2023年最新的八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷及參考答案解析

第八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷及參考答案解析八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷

一、選擇題〔共12小題，每題3分，總分值36分〕

1.要使分式有意義，x的取值范圍滿足〔〕

A.x=0B.x0C.x0D.x0

2.以下各式中能用平方差公式是〔〕

A.〔x+y〕〔y+x〕B.〔x+y〕〔y﹣x〕C.〔x+y〕〔﹣y﹣x〕D.〔﹣x+y〕〔y﹣x〕

3.以下計(jì)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕

A.xx2=x2B.〔x5〕3=x8C.〔ab〕3=a3b3D.a6a2=a3

4.以下長(zhǎng)度的三條線段，哪一組不能構(gòu)成三角形〔〕

A.3，3，3B.3，4，5C.5，6，10D.4，5，9

5.如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，那么以下各式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕

A.AB=2BFB.ACE=ACBC.AE=BED.CDBE

6.如圖，將兩根等長(zhǎng)鋼條AA、BB的中點(diǎn)O連在一起，使AA、BB可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，那么AB的長(zhǎng)等于容器內(nèi)徑AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是〔〕

A.邊邊邊B.邊角邊C.角邊角D.角角邊

7.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕

A.32=6B.3﹣1=﹣3C.30=0D.3﹣1=

8.y2+10y+m是完全平方式，那么m的值是〔〕

A.25B.25C.5D.5

9.如圖，△ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，那么BDC的度數(shù)為〔〕

A.72B.36C.60D.82

10.在△ABC中，AD是BAC的平分線，且AB=AC+CD，假設(shè)BAC=75，那么ABC的大小為〔〕

A.25B.35C.37.5D.45

11.假設(shè)分式，那么分式的值等于〔〕

A.﹣B.C.﹣D.

12.假設(shè)x2+cx+6=〔x+a〕〔x+b〕，其中a，b，c為整數(shù)，那么c的取值有〔〕

A.1個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.8個(gè)

二、填空題〔共7小題，每題4分，總分值28分〕

13.計(jì)算3a2b3〔﹣2ab〕2=.

14.分解因式：a2b﹣b3=.

15.如圖，AOP=BOP=15，PC∥OA，PQOA，假設(shè)PC=4，那么PQ=.

16.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如下圖的形態(tài)，CBD=40，那么ABC=.

17.如圖，點(diǎn)E為等邊△ABC中AC邊的中點(diǎn)，ADBC，且AD=5，P為AD上的動(dòng)點(diǎn)，那么PE+PC的最小值為.

18.假設(shè)關(guān)于x的分式方程無解，那么m的值是.

19.如圖，在等邊△ABC中，AC=3，點(diǎn)O在AC上，且AO=1.點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接OP，以線段OP為一邊作正△OPD，且O、P、D三點(diǎn)依次呈逆時(shí)針方向，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上時(shí)，那么AP的長(zhǎng)是.

三、解答題〔共5小題，總分值56分〕

20.解答以下各題：

〔1〕分解因式：4a2﹣8ab+4b2﹣16c2

〔2〕計(jì)算：〔2a+b〕〔2a﹣b〕+b〔2a+b〕﹣8a2b2b

〔3〕化簡(jiǎn)求值：〔﹣〕，其中x=﹣3

〔4〕解分式方程：﹣1=.

21.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：

〔1〕FC=AD；

〔2〕AB=BC+AD.

22.如圖：等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DMBC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn).

23.從2023年春季開始，我縣農(nóng)村實(shí)行垃圾分類集中處理，對(duì)農(nóng)村環(huán)境進(jìn)行綜合整治，靚化了我們的家園.現(xiàn)在某村要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，假設(shè)用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)15趟可完成，甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的3倍，求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟?

24.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中還要學(xué)習(xí)的十字相乘法，但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩局部分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了.過程為：x2﹣4y2﹣2x+4y=〔x+2y〕〔x﹣2y〕﹣2〔x﹣2y〕=〔x﹣2y〕〔x+2y﹣2〕這種分解因式的方法叫分組分解法.利用這種方法解決以下問題：

〔1〕分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；

〔2〕△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判斷△ABC的形狀.

