物理下-第十四章、量子基礎(chǔ)

上節(jié)回顧相對論中的時、空觀念一、同時性的相對性二、時間的相對性四、因果關(guān)系的絕對性和必要條件三、長度（距離）的相對性

相對論的動力學(xué)基礎(chǔ)一、質(zhì)量二、動量三、動力學(xué)基本方程四、質(zhì)能關(guān)系五、能量與動量的關(guān)系“名人名言”

書并不以用處告人，用書之智不在書中，而在書外，全憑明察、細(xì)思而得之。

——培根

量子力學(xué)基礎(chǔ)第十六章1899年開爾文在歐洲科學(xué)家新年聚會的賀詞中說：物理學(xué)晴朗的天空上，飄著幾朵令人不安的烏云

黑體輻射邁克爾遜—莫雷實驗光電效應(yīng)氫原子光譜

康普頓效應(yīng)量子力學(xué)狹義相對論§14－1黑體輻射和普朗克量子假設(shè)一、熱輻射現(xiàn)象及其數(shù)學(xué)描述（舉例：燈泡、火爐、人體等等、夜視鏡、紅外線照相機(jī)）1、熱輻射現(xiàn)象

任何宏觀物體，在任何溫度下都在以電磁波的方式向外輻射能量，輻射總能量和輻射能量按波長的分布都與溫度密切相關(guān)，故稱為熱輻射2、描寫物體熱輻射能力的物理量⑴單色輻出度（單色輻射出射度、單色發(fā)射本領(lǐng)）意義：定義：

在溫度為T

的平衡狀態(tài)下，單位時間內(nèi)，從物體表面單位面積輻射出的波長在λ附近單位波長范圍的電磁波能量

dt時間內(nèi)從物體表面面元dS上輻射出的波長在λ——λ＋dλ范圍的電磁波能量⑵輻出度（輻射出射度、發(fā)射本領(lǐng)）二、物體的吸收與反射

物體在向外輻射的同時，也在不斷地吸收和反射外界的電磁波能量1、現(xiàn)象：2、描寫物體吸收和反射能力的物理量⑴單色吸收比

溫度為T的平衡狀態(tài)下，單位時間內(nèi)，從物體表面輻射出的所有波長的電磁波能量反映了物體吸收波長為λ的電磁波能量的能力舉例說明吸收與反射的例子人體的溫度、紅色的花、綠色的樹、白色的墻壁等等⑵單色反射比⑶吸收與反射的關(guān)系（對不透明物體）三、輻射與吸收的關(guān)系基爾霍夫定律推論：反映了物體反射波長為λ的電磁波能量的能力＝？四、絕對黑體及其輻射規(guī)律1、絕對黑體則該物體稱為絕對黑體。2、絕對黑體輻射的實驗曲線曲線的物理意義：如果有一個物體B，其模型能完全吸收各種波長電磁波而無反射和透射的物體⑴點⑵線⑶面(1)黑體并不是看不見的物體；(2)黑體在常溫下是很暗的物體；(3)黑體在高溫下是很亮的物體.MB(λ，T)lλ3、絕對黑體輻射的實驗規(guī)律特點:②維恩位移定律⑴λm⑵與溫度的關(guān)系①斯特蕃－玻爾茲曼定律MB(λ，T)l2200K2000K1800K1600Km規(guī)律:=5.6710-8W/m2K4b=2.897756×10-3m·K實驗規(guī)律的應(yīng)用：問題：與實驗結(jié)果驚人地符合普朗克常數(shù)：h=6.6260755×10-34J·s2瑞利—金斯公式

(1900)1維恩公式

(1893~1896)3普朗克公式

(1900)五、熱輻射的理論解釋（利用經(jīng)典熱力學(xué)理論和麥克斯韋分布律導(dǎo)出）（將能量按自由度均分定理應(yīng)用于電磁輻射）Ml維恩線瑞利－金斯線普朗克線實驗結(jié)果紫外災(zāi)難4普朗克量子假說

輻射黑體中分子和原子的振動可視為線性諧振子，這些線性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)下，諧振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量的整數(shù)倍對頻率為

的諧振子,最小能量為:n為整數(shù)，稱為量子數(shù)

稱為能量子能量不連續(xù)，只能取某一最小能量的整數(shù)倍!!!!!普朗克從這些假設(shè)出發(fā)可以得到他的黑體輻射公式：

普朗克后來又為這種與經(jīng)典物理格格不入的觀念深感不安，只是在經(jīng)過十多年的努力，證明任何復(fù)歸于經(jīng)典物理的企圖都以失敗而告終之后，他才堅定地相信h

