驗________(填“需要”或“不需要”)M?m的條件．解析(2)不加傳感器時將砂和砂桶的重力作為細線的拉力，而接了傳感器后細線的拉力可以直接讀出．答案(1)未平衡摩擦力；細線與木板不平行；開始實驗時，小車離打點計時器太遠(2)不需要熱點二實驗數(shù)據(jù)處理與誤差分析【典例2】某實驗小組在實驗室探究加速度和力、質(zhì)量的關(guān)系．(1)甲同學在小車所受合外力不變時，改變小車的質(zhì)量，得到數(shù)據(jù)如下表所示：實驗次數(shù)小車質(zhì)量m/kg小車加速度a/(m/s2)小車質(zhì)量的倒數(shù)eq\f(1,m)/kg－110.200.785.0020.400.382.5030.600.251.6740.800.201.2551.000.161.00a.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖4甲的坐標系中描出相應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)點，并作出a－eq\f(1,m)圖象．b．由a－eq\f(1,m)圖象，可得出的結(jié)論為_____________________________________．c．小車受到的合力大約為________．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(2)乙同學在保持小車質(zhì)量不變的情況下，通過多次改變對小車的拉力，由實驗數(shù)據(jù)作出的a－F圖象如圖乙所示，圖線不過原點的原因是________，小車的質(zhì)量為________kg.(保留兩位有效數(shù)字)圖4解析(1)c.由牛頓第二定律F＝ma得，a＝eq\f(F,m)，即圖線的斜率等于小車所受的合外力，大小為F＝eq\f(0.76,4.88)N＝0.16N.(2)由圖象可知拉力等于零時，小車加速度不等于零，故木板傾角過大；由牛頓第二定律F＝ma得a＝F·eq\f(1,m)，即圖線的斜率等于小車質(zhì)量的倒數(shù)，小車質(zhì)量大小為m＝eq\f(4,2.25－0.25)kg＝2.0kg.答案(1)a.a－eq\f(1,m)圖象如圖所示b．在物體受外力不變時，物體的加速度與質(zhì)量成反比C．0.16N(2)木板傾角過大2.0【跟蹤短訓】2．某組同學設(shè)計了“探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m的關(guān)系”實驗．圖5甲為實驗裝置簡圖，A為小車，B為電火花計時器，C為裝有細砂的小桶，D為一端帶有定滑輪的長方形木板，實驗中認為細繩對小車拉力F等于細砂和小桶的總重量，小車運動的加速度a可用紙帶上打出的點求得．(1)圖5乙為某次實驗得到的紙帶，已知實驗所用電源的頻率為50Hz.根據(jù)紙帶可求出電火花計時器打B點時的速度為________m/s，小車的加速度大小為________m/s2.(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)圖5(2)在“探究加速度a與質(zhì)量m的關(guān)系”時，某同學按照自己的方案將實驗數(shù)據(jù)都在坐標系中進行了標注，但尚未完成圖象(如圖6甲所示)．請繼續(xù)幫助該同學作出坐標系中的圖象．(3)在“探究加速度a與合力F的關(guān)系”時，該同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出了加速度a與合力F的圖線如圖6乙所示，該圖線不通過坐標原點，試分析圖線不通過坐標原點的原因．答：__________________________________________.圖6解析(1)AC這段位移的平均速度等于AC這段時間中間時刻的瞬時速度，即B點的瞬時速度，故vB＝eq\f(AB＋BC,4T)＝eq\f(6.19＋6.70×10－2,4×0.02)m/s＝1.6m/s.由逐差法求解小車的加速度，a＝eq\f(CD＋DE－AB＋BC,42T2)＝eq\f(7.21＋7.72－6.19－6.70×10－2,4×2×0.022)m/s2＝3.2m/s2.(2)將坐標系中各點連成一條直線，連線時應(yīng)使直線過盡可能多的點，不在直線上的點應(yīng)大致對稱分布在直線的兩側(cè)，離直線較遠的點應(yīng)視為錯誤數(shù)據(jù)，不予考慮，連線如圖所示：(3)圖線與橫軸有截距，說明實驗前沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠．答案(1)1.63.2(2)見解析(3)實驗前沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠探究高考命題視角以本實驗為背景，通過改變實驗條件、實驗儀器設(shè)置題目，不脫離教材而又不拘泥教材，體現(xiàn)開放性、探究性、設(shè)計性等特點．視角1實驗器材的改進用氣墊導軌eq\o(→,\s\up7(替代))長木板視角2數(shù)據(jù)處理方法的改進小車的加速度可以利用傳感器，借助于計算機來處理視角3實驗方案的改進用氣墊導軌和兩個光電門來完成此實驗視角4以本實驗為背景，結(jié)合牛頓第二定律，測量兩接觸面間的動摩擦因數(shù)【典例3】(2013·新課標全國卷Ⅰ，22)圖7為測量物塊與水平桌面之間動摩擦因數(shù)的實驗裝置示意圖．