2018云南省中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題4分，共32分）1．（4分）在以下四個(gè)圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（）A．B．C．D．2．（4分）以下代數(shù)運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A．x?x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4D．（2x）3=2x33．（4分）若代數(shù)式2xay3zc與是同類項(xiàng)，則（）A．a(chǎn)=4，b=2，c=3B．a(chǎn)=4，b=4，c=3C．a(chǎn)=4，b=3，c=2D．a(chǎn)=4，b=3，c=44．（4分）以下四個(gè)圖形中，不能夠推出∠2與∠1相等的是（）A．B．C．．5．（4分）若bk＜0，則直線y=kx+b必然經(jīng)過（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第一、四象限6．（4分）若方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1和x2，則+的值是（）A．1B．2C．﹣D．﹣7．（4分）如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1=30°，則∠2=（）A．30°B．45°C．60°D．70°8．（4分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC．則以下結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

﹣．A．4B．3C．2D．1二、填空題（每題3分，共18分）9．（3分）的算術(shù)平方根是．10．（3分）垂釣島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（3分）已知菱形的兩條對角線長分別為1和4，則菱形的面積為．12．（3分）x2+kx+9是完好平方式，則k=．13．（3分）已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，則a+c=．14．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，和點(diǎn)C1，C2，C3，分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是．三、解答題（共9小題，共70分）15．（5分）計(jì)算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．16．（7分）先化簡：（﹣a+1）÷，并從0，﹣1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．17．（8分）某校為了認(rèn)識(shí)九年級(jí)學(xué)生體育測試成績狀況，以九年（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答以下問題：（說明：A級(jí)：90分﹣100分；B級(jí)：75分﹣89分；C級(jí)：60分﹣74分；D級(jí)：60分以下）（1）寫出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，C級(jí)學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級(jí)內(nèi)；3）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人，請你估計(jì)此次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人？18．（8分）以下列圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E為BC上一點(diǎn)，∠BDE=∠DBC．1）求證：DE=EC；2）若AD=BC，試判斷四邊形ABED的形狀，并說明原由．19．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE均分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長．20．（6分）某商店從廠家以每件18元購進(jìn)一批商品銷售，若每件售價(jià)為a元，則可售出（320﹣10a）件，但物價(jià)部門限制每件商品漲價(jià)不能夠高出進(jìn)價(jià)的25%，若商店要想獲得400元利潤，則售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？需售出這種商品多少件？21．（8分）在正方形網(wǎng)格中，建立以下列圖的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個(gè)極點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，4），請解答以下問題：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并求出點(diǎn)A到A2的路徑長．22．（8分）某商店第一次用3000元購進(jìn)某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進(jìn)該款書包，但此次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個(gè)．1）求第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是多少元？2）若第二次進(jìn)貨后按80元/個(gè)的價(jià)格銷售，恰好銷售完一半時(shí)，依照市場狀況，商店決定對節(jié)余的書包全部按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求此次的利潤很多于480元，問最低可打幾折？23．（12分）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)拋物線的剖析式；2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？3）在（2）的狀況下，以A、M、N、D為極點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)．參照答案與試題剖析一、選擇題（每題4分，共32分）1．（4分）在以下四個(gè)圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此圖形沿一條直線對折后能夠完好重合，∴此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形沿一條直線對折后不能夠夠完好重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、此圖形沿一條直線對折后能夠完好重合，∴此圖形是軸對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形沿一條直線對折后不能夠夠完好重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：A．2．（4

分）以下代數(shù)運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（

）A．x?x6=x

6B．（x2）3=x6

C．（x+2

）2=x

2+4D

．（2x）3=2x

3【解答】解：A、x?x6=x7，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x2）3=x6，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2x）3=8x3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選B．3．（4分）若代數(shù)式2xay3zc與是同類項(xiàng)，則（）A．a(chǎn)=4，b=2，c=3B．a(chǎn)=4，b=4，c=3C．a(chǎn)=4，b=3，c=2D．a(chǎn)=4，b=3，c=4【解答】解：∵代數(shù)式2xay3zc與是同類項(xiàng)，∴a=4，b=3，c=2，應(yīng)選C．4．（4分）以下四個(gè)圖形中，不能夠推出∠2與∠1相等的是（）A．B．C．．【解答】解：A、∵∠1和∠2互為對頂角，∴∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），不能夠判斷∠1=∠2，故本選項(xiàng)正確；C、∵a∥b，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠2=∠3（對頂角相等），∴∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選B．5．（4分）若bk＜0，則直線y=kx+b必然經(jīng)過（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第一、四象限【解答】解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，①當(dāng)b＞0，k＜0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限，②b＜0，k＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限．綜上可得函數(shù)必定經(jīng)過一、四象限．應(yīng)選D．6．（4分）若方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1和x2，則+的值是（）A．1B．2C．﹣D．﹣【解答】解：依題意得：x1+x2=3，x1?x2=﹣4，所以+===﹣．應(yīng)選：C．7．（4分）如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1=30°，則∠2=（）A．30°B．45°C．60°D．70°【解答】解：如圖，連接AD．∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°（直徑所對的圓周角是90°；）在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠1=30°，∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所對的圓周角相等），∴∠2=60°，應(yīng)選C．8．（4分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC．則以下結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵拋物線張口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯(cuò)誤；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正確；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，∴x1?x2=，∴OA?OB=﹣，所以④正確．應(yīng)選：B．二、填空題（每題3分，共18分）9．（3分）的算術(shù)平方根是．【解答】解：∵，，故答案為：2．10．（3分）垂釣島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4×106．【解答】解：將4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.4×106．故答案為：4.4×106．11．（3分）已知菱形的兩條對角線長分別為1和4，則菱形的面積為2．【解答】解：菱形的面積=×1×4=2．故答案為：2．12．（3分）x2+kx+9是完好平方式，則k=±6．【解答】解：中間一項(xiàng)為加上或減去x和3的積的2倍，故k=±6．13．（3