的引入確實反映了新理論的本質(zhì)。1918年他榮獲諾貝爾物理學(xué)獎他的墓碑上只刻著他的姓名和

例1

實驗測得太陽輻射波譜的，若把太陽

視為黑體，則

1）太陽表面的溫度；

2）太陽的輻射功率；

3）由于熱輻射而使太陽質(zhì)量耗損1%經(jīng)歷的時間。（已知太陽半徑

RS=6.96×108m,質(zhì)量Ms=2×1030kg)解:1)根據(jù)維恩位移定律2)斯特藩-玻耳茲曼定律M(T)=T43)根據(jù)相對論質(zhì)能關(guān)系§14-2

光電效應(yīng)愛因斯坦的光子理論一光電效應(yīng)的實驗規(guī)律1光電效應(yīng)

光的照射下，金屬中的電子吸收光能而逸出金屬表面的現(xiàn)象。2實驗裝置K——金屬電極（陰極）A——陽極金屬GAK光V

這些逸出的電子被稱為光電子。1)飽和光電流強(qiáng)度

im

與入射光強(qiáng)

I成正比3實驗規(guī)律

說明被光照射的電極上，單位時間內(nèi)釋出的光電子數(shù)與入射光的強(qiáng)度成正比存在遏止電勢差Ua光電子的最大初動能i0Uim2im1I1I2光強(qiáng)I2>I1-Ua2)光電子的初動能與入射光的頻率線性增加，而與入射光的強(qiáng)度無關(guān)。4.06.08.010.0(1014Hz)0.01.02.0Ua(V)CsNaCa4.06.08.010.0(1014Hz)0.01.02.0Ua(V)CsNaCa3)

存在截止頻率或紅限頻率0

稱為截止頻率或紅限頻率4)光電效應(yīng)是瞬時發(fā)生的馳豫時間不超過10-9s

實驗表明即只有當(dāng)入射光頻率大于一定的頻率0時才會產(chǎn)生光電效應(yīng)實驗表明二經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難按照光的經(jīng)典電磁理論：3

電子積累能量需要一段時間，光電效應(yīng)不可能瞬時發(fā)生三愛因斯坦光電效應(yīng)方程1

光的強(qiáng)度與頻率無關(guān)，不應(yīng)存在截止頻率1愛因斯坦光量子假說(1905)1）一束光是一束以光速運動的粒子流，這些粒子稱為光子（光量子）2）每個光子的能量2

逸出光電子的初動能應(yīng)隨光強(qiáng)增大而增大，與頻率無關(guān)3）光的強(qiáng)度等于單位時間內(nèi)通過單位面積的光子數(shù)N2愛因斯坦光電效應(yīng)方程A

為該金屬材料的逸出功根據(jù)能量守恒

當(dāng)頻率為光照射金屬時，一個電子是整體吸收一個光子3光子理論對光電效應(yīng)的解釋1）當(dāng)入射光的頻率一定時，入射光越強(qiáng)則光子數(shù)N就越多，單位時間產(chǎn)生的光電子數(shù)就越多，飽合光電流就越大。2）由

和與實驗比較有與頻率成線性關(guān)系，而與光的強(qiáng)度無關(guān)為紅限頻率3）若能發(fā)生光電效應(yīng)必要求4）光子是一個整體被電子吸收，不需要時間積累，因此光電效應(yīng)的弛豫時間很短。四光子1光子的能量、質(zhì)量與動量光子靜止質(zhì)量:光子的能量：光子的動量：2光的“波粒二象性”1)在有些情況(干涉、衍射、偏振等)下，光顯示出波動性2)在另一些情況下(熱輻射、光電效應(yīng)等)，顯示出粒子性光具有“波粒二象性”愛因斯坦“因在數(shù)學(xué)物理方面的成就，尤其發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)的規(guī)律”，獲得了1921年諾貝爾物理獎。例光電效應(yīng)實驗，已知陰極材料的逸出功A，照射光的頻率>

o

，

求：1）紅限o；2）遏止電壓Ua

。解:1）由愛因斯坦方程（2）愛因斯坦光電效應(yīng)方程

圖中所示為一次光電效應(yīng)實驗中得到的曲線。（1）求證，對不同材料的金屬，AB線的斜率相同（2）由圖上數(shù)據(jù)求出普朗克常數(shù)h

。例Ua(V)(1014Hz)5.010.00.01.02.0AB解:（1）=常數(shù)（2）由曲線可知：上節(jié)回顧熱輻射現(xiàn)象和普朗克量子假設(shè)

輻射物體中分子和原子的振動可視為線性諧振子，這些線性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)下，諧振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量＝hν

的整數(shù)倍光電效應(yīng)及其實驗規(guī)律愛因斯坦的光子假設(shè)及光電效應(yīng)方程光具有“波粒二象性”§14-3康普頓效應(yīng)一康普頓效應(yīng)實驗及其規(guī)律1、實驗裝置

