的微波技術(shù)與天線課件

1.1均勻傳輸線方程及其解1.2傳輸線的阻抗與狀態(tài)參量1.3無(wú)耗傳輸線的狀態(tài)分析1.4傳輸線的傳輸功率、效率與損耗1.5阻抗匹配1.6同軸線的特性阻抗第1章均勻傳輸線理論返回主目錄1.1均勻傳輸線方程及其解第1章均勻傳輸線理論返回主第1章均勻傳輸線理論微波傳輸線是用以傳輸微波信息和能量的各種形式的傳輸系統(tǒng)的總稱,它的作用是引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳輸,因此又稱為導(dǎo)波系統(tǒng),其所導(dǎo)引的電磁波被稱為導(dǎo)行波。一般將截面尺寸、形狀、媒質(zhì)分布、材料及邊界條件均不變的導(dǎo)波系統(tǒng)稱為規(guī)則導(dǎo)波系統(tǒng),又稱為均勻傳輸線。把導(dǎo)行波傳播的方向稱為縱向,垂直于導(dǎo)波傳播的方向稱為橫向。無(wú)縱向電磁場(chǎng)分量的電磁波稱為橫電磁波，即TEM波。另外,傳輸線本身的不連續(xù)性可以構(gòu)成各種形式的微波無(wú)源元器件,這些元器件和均勻傳輸線、有源元器件及天線一起構(gòu)成微波系統(tǒng)。第1章均勻傳輸線理論微波傳輸線是用以傳輸微波傳輸線大致可以分為三種類型。第一類是雙導(dǎo)體傳輸線,它由兩根或兩根以上平行導(dǎo)體構(gòu)成,因其傳輸?shù)碾姶挪ㄊ菣M電磁波（TEM波）或準(zhǔn)TEM波,故又稱為TEM波傳輸線,主要包括平行雙線、同軸線、帶狀線和微帶線等,如圖1-1(a)所示。第二類是均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管,因電磁波在管內(nèi)傳播,故稱為波導(dǎo),主要包括矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、脊形波導(dǎo)和橢圓波導(dǎo)等,如圖1-1(b)所示。第三類是介質(zhì)傳輸線,因電磁波沿傳輸線表面?zhèn)鞑?故稱為表面波波導(dǎo),主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像線和單根表面波傳輸線等,如圖1-1(c)所示。微波傳輸線大致可以分為三種類型。第一類是雙圖1-1各種微波傳輸線圖1-1各種微波傳輸線對(duì)均勻傳輸線的分析方法通常有兩種:一種是場(chǎng)分析法,即從麥克斯韋爾方程出發(fā),求出滿足邊界條件的波動(dòng)解,得出傳輸線上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的表達(dá)式,進(jìn)而分析傳輸特性;第二種是等效電路法,即從傳輸線方程出發(fā),求出滿足邊界條件的電壓、電流波動(dòng)方程的解,得出沿線等效電壓、電流的表達(dá)式,進(jìn)而分析傳輸特性。前一種方法較為嚴(yán)格,但數(shù)學(xué)上比較繁瑣,后一種方法實(shí)質(zhì)是在一定的條件下“化場(chǎng)為路”,有足夠的精度,數(shù)學(xué)上較為簡(jiǎn)便,因此被廣泛采用。本章從“化場(chǎng)為路”的觀點(diǎn)出發(fā),首先建立傳輸線方程,導(dǎo)出傳輸線方程的解,引入傳輸線的重要參量——阻抗、反射系數(shù)及駐波比;然后分析無(wú)耗傳輸線的特性,給出傳輸線的匹配、效率及功率容量的概念;最后介紹最常用的TEM傳輸線——同軸線。對(duì)均勻傳輸線的分析方法通常有兩種:一種是場(chǎng)1.1均勻傳輸線方程及其解

1.均勻傳輸線方程由均勻傳輸線組成的導(dǎo)波系統(tǒng)都可等效為如圖1-2（a）所示的均勻平行雙導(dǎo)線系統(tǒng)。其中傳輸線的始端接微波信號(hào)源（簡(jiǎn)稱信源）,終端接負(fù)載,選取傳輸線的縱向坐標(biāo)為z,坐標(biāo)原點(diǎn)選在終端處,波沿負(fù)z方向傳播。在均勻傳輸線上任意一點(diǎn)z處,取一微分線元Δz（Δzλ）,該線元可視為集總參數(shù)電路,其上有電阻RΔz、電感LΔz、電容CΔz和漏電導(dǎo)GΔz(其中R,L,C,G分別為單位長(zhǎng)電阻、單位長(zhǎng)電感、單位長(zhǎng)電容和單位長(zhǎng)漏電導(dǎo)),得到的等效電路如圖1-2（b）所示,則整個(gè)傳輸線可看作由無(wú)限多個(gè)上述等效電路的級(jí)聯(lián)而成。有耗和無(wú)耗傳輸線的等效電路分別如圖1-2（c）、d）所示。1.1均勻傳輸線方程及其解1.均勻傳圖1-2均勻傳輸線及其等效電路圖1-2均勻傳輸線及其等效電路設(shè)在時(shí)刻t,位置z處的電壓和電流分別為u(z,t)和i(z,t),而在位置z+Δz處的電壓和電流分別為u(z+Δz,t)和i(z+Δz,t)。對(duì)很小的Δz,忽略高階小量,有u(z+Δz,t)-u(z,t)=u(z,t)zΔzi(z+Δz,t)-i(z,t)=i(z,t)zΔz對(duì)圖1-2（b），應(yīng)用基爾霍夫定律可得u(z,t)+RΔzi(z,t)+LΔzi(z,t)t-u(z+Δz,t)=0i(z,t)+GΔzu(z+Δz,t)+CΔzu(z+Δz,t)t-i(z+Δz,t)=0設(shè)在時(shí)刻t,位置z處的電壓和電流分別為u(z將式（1-1-1）代入式（1-1-2）,并忽略高階小量,可得u(z,t)z=Ri(z,t)+Li(z,t)ti(z,t)z=Gu(z,t)+Cu(z,t)t這就是均勻傳輸線方程，也稱電報(bào)方程。對(duì)于時(shí)諧電壓和電流,可用復(fù)振幅表示為u(z,t)=Re［U(z)ejωt］i(z,t)=Re［I(z)ejωt］將上式代入（1-1-3）式,即可得時(shí)諧傳輸線方程將式（1-1-1）代入式（1-1-2）,并忽略高階式中,Z=R+jωL,Y=G+jωC,分別稱為傳輸線單位長(zhǎng)串聯(lián)阻抗和單位長(zhǎng)并聯(lián)導(dǎo)納。2.均勻傳輸線方程的解將式（1-1-5）第1式兩邊微分并將第2式代入,得同理可得令γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC),則上兩式可寫為顯然電壓和電流均滿足一維波動(dòng)方程。電壓的通解為U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e+γz+A2e-γz(1-1-7a)式中,A1,A2為待定系數(shù),由邊界條件確定。利用式（1-1-5）,可得電流的通解為令γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC),則上兩式可I(z)=I+(z)+I-(z)=A1e+γz-A2e-γz式中,Z0=令γ=α+jβ,則可得傳輸線上的電壓和電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為u(z,t)=u+(z,t)+u-(z,t)=A1e+αzcos(ωt+βz)+A2e-αzcos(ωt-βz)u(z,t)=i+(z,t)+i-(z,t)=[A1e+αzcos(ωt+βz)+A2e-αzcos(ωt-βz)]I(z)=I+(z)+I-(z)由上式可見,傳輸線上電壓和電流以波的形式傳播,在任一點(diǎn)的電壓或電流均由沿-z方向傳播的行波（稱為入射波）和沿+z方向傳播的行波（稱為反射波）疊加而成?，F(xiàn)在來(lái)確定待定系數(shù),由圖1-2（a）可知,傳輸線的邊界條件通常有以下三種:①已知終端電壓Ul和終端電流Il;②已知始端電壓Ui和始端電流Ii;③已知信源電動(dòng)勢(shì)Eg和內(nèi)阻Zg以及負(fù)載阻抗Zl。由上式可見,傳輸線上電壓和電流以波的形式傳下面我們討論第一種情況,其它兩種情況留給讀者自行推導(dǎo)。將邊界條件z=0處U(0)=Ul、I(0)=Il代入式（1-1-7），得Ul=A1+A2Il=(A1-A2)由此解得A1=12(Ul+IlZ0)A2=12(Ul-IlZ0)下面我們討論第一種情況,其它兩種情況留給將上式代入式（1-1-7），則有U(z)=Ulchγz+IlZ0shγzI(z)=Ilchγz+shγz(1-1-11)寫成矩陣形式為U(z)I(z)=ChγzZ0shγzshγzchγzUlIl可見,只要已知終端負(fù)載電壓Ul、電流Il及傳輸線特性參數(shù)γ、Z0,則傳輸線上任意一點(diǎn)的電壓和電流就可由式（1-1-12）求得。將上式代入式（1-1-7），則有U(z)=Chγz