八年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試卷參考答案

一、選擇題〔共12小題，每題3分，總分值36分〕

1.要使分式有意義，x的取值范圍滿足〔〕

A.x=0B.x0C.x0D.x0

【分析】根據(jù)分母不等于0，列式即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得，x0.

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

〔1〕分式無意義分母為零；

〔2〕分式有意義分母不為零；

〔3〕分式值為零分子為零且分母不為零.

2.以下各式中能用平方差公式是〔〕

A.〔x+y〕〔y+x〕B.〔x+y〕〔y﹣x〕C.〔x+y〕〔﹣y﹣x〕D.〔﹣x+y〕〔y﹣x〕

【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果.

【解答】解：能用平方差公式是〔x+y〕〔y﹣x〕=y2﹣x2，

應(yīng)選B

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵.

3.以下計(jì)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕

A.xx2=x2B.〔x5〕3=x8C.〔ab〕3=a3b3D.a6a2=a3

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

【解答】解：A、xx2=x2同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、〔x5〕3=x15，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C、〔ab〕3=a3b3，故本選項(xiàng)正確；

D、a6a2=a3同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

應(yīng)選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查同底數(shù)冪的除法，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法那么才能做題.

4.以下長(zhǎng)度的三條線段，哪一組不能構(gòu)成三角形〔〕

A.3，3，3B.3，4，5C.5，6，10D.4，5，9

【分析】先回憶一下三角形的三邊關(guān)系定理，根據(jù)判定定理逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A、3+33，符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B，3+45，3+54，5+43，符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、5+610，5+106，6+105，符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、4+5=9，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；

應(yīng)選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.

5.如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，那么以下各式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕

A.AB=2BFB.ACE=ACBC.AE=BED.CDBE

【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高.

三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，那么這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線.

三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.依此即可求解.

【解答】解：∵CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，

CDBE，ACE=ACB，AB=2BF，無法確定AE=BE.

應(yīng)選C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的角平分線、中線和高，根據(jù)是熟悉它們的定義和性質(zhì).

6.如圖，將兩根等長(zhǎng)鋼條AA、BB的中點(diǎn)O連在一起，使AA、BB可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，那么AB的長(zhǎng)等于容器內(nèi)徑AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是〔〕

A.邊邊邊B.邊角邊C.角邊角D.角角邊

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可.

【解答】解：∵AA、BB的中點(diǎn)O連在一起，

OA=OA，OB=OB，

又∵AOB=AOB，

△OAB≌△OAB的理由是邊角邊.

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

7.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕

A.32=6B.3﹣1=﹣3C.30=0D.3﹣1=

【分析】根據(jù)乘方的意義判斷A；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷B；根據(jù)零指數(shù)冪的意義判斷C；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷D.

【解答】解：A、32=9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3﹣1=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、30=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、3﹣1=，故本選項(xiàng)正確；

應(yīng)選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了乘方的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，零指數(shù)冪的意義，是根底知識(shí)，需熟練掌握.

8.y2+10y+m是完全平方式，那么m的值是〔〕

A.25B.25C.5D.5

【分析】直接利用完全平方公式求出m的值.

【解答】解：∵y2+10y+m是完全平方式，

y2+10y+m=〔y+5〕2=y2+10y+25，

故m=25.

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

9.如圖，△ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，那么BDC的度數(shù)為〔〕

A.72B.36C.60D.82

【分析】先根據(jù)AB=AC，A=36求出ABC及C的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)求出ABD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：∵AB=AC，A=36，

ABC=C===72，

∵DE垂直平分AB，

A=ABD=36，

BDC=A+ABD=36+36=72.

應(yīng)選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

10.在△ABC中，AD是BAC的平分線，且AB=AC+CD，假設(shè)BAC=75，那么ABC的大小為〔〕

A.25B.35C.37.5D.45

【分析】可在AB上取AC=AC，那么由題中條件可得BC=CD，即C=ACD=2B，再由三角形的內(nèi)角和即可求解B的大小.

【解答】解：在AB上取AC=AC，

在△ACD和△ACD中，

，

△ACD≌△ACD〔SAS〕，

又∵AB=AC+CD，得AB=AC+CD，

BC=CD，

C=ACD=2B，

又∵B+C=180﹣BAC=105，

B=35.

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，熟記相似三角形的判定和巧作輔助線是解題的關(guān)鍵.

