《應(yīng)用一元一次方程-“希望工程”義演》示范課教學(xué)設(shè)計(jì)【數(shù)學(xué)七年級上冊北師大】

第五章一元一次方程5應(yīng)用一元一次方程——“希望工程”義演一、教學(xué)目標(biāo) 1.借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決實(shí)際問題，發(fā)展分析問題、解決問題的能力.2.對同一問題設(shè)不同未知數(shù)列出不同的方程，體會算法多樣化，體會一題多解及解的合理性.3.歸納利用方程解決實(shí)際問題的一般步驟，進(jìn)一步體會模型思想.4.通過對“希望工程”義演中的數(shù)學(xué)問題的探討，進(jìn)一步體會方程模型的作用，同時(shí)從情感上認(rèn)識希望工程，懂得珍惜今天的良好的學(xué)習(xí)生活環(huán)境.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：借助表格準(zhǔn)確分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，間接設(shè)未知數(shù).難點(diǎn)：正確找出等量關(guān)系，解決實(shí)際問題，探究多種解題方法.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一知識回顧【復(fù)習(xí)回顧】教師活動：想一想，商品銷售中的等量關(guān)系：利潤率=利潤/進(jìn)價(jià)×100%打x折后的售價(jià)=標(biāo)價(jià)×售價(jià)=進(jìn)價(jià)×(1+利潤率)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤率教師活動：展示一組有關(guān)希望工程的圖片，讓學(xué)生談?wù)勊乃娝校≒PT展示圖片），引出課題“希望工程”義演.教師向?qū)W生科普什么是“希望工程”：“希望工程”是由中國青少年發(fā)展基金會于1989年10月發(fā)起并組織實(shí)施的一項(xiàng)社會公益事業(yè).其目標(biāo)是：改善辦學(xué)條件，消除失學(xué)現(xiàn)象，配合政府完成普及九年制義務(wù)教育任務(wù).我們要珍惜學(xué)習(xí)時(shí)光，并力所能及地去幫助那些貧困地區(qū)的學(xué)生們.思考并舉手回答.學(xué)生認(rèn)真聽講.讓學(xué)生身臨其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也為學(xué)生學(xué)習(xí)新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)了問題情境，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動變?yōu)橹鲃?陶冶學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育.環(huán)節(jié)二典例探究【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.引例：某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，籌得票款6950元，成人票與學(xué)生票各售出多少張？教師活動：上面的問題中包含哪些等量關(guān)系？分析：售出的票包括成人票和學(xué)生票，所得票款包括成人票款和學(xué)生票款，因此這個(gè)問題中包含著下面兩個(gè)等量關(guān)系：成人票數(shù)＋＝1000張；①＋學(xué)生票款＝．②預(yù)設(shè)答案：學(xué)生票數(shù)；成人票款；6950元.設(shè)售出的學(xué)生票為x張，填寫下表：預(yù)設(shè)答案：根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程:.解得x=.因此，售出成人票張，學(xué)生票張.

教師活動：方程是根據(jù)成人票款＋學(xué)生票款＝6950元列出來的.預(yù)設(shè)答案：5x+8(1000-x)=6950；350；650；350.追問：可不可以設(shè)其他為未知量？設(shè)所得的學(xué)生票款為y元，填寫下表：預(yù)設(shè)答案：根據(jù)等量關(guān)系①,可列出方程:.解得y=.因此,售出成人票張,學(xué)生票張.

