最新湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)全冊(cè)優(yōu)質(zhì)教學(xué)課件

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直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練第1課時(shí)直角三角形的性質(zhì)和判定第1章直角三角形八年級(jí)數(shù)學(xué)下（湘教版）XJ全冊(cè)精品教學(xué)課件三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段1.直角三角形的定義2.三角形內(nèi)角和的性質(zhì)有一個(gè)是直角的三角形叫直角三角形三角形內(nèi)角和等于180°3.三角形中線的定義這節(jié)課我們一起探索直角三角形的判定與性質(zhì)復(fù)習(xí)引入如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？圖1-1

在Rt△ABC中，因?yàn)椤螩=90°，由三角形內(nèi)角和定理，可得∠A

+∠B=90°.合作探究結(jié)論直角三角形的兩個(gè)銳角互余.由此得到：議一議議一議議一議議一議議一議議一議有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖1-2，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因?yàn)椤螦

+∠B+∠C=180°，又∠A

+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.圖1-2結(jié)論有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.由此得到：如圖1-3，畫一個(gè)Rt△ABC，并作出斜邊AB上的中線CD，比較線段CD與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？圖1-3我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)CD=AB.線段CD比線段AB短.圖1-3是否對(duì)于任意一個(gè)Rt△ABC，都有CD=成立呢？圖1-4如圖1-3，如果中線CD=AB，則有∠DCA

=∠A.由此受到啟發(fā)，在圖1-4

的Rt△ABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)C作射線

交AB于，使，∠

=∠A則.圖1-3∠A

+∠B=90°，又∵，∴∴故得∴點(diǎn)是斜邊上的中點(diǎn)，即是斜邊的中線.從而CD與重合，且圖1-4結(jié)論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.由此得到：舉例例1

已知：如圖1-5，CD是△ABC的AB邊上的中線，且.

求證：△ABC是直角三角形.圖1-5證明：因?yàn)?，所以?=∠A，(等邊對(duì)等角)

∠2=∠B.圖1-5根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，有

∠A+∠B+∠ACB=180°，即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，2(∠A+∠B)=180°.所以∠A+∠B=90°.根據(jù)直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形.1.在Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=2.5cm，則斜邊

AB的長(zhǎng)是多少？解AB=2CD=2×2.5=5(cm).隨堂訓(xùn)練

2.如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線相交于H點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，EH=2.

那么△AHC是直角三角形嗎？為什么？若是，求出AC的長(zhǎng).解

因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAC+∠DCA=180°.又，，所以所以△AHC是直角三角形.在Rt△AHC中，EH為斜邊上的中線，所以有，由EH=2易知AC=4.

3.如圖所示，在銳角三角形ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE交于一點(diǎn)P，若∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是（

）.A.150°

B.130°

C.120°

D.100°因?yàn)锽E，CD是ABC的高，所以∠BDP=90°，∠BEA=90°.又∠A=50°

，所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°=40°.所以∠BPC=∠ABE+∠BDP=90°

+40°=130°.故應(yīng)選擇B.解BABCDO4.如圖，AB⊥DB,CD⊥DB,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.一定有∠A=∠CB.只要有一邊相等就有△ABO≌△CDOC.只要再給一個(gè)條件就能得到△ABO≌△CDOD.有OA=OC或OB=OD,就有AB=CDCABCD5.如圖，AB=AC,AD⊥BC.求證：BD=CD.1.直角三角形的判定定理和性質(zhì)定理；2.應(yīng)用定理進(jìn)行推理論證解決有關(guān)問(wèn)題.課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”第2課時(shí)含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練1.1

直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）八年級(jí)數(shù)學(xué)下（湘教版）XJ全冊(cè)精品教學(xué)課件復(fù)習(xí)引入1、直角三角形的兩個(gè)銳角（）.2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的（）.3、有兩個(gè)角（）的三角形是直角三角形.一半互余互余用刻度尺測(cè)量含30°角的直角三角形的斜邊和短直角邊，比較它們之間的數(shù)量關(guān)系.結(jié)論：短直角邊=斜邊合作探究在Rt△ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么BC與斜邊AB有什么關(guān)系呢？分析：1.輔助線的常用作法有：30°BCA作平行線、中線、垂線、角平分線、延長(zhǎng)線，作相等的角等等。2、你打算怎樣作輔助線？解法：1.取線段AB的中點(diǎn)D，連接CD，即CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，則可得到哪些相等的線段？

30BCAD2.由∠A=30°可知∠B等于多少度？3.△CBD是什么三角形?

