河南省駐馬店市A類重點高中2021春高二數(shù)學下學期期末聯(lián)考試題理【含答案】

河南省駐馬店市A類重點高中2021春高二數(shù)學下學期期末聯(lián)考試題理注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.選擇題用2B鉛筆將正確答案涂寫在答題卡上；非選擇題用0.5mm黑色墨水簽字筆答在答題下的指定答題區(qū)域內，超出答題區(qū)域答案無效。3.答題前，請將姓名、考號、試卷類型按要求涂寫在答題卡上。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)，則復數(shù)z的虛部為A.iB.－iC.－D.2.有一個三段論推理：“等比數(shù)列中沒有等于0的項，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，所以an≠0”，這個推理A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.是正確的3.設f(x)在x＝x0處可導，則＝A.－f'(x0B.fB.f'(－x0C.fC.f'(x0)D.2f'(x0)4.命題“若x＝1，則x2<2”的否命題是A.“若x2<2，則x＝1”B.“若x≥1，則x≠1”C.“若x＝1，則x2>2”D.“若x≠1，則x2≥2”5.黨的十九大報告中指出：從2020年到2035年，在全面建成小康社會的基礎上，再奮斗15年，基本實現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化。若到2035年底我國人口數(shù)量增長至14.4億，由2013年到2019年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得國內生產(chǎn)總值(GDP)y(單位：萬億元)關于年份代號x的回歸方程為＝6.60x＋50.36(x＝1，2，3，4，5，6，7)，由回歸方程預測我國在2035年底人均國內生產(chǎn)總值(單位：萬元)約為A.14.04B.202.16C.13.58D.140506.已知雙曲線(a>0，b>0)的一個焦點與拋物線y2＝16x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的方程為A.B.C.D.7.關于x的不等式－x2＋4x＋5>0的解集為A.(－5，1)B.(－1，5)C.(－∞，－5)∪(1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(5，＋∞)8.已知隨機變量X，Y滿足：X～B(2，P)，Y＝2X＋1，且P(X≥1)＝，則D(Y)＝A.B.C.D.9.《九章算術》是中國古代張蒼，耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學專著，全書總結了戰(zhàn)國，秦，漢時期的數(shù)學成就。其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問各得多少錢？”。則第4人所得錢數(shù)為A.錢B.錢C.錢D.1錢10.我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖是在“趙爽弦圖”的基礎上創(chuàng)作出的一個“數(shù)學風車”，其中正方形ABCD內部為“趙爽弦圖”，正方形ABCD外部四個陰影部分的三角形稱為風葉”?，F(xiàn)從該“數(shù)學風車”的8個頂點中任取2個頂點，則2個頂點取自同一片“風葉”的概率為A.B.C.D.11.在△ABC中，若滿足sin2A＝sin2B＋sinB·sinC＋sin2C，則A等于A.30°B.60°C.120°D.150°12.若關于x的方程lnx－ax＝x2在(0，＋∞)上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為A.(－∞，－1]B.(－∞，－1)C.[－1，＋∞)D.(－1，＋∞)第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知實數(shù)x，y滿足，則z＝x－3y的最小值為。14.。15.若向量＝(1，λ，2)，＝(－2，1，1)，，夾角的余弦值為，則λ＝。16.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，…，則第7行第5個數(shù)(從左往右數(shù))為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知等比數(shù)列{an}中，a1＝3，a4＝24，(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設等差數(shù)列{bn}中，b2＝a2，b9＝a5，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。18.(12分)如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝AB＝2。(1)求證：BC1//平面A1CD；(2)求二面角D－A1C－E的正弦值。19.(12分)已知拋物線C：y＝2x2和直線l：y＝kx＋1，O為坐標原點。(1)若拋物線C的焦點到直線l的距離為，求k的值；(2)若直線l與直線y＝2x平行，求直線l與拋物線C相交所得的弦長。20.(12分)在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2(cos2θ＋9sin2θ)＝9。(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2)若直線l與曲線C交于M，N兩點，設P(2，0)，求|PM|＋|PM|的值。21.(12分)為了解華人社區(qū)對接種新冠疫苗的態(tài)度，美中亞裔健康協(xié)會日前通過社交媒體，進行了小規(guī)模的社區(qū)調查，結果顯示，多達73.4%的華人受訪者最擔心接種疫苗后會有副作用。其實任何一種疫苗都有一定的副作用，接種新型冠狀病毒疫苗后也是有一定副作用的，這跟個人的體質有關系，有的人會出現(xiàn)副作用，而有的人不會出現(xiàn)副作用。在接種新冠疫苗的副作用中，有發(fā)熱、疲乏、頭痛等表現(xiàn)。為了了解接種某種疫苗后是否會出現(xiàn)疲乏癥狀的副作用，某組織隨機抽取了某地200人進行調查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，m，n的值，并確定能否有85%的把握認為有疲乏癥狀與接種此種疫苗有關。(2)從接種疫苗的n人中按是否有疲乏癥狀，采用分層抽樣的方法抽出8人，再從8人中隨機抽取3人做進一步調查。若初始總分為10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏癥狀減1分，每有一人沒有疲乏癥狀加2分，設得分結果總和為X，求X的分布列和數(shù)學期望。附表：附公式：。22.(12分)已知函數(shù)f(x)＝(a－)x2－2ax＋lnx，a∈R。(1)當a＝1時，求f(x)在x＝1處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調性。高二數(shù)學答案解析部分一、單選題1.D2.D3.A4.D5.A6.D7.B8.C9.C10.A11.D12.B二、填空題13.-714.15.116.三、解答題17.（1）解：設等比數(shù)列的公比為，由得，解得.…………5分（2）解：由（1）知，得，設等差數(shù)列的公差為，則解得，.………………10分18.（1）解：如圖，連接AC1與A1C交于點P，則P為AC1的中點，連接PD，由D是AB的中點可知PD//，又因為所以