3.傳輸線的工作特性參數(shù)1)特性阻抗Z0將傳輸線上導(dǎo)行波的電壓與電流之比定義為傳輸線的特性阻抗,用Z0來(lái)表示,其倒數(shù)稱為特性導(dǎo)納,用Y0來(lái)表示。由定義得Z0=由式（1-1-6）及（1-1-7）得特性阻抗的一般表達(dá)式為Z0=3.傳輸線的工作特性參數(shù)可見特性阻抗Z0通常是個(gè)復(fù)數(shù),且與工作頻率有關(guān)。它由傳輸線自身分布參數(shù)決定而與負(fù)載及信源無(wú)關(guān),故稱為特性阻抗。對(duì)于均勻無(wú)耗傳輸線,R=G=0,傳輸線的特性阻抗為Z0=此時(shí),特性阻抗Z0為實(shí)數(shù),且與頻率無(wú)關(guān)。當(dāng)損耗很小,即滿足R<<ωL、G<<ωC時(shí)，有可見特性阻抗Z0通常是個(gè)復(fù)數(shù),且與工作頻率可見,損耗很小時(shí)的特性阻抗近似為實(shí)數(shù)。對(duì)于直徑為d、間距為D的平行雙導(dǎo)線傳輸線,其特性阻抗為式中,εr為導(dǎo)線周圍填充介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。常用的平行雙導(dǎo)線傳輸線的特性阻抗有250Ω,400Ω和600Ω三種。對(duì)于內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a、b的無(wú)耗同軸線,其特性阻抗為可見,損耗很小時(shí)的特性阻抗近似為實(shí)數(shù)。式中,εr為同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間填充介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。常用的同軸線的特性阻抗有50Ω和75Ω兩種。2)傳播常數(shù)γ傳播常數(shù)γ是描述傳輸線上導(dǎo)行波沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播過程中衰減和相移的參數(shù),通常為復(fù)數(shù),由前面分析可知式中,εr為同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間填充介質(zhì)的相式中,α為衰減常數(shù),單位為dB/m(有時(shí)也用Np/m,1Np/m=8.86dB/m);β為相移常數(shù),單位為rad/m。對(duì)于無(wú)耗傳輸線,R=G=0,則α=0,此時(shí)γ=jβ,β=ω。對(duì)于損耗很小的傳輸線,即滿足R<<ωL、G<<ωC時(shí),有于是小損耗傳輸線的衰減常數(shù)α和相移常數(shù)β分別為式中,α為衰減常數(shù),單位為dB/m(有時(shí)α=12(RY0+GZ0)β=ω3)相速vp與波長(zhǎng)λ傳輸線上的相速定義為電壓、電流入射波（或反射波）等相位面沿傳輸方向的傳播速度,用vp來(lái)表示。由式（1-1-8）得等相位面的運(yùn)動(dòng)方程為ωt±βz=const.（常數(shù)）上式兩邊對(duì)t微分，有vp=α=12(RY0+GZ傳輸線上的波長(zhǎng)λ與自由空間的波長(zhǎng)λ0有以下關(guān)系:λ=對(duì)于均勻無(wú)耗傳輸線來(lái)說,由于β與ω成線性關(guān)系,故導(dǎo)行波的相速與頻率無(wú)關(guān),也稱為無(wú)色散波。當(dāng)傳輸線有損耗時(shí),β不再與ω成線性關(guān)系,使相速vp與頻率ω有關(guān),這就稱為色散特性。在微波技術(shù)中,?？砂褌鬏斁€看作是無(wú)損耗的,因此,下面著重介紹均勻無(wú)耗傳輸線。傳輸線上的波長(zhǎng)λ與自由空間的波長(zhǎng)λ0有以下關(guān)1.2傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線上任意一點(diǎn)電壓與電流之比稱為傳輸線在該點(diǎn)的阻抗,它與導(dǎo)波系統(tǒng)的狀態(tài)特性有關(guān)。由于微波阻抗是不能直接測(cè)量的,只能借助于狀態(tài)參量如反射系數(shù)或駐波比的測(cè)量而獲得，為此，引入以下三個(gè)重要的物理量:輸入阻抗、反射系數(shù)和駐波比。

1.輸入阻抗由上一節(jié)可知,對(duì)無(wú)耗均勻傳輸線,線上各點(diǎn)電壓U(z)、電流I(z)與終端電壓Ul、終端電流Il的關(guān)系如下1.2傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線上任意U(z)=Ulcos(βz)+jIlZ0sin(βz)I(z)=Ilcos(βz)+jUlZ0sin(βz)(1-2-1)式中,Z0為無(wú)耗傳輸線的特性阻抗,β為相移常數(shù)。定義傳輸線上任意一點(diǎn)z處的輸入電壓和輸入電流之比為該點(diǎn)的輸入阻抗,記作Zin(z),即Zin(z)=由式（1-2-1）得U(z)=Ulcos(βz)+jIlZ0Zin(z)=式中,Zl為終端負(fù)載阻抗。上式表明:均勻無(wú)耗傳輸線上任意一點(diǎn)的輸入阻抗與觀察點(diǎn)的位置、傳輸線的特性阻抗、終端負(fù)載阻抗及工作頻率有關(guān),且一般為復(fù)數(shù),故不宜直接測(cè)量。另外,無(wú)耗傳輸線上任意相距λ/2處的阻抗相同,一般稱之為λ/2重復(fù)性。［例1-1］一根特性阻抗為50Ω、長(zhǎng)度為0.1875m的無(wú)耗均勻傳輸線,其工作頻率為200MHz,終端接有負(fù)載Zl=40+j30(Ω),試求其輸入阻抗。Zin(z)=解:由工作頻率f=200MHz得相移常數(shù)β=2πf/c=4π/3。將Zl=40+j30(Ω),Z0=50,z=l=0.1875及β值代入式（1-2-3），有可見,若終端負(fù)載為復(fù)數(shù),傳輸線上任意點(diǎn)處輸入阻抗一般也為復(fù)數(shù),但若傳輸線的長(zhǎng)度合適,則其輸入阻抗可變換為實(shí)數(shù),這也稱為傳輸線的阻抗變換特性。

