4 .運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用及適用范圍

2.1牛頓運(yùn)動(dòng)三定律

2.2力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力

2.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用

2.4牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用1.受力分析是關(guān)鍵

牛頓第一、第三定律為受力分析提供依據(jù)。2.第二定律是核心力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系：微分形式：（具有更廣泛的適用范圍）自然坐標(biāo)系:分量式：直角坐標(biāo)系3.選擇合適的坐標(biāo)系解題的基本思路(做題步驟）（1）確定研究對(duì)象（2）進(jìn)行受力分析；（隔離物體，畫受力圖）

（3）建立坐標(biāo)系；（4）由牛頓定律列出方程（一般用分量式）；（5）利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程；（6）求解，先用符號(hào)求解，后帶入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果。（1）已知力求運(yùn)動(dòng)方程（2）已知運(yùn)動(dòng)方程求力兩類常見(jiàn)問(wèn)題例1

質(zhì)量為M的楔B，置于光滑水平面上，質(zhì)量為m的物體A沿楔的光滑斜面自由下滑，如圖(a)。試求楔相對(duì)地面的加速度和物體A相對(duì)楔的加速度。解（確定研究對(duì)象）

分別選A和B為研究對(duì)象

(分析受力）受力如圖(b)

(根據(jù)牛頓第二定律)ar

為A相對(duì)B的加速度

ae為B相對(duì)地面的加速度對(duì)A：對(duì)B：對(duì)B：解以上方程組,并注意到N′=N,可得對(duì)A：(添加其它約束條件)例2

質(zhì)量m

，長(zhǎng)為L(zhǎng)的柔軟細(xì)繩，一端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為m′的物體。在繩的另一端加力。繩被拉緊時(shí)會(huì)有伸長(zhǎng)(形變),很小略去不計(jì)?，F(xiàn)設(shè)繩的長(zhǎng)度不變，質(zhì)量分布均勻。求:(1)繩作用在物體上的力。(2)繩上任意點(diǎn)的張力。mL解圖(b)，在繩上取一點(diǎn)P，將繩分為兩段，它們之間有拉力和作用，這一對(duì)拉力稱為張力，它們大小相等，方向相反。(b)PmL(a)(1)只研究在水平方向的受力情況。作為一個(gè)整體，m

和m′

具有相同的加速度。有：設(shè)繩作用在物體上的拉力為,物體作用在繩端的力為m由牛頓第二定律，有解得：m(2)

求繩上任意點(diǎn)的張力。Lo建立所示坐標(biāo)系,在x

處取一線元

dx由牛頓第二定律：積分，得化簡(jiǎn)，得例3

有一鏈子在光滑的桌面上下滑，質(zhì)量為

m,長(zhǎng)為L(zhǎng)，初始下垂的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0。求鏈子完全脫離桌面時(shí)的速度。解

建立如圖所示坐標(biāo)系。設(shè)某時(shí)刻下落長(zhǎng)度為x，此時(shí)速度為v，取下落部分為研究對(duì)象,其質(zhì)量。o由牛頓定律:兩邊積分變量代換o例4

一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在x

軸上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)只受指向原點(diǎn)的引力作用，引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離x的平方成反比f(wàn)=-k/x2，k是比例常數(shù)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x=A時(shí)的速度為零。求x=A/2

處的速度的大小。解

利用F=ma,

得即∴積分例5

長(zhǎng)為l

的輕繩固定于O點(diǎn),另一端系質(zhì)量為m的小球,開(kāi)始時(shí)小球由最低點(diǎn)以初速v0在鉛直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),求小球在任意位置的速率和繩的張力。θol解

由牛頓定律知：（1）選自然坐標(biāo)系寫出分量式：（2）（4）（3）利用（3）和（4）兩式得到：積分：θol本題也可以用能量守恒方法解出,這里要特別注意積分的技巧。將（5）式帶入（2）式小球的速率為：（5）得，繩中張力：例6

設(shè)一高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子沿豎直方向以

v0

向上運(yùn)動(dòng),從時(shí)刻

t=0開(kāi)始粒子受到F=F0t水平力的作用,F0

為常量，粒子質(zhì)量為

m

。求粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。解:

