函數(shù)的單調(diào)性（第1課時(shí)）課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.2.1函數(shù)的單調(diào)性1.觀察下列函數(shù)的圖象，及其變化規(guī)律，說(shuō)說(shuō)分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些特征？

引入：xyO2.如何描述函數(shù)圖象的“上升”、“下降”xyO2.如何描述函數(shù)圖象的“上升”、“下降”X……112439416……xyO2.如何描述函數(shù)圖象的“上升”、“下降”X……112439416……xyO2.如何描述函數(shù)圖象的“上升”、“下降”X……112439416……xyO2.如何描述函數(shù)圖象的“上升”、“下降”X……112439416……思考?通過(guò)剛才的例子可以得出什么共同點(diǎn)？“x>0時(shí)，隨x的增大，相應(yīng)的f(x)隨著增大”.Oxy思考：x>0時(shí)，為什么

f(x1)如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？Oxy如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？Oxy如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？Oxy如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？Oxyx1＜x2x2x1任取如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？Oxyx1＜x2y＝f(x)x2x1如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？Oxyx1＜x2y＝f(x)f(x1)

f(x2)

x2x1如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？Oxyx1＜x2y＝f(x)f(x1)f(x2)x2x1如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2f(x1)＜f(x2)x2x1如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？Oxyy＝f(x)f(x1)

f(x2)

x2x1在給定區(qū)間上任取x1,x2x1＜x2

f(x1)＜f(x2)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增。一、函數(shù)單調(diào)性：

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，。概念：二、函數(shù)單調(diào)性：思考：1.你能舉出整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？2.你能舉出在定義域內(nèi)某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性。(2)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是個(gè)局部概念。這個(gè)區(qū)間是定義域的子集。(3)單調(diào)區(qū)間：針對(duì)自變量x

而言的。若函數(shù)在此區(qū)間上是單調(diào)遞增，則區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間若函數(shù)在此區(qū)間上是單調(diào)遞減，則區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間注意：(4)單調(diào)函數(shù)的圖像特征(幾何特征)：?jiǎn)握{(diào)遞增圖像從左向右上升單調(diào)遞減圖像從左向右下降O

yOxOxy訓(xùn)練：觀察下列函數(shù)的圖象，及其變化規(guī)律：

Oxy21yOx增區(qū)間為:減區(qū)間為:增區(qū)間為：減區(qū)間為：減區(qū)間為：例1：根據(jù)定義，研究函數(shù)的單調(diào)性例2：物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.試對(duì)此用函數(shù)的單調(diào)性證明.3、定號(hào)：判斷上述差的符號(hào);4、下結(jié)論：1、取值：任取x1,x2∈給定的區(qū)間，且x1＜x2;2、作差、變形：計(jì)算f(x1)－f(x2)至最簡(jiǎn);(若差＜0，則為增函數(shù);

若差＞0，則為減函數(shù))。三、用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)f(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性的步驟：

(1取值)(2作差)(3變形)(4判斷)(5結(jié)論)1、求y＝－x+5的單調(diào)區(qū)間。2、求y＝4x+5的單調(diào)區(qū)間。3、求y＝x2－4x+5的單調(diào)區(qū)間。4、求y＝－

x2+3x+5的單調(diào)區(qū)間。練一練：

小結(jié)：（1）什么叫函數(shù)的單調(diào)性？你能舉出一些具體例子嗎？（2）你認(rèn)為，在理解函數(shù)的單調(diào)性時(shí)應(yīng)把握好哪些關(guān)鍵問(wèn)題？（3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，你對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容和方法有什么體會(huì)？作業(yè)：P86

2，3(2)(3)函數(shù)f(x)＝kx＋b(k>0)在R上是增函數(shù)。函數(shù)f(x)＝kx＋b(k<0)在R上是減函數(shù)。結(jié)論：一次函數(shù)的單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間a>0a<0的對(duì)稱(chēng)軸為討論：OxyOxy二次函數(shù)