//平面．………………6分

（2）解：由AC=CB=得，AC⊥BC.以c為坐標原點，的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz.設CA=2，則D(1,1,0)，E(0,2,1)，A2,0,2)，CD=(1,1,0)，CE=(0,2,1)，CA,=(2,0,2).………………8分設n=是平面A,CD的法向量，則,即

可取n=(1,-1,-1).同理，設m是平面ACE的法向量，則，可取m=(2,1，-2).從而cos<n,m>=，故sin<n,m>=D-A.C-F角D-A.C-F的下弦值是.…………12分19.（1）解：由得：，所以拋物線的焦點為.……2分所以，化簡得：，所以………………6分

（2）解：因為直線與直線平行，所以.設直線與拋物線相交于，，所以，.將代入得：，…………8分則，.所以.所以所求弦長為………12分20.（1）解：直線l的普通方程為由，曲線C的直角坐標方程為，……………………6分

（2）解：將代入中，化簡得，所以，…………10分所以……………………12分21.（1）解：由題意得：，，，，…………3分因為.所以有85%的把握認為有疲乏癥狀與接種此種疫苗有關.……………6分

（2）解：從接種疫苗的人中按是否有疲乏癥狀，采用分層抽樣的方法抽出8人，可知8人中無疲乏癥狀的有6人，有疲乏癥狀的有2人，再從8人中隨機抽取3人，當這3人中恰有2人有疲乏癥狀時，；當這3人中恰有1人有疲乏癥狀時，；當這3人中沒有人有疲乏癥狀時，.因為；；.………10分所以的分布列如下：101316期望.………………12分22.解：（1）已知函數(shù)，則的定義域為：，……2分，則（1），又（1），在處的切線方程為，即．…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，^…………6分①當時，，此時在時單調遞增，在，時單調遞減；…………7分②當時，，此時在時單調遞增；……………………8分③當時，令，有，或，此時在與時單調遞增，在單調遞減；…………9分④當時，在與，時單調遞增