陜西省渭南市韓城市2020～2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題【含答案】

陜西省渭南市韓城市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題滿分150分，時(shí)間120分鐘.一?選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合，則（）A. B.C.或 D.B【分析】根據(jù)并集定義即可求出.【詳解】，.故選：B.2.圓與圓的位置關(guān)系為（）A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切A【分析】通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心和半徑，通過(guò)圓心距與半徑的關(guān)系，可得兩圓的關(guān)系.【詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.3.如圖在三棱柱中，下列直線與成異面直線的是（）A. B. C. D.C【分析】根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系判斷出各選項(xiàng)中的直線與直線的位置關(guān)系，可得出結(jié)論.【詳解】由在三棱柱中，，，與異面，.故選：C.本題考查異面直線的判斷，要理解空間中直線與直線的三種位置關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖直線的傾斜角分別為則有（）A. B. C. D.B【分析】根據(jù)直線的傾斜程度確定傾斜角的大小.【詳解】由圖象可知傾斜角依次增大，故.故選B本題主要考查了直線傾斜角的概念，屬于容易題.5.已知a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<aA【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，借助中間量即可比較大小.【詳解】解：由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故.故選：A.6.某同學(xué)到長(zhǎng)城旅游，他騎行共享單車由賓館前往長(zhǎng)城，前進(jìn)了，疲意不堪，休息半小時(shí)后，沿原路返回，途中看見路邊標(biāo)語(yǔ)“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)向長(zhǎng)城方向前進(jìn)，則該同學(xué)離起點(diǎn)(賓館)的距離s與時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.C【分析】根據(jù)該同學(xué)在行進(jìn)過(guò)程中的前進(jìn)方式的不同，直接確定對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象即可.【詳解】第一段時(shí)間，該同學(xué)騎行共享單車由賓館往長(zhǎng)城方向，前進(jìn)了，則該同學(xué)離起點(diǎn)(賓館)的距離s與時(shí)間t的函數(shù)圖象應(yīng)是直線，且單調(diào)遞增；第二段時(shí)間休息了半小時(shí)，隨時(shí)間變化，該同學(xué)離起點(diǎn)的距離并沒(méi)有發(fā)生變化，因此該同學(xué)離起點(diǎn)(賓館)的距離s與時(shí)間t的函數(shù)圖象應(yīng)是一條橫線；第三段時(shí)間，原路返回，其距離起點(diǎn)應(yīng)越來(lái)越近，因此該同學(xué)離起點(diǎn)(賓館)的距離s與時(shí)間t的函數(shù)圖象應(yīng)是直線，且單調(diào)遞減；第四段時(shí)間，調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)向長(zhǎng)城方向前進(jìn)，該部分對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)和第一段時(shí)間的相似；因此只有C選項(xiàng)符合.故選：C.7.中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A. B. C. D.A【分析】【詳解】詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進(jìn)去的，即俯視圖中應(yīng)有一不可見的長(zhǎng)方形，且俯視圖應(yīng)為對(duì)稱圖形故俯視圖為故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是如圖所示的射線，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式是（）A. B. C. D.D【分析】由圖象求出時(shí)函數(shù)的解析式，再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出時(shí)函數(shù)的解析式.【詳解】由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)當(dāng)時(shí)，，則故選：D9.若，則（）A B. C. D.B【分析】根據(jù)是增函數(shù)可得出.【詳解】令，和都是增函數(shù)，是增函數(shù)，，即，，即.故選：B.10.已知，函數(shù)，若，則（）A.， B.， C.， D.，D【分析】根據(jù)函數(shù)值得的對(duì)稱軸是且在時(shí)遞減，從而得開口方向．【詳解】由知函數(shù)的對(duì)稱軸是，又，∴時(shí)，是減函數(shù)．∴且，即．故選：D.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．11.為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，某環(huán)保部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)一工廠產(chǎn)生的廢氣進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)該廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系為.如果在前5個(gè)小時(shí)消除了的污染物，那么該廠產(chǎn)生的廢氣過(guò)濾10個(gè)小時(shí)后，消除污染物的百分比為（）A. B. C. D.B【分析】先由題中條件，求出，計(jì)算10小時(shí)后的廢物量，可列出表達(dá)式計(jì)算求解.【詳解】時(shí)，，所用初始廢物量為由已知時(shí)，，故，解得；過(guò)濾10個(gè)小時(shí)后，消除污染物的百分比為：所以消除污染物的百分比約為.故選：B.本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的突破點(diǎn)在于求出廢物量初始值.