實驗步驟如下：圖7①用天平測量物塊和遮光片的總質(zhì)量M、重物的質(zhì)量m，用游標卡尺測量遮光片的寬度d；用米尺測量兩光電門之間的距離s；②調(diào)整輕滑輪，使細線水平；③讓物塊從光電門A的左側(cè)由靜止釋放，用數(shù)字毫秒計分別測出遮光片經(jīng)過光電門A和光電門B所用的時間ΔtA和ΔtB，求出加速度a；④多次重復步驟③，求a的平均值eq\x\to(a)；⑤根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)求出動摩擦因數(shù)μ.回答下列問題：(1)測量d時，某次游標卡尺(主尺的最小分度為1mm)的示數(shù)如圖8所示，其讀數(shù)為____cm.圖8(2)物塊的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示為a＝________.(3)動摩擦因數(shù)μ可用M、m、eq\x\to(a)和重力加速度g表示為μ＝________.(4)如果細線沒有調(diào)整到水平，由此引起的誤差屬于____________(選填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”)．解析(1)d＝0.9cm＋12×0.05mm＝0.9cm＋0.060cm＝0.960cm.(2)由v＝eq\f(Δx,t)得，vA＝eq\f(d,ΔtA)，vB＝eq\f(d,ΔtB)，物塊做勻加速直線運動，則veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2ax，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtB)))2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtA)))2＝2as，得a＝eq\f(1,2s)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtB)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtA)))2)).(3)整體運用牛頓第二定律得：mg－μMg＝(M＋m)eq\x\to(a)，則μ＝eq\f(mg－M＋m\x\to(a),Mg).(4)由實驗裝置引起的誤差為系統(tǒng)誤差．答案(1)0.960(2)eq\f(1,2s)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtB)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtA)))2))(3)eq\f(mg－M＋m\x\to(a),Mg)(4)系統(tǒng)誤差【探究跟蹤】圖9如圖9所示是某同學探究小車加速度與力的關(guān)系的實驗裝置，他將光電門固定在水平軌道上的B點，用不同重物通過細線拉同一小車，每次小車都從同一位置A由靜止釋放．圖10(1)若用10分度的游標卡尺測出遮光條的寬度d，如圖10所示，則寬度為________mm，實驗時將小車從圖示位置由靜止釋放，由數(shù)字計時器讀出遮光條通過光電門的時間Δt，則小車經(jīng)過光電門時的速度為v＝________(用字母表示)．(2)測出多組重物的質(zhì)量m和對應(yīng)遮光條通過光電門的時間Δt，通過描點作出線性圖象，研究小車加速度與力的關(guān)系．處理數(shù)據(jù)時應(yīng)作出________圖象．A．Δt－m B．Δt2－mC.eq\f(1,Δt)－m D．eq\f(1,Δt2)－m圖11(3)有一位同學通過實驗測量作出的圖線如圖11所示，試分析①圖線不通過坐標原點的原因是________________________；②圖線上部彎曲的原因是_________________________________.解析(1)由題圖可知第7條刻度線與主尺刻度線對齊，游標卡尺讀數(shù)為1.1cm－7×0.9mm＝4.7mm，由于遮光條的寬度較小，所以遮光條通過光電門的平均速度等于物體的瞬時速度，即v＝eq\f(d,Δt).(2)由2as＝v2，得2as＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))2，即a∝eq\f(1,Δt2)，又因為F＝mg，所以研究小車加速度與力的關(guān)系處理數(shù)據(jù)時應(yīng)作出eq\f(1,Δt2)－m圖象．(3)見答案．答案(1)4.7eq\f(d,Δt)(2)D(3)①圖象與橫軸有交點，說明在外力比較小時小車沒有加速度，因此說明實驗前沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足②由實驗原理知：mg＝(M＋m)a，a＝eq\f(mg,M＋m)，由v2＝2as得a＝eq\f(d2,2sΔt2)，所以eq\f(1,Δt2)＝eq\f(2s,d2M＋m)mg，可見當m較大而不滿足M?m時圖象斜率會明顯減小圖121．某同學設(shè)計了如圖12所示的裝置來探究加速度與力的關(guān)系．彈簧秤固定在一合適的木塊上，桌面的右邊緣固定一個光滑的定滑輪，細繩的兩端分別與彈簧秤的掛鉤和礦泉水瓶連接．在桌面上畫出兩條平行線P、Q，并測出間距d.