2023屆山東省沂源縣八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．所有命題都是定理B．三角形的一個外角大于它的任一內角C．三角形的外角和等于180°D．公理和定理都是真命題2．已知一個多邊形的每個內角都等于，則這個多邊形一定是()A．七邊形 B．正七邊形 C．九邊形 D．不存在3．如圖，分別以的邊，所在直線為對稱軸作的對稱圖形和，，線段與相交于點，連接、、、．有如下結論：①；②；③平分；其中正確的結論個數(shù)是（）A．0個 B．3個 C．2個 D．1個4．下列命題，是真命題的是（）A．三角形的外角和為B．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．D．垂直于同一直線的兩直線互相垂直．5．如圖，為線段上一動點(不與點，重合)，在同側分別作等邊和等邊，與交于點，與交于點，與交于點，連接.下列五個結論：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正確結論的個數(shù)是()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，87．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，則k的值為（

）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣28．近期，受不良氣象條件影響，我市接連出現(xiàn)重污染天氣，細顆粒物（PM2.5）平均濃度持續(xù)上升，嚴重威脅人民群眾的身體健康，PM2.5是直徑小于或等于2.5微米（1微米相當于1毫米的千分之一）的顆粒物，可直接進入肺部把2.5微米用科學記數(shù)法表示為（）A．2.5×10﹣6米 B．25×10﹣5米C．0.25×10﹣4米 D．2.5×10﹣4米9．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．(兩個1之間的0依次多1個)C． D．10．如圖，AC和BD相交于O點，若OA=OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，若AB＝4，BC＝6，則OD的長為_____．12．等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為．13．判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成______；______；______；______；______．14．一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為__cm．15．如果一個數(shù)的算術平方根等于它本身，那么這個數(shù)是___________．16．已知A（1，﹣2）與點B關于y軸對稱．則點B的坐標是______．17．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點E，交BC于點D，CD=3，則BC的長為___________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，兩直角邊AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分線AD交BC于點D；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）計算△ABD的面積．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的各頂點都在格點上．（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1兩點的坐標；（2）若△A1B1C1內有一點P，點P到A1C1，B1C1的距離都相等，則點P在（）A．∠A1C1B1的平分線上B．A1B1的高線上C．A1B1的中線上D．無法判斷21．（6分）分解因式：（1）；（2）22．（8分）某旅行團去景點游覽，共有成人和兒童20人，且旅行團中兒童人數(shù)多于成人．景點規(guī)定：成人票40元/張，兒童票20元/張．（1）若20人買門票共花費560元，求成人和兒童各多少人？（2）景區(qū)推出“慶元旦”優(yōu)惠方案，具體方案為：方案一：購買一張成人票免一張兒童票費用；方案二：成人票和兒童票都打八折優(yōu)惠；設：旅行團中有成人a人，旅行團的門票總費用為W元．①方案一：_____________________；方案二：____________________；②試分析：隨著a的變化，哪種方案更優(yōu)惠？23．（8分）“轉化”是數(shù)學中的一種重要思想，即把陌生的問題轉化成熟悉的問題，把復雜的問題轉化成簡單的問題，把抽象的問題轉化為具體的問題．(1)請你根據(jù)已經(jīng)學過的知識求出下面星形圖(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；(2)若對圖(1)中星形截去一個角，如圖(2)，請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；(3)若再對圖(2)中的角進一步截去，你能由題(2)中所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎？只要寫出結論，不需要寫出解題過程)24．（8分）已知港口A與燈塔C之間相距20海里，一艘輪船從港口A出發(fā)，沿AB方向以每小時4海里的速度航行，4小時到達D處，測得CD兩處相距12海里，若輪船沿原方向按原速度繼續(xù)航行2小時到達小島B處，此時船與燈塔之間的距離為多少海里？25．（10分）如圖，直線l1：y＝kx＋4（k關0）與x軸，y軸分別相交于點A，B，與直線l2:y＝mx（m≠0）相交于點C（1，2）．（1）求k，m的值；（2）求點A和點B的坐標．26．（10分）“雙十一”活動期間，某淘寶店欲將一批水果從市運往市，有火車和汽車兩種運輸方式，火車和汽車途中的平均速度分別為100千米/時和80米/時．其它主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸工具途中平均損耗費用(元/時)途中綜合費用(元/千米)裝卸費用(元)火車200152000汽車20020900(1)①若市與市之間的距離為800千米，則火車運輸?shù)目傎M用是______元；汽車運輸?shù)目傎M用是______元；②若市與市之間的距離為千米，請直接寫出火車運輸?shù)目傎M用(元)、汽車運輸?shù)目傎M用(元)分別與(千米)之間的函數(shù)表達式．(總費用=途中損耗總費用+途中綜合總費用+裝卸費用)(2)如果選擇火車運輸方式合算，那么的取值范圍是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用命題與定理的定義以及三角形的外角的性質分析得出答案．【詳解】解：A、命題不一定都是定理，故此選項錯誤；B、三角形的一個外角大于它不相鄰的內角，故此選項錯誤；C、三角形的外角和等于360°，故此選項錯誤；D、公理和定理都是真命題，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質以及命題與定理，正確掌握相關定義是解題關鍵．2、A【分析】直接利用多邊形內角和定理即可求解．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°＝n解得：n＝7故選：A【點睛】本題主要考查多邊形內角和定理，關鍵要掌握多邊形內角和定理：n邊形的內角和是（n－2）×180°（n≥3，且n為整數(shù)）．3、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質以及全等三角形的性質對每個結論進行一一判斷即可．【詳解】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的軸對稱圖形，