CD=BD=AD∠B=60°等邊三角形現(xiàn)在你能說(shuō)出直角邊BC與斜邊AB的關(guān)系，并寫出推理過(guò)程嗎？

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。性質(zhì)定理：?jiǎn)栴}：試著把上述性質(zhì)的條件與結(jié)論調(diào)換，仍然成立嗎？30BCAD小結(jié)歸納如圖，在Rt⊿ABC中，如果BC=AB，那么∠A等于多少？BCAD如圖，取線段AB的中點(diǎn)D，連接CD∵CD是RT△ABC斜邊AB上的中線∴CD=AB=BD∵∠BCA=90°，且∠A=30°，∴∠B=60°∴△CBD是等邊三角形，∴BC=BD=AB

在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°.歸納小結(jié)提問(wèn)：A島可以看成一個(gè)點(diǎn)，輪船航行的路線可以看成一條線.點(diǎn)到線的距離，什么最短？例：在A島周圍20海里（1海里=1852m）水域內(nèi)有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°的方向，且與輪船相距海里，如圖所示.該船如果保持航行不變，有觸暗礁的危險(xiǎn)嗎？舉例OBDA北東60°解：由題意得，∠AOD=30°，在Rt△AOD中，AO=海里，∴AD=AO=海里＞20海里，該船如果保持航行不變，無(wú)觸暗礁的危險(xiǎn).ACB

1.Rt△ABC中，∠C=90，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？隨堂訓(xùn)練

2.如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植.如果∠C=90°，∠B=30°，要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請(qǐng)你試著分一分，在圖上畫出來(lái).BAC1.直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；2.如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）第1課時(shí)勾股定理情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練八年級(jí)數(shù)學(xué)下（湘教版）XJ全冊(cè)精品教學(xué)課件1、回顧直角三角形的有關(guān)定義.2、我們?cè)?jīng)利用圖形面積探索過(guò)數(shù)學(xué)公式，大家還記得在哪用過(guò)嗎？單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：a(b+c+d)=___________多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：(a+b)(c+d)=__________ab+ac+adac+ad+bc+bd情景引入平方差公式：(a+b)(a-b)=_____________完全平方公式=________________a2-b2a2+2ab+b21、如圖，郵票圖案的三個(gè)正方形小方格中間是一個(gè)直角三角形，如果1個(gè)小方格為1個(gè)單位面積，那么直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是__和___，斜邊長(zhǎng)是____；2.三個(gè)正方形的面積分別是_____、_____和____.43516925合作探究3、把上題三個(gè)正方形的面積關(guān)系，轉(zhuǎn)化為直角三角形三邊的關(guān)系，則得到什么結(jié)論？結(jié)論：直角三角形兩直角邊的__________等于___________________________.

命題1（勾股定理）

如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么__________.平方的和斜邊的平方a2+b2=c2設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；

（3）已知c=25，b=15，求a.解：由勾股定理得62+b2=102

b=8解：由勾股定理得52+122=102c=13解：由勾股定理得a2+152=252

a=20acb1、趙爽弦圖利用了_______關(guān)系進(jìn)行勾股定理的證明.2、剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，其中直角三角形的兩直角邊分別是a、b，則中間的小正方形的邊長(zhǎng)為________，利用面積證明勾股定理.∵S大正方形＝4S直角三角形+S小正方形＝4×_______+（____）2＝_______________________＝_______________________又∵S大正方形＝C2∴______2+______2=_______2面積b-ab-a2ab+b2-2ab+a2a2+b2abc如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是12,16,9,12，求最大正方形E的面積.ABCDEFGKH解：如圖所示

正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是12,16,9,12,設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c,由勾股定理知122+162=c2，c=20，即正方形F邊長(zhǎng)為20，同理可得，正方形G的邊長(zhǎng)為15，故直角三角形的兩直角邊分別為20，15，設(shè)它的斜邊長(zhǎng)為k，由勾股定理知202+152=k2k=25

正方形E的邊長(zhǎng)為25，S正方形E=25×25=625

例題1、在直角三角形中，兩直角邊的長(zhǎng)分別為33，44，求斜邊的長(zhǎng).2、在直角三角形中，兩邊的長(zhǎng)為5，4，求第三邊的平方.解:設(shè)斜邊長(zhǎng)為x,由勾股定理得x

2=332+442=552所以x=55解：1.如果5為斜邊，設(shè)第三邊為x52=x2+42所以x

2=92.如果5為直角邊，設(shè)第三邊為xx2=52+42所以x

2=41隨堂訓(xùn)練3、如圖，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，

AC=12，BC=9，求：CD的長(zhǎng).BACD解：在三角形ABC中AC=12，BC=9由勾股定理得：AB2=122+92所以AB=25由三角形ABC的面積=AC*BC/2=AB*CD/2即：12*9=25*CD所以CD=4.321.勾股定理；2.至少了解一種勾股定理的驗(yàn)證方法；除了掌握勾股定理外，還應(yīng)初步學(xué)會(huì)構(gòu)造直角三角形，以便應(yīng)用勾股定理.課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”第2課時(shí)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）八年級(jí)數(shù)學(xué)下（湘教版）XJ全冊(cè)精品教學(xué)課件勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bcABC如果在Rt△ABC中，∠C=90°,那么下面，我們用面積計(jì)算來(lái)證明這個(gè)定理。復(fù)習(xí)引入請(qǐng)同學(xué)們畫四個(gè)與右圖全等的直角三角形，并把它剪下來(lái)。∟abc用這四個(gè)三角形拼一拼、擺一擺，看看是否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形，你能利用它說(shuō)明勾股定理嗎？并與同伴交流。ACOBD一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?ＡＯＢＣＯD合作探究●郵遞員從車站O正東1km的郵局A出發(fā)，先向正北走了3km到B，又向正西走了4km到C，最后再向正南走了6km到D，那么最終該郵遞員與郵局的距離為多少km？