11.假設(shè)分式，那么分式的值等于〔〕

A.﹣B.C.﹣D.

【分析】根據(jù)條件，將分式整理為y﹣x=2xy，再代入那么分式中求值即可.

【解答】解：整理?xiàng)l件得y﹣x=2xy；

x﹣y=﹣2xy

將x﹣y=﹣2xy整體代入分式得

=

=

=

=.

故答案為B.

【點(diǎn)評(píng)】由題干條件找出x﹣y之間的關(guān)系，然后將其整體代入求出答案即可.

12.假設(shè)x2+cx+6=〔x+a〕〔x+b〕，其中a，b，c為整數(shù)，那么c的取值有〔〕

A.1個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.8個(gè)

【分析】等式右邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法那么計(jì)算，即可確定出c的取值個(gè)數(shù).

【解答】解：x2+cx+6=〔x+a〕〔x+b〕=x2+〔a+b〕x+ab，

可得c=a+b，ab=6，

即a=1，b=6，此時(shí)c=1+6=7；a=2，b=3，此時(shí)c=2+3=5；a=﹣3，b=﹣2，此時(shí)c=﹣3﹣2=﹣5；a=﹣1，b=﹣6，此時(shí)c=﹣1﹣6=﹣7，

那么c的取值有4個(gè).

應(yīng)選C

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題〔共7小題，每題4分，總分值28分〕

13.計(jì)算3a2b3〔﹣2ab〕2=12a4b5.

【分析】首先利用積的乘方運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法那么求出即可.

【解答】解：3a2b3〔﹣2ab〕2=3a2b34a2b2=12a4b5.

故答案為：12a4b5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法那么是解題關(guān)鍵.

14.分解因式：a2b﹣b3=b〔a+b〕〔a﹣b〕.

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解.平方差公式：a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕.

【解答】解：a2b﹣b3，

=b〔a2﹣b2〕，〔提取公因式〕

=b〔a+b〕〔a﹣b〕.〔平方差公式〕

故答案為：b〔a+b〕〔a﹣b〕.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解因式要徹底.

15.如圖，AOP=BOP=15，PC∥OA，PQOA，假設(shè)PC=4，那么PQ=2.

【分析】過點(diǎn)P作PMOB于M，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到BCP的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得PM的長(zhǎng)，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到PM=PQ，從而求得PQ的長(zhǎng).

【解答】解：過點(diǎn)P作PMOB于M，

∵PC∥OA，

COP=CPO=POQ=15，

BCP=30，

PM=PC=2，

∵PQ=PM，

PQ=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及含30角的直角三角形的性質(zhì)；解決此題的關(guān)鍵就是利用角平分線的性質(zhì)，把求PQ的長(zhǎng)的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

16.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如下圖的形態(tài)，CBD=40，那么ABC=70.

【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得CBC=180﹣40=140，再根據(jù)折疊可得CBA=CBA，進(jìn)而得到答案.

【解答】解：∵CBD=40，

CBC=180﹣40=140，

根據(jù)折疊可得CBA=CBA，

ABC=1402=70，

故答案為：70.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形翻折后哪些角是對(duì)應(yīng)相等的.

17.如圖，點(diǎn)E為等邊△ABC中AC邊的中點(diǎn)，ADBC，且AD=5，P為AD上的動(dòng)點(diǎn)，那么PE+PC的最小值為5.

【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長(zhǎng)，連接BE，那么線段BE的長(zhǎng)即為PE+PC最小值.

【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，ADBC，且AD=5，

AB===，

連接BE，線段BE的長(zhǎng)即為PE+PC最小值，

∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，

CE=AB==cm，

BE====5，

PE+PC的最小值是5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

18.假設(shè)關(guān)于x的分式方程無解，那么m的值是3.

【分析】先把分式方程化為整式方程得到x=m﹣2，由于關(guān)于x的分式方程無解，那么最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0，求得x=1，進(jìn)而得到m=3.

【解答】解：去分母，得m﹣3=x﹣1，

x=m﹣2.

∵關(guān)于x的分式方程無解，

最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0，

x=1，

當(dāng)x=1時(shí)，得m=3，

即m的值為3.