2.反射系數(shù)定義傳輸線上任意一點(diǎn)z處的反射波電壓（或電流）與入射波電壓（或電流）之比為電壓（或電流）反射系數(shù),即解:由工作頻率f=200MHz得相移常Γu=Γi=(1-2-4)由式（1-1-7）知,Γu(z)=-Γi(z),因此只需討論其中之一即可。通常將電壓反射系數(shù)簡(jiǎn)稱為反射系數(shù),并記作Γ(z)。由式（1-1-7）及（1-1-10）并考慮到γ=jβ,有Γ(z)=Γle-j2βz式中,Γl=Γlejφl(shuí),稱為終端反射系數(shù)。于是任意點(diǎn)反射系數(shù)可用終端反射系數(shù)表示為Γu=Γle-j2βzΓ(z)=|Γl|ej(φl(shuí)-2βz)(1-2-6)由此可見,對(duì)均勻無(wú)耗傳輸線來(lái)說,任意點(diǎn)反射系數(shù)Γ(z)大小均相等,沿線只有相位按周期變化,其周期為λ/2,即反射系數(shù)也具有λ/2重復(fù)性。

3.輸入阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系由式（1-1-7）及（1-2-4）得U(z)=U+(z)+U-(z)=A1ejβz［1+Γ(z)］I(z)=I+(z)+I-(z)=ejβz［1-Γ(z)］(1-2-7)Γ(z)=|Γl|ej(φl(shuí)-2βz)于是有Zin(z)==Z0(1-2-8)式中,Z0為傳輸線特性阻抗。式(1-2-8)還可以寫成Γ(z)=(1-2-9)由此可見,當(dāng)傳輸線特性阻抗一定時(shí),輸入阻抗與反射系數(shù)有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,因此,輸入阻抗Zin(z)可通過反射系數(shù)Γ(z)的測(cè)量來(lái)確定。當(dāng)z=0時(shí),Γ(0)=Γl,則終端負(fù)載阻抗Zl與終端反射系數(shù)Γl的關(guān)系為于是有Γl=(1-2-10)這與式（1-2-5）得到的結(jié)果完全一致。顯然,當(dāng)Zl=Z0時(shí),Γl=0,即負(fù)載終端無(wú)反射,此時(shí)傳輸線上反射系數(shù)處處為零,一般稱之為負(fù)載匹配。而當(dāng)Zl≠Z0時(shí),負(fù)載端就會(huì)產(chǎn)生一反射波,向信源方向傳播,若信源阻抗與傳輸線特性阻抗不相等時(shí),則它將再次被反射。

4.駐波比由前面分析可知,終端不匹配的傳輸線上各點(diǎn)的電壓和電流由入射波和反射波疊加而成,結(jié)果在線上形成駐波。Γl=對(duì)于無(wú)耗傳輸線,沿線各點(diǎn)的電壓和電流的振幅不同,以λ/2周期變化。為了描述傳輸線上駐波的大小,我們引入一個(gè)新的參量——電壓駐波比。定義傳輸線上波腹點(diǎn)電壓振幅與波節(jié)點(diǎn)電壓振幅之比為電壓駐波比,用ρ表示：ρ=電壓駐波比有時(shí)也稱為電壓駐波系數(shù),簡(jiǎn)稱駐波系數(shù),其倒數(shù)稱為行波系數(shù),用K表示。于是有對(duì)于無(wú)耗傳輸線,沿線各點(diǎn)的電壓和電流的振幅由于傳輸線上電壓是由入射波電壓和反射波電壓疊加而成的,因此電壓最大值位于入射波和反射波相位相同處,而最小值位于入射波和反射波相位相反處,即有

|U|max=|U+|+|U-||U|min=|U+|-|U-|(1-2-13)將式（1-2-13）代入式（1-2-11）,并利用式（1-2-4），得由此可知,當(dāng)|Γl|=0即傳輸線上無(wú)反射時(shí),駐波比ρ=1;而當(dāng)|Γl|=1即傳輸線上全反射時(shí),駐波比ρ→∞,因此駐波比ρ的取值范圍為1≤ρ＜∞。可見，駐波比和反射系數(shù)一樣可用來(lái)描述傳輸線的工作狀態(tài)。由于傳輸線上電壓是由入射波電壓和反射波電壓疊加而成的,[例1-2］一根75Ω均勻無(wú)耗傳輸線,終端接有負(fù)載Zl=Rl+jXl,欲使線上電壓駐波比為3,則負(fù)載的實(shí)部Rl和虛部Xl應(yīng)滿足什么關(guān)系？解:由駐波比ρ=3,可得終端反射系數(shù)的模值應(yīng)為|Γl|=于是由式（1-2-10）得[例1-2］一根75Ω均勻無(wú)耗傳輸線,終將Zl=Rl+jXl,Z0=75代入上式,整理得負(fù)載的實(shí)部Rl和虛部Xl應(yīng)滿足的關(guān)系式為(Rl-125)2+X2l=1002即負(fù)載的實(shí)部Rl和虛部Xl應(yīng)在圓心為（125,0）、半徑為100的圓上,上半圓對(duì)應(yīng)負(fù)載為感抗,而下半圓對(duì)應(yīng)負(fù)載為容抗。將Zl=Rl+jXl,Z0=75代入上式,1.3無(wú)耗傳輸線的狀態(tài)分析對(duì)于無(wú)耗傳輸線,負(fù)載阻抗不同則波的反射也不同;反射波不同則合成波不同;合成波的不同意味著傳輸線有不同的工作狀態(tài)。歸納起來(lái),無(wú)耗傳輸線有三種不同的工作狀態(tài):①行波狀態(tài);②純駐波狀態(tài);③行駐波狀態(tài)。下面分別討論之。

1.行波狀態(tài)行波狀態(tài)就是無(wú)反射的傳輸狀態(tài),此時(shí)反射系數(shù)Γl=0,而負(fù)載阻抗等于傳輸線的特性阻抗,即Zl=Z0,也可稱此時(shí)的負(fù)載為匹配負(fù)載。1.3無(wú)耗傳輸線的狀態(tài)分析對(duì)于無(wú)耗傳輸處于行波狀態(tài)的傳輸線上只存在一個(gè)由信源傳向負(fù)載的單向行波,此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)的反射系數(shù)Γ(z)=0,將之代入式（1-2-7）就可得行波狀態(tài)下傳輸線上的電壓和電流

U(z)=U+(z)=A1ejβzI(z)=I+(z)=ejβz(1-3-1)設(shè)A1=|A1|ejφ0,考慮到時(shí)間因子ejωt,則傳輸線上電壓、電流瞬時(shí)表達(dá)式為

u(z,t)=|A1|cos(ωt+βz+φ0)i(z,t)=cos(ωt+βz+φ0)(1-3-2)處于行波狀態(tài)的傳輸線上只存在一個(gè)由信源傳向負(fù)此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)z處的輸入阻抗為Zin(z)=Z0綜上所述,對(duì)無(wú)耗傳輸線的行波狀態(tài)有以下結(jié)論:①沿線電壓和電流振幅不變,駐波比ρ=1;②電壓和電流在任意點(diǎn)上都同相;③傳輸線上各點(diǎn)阻抗均等于傳輸線特性阻抗。

