《求解二元一次方程組》第1課時示范課教學(xué)設(shè)計【數(shù)學(xué)八年級上冊北師大】

第五章二元一次方程組2解二元一次方程組第1課時一、教學(xué)目標(biāo) 1.會用代入消元法解二元一次方程組.2.了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會化未知為已知的化歸思想.3.經(jīng)歷將二元一次方程組變形為一元一次方程的過程，學(xué)會將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決，體會消元思想在解方程中的應(yīng)用.4.通過探究二元一次方程組的解法，經(jīng)歷解二元一次方程組的過程，提高學(xué)生邏輯思維能力、計算能力、解決實際問題的能力.二、教學(xué)重難點重點：會用代入消元法解二元一次方程組．難點：在解題過程中體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.三、教學(xué)用具多媒體課件四、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【情境導(dǎo)入】話說有一天，一頭牛和一匹馬馱著包裹趕路.下面請同學(xué)們認(rèn)真分析他們的對話，然后回答問題：提問：它們各馱了多少包裹呢？預(yù)設(shè)答案：設(shè)老牛馱了x個包裹，小馬馱了y個包裹.你能列一元一次方程解決這個問題嗎？設(shè)老牛馱了x個包裹,則小馬馱了(x–2)個包裹.x+1=2(x–2–1)解這個一元一次方程得x=7.如何解這個二元一次方程組呢？學(xué)生思考，討論回答通過小故事展示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，考驗學(xué)生列二元一次方程組處理實際問題的能力.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動：引導(dǎo)探究二元一次方程組與一元一次方程的聯(lián)系，初步體會消元思想.問題1：這個二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)答案：方程組中第二個方程的y換成了x–2.問題2：我們可以將二元一次方程組變成一元一次方程嗎？預(yù)設(shè)答案：可以.反饋：解所得的一元一次方程x+1=2(x–2–1)，得x=7.將x=7代入y=x–2，得y=5.所以二元一次方程組的解為因此老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹.學(xué)生思考并回答通過思考，引導(dǎo)學(xué)生找出二元一次方程組和一元一次方程之間的聯(lián)系，為后面消元思想作鋪墊.同時解決導(dǎo)入新課的問題.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨立思考，然后再小組交流探討.教師板書一道例題書寫過程，其余題目可由學(xué)生代表板書完成，最終教師展示答題過程.【例1】解方程組解：將②代入①，得3(y+3)+2y=14，3y+9+2y=14，5y=5，y=1.將y=1代入②，得x=4.所以原方程組的解是【問題】1.把y=1代入①可以嗎？試試看.預(yù)設(shè)答案：可以，代入任意一個方程中，都能求出x的值，但是計算比較復(fù)雜，實際計算時，代入②比較簡便.2.把求出的解代入原方程組，可以知道你解得對不對.①：3x+2y=3×4+2×1=14√②：x=4y+3=1+3=4=x√經(jīng)檢驗，x=4，y=1適合原方程組.【例2】解方程組解：由②，得x=13－4y.③將③代入①，得2(13－4y)+3y=16，26－8y+3y=16，－5y=－10，y=2.將y=2代入③，得x=5.所以原方程組的解是【問題】1.將③代入②可以嗎？不可以，因為③是由②得出的，再代回②中，恒成立.2.上面解方程組的基本思路是什么？歸納：這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.主要步驟有哪些？預(yù)設(shè)答案：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，從而求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法.認(rèn)真分析思考，并計算.試著寫出相應(yīng)的過程學(xué)生討論并回答認(rèn)真分析思考，并計算.試著寫出相應(yīng)的過程學(xué)生認(rèn)真思考，討論并回答強調(diào)代入消元法解二元一次方程組，加深理解．進(jìn)一步強調(diào)書寫步驟的規(guī)范性.通過追問，讓學(xué)生進(jìn)一步理解代入消元法的本質(zhì).便于學(xué)生靈活運用代入法解二元一次方程組.引導(dǎo)學(xué)生再次就解出的結(jié)果進(jìn)行思考，判斷它們是否是原方程組的解.通過追問，讓學(xué)生進(jìn)一步理解代入消元法的本質(zhì).梳理消元思想和代入法解二元一次方程組的步驟，加深學(xué)生的理解.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.用代入消元法解方程組解：將①代入②，得x+2x=12，解得：x=4.將x=4代入①，得y=8.所以原方程組的解是2.用代入消元法解方程組解：將①代入②，得解得y=15，將y=15代入①，得x=5.所以原方程組的解是3.用代入消元法解方程組解：由②，得x=y+7，③將③代入①，得y+7+y=11，解得：y＝2.將y＝2代入③，得x=9.所以原方程組的解是4.用代入消元法解方程組解：由②，得x=3－2y，③將③代入①，得3(3－2y)－2y=9，解得：y＝0.將y＝0代入③，得x=3.所以原方程組的解是自主完成練習(xí)，然后集體交流評價.進(jìn)一步進(jìn)行代入消元法解二元一次方程組的鞏固練習(xí)．初步滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)回顧本節(jié)課所講的內(nèi)