1926年康普頓測量了X射線沿各方向的散射波,

發(fā)現(xiàn)在散射光線中除了具有和原波長相同的成分外，還有波長變長成分

——康普頓效應(yīng)光欄石墨晶體KA-X射線源探測器2、康普頓散射的實驗規(guī)律(1)散射光線中有與入射光波長相同的射線也有波長大于入射光的射線;(4)不同物質(zhì)散射強(qiáng)弱不同，原子量較小的物質(zhì)散射較強(qiáng)，原子量較大的物質(zhì)散射較弱;(2)波長的改變量隨散射角

的增加而增加;(3)在同一散射角下，所有散射波波長的改變都是相同

的。IIII二、對實驗結(jié)果的分析1、康普頓散射的實驗結(jié)果與光的波動說相矛盾電子作受迫振動輻射頻率不會發(fā)生變化與實驗結(jié)果相矛盾光是電磁波

康普頓

美國實驗物理學(xué)家，芝加哥大學(xué)教授。因發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)而獲得1927年諾貝爾物理學(xué)獎。2、光子理論解釋(2)光子與實物粒子一樣，能與電子等粒子作彈性碰撞。(1)X

射線由的光子組成；⑷光子與原子（束縛較弱）的外層電子的碰撞相當(dāng)于非彈性碰撞，可能損失部分能量使散射波波長變長定性解釋碰撞后光子不會顯著地失去能量，則散射光線中會有與入射光波長相同的射線。⑶如果光子與原子中束縛很緊的電子發(fā)生碰撞，相當(dāng)于光子與整個原子進(jìn)行彈性碰撞。因為⑸原子量較小的物質(zhì)中的電子一般束縛較弱，所以康普頓散射較強(qiáng)。原子量較大的物質(zhì)中的電子一般束縛較強(qiáng)，康普頓散射就較弱。⑴康普頓散射是光子與電子碰撞的結(jié)果對同一散射角，所有散射波波長的改變都是相同的。所以康普頓散射只能是光子與所有物質(zhì)原子中的共同成份相互作用的結(jié)果,這一共同成份必是電子。(2)光子與電子碰撞后光子將沿某一方向被散射，這一方向就是康普頓散射的方向。X射線光子與電子的碰撞三、康普頓效應(yīng)的定量分析e(1)碰撞前*電子*光子能量動量能量動量(2)碰撞后*光子能量動量*電子能量動量碰撞過程中能量守恒碰撞過程中動量守恒消去θ與v可得,散射使波長的改變量為電子的康普頓波長e康普頓散射公式四康普頓散射實驗的意義1進(jìn)一步確認(rèn)了光的粒子性，及關(guān)系式正確性2確認(rèn)了動量守恒定律與能量守恒定律在微觀粒子相互作用中的正確性?！?4-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論原子光譜是研究和了解原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要方法一、氫原子光譜的實驗規(guī)律研究原子結(jié)構(gòu)規(guī)律有兩條途徑：1利用高能粒子轟擊原子—轟出未知粒子來研究(高能物理)；2通過外界激發(fā)，使原子發(fā)光，進(jìn)行光譜分析。-13.6eV-3.39eV-1.5eV-0.85eV玻爾的三條基本假設(shè)（1）定態(tài)假設(shè)：原子系統(tǒng)只能處在一系列不同能量的狀態(tài)，在這些狀態(tài)上電子雖然繞核做園周運動但并不向外輻射電磁波。這些狀態(tài)稱為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)（簡稱定態(tài)）

（2）角動量量子化假設(shè)：在穩(wěn)定狀態(tài)下，電子繞核運動的軌道角動量的值，必須為h/2

的整數(shù)倍，是不連續(xù)的，即有：（3）躍遷假設(shè)：

電子從一個能量為En

穩(wěn)定態(tài)躍遷

到另一能量為Ek穩(wěn)定態(tài)時，要吸收或發(fā)射一個頻率為的光子，有：二玻爾的氫原子理論這些定態(tài)的能量：——輻射頻率公式(1913“論原子分子結(jié)構(gòu)”

)三氫原子光譜的理論解釋從其它能級到同一能級的躍遷屬于同一譜線系?！锏虏?shù)-13.6eV-3.39eV-1.51eV-0.85eV賴曼系巴爾末系帕邢系布喇開系普芳德系三玻爾理論意義與的局限性（1）對稍復(fù)雜的原子光譜，定性、定量都不能解釋（2）對氫原子譜線的強(qiáng)度、寬度、偏振等問題遇到困難。1、玻爾的貢獻(xiàn)

玻爾關(guān)于“定態(tài)”和“能級躍遷決定譜線頻率”的假設(shè)是兩個重要的基本概念，在量子力學(xué)理論中占有重要的地位。2、玻爾理論的局限性（3）玻爾理論的出發(fā)點是經(jīng)典力學(xué)，但又加上一些與經(jīng)典理論不相容的量子化條件來限定穩(wěn)定狀態(tài)。這些條件又不能從經(jīng)典理論中給出解釋，因此理論內(nèi)部就存在矛盾，是一種不自洽的理論。這本身就決定了理論本身的局限性光(波)具有粒子性實物粒子具有波動性?