2.純駐波狀態(tài)純駐波狀態(tài)就是全反射狀態(tài),也即終端反射系數(shù)|Γl|=1。在此狀態(tài)下,由式（1-2-10），負(fù)載阻抗必須滿足此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)z處的輸入阻抗為由于無(wú)耗傳輸線的特性阻抗Z0為實(shí)數(shù),因此要滿足式（1-3-3）,負(fù)載阻抗必須為短路（Zl=0）、開路（Zl→∞）或純電抗（Zl=jXl）三種情況之一。在上述三種情況下,傳輸線上入射波在終端將全部被反射,沿線入射波和反射波疊加都形成純駐波分布,唯一的差異在于駐波的分布位置不同。下面以終端短路為例分析純駐波狀態(tài)。終端負(fù)載短路時(shí),即負(fù)載阻抗Zl=0,終端反射系數(shù)Γl=-1,而駐波系數(shù)ρ→∞,此時(shí),傳輸線上任意點(diǎn)z處的反射系數(shù)為Γ(z)=-ej2βz,將之代入式（1-2-7）并經(jīng)整理得由于無(wú)耗傳輸線的特性阻抗Z0為實(shí)數(shù),因此U(z)=j2A1sinβzI(z)=cosβz(1-3-4)設(shè)A1=|A1|ejφ0,考慮到時(shí)間因子ejωt,則傳輸線上電壓、電流瞬時(shí)表達(dá)式為

u(z,t)=2|A1|cos(ωt+φ0+]sinβzi(z,t)=cos(ωt+φ0)cosβz此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)z處的輸入阻抗為Zin(z)=jZ0tanβz(1-3-6)U(z)=j2A1sinβz此時(shí)圖1-3給出了終端短路時(shí)沿線電壓、電流瞬時(shí)變化的幅度分布以及阻抗變化的情形。對(duì)無(wú)耗傳輸線終端短路情形有以下結(jié)論:①沿線各點(diǎn)電壓和電流振幅按余弦變化,電壓和電流相位差90°,功率為無(wú)功功率,即無(wú)能量傳輸;②在z=nλ/2(n=0,1,2,…)處電壓為零,電流的振幅值最大且等于2|A1|/Z0,稱這些位置為電壓波節(jié)點(diǎn),在z=(2n+1)λ/4(n=0,1,2,…)處電壓的振幅值最大且等于2|A1|,而電流為零,稱這些位置為電壓波腹點(diǎn);圖1-3給出了終端短路時(shí)沿線電壓、電流圖1-3終端短路線中的純駐波狀態(tài)圖1-3終端短路線中的純駐波狀態(tài)③傳輸線上各點(diǎn)阻抗為純電抗,在電壓波節(jié)點(diǎn)處Zin=0,相當(dāng)于串聯(lián)諧振,在電壓波腹點(diǎn)處|Zin|→∞,相當(dāng)于并聯(lián)諧振,在0＜z＜λ/4內(nèi),Zin=jX相當(dāng)于一個(gè)純電感,在λ/4＜z＜λ/2內(nèi),Zin=-jX相當(dāng)于一個(gè)純電容，從終端起每隔λ/4阻抗性質(zhì)就變換一次,這種特性稱為λ/4阻抗變換性。根據(jù)同樣的分析,終端開路時(shí)傳輸線上的電壓和電流也呈純駐波分布,因此也只能存儲(chǔ)能量而不能傳輸能量。在z=nλ/2(n=0,1,2,…)處為電壓波腹點(diǎn),而在z=(2n+1)λ/4(n=0,1,2,…)處為電壓波節(jié)點(diǎn)。實(shí)際上終端開口的傳輸線并不是開路傳輸線,因?yàn)樵陂_口處會(huì)有輻射,所以理想的終端開路線是在終端開口處接上λ/4短路線來(lái)實(shí)現(xiàn)的。圖1-4給出了終端開路時(shí)的駐波分布特性。O′位置為終端開路處,OO′為λ/4短路線。③傳輸線上各點(diǎn)阻抗為純電抗,在電壓波節(jié)圖1-4無(wú)耗終端開路線的駐波特性圖1-4無(wú)耗終端開路線的駐波特性當(dāng)均勻無(wú)耗傳輸線端接純電抗負(fù)載Zl=±jX時(shí),因負(fù)載不能消耗能量,仍將產(chǎn)生全反射,入射波和反射波振幅相等,但此時(shí)終端既不是波腹也不是波節(jié),沿線電壓、電流仍按純駐波分布。由前面分析得小于λ/4的短路線相當(dāng)于一純電感,因此當(dāng)終端負(fù)載為Zl=jXl的純電感時(shí),可用長(zhǎng)度小于λ/4的短路線lsl來(lái)代替。由式（1-3-6）得lsl=arctan同理可得,當(dāng)終端負(fù)載為Zl=-jXC的純電容時(shí),可用長(zhǎng)度小于λ/4的開路線loc來(lái)代替（或用長(zhǎng)度為大于λ/4小于λ/2的短路線來(lái)代替）,其中:當(dāng)均勻無(wú)耗傳輸線端接純電抗負(fù)載Zl=±jX時(shí)圖1-5給出了終端接電抗時(shí)駐波分布及短路線的等效?？傊?處于純駐波工作狀態(tài)的無(wú)耗傳輸線,沿線各點(diǎn)電壓、電流在時(shí)間和空間上相差均為π/2,故它們不能用于微波功率的傳輸,但因其輸入阻抗的純電抗特性,在微波技術(shù)中卻有著非常廣泛的應(yīng)用。

3.行駐波狀態(tài)當(dāng)微波傳輸線終端接任意復(fù)數(shù)阻抗負(fù)載時(shí),由信號(hào)源入射的電磁波功率一部分被終端負(fù)載吸收,另一部分則被反射,因此傳輸線上既有行波又有純駐波,構(gòu)成混合波狀態(tài),故稱之為行駐波狀態(tài)。圖1-5給出了終端接電抗時(shí)駐波分布及短圖1-5終端接電抗時(shí)駐波分布圖1-5終端接電抗時(shí)駐波分布設(shè)終端負(fù)載為Zl=Rl±jXl,由式（1-2-5）得終端反射系數(shù)為式中:|Γl|=由式（1-2-7）可得傳輸線上各點(diǎn)電壓、電流的時(shí)諧表達(dá)式為U(z)=A1e

jβz[1+Γle-j2βz]I(z)=ejβz[1-Γle-j2βz]設(shè)終端負(fù)載為Zl=Rl±jXl,由式（1-2設(shè)A1=|A1|ejφ0,則傳輸線上電壓、電流的模值為|U(z)|=|A1|1+|Γl|2+2|Γl|cos(φl(shuí)-2βz)1/2|I(z)|=+|Γl|2-2|Γl|cos(φl(shuí)-2βz)1/2(1-3-11)傳輸線上任意點(diǎn)輸入阻抗為復(fù)數(shù),其表達(dá)式為Zin(z)=圖1-6給出了行駐波條件下傳輸線上電壓、電流的分布。討論:①當(dāng)cos(φl(shuí)-2βz)=1時(shí),電壓幅度最大,而電流幅度最小,此處稱為電壓的波腹點(diǎn),對(duì)應(yīng)位置為設(shè)A1=|A1|ejφ0,則傳輸線上電壓、圖1-6行駐波條件下傳輸線上電壓、電流的分布圖1-6行駐波條件下傳輸線上電壓、電流的分布zmax=相應(yīng)該處的電壓、電流分別為|U|max=|A1|［1+|Γl|］|I|min=［1-|Γl|］(1-3-13)于是可得電壓波腹點(diǎn)阻抗為純電阻,其值為Rmax=Z01(1-3-14)②當(dāng)cos(φl(shuí)-2βz)=-1時(shí),電壓幅度最小,而電流幅度最大,此處稱為電壓的波節(jié)點(diǎn),對(duì)應(yīng)位置為zmax=②當(dāng)cos(zmin=相應(yīng)的電壓、電流分別為|U|min=|A1|［1-|Γl|］|I|max=|A1|Z0［1+|Γl|］(1-3-15)該處的阻抗也為純電阻,其值為Rmin=(1-3-16)可見，電壓波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)相距λ/4,且兩點(diǎn)阻抗有如下關(guān)系:Rmax·Rmin=Z20zmin=Rmax·Rmin=Z20實(shí)際上,無(wú)耗傳輸線上距離為λ／4的任意兩點(diǎn)處阻抗的乘積均等于傳輸線特性阻抗的平方,這種特性稱之為λ/4阻抗變換性。［例1-3］設(shè)有一無(wú)耗傳輸線,終端接有負(fù)載Zl=40-j30(Ω):①要使傳輸線上駐波比最小,則該傳輸線的特性阻抗應(yīng)取多少？②此時(shí)最小的反射系數(shù)及駐波比各為多少？③離終端最近的波節(jié)點(diǎn)位置在何處？④畫出特性阻抗與駐波比的關(guān)系曲線。解:①要使線上駐波比最小,實(shí)質(zhì)上只要使終端反射系數(shù)的模值最小,即實(shí)際上,無(wú)耗傳輸線上距離為λ／4的任意兩點(diǎn)=0,而由式（1-2-10）得|Γl|=將上式對(duì)Z0求導(dǎo),并令其為零,經(jīng)整理可得402+302-Z20=0即Z0=50Ω。這就是說,當(dāng)特性阻抗Z0=50Ω時(shí)終端反射系數(shù)最小,從而駐波比也為最小。②此時(shí)終端反射系數(shù)及駐波比分別為=0,而由式（③由于終端為容性負(fù)載,故離終端的第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)位置為④終端負(fù)載一定時(shí),傳輸線特性阻抗與駐波系數(shù)的關(guān)系曲線如圖1-7所示。其中負(fù)載阻抗Zl=40-j30(Ω)。由圖可見，當(dāng)Z0=50Ω時(shí)駐波比最小,與前面的計(jì)算相吻合。③由于終端為容性負(fù)載,故離終端的第一個(gè)電壓圖1-7特性阻抗與駐波系數(shù)的關(guān)系曲線圖1-7特性阻抗與駐波系數(shù)的關(guān)系曲線1.4傳輸線的傳輸功率、效率和損耗

