有限單元法課件

第9章有限單元法

有限單元法是用來求連續(xù)振動系統(tǒng)近似解的方法，其基本思想是將一個連續(xù)的彈性體看成是由若干個基本單元在節(jié)點彼此相連接的組合體，從而使一個無限自由度的連續(xù)體問題變成一個有限自由度的離散系統(tǒng)問題?；舅枷胗邢迒卧ㄔ跈C械領域中的應用有限元軟件ANSYS中的動力學分析第9章有限單元法有限單元法是用來求連續(xù)振動系統(tǒng)近似解1一、基本思想1、插值函數(shù)一般情況下，有限元在靜力學問題和動力學問題中應用的側(cè)重點不同，但形狀函數(shù)并無差別。軸向振動桿單元一、基本思想1、插值函數(shù)一般情況下，有限元2一、基本思想1、插值函數(shù)橫向振動梁單元一、基本思想1、插值函數(shù)橫向振動梁單元3一、基本思想1、插值函數(shù)橫向振動梁單元一般情況下，梁單元處于軸向拉壓和平面彎曲的組合變形狀態(tài)，其節(jié)點位移應包括軸向位移、橫向位移和角位移三部分。一、基本思想1、插值函數(shù)橫向振動梁單元一般4一、基本思想2、單元矩陣一、基本思想2、單元矩陣5一、基本思想2、單元矩陣一、基本思想2、單元矩陣6一、基本思想2、單元矩陣一、基本思想2、單元矩陣7一、基本思想2、單元矩陣一般情況下，單元并非只受到作用于節(jié)點的外力，有時還受到分布外力或非節(jié)點處外力的作用，此時需要根據(jù)虛位移原理導出單元廣義力列陣。一、基本思想2、單元矩陣一般情況下，單元并8一、基本思想3、坐標轉(zhuǎn)換在組合的過程中必須考慮兩個基本問題：首先如果單元間方向不同，則不同單元的位移分量的方向亦將不同；其次，幾個單元的連接節(jié)點編號不同。局部坐標系與整體坐標系之間的轉(zhuǎn)動變換一、基本思想3、坐標轉(zhuǎn)換在組合的過程中必須9一、基本思想4、單元集合一、基本思想4、單元集合10一、基本思想例題兩端固定的梁兩端固定的梁，邊界約束條件的引入，在理論上可以減少待求節(jié)點未知量的數(shù)目和方程階數(shù)，但在實際程序?qū)崿F(xiàn)以及商用化軟件中，一般希望保持方程階數(shù)不變，以避免程序過于復雜。此處為了簡化計算，采用了減少待求節(jié)點未知量的方法。由于只考慮橫向振動的情況，因此由三個單元組成的有限元模型有四個自由度（即不考慮邊界節(jié)點，只考慮中間兩個節(jié)點，每個節(jié)點有兩個自由度）。一、基本思想例題兩端固定的梁兩端固定的梁，11一、基本思想例題一、基本思想例題12一、基本思想例題一、基本思想例題13靜力學計算模態(tài)分析動力響應計算屈曲分析二、有限元分析在機械領域中的應用靜力學計算二、有限元分析在機械領域中的應用14靜力學計算通過有限元計算可以獲得結(jié)構(gòu)整體或關(guān)鍵構(gòu)件在各種工況下的變形及應力分布趨勢，確定結(jié)構(gòu)是否滿足實際工程中的剛度及強度要求，當不滿足要求時，提出相應修正方案，并對有限元模型進行相應修正，確定修正后的結(jié)構(gòu)是否滿足實際工程要求。靜力學計算通過有限元計算可以獲得結(jié)構(gòu)整體或關(guān)鍵構(gòu)件在各種工況15烏江思林水電站水工閘門綜合應力分布高壩洲升船機承船廂綜合應力分布烏江思林水電站水工閘門綜合應力分布高壩洲升船機承船廂綜合應力16煤倉位移分布及修改前后綜合應力對比煤倉位移分布及修改前后綜合應力對比171200t門機分析及結(jié)構(gòu)修改前后結(jié)果比較1200t門機分析及結(jié)構(gòu)修改前后結(jié)果比較18混凝土主站結(jié)構(gòu)分析混凝土主站結(jié)構(gòu)分析19門式啟閉機門架分析門式啟閉機門架分析20門式啟閉機小車架分析門式啟閉機小車架分析21模態(tài)分析結(jié)構(gòu)受到動載荷作用產(chǎn)生振動，會影響結(jié)構(gòu)安全與舒適，還可能引起結(jié)構(gòu)局部疲勞，甚至使結(jié)構(gòu)破壞，因此必須進行動力分析。