分）已知拋物線

y=ax

2+x+c

與x

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣

1，則a+c=

1．【解答】解：∵拋物線

y=ax

2+x+c

與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣

1，∴拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過（﹣1，0），∴a﹣1+c=0，∴a+c=1，故答案為1．．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，和點(diǎn)C1，C2，C3，分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是（63，32）．【解答】方法一：解：∵直線y=x+1，x=0時(shí)，y=1，∴A1B1=1，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∴A1的縱坐標(biāo)是：1=20，A1的橫坐標(biāo)是：0=20﹣1，∴A2的縱坐標(biāo)是：1+1=21，A2的橫坐標(biāo)是：1=21﹣1，∴A3的縱坐標(biāo)是：2+2=4=22，A3的橫坐標(biāo)是：1+2=3=22﹣1，∴A4的縱坐標(biāo)是：4+4=8=23，A4的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=23﹣1，即點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8）．據(jù)此能夠獲得An的縱坐標(biāo)是：2n﹣1，橫坐標(biāo)是：2n﹣1﹣1．即點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（25﹣1，25）．∴點(diǎn)B6的坐標(biāo)是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案為：（63，32）．方法二：∵B1C1=1，B2C2=2，∴q=2，a1=1，∴B6C6=25=32，∴OC1=1=21=1，OC2=1+2=22﹣1，OC3=1+2+4=23﹣1OC6=26﹣1=63，∴B6（63，32）．三、解答題（共9小題，共70分）15．（5分）計(jì)算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．【解答】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=3．16．（7分）先化簡：（﹣a+1）÷，并從0，﹣1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．【解答】解：（﹣a+1）÷==，當(dāng)a=0時(shí)，原式=．17．（8分）某校為了認(rèn)識(shí)九年級(jí)學(xué)生體育測試成績狀況，以九年（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答以下問題：（說明：A級(jí)：90分﹣100分；B級(jí)：75分﹣89分；C級(jí)：60分﹣74分；D級(jí)：60分以下）（1）寫出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為4%，C級(jí)學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為72°；（2）該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級(jí)B內(nèi)；3）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人，請你估計(jì)此次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人？【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為25÷50%=50人，D成績的人數(shù)占的比率為2÷50×100%=4%，表示C的扇形的圓心角360°×（10÷50）=360°×20%=72°，故答案為：4%，72°；（2）由于A成績?nèi)藬?shù)為13人，C成績?nèi)藬?shù)為10人，D成績?nèi)藬?shù)為2人，而B成績?nèi)藬?shù)為25人，故該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在B等級(jí)內(nèi)；故答案為：B；（3）×500=380（人），答：估計(jì)此次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有380人．18．（8分）以下列圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E為BC上一點(diǎn)，∠BDE=∠DBC．1）求證：DE=EC；2）若AD=BC，試判斷四邊形ABED的形狀，并說明原由．【解答】（1）證明：∵∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，∴∠EDC=∠BDC﹣∠BDE=90°﹣∠BDE，又∵∠C=90°﹣∠DBC，∴∠EDC=∠C，∴DE=EC；（2）若AD=BC，則四邊形ABED是菱形．證明：∵∠BDE=∠DBC．∴BE=DE，∵DE=EC，∴DE=BE=EC=BC，∵AD=BC，∴AD=BE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵BE=DE，∴?ABED是菱形．19．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE均分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長．【解答】（1）證明：連接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE均分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切線；2）解：連接OE、OF，過點(diǎn)O作OH⊥BF交BF于H，由題意可知四邊形OECH為矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．20．（6分）某商店從廠家以每件18元購進(jìn)一批商品銷售，若每件售價(jià)為a元，則可售出（320﹣10a）件，但物價(jià)部門限制每件商品漲價(jià)不能夠高出進(jìn)價(jià)的25%，若商店要想獲得400元利潤，則售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？需售出這種商品多少件？【解答】解：設(shè)每件商品的售價(jià)定為a元，則（a﹣18）（320﹣10a）=400，整理得a2﹣50a+616=0，∴a1=22，a2=28∵18（1+25%）=22.5，而28＞22.5∴a=22．賣出商品的件數(shù)為320﹣10×22=100．答：每件商品的售價(jià)應(yīng)定為22元，需要賣出這種商品100件．21．（8分）在正方形網(wǎng)格中，建立以下列圖的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個(gè)極點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，4），請解答以下問題：1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；2）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并求出點(diǎn)A到A2的路徑長．【解答】解：（1）以下列圖，△A1B1C1即為所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）以下列圖，△A2B2C2即為所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴點(diǎn)A到A2的路徑長為=π．22．（8分）某商店第一次用3000元購進(jìn)某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進(jìn)該款書包，但此次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個(gè)．1）求第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是多少元？2）若第二次進(jìn)貨后按80元/個(gè)的價(jià)格銷售，恰好銷售完一半時(shí)，依照市場狀況，商店決定對節(jié)余的書包全部按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求此次的利潤很多于480元，問最低可打幾折？【解答】解：（1）設(shè)第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是x元，20=x=50．經(jīng)檢驗(yàn)得出x=50是原方程的解，且吻合題意，答：第一次書包的進(jìn)價(jià)是50元．2）設(shè)最低能夠打y折．2400÷（50×1.2）=4080