ABCDO下列陰影部分是一個(gè)正方形，求此正方形的面積15厘米17厘米解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x厘米,則x2=172-152x2=64答：正方形的面積是64平方厘米。例題◆在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=4,BC=3.求Rt△ABC斜邊上的高．

ABCD隨堂訓(xùn)練如圖，已知：△ABC中，AD是中線，AE⊥BC于E.⑴若AB=12，BC=10，AC=8,求：DE的長(zhǎng)度.ACEDB如圖，已知：△ABC中，AD是中線，AE⊥BC于E.⑵求證：AB2-

AC2＝2BC·DE.ACEDB在一個(gè)內(nèi)腔長(zhǎng)30cm、寬40cm、高50cm的木箱中放一根筆直的細(xì)玻璃管，這根玻璃管的長(zhǎng)度至多為多少cm？ACBD◆在圖中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠(yuǎn)？CDA.B.應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的思路：

（1）深刻理解題意；（2）畫出簡(jiǎn)圖；

（3）將圖畫轉(zhuǎn)化為直角三角形，并利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”第3課時(shí)勾股定理的逆定理情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）八年級(jí)數(shù)學(xué)下（湘教版）XJ全冊(cè)精品教學(xué)課件直角三角形有哪些性質(zhì)？(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩個(gè)銳角的和為90°(互余)；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.反之,一個(gè)三角形滿足什么條件才能是直角三角形呢?情景引入(1)有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；(2)有兩個(gè)角的和為90°的三角形是直角三角形；(3)如果一個(gè)三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？一個(gè)三角形滿足什么條件才能是直角三角形?合作探究試用小塑料棒拼出三邊長(zhǎng)度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，猜想它們是些什么形狀的三角形？（按角分類）（1）3，4，4（2）2，3，4（3）3，4，5請(qǐng)比較上述每個(gè)三角形的兩條較短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方之間的大小關(guān)系.

銳角三角形鈍角三角形直角三角形32＋42>4222＋32<4232＋42=52勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么.a2+b2=c2勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.a2+b2=c2反過(guò)來(lái)判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17（2）a=13,b=14,c=15解：（1）（2）例題

能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).以小組為單位，每位同學(xué)自己找一組勾股數(shù)，那一組找的最快最多就算獲勝。3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，419，12，15；10，24，26；……1.下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的△ABC是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=6b=8c=10_________;(2)a=12b=8c=15____;(3)a=8b=6c=5_____;是不是不是是∠C=900∠B=900(4)a=1b=2c=___________;隨堂訓(xùn)練2.已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積.ABCD3412135∟3.滿足下列條件△ABC,不是直角三角形的是()A、b2=a2-c2

B、a:b:c=3:4:5C、∠C=∠B-∠A

D、∠A:∠B:∠C=3:4:5D1.勾股定理的逆定理的內(nèi)容；２.判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法（從角、邊兩個(gè)方面來(lái)考慮）；３.勾股定理與它的逆定理之間的關(guān)系；４.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”1.3直角三角形全等的判定情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練八年級(jí)數(shù)學(xué)下（湘教版）XJ全冊(cè)精品教學(xué)課件（1）說(shuō)出判斷一般三角形全等的方法有哪些？它們有什么共同點(diǎn)？情景引入判斷（1）有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（2）有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（3）有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.﹙√﹚﹙×﹚﹙√﹚AAS或者ASASASABCA’B’C’（A’）（C’）（B’）如圖在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,已知AB=A’B’,AC=A’C’,∠ACB=∠A’C’B’=90°,那么Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等嗎?合作探究解:因?yàn)椤螦CB=90°∠ACB‘=∠A’C’B’=90°所以∠BCB’=∠ACB+∠ACB’=180°故B，C（C’），B’在同一直線上因?yàn)锳B=A’B’=AB’所以∠B=∠B’（等邊對(duì)等角）在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中∠B=∠B’（已證）AB=A’B’（已知）所以Rt?ABC≌Rt?A’B’C’（AAS）

B’A（A’）C(C’)B如圖,已知AB=A’B’,AC=A’C’,∠ACB=∠A’C’B’=90°那么Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等嗎？斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.幾何語(yǔ)言舉例例1如圖，BD，CE分別是△ABC的高，且BE=CD.求證：Rt△BEC≌Rt△CDB.證明：∵

BD，

CE是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中，∵

BC=CB，BE=CD，∴

Rt△BEC≌Rt△CDB

（HL）.1．如圖AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AD＝BC，那么圖中還有哪些相等的線斷，請(qǐng)證明.（DB＝AC就不要證明了）隨堂訓(xùn)練2.如圖在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE＝DF，求證△ABC是等腰三角形.3.如圖，∠ABD=∠ACD=90o，∠1=∠2，則AD平分∠BAC.請(qǐng)說(shuō)明理由.21BCAD4.如圖，AC⊥CB，BD⊥BC，AB=DC，AB與CD平行嗎？為什么？1.判定直角三角形全等的特殊判定“HL”定理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）2.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”