1.傳輸功率與效率設(shè)傳輸線均勻且γ=α+jβ(α≠0),則沿線電壓、電流的解為U(z)=A1eαzejβz+Γle–jβze-αzI(z)=eαzejβz-Γle-jβze-αz(1-4-1)假設(shè)Z0為實(shí)數(shù),Γl=|?！靯ejφl(shuí)，由電路理論可知，傳輸線上任一點(diǎn)z處的傳輸功率為1.4傳輸線的傳輸功率、效率和損耗1.傳(1-4-3)終端負(fù)載在z=0處,故負(fù)載吸收功率為P(0)=(1-4-4)由此可得傳輸線的傳輸效率為η=其中,P+(z)為入射波功率,P-(z)為反射波功率。設(shè)傳輸線總長(zhǎng)為l,將z=l代入式（1-4-2）,則始端入射功率為

當(dāng)負(fù)載與傳輸線阻抗匹配時(shí),即|Γl|=0,此時(shí)傳輸效率最高,其值為ηmax=e-2αl(1-4-6)可見,傳輸效率取決于傳輸線的損耗和終端匹配情況。

2.損耗傳輸線的損耗可分為回波損耗和反射損耗?；夭〒p耗定義為入射波功率與反射波功率之比,即Lr(z)=10lg由式（1-4-2）得當(dāng)負(fù)載與傳輸線阻抗匹配時(shí),即|Γl|=對(duì)于無(wú)耗線,α=0,Lr與z無(wú)關(guān),即Lr(z)=-20lg|Γl|(dB)(1-4-9)若負(fù)載匹配,則|Γl|=0,Lr→-∞,表示無(wú)反射波功率。反射損耗一般僅用于信源匹配條件下,表征由負(fù)載不匹配引起的負(fù)載功率減小程度,即對(duì)于無(wú)耗線,α=0,Lr與z無(wú)關(guān),即圖1-8|Lr|、|LR|隨反射系數(shù)的變化曲線圖1-8|Lr|、|LR|隨反射系數(shù)的變化曲由式（1-4-2）得LR=10lg=10lg式中,ρ為傳輸線上駐波系數(shù)。因反射損耗取決于負(fù)載失配情況,故又稱為失配損耗。總之,回波損耗和反射損耗雖然都與反射信號(hào)即反射系數(shù)有關(guān),但回波損耗取決于反射信號(hào)本身的損耗,|Γl|越大,則|Lr|越小;而反射損耗LR則表示反射信號(hào)引起的負(fù)載功率的減小,|Γl|越大,則|LR|也越大。圖1-8是回波損耗|Lr|和反射損耗|LR|隨反射系數(shù)的變化曲線。由式（1-4-2）得1.5阻抗匹配

1.傳輸線的三種匹配狀態(tài)阻抗匹配具有三種不同的含義,分別是負(fù)載阻抗匹配、源阻抗匹配和共軛阻抗匹配,它們反映了傳輸線上三種不同的狀態(tài)。1)負(fù)載阻抗匹配負(fù)載阻抗匹配是負(fù)載阻抗等于傳輸線的特性阻抗的情形,此時(shí)傳輸線上只有從信源到負(fù)載的入射波,而無(wú)反射波。匹配負(fù)載完全吸收了由信源入射來(lái)的微波功率;而不匹配負(fù)載則將一部分功率反射回去,在傳輸線上出現(xiàn)駐波。1.5阻抗匹配1.傳輸線的三種匹配狀當(dāng)反射波較大時(shí),波腹電場(chǎng)要比行波電場(chǎng)大得多,容易發(fā)生擊穿,這就限制了傳輸線能最大傳輸?shù)墓β?因此要采取措施進(jìn)行負(fù)載阻抗匹配。負(fù)載阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。2)源阻抗匹配電源的內(nèi)阻等于傳輸線的特性阻抗時(shí),電源和傳輸線是匹配的,這種電源稱之為匹配源。對(duì)匹配源來(lái)說,它給傳輸線的入射功率是不隨負(fù)載變化的,負(fù)載有反射時(shí),反射回來(lái)的反射波被電源吸收。可以用阻抗變換器把不匹配源變成匹配源,但常用的方法是加一個(gè)去耦衰減器或隔離器,它們的作用是吸收反射波。當(dāng)反射波較大時(shí),波腹電場(chǎng)要比行波電場(chǎng)大得多,3)共軛阻抗匹配設(shè)信源電壓為Eg,信源內(nèi)阻抗Zg=Rg+jXg,傳輸線的特性阻抗為Z0,總長(zhǎng)為l,終端負(fù)載為Zl,如圖1-9（a）所示,則始端輸入阻抗Zin為Zin==Rin+jXin由圖1-9(b)可知,負(fù)載得到的功率為P=3)共軛阻抗匹配由圖1-9(b)可知圖1-9無(wú)耗傳輸線信源的共扼匹配圖1-9無(wú)耗傳輸線信源的共扼匹配要使負(fù)載得到的功率最大,首先要求Xin=-Xg(1-5-3)此時(shí)負(fù)載得到的功率為P=可見當(dāng)=0時(shí)P取最大值,此時(shí)應(yīng)滿足Rg=Rin(1-5-5)綜合式（1-5-3）和（1-5-5）得Zin=Z*g要使負(fù)載得到的功率最大,首先要求因此,對(duì)于不匹配電源,當(dāng)負(fù)載阻抗折合到電源參考面上的輸入阻抗為電源內(nèi)阻抗的共軛值時(shí),即當(dāng)Zin=Z*g時(shí),負(fù)載能得到最大功率值。通常將這種匹配稱為共軛匹配。此時(shí)，負(fù)載得到的最大功率為Pmax=|Eg|2(1-5-7)2.阻抗匹配的方法對(duì)一個(gè)由信源、傳輸線和負(fù)載阻抗組成的傳輸系統(tǒng)(如圖1-9（a）所示),希望信號(hào)源在輸出最大功率的同時(shí)，負(fù)載全部吸收,以實(shí)現(xiàn)高效穩(wěn)定的傳輸。因此一方面應(yīng)用阻抗匹配器使信源輸出端達(dá)到共軛匹配,另一方面應(yīng)用阻抗匹配器使負(fù)載與傳輸線特性阻抗相匹配,如圖1-10所示。因此,對(duì)于不匹配電源,當(dāng)負(fù)載阻抗折合到電圖1-10傳輸線阻抗匹配方法示意圖圖1-10傳輸線阻抗匹配方法示意圖由于信源端一般用隔離器或去耦衰減器以實(shí)現(xiàn)信源端匹配,因此我們著重討論負(fù)載匹配的方法。阻抗匹配方法從頻率上劃分有窄帶匹配和寬帶匹配，從實(shí)現(xiàn)手段上劃分有串聯(lián)λ/4阻抗變換器法、支節(jié)調(diào)配器法。下面就來(lái)分別討論兩種阻抗匹配方法。1)λ/4阻抗變換器法當(dāng)負(fù)載阻抗為純電阻Rl且其值與傳輸線特性阻抗Z0不相等時(shí),可在兩者之間加接一節(jié)長(zhǎng)度為λ/4、特性阻抗為Z01的傳輸線來(lái)實(shí)現(xiàn)負(fù)載和傳輸線間的匹配,如圖1-11（a）所示。由于信源端一般用隔離器或去耦衰減器以實(shí)現(xiàn)信源圖1-11λ/4阻抗變換器圖1-11λ/4阻抗變換器由無(wú)耗傳輸線輸入阻抗公式得因此當(dāng)傳輸線的特性阻抗Z01=時(shí),輸入端的輸入阻抗Zin=Z0,從而實(shí)現(xiàn)了負(fù)載和傳輸線間的阻抗匹配。由于傳輸線的特性阻抗為實(shí)數(shù),所以λ/4阻抗變換器只適合于匹配電阻性負(fù)載;若負(fù)載是復(fù)阻抗,則需先在負(fù)載與變換器之間加一段傳輸線,使變換器的終端為純電阻,然后用λ/4阻抗變換器實(shí)現(xiàn)負(fù)載匹配,如圖1-11（b）所示。由于λ/4阻抗變換器的長(zhǎng)度取決于波長(zhǎng),因此嚴(yán)格說它只能在中心頻率點(diǎn)才能匹配,當(dāng)頻偏時(shí)匹配特性變差,所以說該匹配法是窄帶的。由無(wú)耗傳輸線輸入阻抗公式得2)支節(jié)調(diào)配器法支節(jié)調(diào)配器是由距離負(fù)載的某固定位置上的并聯(lián)或串聯(lián)終端短路或開路的傳輸線（又稱支節(jié)）構(gòu)成的?？煞譃閱沃Ч?jié)調(diào)配器、雙支節(jié)調(diào)配器及多支節(jié)調(diào)配器。下面我們僅分析單支節(jié)調(diào)配器,關(guān)于多支節(jié)調(diào)配的方法本書不作介紹。（1）串聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器設(shè)傳輸線和調(diào)配支節(jié)的特性阻抗均為Z0,負(fù)載阻抗為Zl,長(zhǎng)度為l2的串聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器串聯(lián)于離主傳輸線負(fù)載距離l1處,如圖1-12所示。設(shè)終端反射系數(shù)為|Γl|ejφl(shuí),傳輸線的工作波長(zhǎng)為λ,駐波系數(shù)為ρ,由無(wú)耗傳輸線狀態(tài)分析可知,離負(fù)載第一個(gè)電壓波腹點(diǎn)位置及該點(diǎn)阻抗分別為2)支節(jié)調(diào)配器法圖1-12串聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器圖1-12串聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器lmax1=令l1′=l1-lmax1,并設(shè)參考面AA′處輸入阻抗為Zin1,則有終端短路的串聯(lián)支節(jié)輸入阻抗為Zin2=jZ0tan(βl2)(1-5-11)則總的輸入阻抗為Zin=Zin1+Zin2=R1+jX1+jZ0tan