由題意水平方向運(yùn)動(dòng)軌跡豎直方向而例7

有一廢棄衛(wèi)星在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。求它到達(dá)地面時(shí)的速度(不計(jì)空氣阻力和地球的自轉(zhuǎn))。地面解由加速度a

求得距離r

和速度v

的關(guān)系。r2Rr2R例8

以初速度v0

豎直向上拋出一質(zhì)量為m

的蘋果,蘋果除受重力外,還受一個(gè)大小為

mv2

的粘滯阻力。求小球上升的最大高度。解最高處速度為零mgmv2lNy解：取整個(gè)繩為研究對(duì)象例9

一柔軟繩長(zhǎng)

l

,線密度

,一端著地開(kāi)始自由下落。求下落到任意長(zhǎng)度y時(shí)刻,給地面的壓力N為多少？自由落體受力分析如圖所示2.1牛頓運(yùn)動(dòng)三定律

2.2力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力

2.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用

2.4牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍牛頓定律適用的參照系——慣性系

慣性參照系

牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍牛頓運(yùn)動(dòng)定律慣性參照系定義適用范圍在慣性參考系中，一個(gè)不受相互作用的物體將保持相對(duì)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。朗道在《場(chǎng)論》中這樣描述慣性系：牛一凡相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的一切參考系都是慣性系。作為其他一切慣性系的第一個(gè)慣性參考系如何確定？地球是個(gè)不錯(cuò)的慣性系乙觀察單擺和小球的狀態(tài)不符合牛頓定律?！菓T性系甲觀察單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律。甲乙m甲乙m甲和乙觀察單擺和小球的狀態(tài)都符合牛頓定律?！獞T性系——慣性系力學(xué)相對(duì)性原理

為常量對(duì)于不同慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有相同的形式，與慣性系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。伽利略相對(duì)性原理牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用范圍宏觀

低速牛頓定律宏觀

高速相對(duì)論微觀

高速量子場(chǎng)論微觀

低速量子力學(xué)低速高速宏觀微觀林黛玉vs姚明牛一：慣性

牛二：力加倍，加速度加倍；質(zhì)量加倍，加速度減半牛三：相互作用，同時(shí)、等大、反向。本章小結(jié)牛小二：只適用于慣性系，其他地方不包(shì)郵(yòng)哦，親!本章小結(jié)（2）

力的相對(duì)性原理!!!前提：慣性參照系凡相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的一切參考系都是慣性系。在慣性參考系中，一個(gè)不受相互作用的物體將保持相對(duì)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。本章小結(jié)（3）常見(jiàn)的力：重力彈性力靜（滑動(dòng)）摩擦力流體阻力基本作用力：萬(wàn)有引力電磁相互作用力強(qiáng)相互作用力弱相互作用力作業(yè)：第二章2.12.22.32.4例

如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)m旁邊放一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的桿，桿離質(zhì)點(diǎn)近端距離為l

。解求該系統(tǒng)的萬(wàn)有引力大小。質(zhì)元、質(zhì)點(diǎn)間引力質(zhì)元問(wèn)題：桿能否看作是一質(zhì)點(diǎn)？當(dāng)l>>L

時(shí)桿、質(zhì)點(diǎn)間引力桿可看作是一質(zhì)點(diǎn)。例

狗拉著質(zhì)量為M的雪橇，運(yùn)載著質(zhì)量為m的木箱，在水平的雪地上奔跑。已知木箱與撬板之間靜摩擦系數(shù)為μ0,雪橇和雪之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ,作用于雪橇的水平拉力為F，試求雪橇的加速度、木板與撬板間相互作用的靜摩擦力。問(wèn)：作用在雪橇上的水平力超過(guò)多少才能保證木箱不致往后滑去。解分別選木箱和雪橇為研究對(duì)象，受力如圖。

F較小時(shí),木箱和撬板之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)。設(shè)它們的加速度為a,取如圖的直角坐標(biāo)系,根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)m對(duì)M

，有根據(jù)牛頓第三定律xy解以