贏在數(shù)學(xué)-安慶市2016二模文數(shù)

頁(yè)2016年安慶市高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)（文科）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．B．C．D．4.如圖所示的算法框圖中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則輸出的的值為（參考數(shù)值：）（）A．B．C．D．5.雙曲線（，）的一條漸近線方程為，則的離心率是（）A．B．C．D．6.已知，，，則的最小值為（）A．B．C．D．7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了天后到達(dá)目的地．”則該人最后一天走的路程為（）A．里B．里C．里D．里10.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則的遞增區(qū)間為（）A．，B．，C．，D．，11.是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)，若函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則．14.若，滿足約束條件，，則的取值范圍是．15.某學(xué)校高二年級(jí)共有女生人，現(xiàn)調(diào)查她們每天的課外運(yùn)動(dòng)時(shí)間，發(fā)現(xiàn)她們的課外運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于分鐘到分鐘之間，右圖是統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖，則她們的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大約是分鐘．16.已知拋物線的焦點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)在上，圓的半徑為，過(guò)點(diǎn)的直線與圓切于點(diǎn)，則的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本題滿分12分）已知，．（I）求的最小正周期；（II）在中，，，若的最大值為，求的面積．18.（本題滿分12分）隨著“全面二孩”政策推行，我市將迎來(lái)生育高峰．今年新春伊始，宜城各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌，至今熱度不減．衛(wèi)生部門進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”；在市第一醫(yī)院，共有個(gè)猴寶寶降生，其中個(gè)是“二孩”寶寶；市婦幼保健院共有個(gè)猴寶寶降生，其中個(gè)是“二孩”寶寶．（I）從兩個(gè)醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取個(gè)寶寶做健康咨詢．①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個(gè)？②若從個(gè)寶寶中抽取兩個(gè)寶寶進(jìn)行體檢，求這兩個(gè)寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率；（II）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有%的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？19.（本題滿分12分）如圖，圓柱中，為下底面圓的直徑，為上底面圓的直徑，，點(diǎn)、在圓上，且，且，．（I）求證：平面平面；（II）若與底面所成角為，求幾何體的體積．20.（本題滿分12分）已知圓的圓心是橢圓（）的右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與圓相切．（I）求橢圓的方程；（II）橢圓上有兩點(diǎn)、，、斜率之積為，求的值．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，．（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，且，求證：．請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，以的邊為直徑作，與邊的交點(diǎn)恰為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（I）求證：是的切線；（II）若，求的值．23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角）．（I）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）若直線與曲線有唯一的公共點(diǎn)，求角的大?。?4.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，其中．（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；（II）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有成立，求的取值范圍．2016年安慶市高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DDADABDBCBCD1.D.解析：.選D.2.D.解析：由題意知.選D.3.A.解析：由可得，故三角形為鈍角三角形，反之不成立.選A.4.D.解析：由得，而，則輸出的的值為8.5.A.解析：由已知，，選A.6.B.解析：由有，則,選B.7.D.解析：由三視圖可知，該幾何體為底面直徑為3，高為4的圓柱與它的外接球組成的幾何體，球的直徑為5，所以表面積為25，選D.9.C.解析：記每天走的路程里數(shù)為，易知是公比的等比數(shù)列，，，選C.10.B.解析：由圖象可知，，所以，故.由，得（）.∵∴所以.由（），得（）.或：，所以，，，所以的單增區(qū)間是（）.11.C.解析：設(shè)邊的中點(diǎn)為，選C.12.D.解析：結(jié)合函數(shù)圖像可知，答案為D，選D.二、填空題題號(hào)13141516答案16[-3,2]56.5313.16.解析：由有，得，故.14.[-3,2].解析：作圖易知在點(diǎn)處取最大值2，在點(diǎn)處取最小值-3.15.56.5.解析：平均數(shù)為35×0.1+45×0.1+55×0.5+65×0.2+75×0.05+85×0.05=56.516.3.解析：.由拋物線的定義知：為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，易知，拋物線的頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最短，.三、解答題17．解析:………4分(I)………6分(II)為的內(nèi)角，且，又是的最大值，…………9分在中，由余弦定理得…………12分18．解析：（Ⅰ）(1)由分層抽樣知在市第一醫(yī)院出生的寶寶有個(gè),其中一孩寶寶有2個(gè).…………2分(2)在抽取7個(gè)寶寶中,市一院出生的一孩寶寶2人,分別記為,二孩寶寶2人,分別記為,婦幼保健院出生的一孩寶寶2人,分別記為,二孩寶寶1人,記為,從7人中抽取2人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為…5分用表示：“兩個(gè)寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬二孩”，則…………7分（Ⅱ）列聯(lián)表一孩二孩合計(jì)第一醫(yī)院202040婦幼保健院201030合計(jì)403070…………9分，故沒(méi)有85％的把握認(rèn)為一孩、二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān).…………12分19．解析：（Ⅰ）由已知，，,且，故平面，所以平面平面.…………5分（Ⅱ）因垂直于底面，若與底面所成角為，則，故,則四棱錐的高為，又，；三棱錐的高為1，而中，，，所以，則，所以幾何體的體積為.…………12分20．解析：(Ⅰ)圓圓心坐標(biāo)為，過(guò)橢圓：的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線的斜率顯然大于0，可設(shè)直線的方程為：，因?yàn)橹本€與圓相切，又直線的方程為：，……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，有，，由、斜率之積為可得，…………12分21．解析：（Ⅰ）函數(shù)，的定義域?yàn)樵谏蠁握{(diào)增；在上單調(diào)增；在上單調(diào)減.…………5分（Ⅱ）令，令，則令，令，則在上單調(diào)增，…12分選做題22．解析：（Ⅰ）如圖，連接.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以//.因?yàn)?，所以，所以是⊙的切線.…………5分（Ⅱ）因?yàn)槭恰训闹睆?，點(diǎn)在⊙上，所以.又是的中點(diǎn)，所以.故.因?yàn)?，所?在直角三角形中，；在直角三角形中，.于是…………10分23.解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為；當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.…………2分由，得，所以，即為曲線的直角坐標(biāo)方程.…………4分（Ⅱ）把，代入，整理得.由，得，所以或，故直線傾