要使其與傳輸線特性阻抗匹配,應(yīng)有R1=Z0X1+Z0tan(βl2)=0(1-5-13)經(jīng)推導(dǎo)可得(取其中一組解)要使其與傳輸線特性阻抗匹配,應(yīng)有其中,Zl′由式（1-5-9）決定。式(1-5-14a)還可寫成其中,λ為工作波長(zhǎng)。而AA′距實(shí)際負(fù)載的位置l1為l1=l1′+lmax1(1-5-15)由式（1-5-14）及（1-5-15）就可求得串聯(lián)支節(jié)的位置及長(zhǎng)度。［例1-4］設(shè)無(wú)耗傳輸線的特性阻抗為50Ω,工作其中,Zl′由式（1-5-9）決定。頻率為300MHz,終端接有負(fù)載Zl=25+j75(Ω),試求串聯(lián)短路匹配支節(jié)離負(fù)載的距離l1及短路支節(jié)的長(zhǎng)度l2。解:由工作頻率f=300MHz,得工作波長(zhǎng)λ=1m。終端反射系數(shù)Γl=|Γl|ejφl(shuí)==0.333+j0.667=0.7454ej1.1071駐波系數(shù)ρ=第一波腹點(diǎn)位置lmax1=調(diào)配支節(jié)位置頻率為300MHz,終端接有負(fù)載Zl=25（2）并聯(lián)調(diào)配器設(shè)傳輸線和調(diào)配支節(jié)的特性導(dǎo)納均為Y0,負(fù)載導(dǎo)納為Yl,長(zhǎng)度為l2的單支節(jié)調(diào)配器并聯(lián)于離主傳輸線負(fù)載l1處,如圖1-13所示。設(shè)終端反射系數(shù)為|Γl|ejφl(shuí),傳輸線的工作波長(zhǎng)為λ,駐波系數(shù)為ρ,由無(wú)耗傳輸線狀態(tài)分析可知，離負(fù)載第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)位置及該點(diǎn)導(dǎo)納分別為令l1′=l1-lmin1,并設(shè)參考面AA′處的輸入導(dǎo)納為Yin1,則有（2）并聯(lián)調(diào)配器令l1′=l圖1-13并聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器圖1-13并聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器Yin1=則總的輸入導(dǎo)納為Yin=Yin1+Yin2=G1+jB1-(1-5-19)要使其與傳輸線特性導(dǎo)納匹配,應(yīng)有G1=Y0B1tan(βl2)-Y0=0由此可得其中一組解為Yin1=則總的輸入導(dǎo)納為tanβl1′=tanβl2=其中,Yl′由式（1-5-17）決定。式(1-5-21a)還可寫成l1′=l2=而AA′距實(shí)際負(fù)載的位置l1為l1=l1′+lmin1tanβl1′=其中,Yl

1.6同軸線的特性阻抗

同軸線是一種典型的雙導(dǎo)體傳輸系統(tǒng),它由內(nèi)、外同軸的兩導(dǎo)體柱構(gòu)成,中間為支撐介質(zhì),如圖1-14所示。其中,內(nèi)、外半徑分別為a和b,填充介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)分別為μ和ε。同軸線是微波技術(shù)中最常見的TEM模傳輸線,分為硬、軟兩種結(jié)構(gòu)。硬同軸線是以圓柱形銅棒作內(nèi)導(dǎo)體,同心的銅管作外導(dǎo)體,內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)支撐,這種同軸線也稱為同軸波導(dǎo)。軟同軸線的內(nèi)導(dǎo)體一般采用多股銅絲,外導(dǎo)體是銅絲網(wǎng),在內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)填充,外導(dǎo)體網(wǎng)外有一層橡膠保護(hù)殼,這種同軸線又稱為同軸電纜。

1.6同軸線的特性阻抗

同軸線是一種圖1-14同軸線結(jié)構(gòu)圖圖1-14同軸線結(jié)構(gòu)圖由電磁場(chǎng)理論分析得到同軸線的單位長(zhǎng)分布電容和單位長(zhǎng)分布電感分別為C=L=由式（1-1-14）得其特性阻抗為Z0=設(shè)同軸線的外導(dǎo)體接地,內(nèi)導(dǎo)體上的傳輸電壓為U(z),取傳播方向?yàn)?z,傳播常數(shù)為β,則同軸線上電壓為由電磁場(chǎng)理論分析得到同軸線的單位長(zhǎng)分布電容和同軸線上電流為I(z)=而傳輸功率為P=下面重點(diǎn)討論同軸線外半徑b不變時(shí),改變內(nèi)半徑a,分別達(dá)到耐壓最高、傳輸功率最大及衰減最小三種狀態(tài)下,它們分別對(duì)應(yīng)的不同阻抗特性。同軸線上電流為

