歷年入學(xué)考試試題及答案-08概率

2003-2008概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考2003年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試一、填空題（4分

6x,0xy5.設(shè)二維 量(X，Y)的概率密度為f(x,y)

其他

P{XY1.6.已知一批零件的長(zhǎng)度X(單位：cm)服從正態(tài)分布N(,1)，從中隨機(jī)地抽取16個(gè)零件，得到長(zhǎng)度的平均值為40(cm)，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是 二、選擇題（4分14.設(shè)隨量X~t(n)(n1),Y

1， X

Y~2Y~F

Y~2(nY~F(1,3件合格品.32e2(x),x（8分）X

f(x)

x其中0是未知參數(shù).從總體XXF(x求統(tǒng)計(jì)量?的分布函數(shù)F?(x)；

X1X2,Xn，記一、填空題（4分

設(shè)隨量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.9，若ZX0.4，則Y與Z的相關(guān)系數(shù).X2X1X2,XnXn

1ini

X2依概率收斂 二、選擇題（4分14.將一枚硬幣獨(dú)立地?cái)S兩次，引進(jìn)事件：A1={擲第一次出現(xiàn)正面}，A2={擲第二次出現(xiàn)正面}，A3={正、各出現(xiàn)一次}，A4={正面出現(xiàn)兩次}，則

十一（13分）設(shè)隨量X的概率密度 若xf(x)

x F(X)是X的分布函數(shù).求隨量YF(X)的分布函數(shù) 2十二（13分）設(shè)隨量X與Y獨(dú)立，其中X的概率分布

X~

而Y的概率密度為f(y)，求隨量UXY的概率密度g(u)一、填空題（4分

6.設(shè)隨量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.5，EX=EY=0，EX2EY22，則E(XY)2.二、選擇題（4分對(duì)于任意二事件A和 若AB，則A，B一定獨(dú)立 若AB，則A，B有可能獨(dú)立 若AB，則A，B一定獨(dú)立 若AB，則A，B一定不獨(dú)立設(shè)隨量X和Y都服從正態(tài)分布，且它們不相關(guān)， X與Y一定獨(dú)立 (B)(X，Y)服從二維正態(tài)分布 X與Y未必獨(dú)立. (D)X+Y服從一維正態(tài)分布.十一（13分）同數(shù)學(xué)三的十一題.（13分）AB0PA1,0P(BP(A)P(B)P(A)P(BP(A)P(B)P(A)P(BAB的相關(guān)系數(shù)證明事件AB利用隨量相關(guān)系數(shù)的基本性質(zhì)，證明2004年概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、填空題（4分6.設(shè)隨量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則P{X二、選擇題（4分

DX}= 設(shè) 量X服從正態(tài)分布N(0,1)，對(duì)給定的(01)，數(shù)u滿(mǎn)P{Xu，若P

x}，則x等 u2

u2

2

設(shè)隨量X1,X2,,X cov(X1,Y)n

(n1獨(dú)立同分布，且其方差為21cov(X,Y)21

令Y1ni，ni，D(

Y)n2n

D(

Y)n12n22.（9分）A，BPA)1P(BA)1PAB)1

A發(fā)生

Y

B發(fā)生0,A不發(fā)生 0,B不發(fā)生（1） （2）X23（9分）設(shè)總體XF(x,)

x

xx1X1X2,XnX（2）一、填空題（4分

設(shè)隨量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則P{X

DX}= XNμσ2，總體YNμσ2，XX,X Y,Y

(XiXX和YE

(YjYj

2

nn 二、選擇題（4分設(shè) 量X服從正態(tài)分布N(0,1)，對(duì)給定的(01)，數(shù)u滿(mǎn)P{Xu，若P

x}，則x等 u2

u2

2

22.13分)ABPA14

P(B|A) 131

PA|B) 121

A發(fā)生

Y

B發(fā)生0A不發(fā)生求(1)二維隨量(X,Y)的概率分布

0B不發(fā)生X與Y

ρXYZX2Y2的概率分布23.（13分）設(shè)隨量X的分布函數(shù) αF(x,α,β)1

x x

x其中參數(shù)α0β1.X1X2,XnX當(dāng)α1β當(dāng)α1ββ2時(shí)，求未知參數(shù)α的最大似然估計(jì)量一、填空題（4分