1.4

角平分線的性質(zhì)情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練八年級(jí)數(shù)學(xué)下（湘教版）XJ全冊(cè)精品教學(xué)課件生活中有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題：小明家居住在通州區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連.問(wèn)題1：怎樣修建管道最短？問(wèn)題2：新修的兩條管道長(zhǎng)度有什么關(guān)系，畫來(lái)看看..P暖氣天然氣情景引入如圖1-26，在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，作PD⊥OA，PE⊥OB

，垂足分別為點(diǎn)D，E，試問(wèn)PD與PE相等嗎？圖1-26合作探究你能證明嗎？將∠AOB沿OC對(duì)折，我發(fā)現(xiàn)PD與PE重合，即PD與PE相等.圖1-26∵

PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∵∠PDO=∠PEO，∠DOP=∠EOP，

OP=OP，∴△PDO≌△PEO.∴

PD=PE.我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論.圖1-26圖1-26結(jié)論角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.由此得到角平分線的性質(zhì)定理：動(dòng)腦筋角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上嗎？如圖1-27，點(diǎn)P

在∠AOB

的內(nèi)部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D，E.若PD=PE，那么點(diǎn)P在∠AOB的平分線上嗎？圖1-27在Rt△PDO和Rt△PEO中，∵

OP=OP，PD=PE，∴

Rt△PDO≌Rt△PEO.∵

PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.如圖1-27，過(guò)點(diǎn)O，P作射線OC.∴∠AOC=∠BOC.∴

OC是∠AOB的平分線，即點(diǎn)P在∠AOB的平分線OC上.圖1-27結(jié)論角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.由此得到角平分線的性質(zhì)定理的逆定理：舉例例1如圖1-28，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2.

（1）求證：點(diǎn)B在∠ADC的平分線上；（2）求證：BD是∠ABC的平分線.圖1-28證明：在△ABC中，∵∠1=∠2，∴

BA=BC.又BA⊥AD，BC⊥CD，∴點(diǎn)B在∠ADC的平分線上.圖1-28（1）求證：點(diǎn)B在∠ADC的平分線上；圖1-28證明：在Rt△BAD和Rt△BCD中，

∵

BA=BC，BD=BD，∴

Rt△BAD≌Rt△BCD.∴∠ABD=∠CBD.∴

BD是∠ABC的平分線.（2）求證：BD是∠ABC的平分線.1.已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：EB=FC.AFCDBE隨堂訓(xùn)練2.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)

在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB.

AFCDBE變式如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.

ACDBE課堂小結(jié)1.在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.2.到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”第1章直角三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（湘教版）XJ全冊(cè)精品教學(xué)課件一、直角三角形的性質(zhì)1.直角三角形的兩個(gè)銳角_____.2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_____.3.在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的_____.4.勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么________.互余一半一半a2+b2=c2二、直角三角形的判定1.有一個(gè)角是_____的三角形是直角三角形.2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足________，那么這個(gè)三角形是直角三角形.直角a2+b2=c2【思維診斷】(打“√”或“×”)1.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.

()2.任何一個(gè)三角形都具有兩條邊長(zhǎng)的平方和等于第三條邊長(zhǎng)的平方.

()3.一個(gè)三角形中，30°角所對(duì)的邊等于最長(zhǎng)邊的一半.

()√××熱點(diǎn)考向一直角三角形的性質(zhì)

【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長(zhǎng)是

.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得∠DBF，從而求得∠A的度數(shù).在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求得AE的長(zhǎng)；再由線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，即可求得BE的長(zhǎng).【自主解答】在Rt△FDB中，∵∠F=30°，∴∠DBF=60°.在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°.在Rt△AED中，∵∠A=30°，DE=1，∴AE=2.∵DE垂直平分AB，∴BE=AE=2.答案：2【規(guī)律方法】直角三角形斜邊上中線的作用1.直角三角形斜邊上的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系是研究線段倍、分問(wèn)題的重要依據(jù)之一.2.聯(lián)想到直角三角形斜邊上的中線，可以溝通角與角或線段與線段之間的關(guān)系，把題設(shè)與結(jié)論有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使問(wèn)題得以圓滿的解決.3.重要輔助線——(1)遇直角三角形斜邊的中點(diǎn)，添加斜邊上的中線為輔助線.(2)構(gòu)造直角三角形，凸顯斜邊上的中線.【真題專練】1.如圖，一副分別含有30°角和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如圖所示圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數(shù)是(

)A.15°

B.25°

C.30°

D.10°2.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長(zhǎng)為(

)A.20 B.18 C.14 D.13【知識(shí)拓展】直角三角形的兩個(gè)結(jié)論(1)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°.(2)如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.熱點(diǎn)考向二勾股定理

【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，點(diǎn)E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，則BE的長(zhǎng)為