開始時將木塊置于P處，現(xiàn)緩慢向瓶中加水，直到木塊剛剛開始運動為止，記下彈簧秤的示數(shù)F0，以此表示滑動摩擦力的大?。賹⒛緣K放回原處并按住，繼續(xù)向瓶中加水后，記下彈簧秤的示數(shù)F，然后釋放木塊，并用秒表記下木塊從P運動到Q處的時間t.(1)木塊的加速度可以用d和t表示為a＝________.(2)改變瓶中水的質(zhì)量重復實驗，確定加速度a與彈簧秤示數(shù)F的關(guān)系．下圖中能表示該同學實驗結(jié)果的是________．(3)用加水的方法改變拉力的大小與掛鉤碼的方法相比，它的優(yōu)點是________．A．可以改變滑動摩擦力的大小B．可以更方便地獲取更多組實驗數(shù)據(jù)C．可以更精確地測出摩擦力的大小D．可以獲得更大的加速度以提高實驗精度解析(1)由d＝eq\f(1,2)at2可得：a＝eq\f(2d,t2).(2)由牛頓第二定律可知，F(xiàn)－F0＝ma，由a＝eq\f(1,m)F－eq\f(F0,m)，C選項正確．(3)掛鉤碼的方法不能連續(xù)改變細繩拉力大小，因此不能準確測出摩擦力的大小，也不利于獲得多組測量數(shù)據(jù)，故B、C正確．答案(1)eq\f(2d,t2)(2)C(3)BC2．在用DIS研究小車加速度與外力的關(guān)系時，某實驗小組采用如圖13甲所示的實驗裝置．重物通過滑輪用細線拉小車，位移傳感器(發(fā)射器)隨小車一起沿傾斜軌道運動，位移傳感器(接收器)固定在軌道一端．實驗中把重物的重力作為拉力F，改變重物重力重復實驗四次，列表記錄四組數(shù)據(jù)．圖13a/(m·s－2)2.012.984.026.00F/N1.002.003.005.00(1)實驗中使用位移傳感器和計算機，可以便捷地獲取信息和處理信息，所獲取的信息是_______．(2)在如圖14坐標紙上作出小車加速度a和拉力F的關(guān)系圖線．圖14(3)從所得圖線分析該實驗小組在操作過程中的不當之處是：________________________________________________________________________.(4)如果實驗時，在小車和重物之間接一個不計質(zhì)量的微型力傳感器，如圖13乙所示．并以力傳感器示數(shù)表示拉力F，從理論上分析，該實驗圖線的斜率將________．(填“變大”“變小”或“不變”)解析作出圖線是一條直線，但沒有通過坐標原點，有縱截距，說明不掛重物時就有加速度，這說明軌道傾角過大，小車的重力沿軌道的分力大于小車受到的摩擦力，平衡摩擦力時，木板的傾角過大，如果接上力傳感器，其示數(shù)將小于重物的重力，同樣的加速度，對應(yīng)的橫坐標變小，從而圖線斜率要變大．答案(1)在連續(xù)相等時間內(nèi)的小車位移(2)如圖所示(3)截距過大，平衡摩擦力時，木板的傾角過大(4)變大3．[2013·天津卷，9(2)]某實驗小組利用圖15所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系．圖15(1)下列做法正確的是________(填字母代號)．A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使牽引木塊的細繩與長木板保持平行B．在調(diào)節(jié)木板傾斜度平衡木塊受到的滑動摩擦力時，將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴在木塊上C．實驗時，先放開木塊再接通打點計時器的電源D．通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度(2)為使砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于木塊運動時受到的拉力，應(yīng)滿足的條件是砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量________木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量．(選填“遠大于”、“遠小于”或“近似等于”)圖16(3)甲、乙兩同學在同一實驗室，各取一套圖示的裝置放在水平桌面上，木塊上均不放砝碼、在沒有平衡摩擦力的情況下，研究加速度a與拉力F的關(guān)系，分別得到圖16中甲、乙兩條直線．設(shè)甲、乙用的木塊質(zhì)量分別為m甲、m乙，甲、乙用的木塊與木板間的動摩擦因數(shù)分別為μ甲、μ乙，由圖可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙．(選填“大于”、“小于”或“等于”)解析(1)探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系時，牽引木塊的細繩應(yīng)與長木板平行；平衡摩擦力時應(yīng)不掛砝碼桶；對于打點計時器，應(yīng)先接通電源，再放開木塊；平衡摩擦力后，改變木塊上砝碼的質(zhì)量，不需要重新平衡摩擦力．選項A、D正確，選項B、C錯誤．(2)對于系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律，有a＝eq\f(mg,M＋m)，牽引小車的拉力F＝Ma＝eq\f(Mmg,M＋m).要使F＝mg，則M≈M＋m，即要求m?M.(3)對于木塊，根據(jù)牛頓第二定律，得a＝eq\f(F－μMg,M)＝eq\f(F