6.設(shè)隨量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則P{X二、選擇題（4分

DX}= N(01)

u滿(mǎn)足P{XuP

x}，則x等 u2

u2

2

設(shè)隨機(jī)變量

X1,X2,,X

(n1)獨(dú)立同分布，且方差σ20令隨機(jī)變量Y1n

Xi，

D(

Y)n2σn

D(

Y)n2σn2

cov(X1,Y)

cov(X1,Y)22.（13分）22題23.（13分）設(shè)隨量X在區(qū)間(0,1)上服從均勻分布，在Xx(0x1)的條件下，隨量Y在區(qū)間(0,x)上服從均勻分布，求隨量X和Y的聯(lián)合概率密度YP{XY2005年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試一、填空題（4分

.二、選擇題（4分13.設(shè)二維隨量（X，Y）的概率分布 0 1 （A）a=0.2， （B）a=0.4，（D）a=0.3， （D）a=0.1，14.設(shè)X1,X2 ，Xn(n2)為來(lái)自總體N（0,1）的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X為樣本均值，S2為本方差， （A）nX~ （B）nS2~2

~t(n

(n1)Xn（D） n

X Xii22.(9分)設(shè)二維隨量（X，Y）的概率密度f(wàn)(x,y)

0x其

0y（1（X，Y） （2）Z=2X－Y的概率密度f(wàn)Z23.（9分）X1X2,Xn(n2N（0,1）X為樣本均值，YiXiX

（1） （2）Y1與Yn的協(xié)方差Cov(Y1,Yn一、填空題（4分

.6.設(shè)二維隨量(X，Y)的概率分布 0 1 已知隨機(jī)事件{X0}與{XY1}相互獨(dú)立，則 ， 二、選擇題（4分14.N(,2,2均未知.16個(gè)零x20(cm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s1(cm0.90的置信區(qū)間是.

(2014

0

(16),2014

0

(20140

(16),20140

（C）(204t005(15),204t005 (D)(204t01(15),204t01(9分)設(shè)二維隨量（X，Y）的概率密度f(wàn)(x,y)

0x其

0y（1（X，Y）PY

X112212223.（9分）X1X2,Xn(n2為來(lái)自總體N（0，1）X為樣本均YiXiX

（1）Y1與Yn的協(xié)方差Cov(Y1,Yn若

)2是2的無(wú)偏估計(jì)量，求一、填空題（4分

.二、選擇題（4分13.設(shè)二維隨量（X，Y）的概率分布 0 1 （A）a=0.2， （B）a=0.4，（D）a=0.3， （D）a=0.1，14.X1,X2

，Xn

為獨(dú)立同分布的隨量列，且均服從參數(shù)為(1)的指數(shù)布，記(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)， X X X X

limP x(x).

limP x(x).nn n

n

Xi

X Xn(C)limP x(x).n

limP x(x).n

n (9分)設(shè)二維隨量（X，Y）的概率密度f(wàn)(x,y) 0x 0y 其（1（X，Y）PY

X112212223.（9分）X1X2,Xn(n2為來(lái)自總體N（0，1）X為樣本均YiXiX

（1）（3）PY1Yn2006年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試一、填空題（4分

6.XY[0,3]Pmax{X,Y}1 二、選擇題（4分設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且P(B)0,P(A|B)1，則必 P(AB)P(P(AB)P(

P(AB)（D）P(AB)設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2)Y服從正態(tài)分布N(2)，且P{|X1|1}P{|Y2|（A）1（C）1