不僅光具有波粒二象性，一切實物粒子(如電子、原子、分子等)也都具有波粒二象性;具有確定動量P

和確定能量E

的實物粒子相當(dāng)于頻率為和波長為的波,二者之間的關(guān)系如同光子和光波的關(guān)系一樣,滿足：這種和實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波

或物質(zhì)波

。一、德布羅意波1924年，青年博士研究生德布羅意提出假設(shè)：§14-5德布羅意波波-粒二象性例：電子在電場里加速所獲得的能量對應(yīng)的電子德布羅意波長——德布羅意公式與X射線的波長相當(dāng)微觀粒子對應(yīng)的物質(zhì)波波長是很小的例如

m=0.01kg，

=300m/s的子彈

極其微小，宏觀物體的波長小得實驗難以測量，

“宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”宏觀物體對應(yīng)的物質(zhì)波的波長更加微小

電子束在晶體表面散射實驗時，觀察到了和X射線在晶體表面衍射相類似的衍射現(xiàn)象，從而證實了電子具有波動性。KDUM鎳單晶BG1戴維孫-革末實驗（1927）二德布羅意假設(shè)的實驗證明電子衍射實驗多晶鋁箔

電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗圖象2、湯姆遜（1927）3、約恩遜（1960）單縫衍射雙縫衍射三縫衍射四縫衍射三物質(zhì)波波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋1、一維自由粒子的波函數(shù)

一個沿x

軸正向傳播的頻率為的平面簡諧波，用復(fù)指數(shù)形式表示：波的強(qiáng)度取復(fù)數(shù)實部

對于動量為P

、能量為E

的一維自由微觀粒子，根據(jù)德布羅意假設(shè)，其物質(zhì)波的波函數(shù)相當(dāng)于單色平面波，類比可寫成：量子力學(xué)中一維自由粒子波函數(shù)的一般形式2波函數(shù)的統(tǒng)計意義電子雙縫衍射亮波強(qiáng)電子到達(dá)多暗波弱電子到達(dá)少與波動理論中波的強(qiáng)度∝振幅的平方的結(jié)論對比dV=dxdydz單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率玻恩（M..Born)的波函數(shù)統(tǒng)計解釋:出現(xiàn)在

dV

內(nèi)概率：概率密度：

波函數(shù)本身無直觀物理意義，只有模的平方反映粒子出現(xiàn)的概率，在這一點上不同于機(jī)械波，電磁波。

t

時刻粒子出現(xiàn)在空間某點r

附近體積元dV

中的概率，與波函數(shù)平方及dV

成正比。四波函數(shù)滿足的條件1、單值：在一個地方出現(xiàn)只有一種可能性；3、連續(xù)：概率不會在某處發(fā)生突變；2、有限：出現(xiàn)在某一區(qū)域的概率是有限的4、歸一：粒子在整個空間出現(xiàn)的總概率等于1即：波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)統(tǒng)計詮釋涉及對世界本質(zhì)的認(rèn)識爭論至今未息波函數(shù)滿足的條件：單值、有限、連續(xù)、歸一§14-6

不確定性關(guān)系

在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點（宏觀物體或粒子）在任何時刻都有完全確定的位置、動量、能量等。

由于微觀粒子具有明顯的波動性，以致于它的某些成對物理量（如位置坐標(biāo)和動量、時間和能量等）不可能同時具有確定的量值。1位置與動量的不確定性關(guān)系海森堡不確定性關(guān)系2能量與時間的不確定性關(guān)系----------微觀粒子的“波粒二象”性的具體體現(xiàn)

電子可在縫寬范圍的任意一點通過狹縫，電子坐標(biāo)不確定量就是縫寬，電子在x方向的動量不確定量:若考慮次級衍射:只考慮一級衍射:一般有:x入射電子束狹縫照相底版PPx下面以電子單縫衍射為例討論這個問題原子線度為10-10m,計算原子中電子速度的不確定量。解：

P=mV例：按經(jīng)典力學(xué)計算，氫原子中電子的軌道速度

V~106ms-1

。物理量與其不確定量一樣數(shù)量級，物理量沒有意義了！在微觀領(lǐng)域內(nèi)，粒子的軌道概念不適用！顯象管中的電子加速電壓為10kV，電子槍直徑為0.1mm

。計算電子出槍后的橫向速度不確定量及速度。例解：波動性可忽略例波長=500nm的光波，沿X軸正向傳播。如果測定其波長的不準(zhǔn)確量為，

求同時測定光