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分式方程的解.當(dāng)分式方程無解時(shí)可能存在兩種情況：〔1〕原分式方程存在增根；〔2〕原分式方程去分母后，整式方程無解.此題中由于原分式方程去分母后，得到的整式方程為一元一次方程，必定有解，所以只有一種情況.

19.如圖，在等邊△ABC中，AC=3，點(diǎn)O在AC上，且AO=1.點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接OP，以線段OP為一邊作正△OPD，且O、P、D三點(diǎn)依次呈逆時(shí)針方向，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上時(shí)，那么AP的長(zhǎng)是2.

【分析】如圖，通過觀察，尋找未知與之間的聯(lián)系.AO=1，那么OC=2.證明△AOP≌△COD求解.

【解答】解：∵C=A=DOP=60，OD=OP，

CDO+COD=120，COD+AOP=120，

CDO=AOP.

△ODC≌△POA.

AP=OC.

AP=OC=AC﹣AO=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是利用全等把所求的線段轉(zhuǎn)移到的線段上.

三、解答題〔共5小題，總分值56分〕

20.解答以下各題：

〔1〕分解因式：4a2﹣8ab+4b2﹣16c2

〔2〕計(jì)算：〔2a+b〕〔2a﹣b〕+b〔2a+b〕﹣8a2b2b

〔3〕化簡(jiǎn)求值：〔﹣〕，其中x=﹣3

〔4〕解分式方程：﹣1=.

【分析】〔1〕首先提公因式4，然后把前三項(xiàng)寫成完全平方的形式，利用平方差公式分解；

〔2〕首先利用平方差公式以及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法那么計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；

〔3〕首先把括號(hào)內(nèi)的分式的分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后利用分配律計(jì)算，最后進(jìn)行分式的加減即可；

〔4〕首先去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求得x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：〔1〕原式=4〔a2﹣2ab+b2﹣4c2〕

=4[〔a2﹣2ab+b2〕﹣4c2]=4[〔a﹣b〕2﹣4c2]

=4〔a﹣b+2c〕〔a﹣b﹣2c〕；

〔2〕原式=4a4﹣b2+2ab+b2﹣4a2=2ab；

〔3〕原式=[﹣]

=﹣

=﹣

=

=

=

=

=1；

〔4〕方程兩邊同時(shí)乘以〔x+2〕〔x﹣2〕得，x〔x+2〕﹣〔x2﹣4〕=8，

去括號(hào)，得x2+2x﹣x2﹣4=8，

解得：x=6，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，〔x+2〕〔x﹣2〕=84=320.

那么x=6是方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及分式方程的解法，正確進(jìn)行分解因式是關(guān)鍵，且要注意解分式方程時(shí)一定要檢驗(yàn).

21.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：

〔1〕FC=AD；

〔2〕AB=BC+AD.

【分析】〔1〕根據(jù)AD∥BC可知ADC=ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.

〔2〕根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可.

【解答】證明：〔1〕∵AD∥BC〔〕，

ADC=ECF〔兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〕，

∵E是CD的中點(diǎn)〔〕，

DE=EC〔中點(diǎn)的定義〕.

∵在△ADE與△FCE中，

，

△ADE≌△FCE〔ASA〕，

FC=AD〔全等三角形的性質(zhì)〕.

〔2〕∵△ADE≌△FCE，

AE=EF，AD=CF〔全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等〕，

BE是線段AF的垂直平分線，

AB=BF=BC+CF，

∵AD=CF〔已證〕，

AB=BC+AD〔等量代換〕.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí).線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

22.如圖：等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DMBC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn).

【分析】要證M是BE的中點(diǎn)，根據(jù)題意可知，證明△BDE△為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證.

【解答】證明：連接BD，

∵在等邊△ABC，且D是AC的中點(diǎn)，

DBC=ABC=60=30，ACB=60，

∵CE=CD，

CDE=E，

∵ACB=CDE+E，

E=30，

DBC=E=30，

BD=ED，△BDE為等腰三角形，

又∵DMBC，

M是BE的中點(diǎn).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和高三線合一的性質(zhì)以及等邊三角形每個(gè)內(nèi)角為60的知識(shí).輔助線的作出是正確解答此題的關(guān)鍵.

23.從2023年春季開始，我縣農(nóng)村實(shí)行垃圾分類集中處理，對(duì)農(nóng)村環(huán)境進(jìn)行綜合整治，靚化了我們的家