《消元-解二元一次方程組》第1課時(shí)示范課教案【人教數(shù)學(xué)七上】

《消元-二元一次方程組》教案第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo) 1.通過(guò)探索，領(lǐng)會(huì)并總結(jié)解二元一次方程組的方法，根據(jù)方程組的特點(diǎn)，能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用“代入消元法”解方程組.2.理解解二元一次方程組的思路是“消元”，經(jīng)歷從未知向已知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，體會(huì)化歸思想．3.經(jīng)歷將二元一次方程組變形為一元一次方程的過(guò)程，學(xué)會(huì)將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決，體會(huì)消元思想在解方程中的應(yīng)用.4.通過(guò)探究二元一次方程組的解法、經(jīng)歷解二元一次方程組的過(guò)程，提高學(xué)生邏輯思維能力、計(jì)算能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用代入消元法解二元一次方程組．難點(diǎn)：理解“二元”向“一元”的轉(zhuǎn)化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟.三、教學(xué)用具多媒體課件四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一新課導(dǎo)入【創(chuàng)設(shè)情境】話說(shuō)有一天，一頭牛和一匹馬馱著包裹趕路。下面請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真分析他們的對(duì)話，然后回答問(wèn)題：請(qǐng)問(wèn)牛和馬身上原來(lái)各有多少包裹？設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹,小馬馱了y個(gè)包裹.你能列一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹,則小馬馱了(x–2)個(gè)包裹.x+1=2(x–2–1)如何解這個(gè)二元一次方程組呢？學(xué)生思考，討論.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小故事展示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，考驗(yàn)學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力，列二元一次方程組.環(huán)節(jié)二探究新知1.這個(gè)二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？方程組中第二個(gè)方程中y換成了x–22.我們可以將二元一次方程組變成一元一次方程嗎？去掉一個(gè)未知數(shù)-----“消元”二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中的一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程了，于是可以求出其中的一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多轉(zhuǎn)化少、逐一解決的想法，叫做消元思想.把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，從而求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法..學(xué)生思考并回答學(xué)生自行梳理，最后教師展示.通過(guò)思考，引導(dǎo)學(xué)生找出二元一次方程組和一元一次方程之間的聯(lián)系.為后面消元思想作鋪墊.再次強(qiáng)調(diào)消元的思想，讓學(xué)生有初步的印象.通過(guò)進(jìn)一步梳理，引出代入消元法．讓學(xué)生體會(huì)化歸思想。環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知例1：用代入法解下列方程組：解：由①，得x=y+3③把③代入②，得解這個(gè)方程，得y=－1 把y=－1代入③，得x=2所以這個(gè)方程組的解是.把③代入①可以嗎？試試看.不可以，因?yàn)棰凼怯散俚贸龅?，再代回①中，恒成?把y=－1代入①或②可以嗎？可以，代入任意一個(gè)方程中，都能求出x的值，實(shí)際計(jì)算時(shí)，往往代入③，比較簡(jiǎn)便.解這個(gè)方程組時(shí)，可以先消y嗎？可以.解：由①，得y=x-3③把③代入②，得解這個(gè)方程，得x=2 把x=2代入③，得y=－1所以這個(gè)方程組的解是.歸納：代入法解二元一次方程組的一般步驟：例2：接著上面的故事，牛和馬馱的包裹有大有小，若一個(gè)大包裹重6kg,一個(gè)小包裹重3kg,兩種包裹的數(shù)量比為2:5，它們兩個(gè)共馱了135kg的包裹，問(wèn)：大包裹和小包裹的數(shù)量分別為多少個(gè)？分析：?jiǎn)栴}中包含兩個(gè)條件：大包裹數(shù)：小包裹數(shù)=2:5大包裹的重量+小包裹的重量=總重量解：設(shè)大包裹有x個(gè)，小包裹有y個(gè)，則有：由①，得③把③代入②，得解這個(gè)方程，得x=10把x=10代入③，得y=25所以這個(gè)方程組的解是.答：設(shè)大包裹有10個(gè)，小包裹有25個(gè).認(rèn)真分析思考，并計(jì)算.試著寫出相應(yīng)的過(guò)程學(xué)生討論并回答學(xué)生先小組討論，教師總結(jié)認(rèn)真分析，學(xué)生討論并計(jì)算強(qiáng)調(diào)代入消元法解二元一次方程組，加深理解．進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)書寫步驟的規(guī)范性.通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題的追問(wèn)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解代入消元法的本質(zhì).便于學(xué)生靈活運(yùn)用代入法解二元一次方程組.梳理代入法解二元一次方程組的步驟，加深理解進(jìn)一步進(jìn)行代入消元法解二元一次方程組的鞏固練習(xí)．初步滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.環(huán)節(jié)四隨堂練習(xí)1.把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0 答：（1）y=2x－3；（2）y－1＝1-3x2.用代入法解下列方程組：解：由②，得x＝1－5y.③把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.把y＝3代入③，得x＝－14.所以原方程組的解是.3.牛和馬卸完包裹后，走到秤上稱了一下體重，已知它們兩個(gè)共重430斤，且牛的體重比馬的體重的2倍少20斤，則牛和馬的體重分別為多少？解：設(shè)牛的體重為x斤，馬的體重為y斤，則由①，得：x=430-y③將③代入②，得：2y-(430-y)=20解這個(gè)方程，得：y=150將y=150代入③，得：x=280所以方程組的解為答：牛的體重為280斤，馬的體重為150斤.自主完成練習(xí)通過(guò)層次漸近的3個(gè)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固代入法解二元一次方程組.環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)