則必 （B）1122.（9分）隨量x的概率密度21,1x2xfxx

,0x0其令YX2，F(xiàn)(x,y)為二維隨量(X，Y)的分布函數(shù)(1)Y

y (2)F1,4

,0xfx,,1x其中是未知參數(shù)01,X1,X2 Xn為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記N為樣X(jué)1,X2,......Xn1的個(gè)數(shù)，求的最大似然估計(jì)一、填空題（4分

5.設(shè) 量X與Y相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間0,3上的均勻分布，PmaxX,Y1 6.設(shè)總體Xf(x)1e2

(x)，X1,X

Xn機(jī)樣本，其樣本方差為S2，則ES2 二、選擇題（4分14.設(shè) 量X服從正態(tài)分布N,2， 量Y服從正態(tài)分布N

2，PX

1PY

11

1122.（9分）隨量X的概率密度21,1x2XfxX

,0x0其令YX2，F(xiàn)(x,y)為二維隨量(X,Y)的分布函數(shù).求(1)Y

y；(2)covX,Y；(3)F1,4 23.（9分）X

,0xfx,1,1x2其中是未知參數(shù)01X1X2Xn為來(lái)自總體的隨機(jī)樣本，記N為樣本值X1,X2,......Xn1的個(gè)數(shù)，求(1)的矩估計(jì) (2)的最大似然估計(jì)一、填空題（4分

設(shè) 量X與Y相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間0,3上的均勻分布，PmaxX,Y1 二、選擇題（4分設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且P(B)0,P(A|B)1，則必 P(AB)P(（C）P(AB)P(

P(AB)（D）P(AB) 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2)Y服從正態(tài)分布N(2 P{|X1|1}P{|Y2|

則必 （A）1（C）1

（B）1（D）122.（9分）設(shè)二維 量（X,Y）的概率分布 -01-a00b10c其中abcXEX0.2P{x0,y00.5，記ZX（1）（2）（3）23.（9分）隨量X的概率密度為21,1x2XfxX

,0x0其令YX2，F(xiàn)(x,y)為二維隨量(X，Y)的分布函數(shù).求（1）Y

；（2）cov(X,Y)；（3）F(1,4)22007年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試一、選擇題（4分

9.向統(tǒng)一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中的概率為p(0p1)，則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為 （A）3p(1（C）3p2(1

（B）6p(1（D）6p2(1設(shè)隨量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y不相關(guān)，fX(x),fY(y)分別表示XY的概率密度，則在Yy的條件下，X的條件概率密度f(wàn)XY(xy)

(

(x)

(

fX

fY(二、填空題（4分16.在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)的取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值小于1的概率 223.(11分)設(shè)二維隨量(X,Y)的概率密度f(wàn)(x,y)2x

0x1,0y其(1)P{X2Y}；(2)ZXY的概率密度24.11分)X 0x1f(x,) 0x2(1 其X1X2,XnXX(1)求參數(shù)的矩估計(jì)量?；(2)判斷4X2是否為2的無(wú)偏估計(jì)量，并說(shuō)明理由一、選擇題（4分）二、填空題（4分）同數(shù)學(xué)一23.（11分）23題24.（11分）設(shè)隨量X與Y獨(dú)立同分布，且X的概率分布XXp123213記UmaxX,Y}，VX,Y}，(1)求(U,V的概率分布；(2)求U,V的協(xié)方差cov(U,V2008年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試一、選擇題（4分

隨函數(shù)

X,Y獨(dú)立同分布，且XFXZmaxX,YF2（C）11F

F(x)F(（D）1F(x)1F( 量X~N(0,1),Y~N(1,4)，且相關(guān)系數(shù)XY1， （A）PY2X1PY2X1二、填空題（4分

（B）PY2X1（D）PY2X114.設(shè)隨量X服從參數(shù)為1的泊松分布，則P{XEX2} 22.(11分)設(shè) 量X與Y相互獨(dú)立，X的概