.【思路點(diǎn)撥】利用勾股定理求出BC=4，設(shè)BE=x，則CE=4-x，在Rt△B′EC中，利用勾股定理解出x的值即可.【自主解答】

，由折疊的性質(zhì)得BE=B′E，AB=AB′，設(shè)BE=x，則B′E=x，CE=4-x，B′C=AC-AB′=AC-AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=(4-x)2，解得：x=.答案：【規(guī)律方法】勾股定理的應(yīng)用1.在直角三角形中，已知一邊長(zhǎng)和另外兩邊的關(guān)系時(shí)，常借助勾股定理列出方程求解，在解決折疊問(wèn)題時(shí)，邊長(zhǎng)的計(jì)算經(jīng)常用到上述方法.2.作長(zhǎng)度為(n為正整數(shù))的線段.注意：在直角三角形中，已知兩邊利用勾股定理求第三邊時(shí)，必須分清直角邊和斜邊，在條件不明確的條件下，要分類討論.【真題專練】1.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是(

)A.48

B.60

C.76

D.802.如圖，有兩棵樹，一棵高12m，另一棵高6m，兩樹相距8m.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，小鳥至少飛行

m.熱點(diǎn)考向三勾股定理的逆定理

【例3】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE，BE，CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=

度.【解題探究】(1)BE′是由BE旋轉(zhuǎn)多少度得到？BE′與BE什么關(guān)系？提示：BE′是由BE旋轉(zhuǎn)90°得到的，BE′⊥BE且BE′=BE.(2)若連接EE′，得到的△EBE′是一個(gè)什么特殊的三角形？提示：△EBE′是等腰直角三角形.(3)△EE′C是直角三角形嗎？若是，是怎樣得到的？提示：△EE′C是直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理得之.【規(guī)律方法】運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形的三個(gè)步驟1.確定三角形的最長(zhǎng)邊.2.計(jì)算最長(zhǎng)邊的平方以及其他兩邊的平方和.3.判斷最長(zhǎng)邊的平方是否與其他兩邊的平方和相等，若相等，則此三角形為直角三角形，否則不是直角三角形.【知識(shí)歸納】判定直角三角形的兩種方法(1)當(dāng)已知條件是“三條邊”或三邊的比時(shí)，利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形.(2)如果三角形某一邊的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.命題新視角用勾股定理解展開與折疊問(wèn)題【例】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長(zhǎng)為

.【審題視點(diǎn)】創(chuàng)新點(diǎn)圖形的折疊與勾股定理的應(yīng)用：(1)由圖形折疊，得到直角三角形(2)利用勾股定理建立方程求解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用切入點(diǎn)(1)由折疊知AE=A′E，于是求A′E的長(zhǎng)(2)在Rt△ABD中，由勾股定理求BD的長(zhǎng)(3)在Rt△A′EB中，利用勾股定理建立方程，求A′E的長(zhǎng)【規(guī)律方法】解圖形折疊問(wèn)題的思路1.尋找出折疊前后的不變量(即相等線段，相等角).2.發(fā)現(xiàn)圖形中直角三角形，并能靈活應(yīng)用勾股定理.3.利用勾股定理建立方程求解.【巧思妙解】巧用面積，事半功倍【典例】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離是(

)A. B. C. D.【解法對(duì)比】本題的“常規(guī)解法”既證明相似三角形，又兩次用到勾股定理，并且在求CD時(shí)計(jì)算比較復(fù)雜，容易出錯(cuò)；“巧妙解法”巧用兩種不同的形式表示同一個(gè)三角形的面積，非常輕巧地求出了點(diǎn)C到AB的距離.【技巧點(diǎn)撥】面積法是一種重要的處理幾何問(wèn)題方法，用不同形式表示同一個(gè)圖形的面積，把已知量與未知量有機(jī)結(jié)合起來(lái)，輕松求出未知量，解題思路清晰，起到了事半功倍的效果.課后作業(yè)

見“本章熱點(diǎn)專練”

第2章四邊形2.1

多邊形第1課時(shí)多邊形的內(nèi)角情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練八年級(jí)數(shù)學(xué)下（湘教版）XJ全冊(cè)精品教學(xué)課件你能從圖2-1中找出一些由線段首尾相連所組成的圖形嗎？圖2-1情景引入

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫作多邊形.組成多邊形的各條線段叫作多邊形的邊相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫作多邊形的頂點(diǎn)連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫作多邊形的對(duì)角線相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱多邊形的角

例如在圖2-2中，AB是邊，E是頂點(diǎn)，BD是對(duì)角線，∠A是內(nèi)角.在平面內(nèi)，邊相等、角也都相等的多邊形叫正多邊形.

多邊形根據(jù)邊數(shù)可以分為三角形，四邊形，五邊形，……圖2-2動(dòng)腦筋三角形的內(nèi)角和等于180°，四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？

如圖2-3，四邊形ABCD的一條對(duì)角線AC

把它分成兩個(gè)三角形，因此四邊形的內(nèi)角和等于這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即180°×2=360°.圖2-3在下列各個(gè)多邊形中，任取一個(gè)頂點(diǎn)，通過(guò)該頂點(diǎn)畫出所有對(duì)角線，并完成下表.五邊形六邊形七邊形八邊形合作探究五邊形53（5-2）×180°六邊形6七邊形7圖形邊數(shù)可分成三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和五邊形六邊形

八邊形8…………n邊形n4（6-2）×180°（7-2）×180°5（8-2）×180°6n-2（n-2）×180°五邊形六邊形七邊形八邊形如圖2-4，n邊形共有n個(gè)頂點(diǎn)A1，A2，A3，…，An.