學(xué)生計(jì)算時(shí)，要熟練掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算，作答時(shí)，注意根據(jù)問(wèn)題作答，防止錯(cuò)選.12.定義：表示的解集中整數(shù)解的個(gè)數(shù)，若，，則（）A.3 B.2 C.1 D.0C【分析】在坐標(biāo)系中作出函數(shù)，的圖象，找到交點(diǎn)坐標(biāo)即可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，的圖象如圖所示：當(dāng)和時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，即的整數(shù)解只有3，所以，故選：C.二?填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.函數(shù)的定義域是__________.【分析】直接根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】由題意得：，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案?4.表面積為的球，其內(nèi)接正方體的表面積為__________.96【分析】由球表面積可先求出球半徑，即可求出正方體棱長(zhǎng)，得出表面積.【詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，解得，所以其內(nèi)接正方體的表面積為.故96.15.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線將平面劃分成3個(gè)部分，則________.3【分析】由題可得兩直線平行，建立關(guān)系即可求解.【詳解】由題可得直線與直線互相平行，，解得.故3.16.已知是空間兩個(gè)不同的平面，是空間兩條不同的直線，給出的下列說(shuō)法：①若，且，則；②若，且，則；③若，且，則；④若，且，則.其中正確的說(shuō)法為__________(填序號(hào))③④【分析】利用空間線面、面面平行、垂直的性質(zhì)定理和判定定理分別分析四個(gè)命題，得到正確答案.【詳解】①，，且，則可能相交，故①錯(cuò)誤；②，，且，則可能相交，也可能平行，故②錯(cuò)誤；③，，且，則，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知③正確；④，、且，則，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知④正確.故答案：③④.三?解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟)17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).（1）求所在直線的一般式方程；（2）求線段中垂線l的方程.（1）；（2）【分析】（1）由兩點(diǎn)式即可求出；（2）求出AB斜率，由垂直可得l斜率，求出AB中點(diǎn)，由點(diǎn)斜式即可求出.【詳解】（1），所在直線方程為，即；（2），，，，其中的中點(diǎn)為，則線段的中垂線l的方程為，即.18.已知圓M過(guò)點(diǎn).（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓M相切，求k的值.（1）；（2）0或【分析】（1）設(shè)出圓的方程，代入三點(diǎn)即可求出方程；（2）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線距離等于半徑即可得出.【詳解】（1）設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，解得，圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）可得直線l的方程為，即，直線l與圓M相切，圓心到直線的距離，解得或.19.如圖，在三棱錐中，，O是的中點(diǎn)，，.（1）證明：；（2）求三棱錐的體積.（1）證明見解析；（2）2【分析】（1）通過(guò)得出平面，即可證明；（2）先證明是三棱錐的高，再直接求出三棱錐體積.【詳解】（1），O是的中點(diǎn)，，，平面，；（2），，平面，即是三棱錐的高，.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）求a的值；（2）設(shè)函數(shù)，求不等式的解集.（1）；（2）.【分析】（1）利用奇函數(shù)定義，列式計(jì)算求解參數(shù)即可；（2）先化簡(jiǎn)得到解析式，再利用對(duì)數(shù)單調(diào)性解不等式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即恒成立，即恒成立，即，故，即或.當(dāng)時(shí)，顯然不符合題意，舍去；時(shí)，顯然適合.故；（2）由（1）知，，故，定義域?yàn)?，故即，所以，，故不等式的解集?思路點(diǎn)睛：已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)范圍的一般思路：（1）直接利用定義使（或）恒成立，系數(shù)對(duì)應(yīng)相等解得參數(shù)即可；（2）利用特殊值代入（或）計(jì)算參數(shù)，再將參數(shù)代入驗(yàn)證函數(shù)是奇（或偶）函數(shù)即可.21.如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)，.求證：（1）平面；（2）平面.（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）通過(guò)和即可證明；（2）通過(guò)證明四邊形是平行四邊形得出，即可證明.【詳解】（1）在正方體中，平面，平面，，，，平面；（2）連接，在正方體中，且，四邊形是平行四邊形，且，分別為中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面.22.已知函數(shù).（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若在區(qū)間上的最大值為9，求實(shí)數(shù)b的值.（1）；（2）.【分析】（1）分析二次函數(shù)圖象的開口方向以及對(duì)稱軸，根據(jù)題意可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合已知條件可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）由題意可知，二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，由于函數(shù)在上是單調(diào)遞減，則.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)