∴∠BAD=∠CAE=∠BAC，AB=AE，AC=AD，

∴∠EAD=3∠BAC?360°=3×150°?360°=90°，故①正確；

∴∠ABE=∠CAD=×(360°?90°?150°)=60°，

由翻折的性質得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，

又∵∠EPO=∠BPA，

∴∠BOE=∠BAE=60°，故②正確；

在△ACE和△ADB中，，∴△ACE≌△ADB，

∴S△ACE=S△ADB，BD=CE，

∴BD邊上的高與CE邊上的高相等，

即點A到∠BOC兩邊的距離相等，

∴OA平分∠BOC，故③正確；綜上所述，結論正確的是①②③，

故選：B．【點睛】本題考查軸對稱的性質、全等三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4、B【分析】根據(jù)三角形的性質,平行與垂直的性質逐一判斷即可.【詳解】解:A.三角形的外角和為,故錯誤;B.三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,所以它大于任何一個和它不相鄰的內角,故正確;C.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,故錯誤;D.垂直于同一直線的兩直線互相平行,故錯誤.故選:B.【點睛】本題通過判斷命題的真假考查了幾何基本圖形的性質定理,理解掌握相關性質是解答關鍵.5、C【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；

⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°.【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，故①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE，故②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ，故③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯誤；

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠BED，

∵∠CBE=∠DAE，

∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故⑤正確；綜上所述，正確的有4個，故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質，利用旋轉不變性，找到不變量，是解題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系進行分析判斷．【詳解】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2＝3，不能組成三角形；B中，2+2＜4，不能組成三角形；C中，3+2＞4，能夠組成三角形；D中，2+4＜8，不能組成三角形．故選：C．【點睛】此題主要考查三角形的構成條件，解題的關鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊．7、D【解析】試題解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，