預(yù)設(shè)答案：；1750；650；350.教師活動：哪種方法求解更容易呢？【想一想】如果票價(jià)不變(學(xué)生票5元/張，成人票8元/張)，那么售出1000張票所得票款可能是6930元嗎？設(shè)售出的學(xué)生票為x張，填寫下表：預(yù)設(shè)答案：根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程:.預(yù)設(shè)答案：8(1000-x)+5x=6930設(shè)售出的學(xué)生票為x張，則由題意得：8(1000-x)+5x=6930解得:因?yàn)槠辈豢赡艹霈F(xiàn)分?jǐn)?shù)，所以不可能.教師活動：注意：在實(shí)際問題中，方程的解是有實(shí)際意義的，因此必須檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際.例：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？分析：等量關(guān)系：螺母總量=螺釘總量×2.預(yù)設(shè)答案：教師活動：因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為22人，所以螺母生產(chǎn)人數(shù)是22-x.解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22－x)＝2×1200x.教師活動：列方程的依據(jù)是螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)膬杀?解方程，得x＝10x＝12答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.學(xué)生思考學(xué)生思考并舉手回答.學(xué)生思考并舉手回答.學(xué)生思考.學(xué)生思考并舉手回答.學(xué)生思考.學(xué)生思考并舉手回答.學(xué)生思考，明確例題做法.學(xué)生思考，明確例題做法.通過對比，體會到了在這個(gè)較為復(fù)雜的實(shí)際問題中，為了理清楚各個(gè)量之間的關(guān)系，我們可以借助“列表格”的方法來幫助我們解決一些較復(fù)雜的問題.引導(dǎo)學(xué)生再次借助“列表格”來完成，進(jìn)一步感受列表格的好處，加強(qiáng)學(xué)生在用一元一次方程解決實(shí)際問題的過程中，明確必須檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際.為突破本節(jié)課的重點(diǎn)，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，找出其中的已知量、未知量和等量關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)問題用圖表語言來表達(dá)，再借助表格整體把握和分析各個(gè)量之間的相互關(guān)系.環(huán)節(jié)三總結(jié)歸納【方法歸納】借助上述兩個(gè)例題，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再小組交流探討，并通過小組合作、交流、討論，說一說你們有什么發(fā)現(xiàn)？(1)在復(fù)雜問題中要選擇恰當(dāng)、靈活的設(shè)未知數(shù)的方法，利于快速解題.(2)當(dāng)遇到含有兩個(gè)未知量，兩個(gè)等量關(guān)系時(shí)，可以把其中一個(gè)未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個(gè)未知量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后用另一個(gè)等量關(guān)系用來列方程.(3)一個(gè)實(shí)際問題可以有多個(gè)等量關(guān)系，列表格是一種能明顯表示出等量關(guān)系的方法．用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？獨(dú)立思考，交流討論理論知識與實(shí)踐操作緊密聯(lián)系.給學(xué)生一定的時(shí)間和空間自主探究問題，而不是急于告訴學(xué)生結(jié)論.學(xué)生之間需要分組交流、相互評價(jià)，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解.環(huán)節(jié)四鞏固練習(xí)教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.小明所在城市的“階梯水價(jià)”的收費(fèi)辦法是每戶用水不超過5噸，每噸水費(fèi)x元;超過5噸，超過部分每噸加收2元.小明家今年5月份用水9噸，共繳水費(fèi)44元.根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是()A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x-2)=44C.9(x+2)=44 D.9(x+2)-4×2=44答案：A2.某班同學(xué)去參觀博物館，買20張門票共花了360元，已知大門票每張20元，小門票每張12元，則大門票、小門票分別買了()A.15張,5張B.5張,15張C.8張,12張D.12張,8張答案：A3.某希望中學(xué)為辦公室安裝電燈，一個(gè)辦公室有五盞燈，其中有40瓦和60瓦兩種，總的瓦數(shù)是260瓦，則40瓦和60瓦的燈泡各有多少個(gè)？【分析】等量關(guān)系：40瓦的燈泡個(gè)數(shù)+60瓦的燈泡個(gè)數(shù)=5個(gè)①40瓦燈泡瓦數(shù)+60瓦燈泡瓦數(shù)=260瓦②解：根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程:40x+60×(5-x)=260.解得x=2.5-x=3.答：40瓦的燈泡有2個(gè)，60瓦的燈泡有3個(gè).4.小彬用172元錢買了兩種書，共10本，單價(jià)分別為18元、10元.每種書小彬各買了多少本？分析：等量關(guān)系：兩種書的數(shù)量和=10，總價(jià)和=172.解:設(shè)18元的書買了x本，則10元的書買了(10-x)本.由題意，得18x+(10-x)×10=172.解得x=9.10-x=10-9=1（本）答：18元的書買了9本，10元的書買了1本.5.足球比賽的得分規(guī)則:勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.一只足球隊(duì)在某個(gè)賽季共需比賽14場，現(xiàn)已比賽8場，負(fù)了一場，共得17分，前8場比賽中,這支球隊(duì)勝了幾場?分析：等量關(guān)系：勝的分?jǐn)?shù)+平的分?jǐn)?shù)=17，勝的場數(shù)+平的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=8.解：設(shè)這支球隊(duì)勝了x場，則平了(8-1-x)場.由題意,得3x+(8-1-x)×1=17.解得x=5.答：前8場比賽中,這支球隊(duì)勝了5場.自主完成練習(xí)，然后集體交流評價(jià).通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生