有限元方法對結(jié)構(gòu)進行動力分析，一般分為模態(tài)分析和動力響應分析兩種。模態(tài)分析也被稱為振動特性分析，一般包括頻率和振型的計算。通過計算，可初步判斷結(jié)構(gòu)在實際工作中有無可能發(fā)生共振的現(xiàn)象，即是否滿足結(jié)構(gòu)振動要求。

模態(tài)分析結(jié)構(gòu)受到動載荷作用產(chǎn)生振動，會影響結(jié)構(gòu)安全與舒適，還22水工閘門模態(tài)分析階次無水頻率有水頻率振動描述11.10.27閘門整體向左（右）擺動22.8420.65閘門整體扭轉(zhuǎn)（面板接近不變形）34.060.874閘門整體繞支鉸逆時針（順時針）旋轉(zhuǎn)47.252.695左右支臂同時向內(nèi)（外）彎曲58.562.93左右支臂同時向左（右）彎曲69.735.01左右支臂扭曲710.15.58左右支臂同時向內(nèi)（外）彎曲810.25.788左右支臂同時向上（下）彎曲水工閘門模態(tài)分析階次無水頻率有水頻率振動描述11.10.2723混凝土攪拌站主站結(jié)構(gòu)模態(tài)分析混凝土攪拌站主站結(jié)構(gòu)模態(tài)分析24階次頻率振動描述12.841進料層結(jié)構(gòu)整體向左（右）振動23.093進料層結(jié)構(gòu)整體向內(nèi)（外）振動34.536進料層結(jié)構(gòu)整體向上（下）振動44.844進料層結(jié)構(gòu)中部向內(nèi)（外）振動55.320進料層結(jié)構(gòu)整體同時向上（下）向左（右）振動65.795進料層結(jié)構(gòu)整體扭轉(zhuǎn)76.355進料層結(jié)構(gòu)整體向左（右）振動88.246進料層結(jié)構(gòu)整體扭轉(zhuǎn)98.428攪拌層結(jié)構(gòu)中部向上（下）振動109.238進料層結(jié)構(gòu)整體扭轉(zhuǎn)階次頻率振動描述12.841進料層結(jié)構(gòu)整體向左（右）振動2325混凝土攪拌站主站結(jié)構(gòu)關(guān)鍵模態(tài)（第九階）混凝土攪拌站主站結(jié)構(gòu)關(guān)鍵模態(tài)（第九階）26砌塊成型機動力響應分析動力響應分析是有限元對結(jié)構(gòu)進行動力分析中的一方面內(nèi)容，是指結(jié)構(gòu)在外力作用下的強迫振動，主要求解結(jié)構(gòu)的位移、速度、加速度等物理量隨時間的變化情況。動力響應分析又分為瞬態(tài)響應分析和穩(wěn)定響應分析兩方面。砌塊成型機動力響應分析動力響應分析是有限元對結(jié)構(gòu)進行動力分析27屈曲分析屈曲分析即結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析，該分析隨著大量高強材料和薄壁結(jié)構(gòu)被采用，日益重要。1200t門機屈曲分析屈曲分析屈曲分析即結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析，該分析隨著大量高強材料和28ANSYS軟件特點ANSYS軟件模態(tài)分析算法及原理ANSYS軟件瞬態(tài)動力學分析算法及原理三、有限元軟件ANSYS中的動力學分析ANSYS軟件特點三、有限元軟件ANSYS中的動力學分析29第9章有限單元法