1.耐壓最高時(shí)的阻抗特性設(shè)外導(dǎo)體接地,內(nèi)導(dǎo)體接上的電壓為Um,則內(nèi)導(dǎo)體表面的電場(chǎng)為Ea=為達(dá)到耐壓最大,設(shè)Ea取介質(zhì)的極限擊穿電場(chǎng),即Ea=Emax,故Umax=aEmaxln=bEmaxln(1-6-7)求Umax取極值,即令=0,可得x=2.72。這時(shí)固定外導(dǎo)體半徑的同軸線達(dá)到最大電壓。此時(shí)同軸線的特性阻抗為1.耐壓最高時(shí)的阻抗特性當(dāng)同軸線中填充空氣時(shí),相應(yīng)于耐壓最大時(shí)的特性阻抗為60Ω。

2.傳輸功率最大時(shí)的特性阻抗限制傳輸功率的因素也是內(nèi)導(dǎo)體的表面電場(chǎng),由式（1-6-5）及（1-6-7）得式中,x=b/a。要使Pmax取最大值,則Pmax應(yīng)滿足當(dāng)同軸線中填充空氣時(shí),相應(yīng)于耐壓最大時(shí)的特于是可得x=b/a==1.65,相應(yīng)的特性阻抗為當(dāng)同軸線中填充空氣時(shí),相應(yīng)于傳輸功率最大時(shí)的特性阻抗為30Ω。

3.衰減最小時(shí)的特性阻抗同軸線的損耗由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起,由于導(dǎo)體損耗遠(yuǎn)比介質(zhì)損耗大,這里我們只討論導(dǎo)體損耗的情形。設(shè)同軸線單位長(zhǎng)電阻為R,而導(dǎo)體的表面電阻為Rs,兩者之間的關(guān)系為于是可得x=b/a==1.65,相應(yīng)的由式（1-1-20）得導(dǎo)體損耗而引入的衰減系數(shù)αc為αc=將式（1-6-12）和式（1-6-2）代入上式得要使衰減系數(shù)αc最小,則應(yīng)滿足由式（1-1-20）得導(dǎo)體損耗而引入的于是可得xlnx-x=0,即x=b/a=3.59,此時(shí)特性阻抗為當(dāng)同軸線中填充空氣時(shí),相應(yīng)于衰減最小時(shí)的特性阻抗為76.7Ω?？梢娫诓煌氖褂靡笙?同軸線應(yīng)有不同的特性阻抗。實(shí)際使用的同軸線的特性阻抗一般有50Ω和75Ω兩種。50Ω的同軸線兼顧了耐壓、功率容量和衰減的要求,是一種通用型同軸傳輸線;75Ω的同軸線是衰減最小的同軸線,它主要用于遠(yuǎn)距離傳輸。于是可得xlnx-x=0,即x=b/a=3.59,此時(shí)特以上分析是假設(shè)同軸線工作在TEM模式。實(shí)際上要使同軸線工作于TEM模式,則同軸線的內(nèi)、外半徑還應(yīng)滿足以下條件:λmin＞π(b+a)(1-6-17)其中,λmin為最短工作波長(zhǎng)。由上述分析可見,在決定同軸線的內(nèi)、外直徑時(shí),必須同時(shí)考慮使用要求和工作模式。以上分析是假設(shè)同軸線工作在TEM模式。實(shí)際上1.1均勻傳輸線方程及其解1.2傳輸線的阻抗與狀態(tài)參量1.3無(wú)耗傳輸線的狀態(tài)分析1.4傳輸線的傳輸功率、效率與損耗1.5阻抗匹配1.6同軸線的特性阻抗第1章均勻傳輸線理論返回主目錄1.1均勻傳輸線方程及其解第1章均勻傳輸線理論返回主第1章均勻傳輸線理論微波傳輸線是用以傳輸微波信息和能量的各種形式的傳輸系統(tǒng)的總稱,它的作用是引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳輸,因此又稱為導(dǎo)波系統(tǒng),其所導(dǎo)引的電磁波被稱為導(dǎo)行波。一般將截面尺寸、形狀、媒質(zhì)分布、材料及邊界條件均不變的導(dǎo)波系統(tǒng)稱為規(guī)則導(dǎo)波系統(tǒng),又稱為均勻傳輸線。把導(dǎo)行波傳播的方向稱為縱向,垂直于導(dǎo)波傳播的方向稱為橫向。無(wú)縱向電磁場(chǎng)分量的電磁波稱為橫電磁波，即TEM波。另外,傳輸線本身的不連續(xù)性可以構(gòu)成各種形式的微波無(wú)源元器件,這些元器件和均勻傳輸線、有源元器件及天線一起構(gòu)成微波系統(tǒng)。第1章均勻傳輸線理論微波傳輸線是用以傳輸微波傳輸線大致可以分為三種類型。第一類是雙導(dǎo)體傳輸線,它由兩根或兩根以上平行導(dǎo)體構(gòu)成,因其傳輸?shù)碾姶挪ㄊ菣M電磁波（TEM波）或準(zhǔn)TEM波,故又稱為TEM波傳輸線,主要包括平行雙線、同軸線、帶狀線和微帶線等,如圖1-1(a)所示。第二類是均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管,因電磁波在管內(nèi)傳播,故稱為波導(dǎo),主要包括矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、脊形波導(dǎo)和橢圓波導(dǎo)等,如圖1-1(b)所示。第三類是介質(zhì)傳輸線,因電磁波沿傳輸線表面?zhèn)鞑?故稱為表面波波導(dǎo),主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像線和單根表面波傳輸線等,如圖1-1(c)所示。微波傳輸線大致可以分為三種類型。第一類是雙圖1-1各種微波傳輸線圖1-1各種微波傳輸線對(duì)均勻傳輸線的分析方法通常有兩種:一種是場(chǎng)分析法,即從麥克斯韋爾方程出發(fā),求出滿足邊界條件的波動(dòng)解,得出傳輸線上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的表達(dá)式,進(jìn)而分析傳輸特性;第二種是等效電路法,即從傳輸線方程出發(fā),求出滿足邊界條件的電壓、電流波動(dòng)方程的解,得出沿線等效電壓、電流的表達(dá)式,進(jìn)而分析傳輸特性。前一種方法較為嚴(yán)格,但數(shù)學(xué)上比較繁瑣,后一種方法實(shí)質(zhì)是在一定的條件下“化場(chǎng)為路”,有足夠的精度,數(shù)學(xué)上較為簡(jiǎn)便,因此被廣泛采用。本章從“化場(chǎng)為路”的觀點(diǎn)出發(fā),首先建立傳輸線方程,導(dǎo)出傳輸線方程的解,引入傳輸線的重要參量——阻抗、反射系數(shù)及駐波比;然后分析無(wú)耗傳輸線的特性,給出傳輸線的匹配、效率及功率容量的概念;最后介紹最常用的TEM傳輸線——同軸線。對(duì)均勻傳輸線的分析方法通常有兩種:一種是場(chǎng)1.1均勻傳輸線方程及其解