與頂點(diǎn)A1不相鄰的頂點(diǎn)有(n-3)個(gè)，因此從頂點(diǎn)A1出發(fā)有(n-3)條對(duì)角線，n邊形被分成了(n-2)個(gè)三角形.

n邊形的內(nèi)角和等于這(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和，因此n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°.圖2-4結(jié)論n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°由此得出：動(dòng)腦筋你還可以用其他方法探究n邊形的內(nèi)角和公式嗎？如圖2-5，在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，與多邊形各頂點(diǎn)連接，把n邊形分成n個(gè)三角形，用n個(gè)三角形的內(nèi)角和n·180°減去中心的周角360°，得n邊形的內(nèi)角和為（n-2）·180°.圖2-5例1（1）十邊形的內(nèi)角和是多少度？（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1980°，它是幾邊形？舉例解（1）十邊形的內(nèi)角和是(10-2)×180°=1440°.（2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2)×180°=1980°，解得n=13.

所以這是一個(gè)十三邊形.（1）正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是幾邊形？答：150°.答：十二邊形.隨堂訓(xùn)練過(guò)多邊形某個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成10個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形是幾邊形？答：十二邊形.3.在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？最多能有兩個(gè)鈍角最多能有2個(gè)銳角1.本節(jié)課我們研究了多邊形的定義及其內(nèi)角和公式，重點(diǎn)探討了多邊形的內(nèi)角和公式.即：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°,它揭示了多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系.2.n邊形對(duì)角線條數(shù)：條.課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”

第2課時(shí)多邊形的外角復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2.1

多邊形復(fù)習(xí)引入3、n邊形的對(duì)角線一共有＿＿＿＿＿＿條2、n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以＿＿＿＿對(duì)角線（n—3）n(n—3)÷21、n邊形的內(nèi)角和等于＿＿＿＿＿＿＿＿(n-2)·180°

清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿健：献魈骄浚?）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少度？（3）在上圖中，你能求出1+2+3+4+5等于多少嗎？你是怎樣得到的？

如圖2-6，∠EDF是五邊形ABCDE的一個(gè)外角.在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，它們的和叫作這個(gè)多邊形的外角和.

多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫作這個(gè)多邊形的一個(gè)外角.圖2-6

我們已經(jīng)知道三角形的外角和為360°，那么四邊形的外角和為多少度呢？如圖2-7，在四邊形ABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-

360°=360°∵

∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，圖2-7∴

四邊形的外角和為360°.

三角形的外角和是360°，四邊形的外角和是360°，n邊形（n為不小于3的任意整數(shù)）的外角和都是360°嗎？n邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)系嗎？

類似于求四邊形外角和的思路，在n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，其中每一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角之和為180°.

因此，這n個(gè)外角與跟它相鄰的內(nèi)角之和加起來(lái)是n·180°，將這個(gè)總和減去n邊形的內(nèi)角和（n-2)×180°所得的差即為n邊形的外角和.n·180°-（n-2)×180°

=［n-（n-2)］·180°

=2×180°

=360°

.

n

邊形的外角和與邊數(shù)沒(méi)有關(guān)系.結(jié)論任意多邊形的外角和等于360°.由此得出：例1

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，它是幾邊形？舉例解設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于(n-2)·180°.由題意得(n-2)·180°=5×360°，解得

n=12.因此這個(gè)多邊形是十二邊形.

三角形具有穩(wěn)定性，那么四邊形呢？用4根木條釘成如圖2-8的木框，隨意扭轉(zhuǎn)四邊形的邊，它的形狀會(huì)發(fā)生變化嗎？圖2-8

我們發(fā)現(xiàn)，四邊形的邊長(zhǎng)不變，但它的形狀改變了，這說(shuō)明四邊形具有不穩(wěn)定性.

在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常利用四邊形的不穩(wěn)定性，例如圖2-9（a）中的電動(dòng)伸縮門、圖2-9（b）中的升降器.有時(shí)又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，例如在圖2-9（c）中的柵欄兩橫梁之間加釘斜木條，構(gòu)成三角形，這是為了利用三角形的穩(wěn)定性.圖2-9（a）（c）（b）1.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，這個(gè)多邊形是幾邊形？它的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？答：這個(gè)多邊形是八邊形，每個(gè)內(nèi)角是135°.隨堂訓(xùn)練2.如圖，求圖中x的值.答：x=60°.3.舉出日常生活中利用四邊形不穩(wěn)定性的一些例子.答：有種衣架是根據(jù)平行四邊形的不穩(wěn)定性，用同樣長(zhǎng)的木條構(gòu)成的幾個(gè)相連的菱形，每個(gè)頂點(diǎn)處都有一個(gè)掛鉤，不僅美觀，而且實(shí)用，如下圖：液晶電視的雙臂旋轉(zhuǎn)伸縮可懸掛支架也用到了四邊形的不穩(wěn)定性，調(diào)節(jié)幅度大，可上下左右及前后多方向調(diào)節(jié)滿足客戶觀看需要，如下圖：本節(jié)課我們探討了多邊形的外角及其外角和公式.知道多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，它恒等于360°，因而，求解有關(guān)多邊形的角的計(jì)算題；有時(shí)直接應(yīng)用外角和公式會(huì)比較簡(jiǎn)便.課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”2.2平行四邊形2.2.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)平行四邊形的邊、角的性質(zhì)情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練情景引入