∴k-1=±3，

解得：k=4或-2，

故選D8、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定；【詳解】∵1微米＝0.000001米＝1×米，∴2.5微米＝2.5×1×米＝2.5×米；故選：A．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示，掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵.9、B【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】A．是分數(shù)，是有理數(shù)，故該選項不符合題意，B．(兩個1之間的0依次多1個)是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故該選項符合題意，C．=2，是整數(shù)，是有理數(shù)，故該選項不符合題意，D．是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故該選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、B【解析】試題分析：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），則還需添加的添加是OB=OC，故選B.考點：全等三角形的判定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設AO＝x，則BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中利用勾股定理即可列方程求得x的值，則可求出OD的長．【詳解】解：∵△BDC′是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，∴∠C'BD＝∠CBD，∵長方形ABCD中，AD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠ODB＝∠C'BD，∴BO＝DO，設AO＝x，則BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中，AB2+AO2＝BO2，即42+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝，則AO＝，∴OD＝6﹣＝，故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形軸對稱變換及勾股定理和方程思想方法的綜合應用，熟練掌握直角三角形軸對稱變換的性質及方程思想方法的應用是解題關鍵．12、1【解析】試題分析：因為邊為3和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構成三角形，周長為1；當3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周長為1．13、SSS；AAS；SAS；．ASA；HL【解析】試題解析：判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成SSS；AAS；SAS；ASA；HL．14、1【分析】底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.【詳解】試題解析：①當腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．②當?shù)走吺?cm，腰長是9cm時，能構成三角形，則其周長=4+9+9=1cm．故填1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答.15、0或1．【解析】根據(jù)算術平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根．所以結果必須為正數(shù)，由此即可解決問題．【詳解】∵1的算術平方根為1，0的算術平方根0，所以算術平方根等于他本身的數(shù)是0或1．故答案為：0或1．【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義和性質，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．弄清概念是解決本題的關鍵．16、（﹣1，﹣2）【解析】試題分析：根據(jù)“關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變”解答即可．解：∵A（1，﹣2）與點B關于y軸對稱，∴點B的坐標是（﹣1，﹣2）．故答案為（﹣1，﹣2）點評：本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，（1）關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y）．（2）關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．即點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（﹣x，y）．17、2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．詳解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案為2x（x﹣1）（x﹣2）．點睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項是解題關鍵．18、1．【解析】∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴AD為∠BAC的角平分線，∵∠C=10°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=1．【點睛】本題主要考查的知識點有線段垂直平分線的性質、角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質、直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟練運用各性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠CAB的角平分線即可；（2）作DE⊥AB，垂足為E．設CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）作圖如下：AD是∠ABC的平分線．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，作DE⊥AB，垂足為E．∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分線，∴CD＝DE，設CD＝DE＝x，∴DB＝6﹣x，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝8，∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DBE中由勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2解方程得x＝，∴S＝AB?DE＝．【點睛】本題考查了角平分線作圖、角平分線的性質、全等三角形的判定與性質及勾股定理，靈活利用角平分線的性質添加輔助線是解題的關鍵.20、（1）詳見解析，A1(-2，-5)B1(-5，-3)；（2）A【分析】（1）利用軸對稱的性質確定A1、B1、C1，然后順次連接并直接讀出A1、B1的坐標即可；（2）根據(jù)角平分線的定理即可確定答案．【詳解】解：（1）△A1B1C1如解圖所示，A1(-2，-5)B1(-5，-3)；(2)由到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，則A滿足題意．故答案為A．【點睛】本題考查了作軸對稱圖形和角平分線定理，掌握軸對稱的性質和角平分線定理是解答本題的關鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基礎題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關鍵．22、（1）成人有8人，兒童有12人；（2）①400；；②當時，方案二優(yōu)惠；當時，方案一和方案二一樣優(yōu)惠；當時，方案一優(yōu)惠.【分析】（1）設成人有x人，則兒童有（20－x）人，根據(jù)買門票共花費560元列方程求解即可；（2）①旅行團中有成人a人，則有兒童（20－a）人，然后根據(jù)不同的優(yōu)惠方案分別列代數(shù)式即可；②分，，三種情況，分別求出對應的a的取值范圍即可.【詳解】解：（1）設成人有x人，則兒童有（20－x）人，根據(jù)題意得：40x＋20（20－x）＝560，解得：x＝8，則20－x＝12，答：成人有8人，兒童有12人；（2）①旅行團中有成人a人，則有兒童（20－a）人，∴方案一：，方案二：；②當時，即，解得：，∴當時，方案二優(yōu)惠；當時，即，解得：，∴當時，方案一和方案二一樣優(yōu)惠；當時，即，解得：，∵，∴當時，方案一優(yōu)惠.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確理解題意，找出合適的等量關系和不等關系列出方程和不等式是解題的關鍵.23、（1）180°；（2）360°；（3）1080°．【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質和三角形內角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；

（2）根據(jù)三角形外角的性質和四邊形內角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；

（3）根據(jù)圖中可找出規(guī)律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一個角則會增加180度，由此即可求出答案．【詳解】（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；（3）觀察可以發(fā)現(xiàn)圖（1）到圖（2）可以發(fā)現(xiàn)每截去一個角，則會增加180度，所以當截去5個角時增加了180×5度，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．【點睛】主要考查了多邊形的內角與外角之間的關系．有關五角星的角度問題是常見的問題，其5個角的和是180度．解此題的關鍵是找到規(guī)律利用規(guī)律求解．24、船與燈塔之間的距離為海里．【分析】先要利用勾股定理的逆定理證明出△ADC是Rt△，再推出△BDC是Rt△，最后利用勾股定理算出BC．【詳解】在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，∴AD=4×4=16，AC2=AD2+CD2，∴△ACD是直角三角形．∴△BDC是直角三角形，