1.均勻傳輸線方程由均勻傳輸線組成的導(dǎo)波系統(tǒng)都可等效為如圖1-2（a）所示的均勻平行雙導(dǎo)線系統(tǒng)。其中傳輸線的始端接微波信號(hào)源（簡(jiǎn)稱信源）,終端接負(fù)載,選取傳輸線的縱向坐標(biāo)為z,坐標(biāo)原點(diǎn)選在終端處,波沿負(fù)z方向傳播。在均勻傳輸線上任意一點(diǎn)z處,取一微分線元Δz（Δzλ）,該線元可視為集總參數(shù)電路,其上有電阻RΔz、電感LΔz、電容CΔz和漏電導(dǎo)GΔz(其中R,L,C,G分別為單位長(zhǎng)電阻、單位長(zhǎng)電感、單位長(zhǎng)電容和單位長(zhǎng)漏電導(dǎo)),得到的等效電路如圖1-2（b）所示,則整個(gè)傳輸線可看作由無(wú)限多個(gè)上述等效電路的級(jí)聯(lián)而成。有耗和無(wú)耗傳輸線的等效電路分別如圖1-2（c）、d）所示。1.1均勻傳輸線方程及其解1.均勻傳圖1-2均勻傳輸線及其等效電路圖1-2均勻傳輸線及其等效電路設(shè)在時(shí)刻t,位置z處的電壓和電流分別為u(z,t)和i(z,t),而在位置z+Δz處的電壓和電流分別為u(z+Δz,t)和i(z+Δz,t)。對(duì)很小的Δz,忽略高階小量,有u(z+Δz,t)-u(z,t)=u(z,t)zΔzi(z+Δz,t)-i(z,t)=i(z,t)zΔz對(duì)圖1-2（b），應(yīng)用基爾霍夫定律可得u(z,t)+RΔzi(z,t)+LΔzi(z,t)t-u(z+Δz,t)=0i(z,t)+GΔzu(z+Δz,t)+CΔzu(z+Δz,t)t-i(z+Δz,t)=0設(shè)在時(shí)刻t,位置z處的電壓和電流分別為u(z將式（1-1-1）代入式（1-1-2）,并忽略高階小量,可得u(z,t)z=Ri(z,t)+Li(z,t)ti(z,t)z=Gu(z,t)+Cu(z,t)t這就是均勻傳輸線方程，也稱電報(bào)方程。對(duì)于時(shí)諧電壓和電流,可用復(fù)振幅表示為u(z,t)=Re［U(z)ejωt］i(z,t)=Re［I(z)ejωt］將上式代入（1-1-3）式,即可得時(shí)諧傳輸線方程將式（1-1-1）代入式（1-1-2）,并忽略高階式中,Z=R+jωL,Y=G+jωC,分別稱為傳輸線單位長(zhǎng)串聯(lián)阻抗和單位長(zhǎng)并聯(lián)導(dǎo)納。2.均勻傳輸線方程的解將式（1-1-5）第1式兩邊微分并將第2式代入,得同理可得令γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC),則上兩式可寫為顯然電壓和電流均滿足一維波動(dòng)方程。電壓的通解為U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e+γz+A2e-γz(1-1-7a)式中,A1,A2為待定系數(shù),由邊界條件確定。利用式（1-1-5）,可得電流的通解為令γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC),則上兩式可I(z)=I+(z)+I-(z)=A1e+γz-A2e-γz式中,Z0=令γ=α+jβ,則可得傳輸線上的電壓和電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為u(z,t)=u+(z,t)+u-(z,t)=A1e+αzcos(ωt+βz)+A2e-αzcos(ωt-βz)u(z,t)=i+(z,t)+i-(z,t)=[A1e+αzcos(ωt+βz)+A2e-αzcos(ωt-βz)]I(z)=I+(z)+I-(z)由上式可見,傳輸線上電壓和電流以波的形式傳播,在任一點(diǎn)的電壓或電流均由沿-z方向傳播的行波（稱為入射波）和沿+z方向傳播的行波（稱為反射波）疊加而成?，F(xiàn)在來(lái)確定待定系數(shù),由圖1-2（a）可知,傳輸線的邊界條件通常有以下三種:①已知終端電壓Ul和終端電流Il;②已知始端電壓Ui和始端電流Ii;③已知信源電動(dòng)勢(shì)Eg和內(nèi)阻Zg以及負(fù)載阻抗Zl。由上式可見,傳輸線上電壓和電流以波的形式傳下面我們討論第一種情況,其它兩種情況留給讀者自行推導(dǎo)。將邊界條件z=0處U(0)=Ul、I(0)=Il代入式（1-1-7），得Ul=A1+A2Il=(A1-A2)由此解得A1=12(Ul+IlZ0)A2=12(Ul-IlZ0)下面我們討論第一種情況,其它兩種情況留給將上式代入式（1-1-7），則有U(z)=Ulchγz+IlZ0shγzI(z)=Ilchγz+shγz(1-1-11)寫成矩陣形式為U(z)I(z)=ChγzZ0shγzshγzchγzUlIl可見,只要已知終端負(fù)載電壓Ul、電流Il及傳輸線特性參數(shù)γ、Z0,則傳輸線上任意一點(diǎn)的電壓和電流就可由式（1-1-12）求得。將上式代入式（1-1-7），則有U(z)=Chγz

3.傳輸線的工作特性參數(shù)1)特性阻抗Z0將傳輸線上導(dǎo)行波的電壓與電流之比定義為傳輸線的特性阻抗,用Z0來(lái)表示,其倒數(shù)稱為特性導(dǎo)納,用Y0來(lái)表示。由定義得Z0=由式（1-1-6）及（1-1-7）得特性阻抗的一般表達(dá)式為Z0=3.傳輸線的工作特性參數(shù)可見特性阻抗Z0通常是個(gè)復(fù)數(shù),且與工作頻率有關(guān)。它由傳輸線自身分布參數(shù)決定而與負(fù)載及信源無(wú)關(guān),故稱為特性阻抗。對(duì)于均勻無(wú)耗傳輸線,R=G=0,傳輸線的特性阻抗為Z0=此時(shí),特性阻抗Z0為實(shí)數(shù),且與頻率無(wú)關(guān)。當(dāng)損耗很小,即滿足R<<ωL、G<<ωC時(shí)，有可見特性阻抗Z0通常是個(gè)復(fù)數(shù),且與工作頻率可見,損耗很小時(shí)的特性阻抗近似為實(shí)數(shù)。對(duì)于直徑為d、間距為D的平行雙導(dǎo)線傳輸線,其特性阻抗為式中,εr為導(dǎo)線周圍填充介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。常用的平行雙導(dǎo)線傳輸線的特性阻抗有250Ω,400Ω和600Ω三種。對(duì)于內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a、b的無(wú)耗同軸線,其特性阻抗為可見,損耗很小時(shí)的特性阻抗近似為實(shí)數(shù)。式中,εr為同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間填充介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。常用的同軸線的特性阻抗有50Ω和75Ω兩種。2)傳播常數(shù)γ傳播常數(shù)γ是描述傳輸線上導(dǎo)行波沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播過程中衰減和相移的參數(shù),通常為復(fù)數(shù),由前面分析可知式中,εr為同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間填充介質(zhì)的相式中,α為衰減常數(shù),單位為dB/m(有時(shí)也用Np/m,1Np/m=8.86dB/m);β為相移常數(shù),單位為rad/m。對(duì)于無(wú)耗傳輸線,R=G=0,則α=0,此時(shí)γ=jβ,β=ω。對(duì)于損耗很小的傳輸線,即滿足R<<ωL、G<<ωC時(shí),有于是小損耗傳輸線的衰減常數(shù)α和相移常數(shù)β分別為式中,α為衰減常數(shù),單位為dB/m(有時(shí)α=12(RY0+GZ0)β=ω3)相速vp與波長(zhǎng)λ傳輸線上的相速定義為電壓、電流入射波（或反射波）等相位面沿傳輸方向的傳播速度,用vp來(lái)表示。由式（1-1-8）得等相位面的運(yùn)動(dòng)方程為ωt±βz=const.（常數(shù)）上式兩邊對(duì)t微分，有vp=α=12(RY0+GZ傳輸線上的波長(zhǎng)λ與自由空間的波長(zhǎng)λ0有以下關(guān)系:λ=