在小學(xué)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行四邊形.在圖2-10中找出平行四邊形，并把它們勾畫出來(lái).圖2-10兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形ABCDADBC記作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴

合作探究四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形.如圖2-11，在四邊形ABCD

中，AD∥BC，AB∥DC，則四邊形ABCD是平行四邊形.圖2-11平行四邊形的邊、角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ABCD用兩個(gè)全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形？從拼圖中可以得到什么啟示？

平行四邊形可以由兩個(gè)全等的三角形組成，因此在解決平行四邊形的問(wèn)題時(shí)，通常可以連接對(duì)角線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的三角形進(jìn)行解題.

在圖2-13的□ABCD中，連接AC.∴∠1=∠2，

∠4=∠3.∴

AB∥DC

，BC∥AD（平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行）.圖2-13∵四邊形ABCD為平行四邊形，又AC=CA，∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∴△ABC≌△CDA.

又∠1+∠4=∠2+∠3.

即∠BAD=∠DCB.結(jié)論平行四邊形對(duì)邊相等，平行四邊形的對(duì)角相等.由此得到平行四邊形的性質(zhì)定理：幾何語(yǔ)言：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB＝CD，AD＝BC（平行四邊形的對(duì)邊相等），∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等），

例1

如圖2-14，四邊形ABCD和BCEF均為平行四邊形，AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.舉例圖2-141、在ABCD中，已知∠A=130°，則∠B=＿＿，∠C=＿＿＿，∠D＝＿＿＿.

ABCD2、在ABCD中，AB=2,BC=3，則這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是______.

50°50°130°10隨堂訓(xùn)練3.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形1）若周長(zhǎng)為30㎝，CD＝6㎝，則AB＝

㎝；則BC＝

㎝；AD＝

㎝.2）若∠A＝70°，則∠B＝

,∠C＝

； 則∠D＝

.3）若∠A＋∠C=80°，則∠A＝

；則∠D＝

.1、平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)角相等.課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2.2.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)情景引入

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？

如圖2-16，四邊形ABCD是平行四邊形，它的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.比較OA，OC，OB，OD

的長(zhǎng)度，有哪些線段相等？你能作出什么猜測(cè)？圖2-16合作探究我發(fā)現(xiàn)OA=OC，OB=OD.圖2-16我猜測(cè)點(diǎn)O是每條對(duì)角線的中點(diǎn).

從而∠1=∠2，∠3=∠4.所以△OAB≌△OCD.(ASA)于是OA=OC，OB=OD.

這個(gè)猜測(cè)對(duì)嗎？下面我們來(lái)進(jìn)行證明.如圖2-17，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此AB=CD，且AB∥CD.圖2-17幾何語(yǔ)言表示：ADBCO由此得到平行四邊形的性質(zhì)定理：(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分.結(jié)論ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？解決問(wèn)題結(jié)論：平行四邊形被兩條對(duì)角線分成面積相等的四等份。例1:如圖2-18，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=10，CD=4.8.試求△COD的周長(zhǎng).∴又∵CD=4.8，∴△COD的周長(zhǎng)為3+5+4.8=12.8.∵AC，BD為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，解圖2-18舉例354.8例2:如圖2-19，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)M，N.求證：點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn).圖2-19∵AD∥BC，∴∠MAO=∠NCO.又∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON(ASA)∴OM=ON.∵AC，BD為□ABCD的對(duì)角線，

且相交于點(diǎn)O，∴OA=OC.證明∴點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn).1、在平行四邊形ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，指出圖形中相等的線段.隨堂訓(xùn)練2、平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角相等

B.對(duì)角線相等且互相平分

C.對(duì)邊平行且相等

D.對(duì)角線互相平分B3、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，那么對(duì)角線AC與BD的和是多少？解：在平行四邊形ABCD中，∵AB＝6，AO+BO+AB＝15，∴AO+BO＝15-6＝9．又∵AO＝OC，BO＝OD(平行四邊形對(duì)角線互相平分)，∴AC+BD＝2AO+2BO＝2(AO+BO)

＝２×９＝184.如圖所示,□ABCD的對(duì)角線相交于O,AC⊥BC于C,已知AC=6,BC=4,求BD的長(zhǎng).ABCDO圖形名稱文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言幾何語(yǔ)言表示平行四邊形定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊行?！逜B∥CD,AD∥BC∴ABCD是平行四邊形性質(zhì)（1）對(duì)邊平行且相等;（2）對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ);（3）對(duì)角線互相平分∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AD∥BC

