向量加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)課件

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《向量的加法運(yùn)算及其幾何意義》講課方案

講課教師：大港實(shí)驗(yàn)中學(xué)武鳳英

一．講課目標(biāo)

知識目標(biāo)：理解向量加法的含義，會用向量加法的三角形法規(guī)和平行四邊形法規(guī)作出兩個(gè)向量的和；

掌握向量加法的交換律與聯(lián)合律，并會用它們進(jìn)行向量運(yùn)算．

能力目標(biāo)：經(jīng)歷向量加法看法、法規(guī)的建構(gòu)過程，感覺和意會將實(shí)詰問題抽象為數(shù)學(xué)看法的過程和思

想，培育學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、剖析問題、解決問題的能力．

感情目標(biāo)：經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程，體驗(yàn)研究的樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱．培育

學(xué)生勇于研究、創(chuàng)新的個(gè)性質(zhì)量．

二．要點(diǎn)難點(diǎn)

要點(diǎn)：向量加法運(yùn)算的意義和法規(guī)．

難點(diǎn)：向量加法法規(guī)及其幾何意義的理解．

三．講課方法

采納“啟示研究”式講課方法，聯(lián)合多媒體輔助講課．

四．講課過程

Ⅰ．創(chuàng)辦情境直觀感知

天津CO塔柱斜拉索F1F2梁斜拉橋表示圖F

臺香港B

設(shè)計(jì)兩個(gè)問題情境以下：

問題１：兩岸通航以前，因?yàn)榇箨懞团_灣沒有直航，所以春節(jié)探親，乘飛機(jī)要先從臺北到香港，再從

香港到天津，則飛機(jī)的位移是多少?2008年7月4日兩岸通航今后，可以從香港直飛天津，則飛機(jī)的位移

又是多少?它們之間有什么關(guān)系？兩次位移的結(jié)果可稱為兩次位移的和，如何用等式來刻畫這三個(gè)位移的

關(guān)系？

問題2：斜拉橋的兩根拉索對塔柱的拉力分別為F1、F2，則它們對塔柱的共同作用見效如何？合力F

可稱為力F1與F2的和，如何用等式來刻畫這三個(gè)力的關(guān)系？

力與位移都是物理中的矢量，既有大小又有方向，若去掉它們的物理屬性，就是數(shù)學(xué)中的向量．它們

的和也就可以抽象成向量與向量之間的一種運(yùn)算——向量的加法（引出課題）

Ⅱ．抽象概括形成定義

（一）建立數(shù)學(xué)模型抽象數(shù)學(xué)看法

研究一：給出任意兩個(gè)向量a,b，如何求ab

b

a

學(xué)生研究：

由兩位學(xué)生板演兩種畫法，并借助幾何圖形用自然簡潔的語言給出兩個(gè)向量加法的法規(guī)．教師重申求

和法規(guī)及特色，并板書及多媒體演示，加深學(xué)生理解，記憶．

教師指引學(xué)生剖析在什么條件下兩種方法乞降的結(jié)果是相同的，可見，向量加法的三角形法規(guī)與平行

四邊形法規(guī)在實(shí)質(zhì)上是一致的．在詳盡乞降時(shí)，應(yīng)依據(jù)狀況靈巧地選擇．

并對規(guī)定：a00aa做出合理解說，并重申向量加法的三角形法規(guī)擁有更強(qiáng)的適用性．

（二）試一試運(yùn)用法規(guī)

練習(xí)一：已知a,b，選擇合適的加法法規(guī)作出ab

bbaaabaabb向量加法的三角形法規(guī)對共線向量的乞降依舊是適用的，反響了三角形法規(guī)擁有廣泛的適用性．

Ⅲ．聯(lián)合作圖研究性質(zhì)

研究二：依據(jù)你所作的圖形，研究a,b,ab之間的關(guān)系.

Ⅳ．類比猜想研究性質(zhì)

研究三：加法其實(shí)我們其實(shí)不陌生，從小就開始學(xué)習(xí)數(shù)、字母、式的加法，實(shí)數(shù)的加法有哪些運(yùn)算性質(zhì)？向

量的加法能否也滿足近似的性質(zhì)？假如滿足，詳盡形式是什么？

實(shí)數(shù)的加法向量的加法

abbaabba運(yùn)算律ca(bc)(ab)(ab)ca(bc)

依據(jù)你所作的圖形，考據(jù)交換律，經(jīng)過練習(xí)考據(jù)聯(lián)合律，此后用多媒體演示．

已知a,b,c，作出(ab)c

b

ac

已知a,b,c，作出(bc)a

b

ac

研究結(jié)果表示：向量的加法也滿足交換律和聯(lián)合律，這與數(shù)的加法是一致的．有了交換律與聯(lián)合律，向量的加法就可以按任意的組合與任意的次序進(jìn)行，從而豐富了向量加法的內(nèi)涵．

Ⅳ．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用深入認(rèn)識

一艘船從海河南岸A點(diǎn)出發(fā)，以3km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)河水的速度為

向東1km/h.

（1）試用向量表示河水速度、船速以及船實(shí)質(zhì)航行的速度；

（2）求船實(shí)質(zhì)航行的速度的大小與方向（用與河水速度的夾角來表示）。

剖析：第一將實(shí)詰問題數(shù)學(xué)化，把三個(gè)速度分別用向量來表示：如圖，設(shè)AB表示水流速度，AD表

示船的速度，那誰是船的實(shí)質(zhì)速度？AC，三個(gè)向量應(yīng)滿足什么關(guān)系？ACABAD．

解：如圖，設(shè)AB表示水流速度，AD表示船的速度，AC表示船的實(shí)質(zhì)速度，因?yàn)锳CABAD，

所以四邊形ABCD為平行四邊形．解：(2)在RtABC中，|AB|1,|BC|3|AC||AB|2|BC|212(3)22

DC

33tanCAB1CAB60.4km/h,方向與河水的流速間的夾角為60o．AB答：船實(shí)質(zhì)航行速度為Ⅴ．回顧反思拓展延伸一、課時(shí)小結(jié)：同學(xué)們想想：本節(jié)課你有些什么收獲呢？

知識內(nèi)容：向量加法的二個(gè)運(yùn)算法規(guī)、向量加法中模的性質(zhì)以及二個(gè)運(yùn)算律．

本節(jié)課我們從物理原型抽象出數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上去研究數(shù)學(xué)模型，最后應(yīng)用到生活實(shí)踐中去．再

一次告訴我們，數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活．

物理原型數(shù)學(xué)模型

應(yīng)用模型研究模型

數(shù)學(xué)思想方法：特別到一般概括與類比數(shù)形聯(lián)合思想分類議論思想

二、拓展延伸：

1）作業(yè)：P94練習(xí)3P