∠A=∠C,∠B=∠D;∠A+∠B=1800,∠A+∠D=1800;OA=OC,OB=OD.==ABCDABCDABCDO課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”2.2.2平行四邊形的判定第1課時(shí)平行四邊形的判定定理1、2情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)室有一塊平行四邊形的玻璃片（記作:□ABCD),在做實(shí)驗(yàn)時(shí),小明不小心碰碎了一部分(如圖所示),他想配一塊一模一樣的賠給學(xué)校，如果把剩下的玻璃帶去玻璃店，他能做到嗎？ABC情景引入

從平移把直線變成與它平行的直線受到啟發(fā)，你能不能從一條線段AB

出發(fā)，畫出一個(gè)平行四邊形呢？圖2-20合作探究

如圖2-20，把線段AB平移到某一位置，得到線段DC，則可知AB∥DC，且AB=DC.由于點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，C，連接AD，BC，由平移的性質(zhì):兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，即AD∥BC.由平行四邊形的定義可知四邊形ABCD是平行四邊形.圖2-20

實(shí)際上，上述問(wèn)題抽象出來(lái)就是：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖2-21，已知AB∥DC，且AB=DC，如果連接AC，也可證明四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)你完成這個(gè)證明過(guò)程.圖2-21結(jié)論由此得到平行四邊形的判定定理1：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.舉例

已知：如圖，在□ABCD的邊BC，AD

上分別取一個(gè)點(diǎn)E，F(xiàn)，使得，

.連結(jié)BF，DE.

求證：四邊形BEDF是平行四邊形.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC.因此BE=FD.又BE∥FD，∴四邊形BEDF是平行四邊形.(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.)例1

如圖2-23，用兩支同樣長(zhǎng)的鉛筆和兩支同樣長(zhǎng)的鋼筆能擺成一個(gè)平行四邊形的形狀嗎？把上述問(wèn)題抽象出來(lái)就是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？圖2-23∴∠1=∠2.下面我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論.如圖2-24，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，連接AC.∵

AB=CD，BC=DA，AC=CA

，∴△ABC≌△CDA.∴

四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的

四邊形是平行四邊形）.則

AD∥BC.圖2-24結(jié)論由此得到平行四邊形的判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△CDA.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.例2∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴

AB=DC

，AD=BC.證明：∵△ABC≌△CDA，舉例如圖，在□ABCD中，AE=CF.

求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

1.∵□ABCD，∴AB=CD且

EB∥FD

.證明又AE=CF，∴BE=DF.∴四邊形EBFD是平行四邊形.隨堂訓(xùn)練2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F(xiàn)

分別是邊BC，AD的中點(diǎn).找出圖中所有的平行四邊形，并且說(shuō)出理由.解：□ABCD：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

□ABEF和□

FECD：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.3.已知：如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.DABCEF4.已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn).求證：EF//AD//BC.ABCDEF5.已知：如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE=∠DCF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.ABCDEF2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.1、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判斷定理：課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2.2.2平行四邊形的判定第2課時(shí)平行四邊形的判定定理3定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形說(shuō)一說(shuō)：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)平行四邊形的哪些判定方法?定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形定理1:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形情景引入工具：兩支長(zhǎng)度不相等的鉛筆.動(dòng)手：能利用這兩支筆擺出一個(gè)平行四邊形嗎？試試看！合作探究ABCDO已知:四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.試說(shuō)明：四邊形ABCD是平行四邊形.

以上活動(dòng)事實(shí)，蘊(yùn)含了一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)結(jié)論？平行四邊形的判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.∵OA=OC，OB=OD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）BDACO思考：歸納：幾何語(yǔ)言：例1.已知：如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在BD上，且OE=OF.CBODAFE求證：四邊形BFDE也是平行四邊形.典例精析證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC.又∵OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形.例2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，

∠A=∠C,∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ADCB兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.歸納：證明：∵∠A=∠C,∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B=360°/2=180°.∴AD//BC,同理，AB//DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.1.已知：如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE=∠DCF.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.ABCDEFO隨堂訓(xùn)練2.已知：如圖,在ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分線AE、CF分別與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn).

求證：四邊形AECF是平行四邊形.ABCDEF3.已知：如圖,在ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分線AE、CF分別與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn).

求證：四邊形AECF是平行四邊形.ABCDEFMN4.如圖，在△ABC中，AB=14，BC=18，AD是AC邊上的中線，求AC的取值范圍.DABC課堂小結(jié)平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”2.3中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形第1課時(shí)中心對(duì)稱及其性質(zhì)情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練觀察下面的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？情景引入下面各組圖形，通過(guò)怎樣變換可以使它們重合?（1）（2）OO合作探究(1)這些圖形有什么共同的特征？(2)你能將上圖中的“風(fēng)車”繞其上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，使旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合嗎？正六邊形呢？都可由一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)而成ABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’O把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱,也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱ABCA’C’B’O這個(gè)點(diǎn)叫作對(duì)稱中心2個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱,也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心,兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn).中心對(duì)稱

性質(zhì)1：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì).

中心對(duì)稱還有哪些性質(zhì)呢？中心對(duì)稱有什么性質(zhì)呢？即關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形