有限單元法是用來求連續(xù)振動系統(tǒng)近似解的方法，其基本思想是將一個連續(xù)的彈性體看成是由若干個基本單元在節(jié)點彼此相連接的組合體，從而使一個無限自由度的連續(xù)體問題變成一個有限自由度的離散系統(tǒng)問題?；舅枷胗邢迒卧ㄔ跈C械領域中的應用有限元軟件ANSYS中的動力學分析第9章有限單元法有限單元法是用來求連續(xù)振動系統(tǒng)近似解30一、基本思想1、插值函數(shù)一般情況下，有限元在靜力學問題和動力學問題中應用的側(cè)重點不同，但形狀函數(shù)并無差別。軸向振動桿單元一、基本思想1、插值函數(shù)一般情況下，有限元31一、基本思想1、插值函數(shù)橫向振動梁單元一、基本思想1、插值函數(shù)橫向振動梁單元32一、基本思想1、插值函數(shù)橫向振動梁單元一般情況下，梁單元處于軸向拉壓和平面彎曲的組合變形狀態(tài)，其節(jié)點位移應包括軸向位移、橫向位移和角位移三部分。一、基本思想1、插值函數(shù)橫向振動梁單元一般33一、基本思想2、單元矩陣一、基本思想2、單元矩陣34一、基本思想2、單元矩陣一、基本思想2、單元矩陣35一、基本思想2、單元矩陣一、基本思想2、單元矩陣36一、基本思想2、單元矩陣一般情況下，單元并非只受到作用于節(jié)點的外力，有時還受到分布外力或非節(jié)點處外力的作用，此時需要根據(jù)虛位移原理導出單元廣義力列陣。一、基本思想2、單元矩陣一般情況下，單元并37一、基本思想3、坐標轉(zhuǎn)換在組合的過程中必須考慮兩個基本問題：首先如果單元間方向不同，則不同單元的位移分量的方向亦將不同；其次，幾個單元的連接節(jié)點編號不同。局部坐標系與整體坐標系之間的轉(zhuǎn)動變換一、基本思想3、坐標轉(zhuǎn)換在組合的過程中必須38一、基本思想4、單元集合一、基本思想4、單元集合39一、基本思想例題兩端固定的梁兩端固定的梁，邊界約束條件的引入，在理論上可以減少待求節(jié)點未知量的數(shù)目和方程階數(shù)，但在實際程序?qū)崿F(xiàn)以及商用化軟件中，一般希望保持方程階數(shù)不變，以避免程序過于復雜。此處為了簡化計算，采用了減少待求節(jié)點未知量的方法。由于只考慮橫向振動的情況，因此由三個單元組成的有限元模型有四個自由度（即不考慮邊界節(jié)點，只考慮中間兩個節(jié)點，每個節(jié)點有兩個自由度）。一、基本思想例題兩端固定的梁兩端固定的梁，40一、基本思想例題一、基本思想例題41一、基本思想例題一、基本思想例題42靜力學計算模態(tài)分析動力響應計算屈曲分析二、有限元分析在機械領域中的應用靜力學計算二、有限元分析在機械領域中的應用43靜力學計算通過有限元計算可以獲得結(jié)構(gòu)整體或關(guān)鍵構(gòu)件在各種工況下的變形及應力分布趨勢，確定結(jié)構(gòu)是否滿足實際工程中的剛度及強度要求，當不滿足要求時，提出相應修正方案，并對有限元模型進行相應修正，確定修正后的結(jié)構(gòu)是否滿足實際工程要求。靜力學計算通過有限元計算可以獲得結(jié)構(gòu)整體或關(guān)鍵構(gòu)件在各種工況44烏江思林水電站水工閘門綜合應力分布高壩洲升船機承船廂綜合應力分布烏江思林水電站水工閘門綜合應力分布高壩洲升船機承船廂綜合應力45煤倉位移分布及修改前后綜合應力對比煤倉位移分布及修改前后綜合應力對比461200t門機分析及結(jié)構(gòu)修改前后結(jié)果比較1200t門機分析及結(jié)構(gòu)修改前后結(jié)果比較47混凝土主站結(jié)構(gòu)分析混凝土主站結(jié)構(gòu)分析48門式啟閉機門架分析門式啟閉機門架分析49門式啟閉機小車架分析門式啟閉機小車架分析50模態(tài)分析結(jié)構(gòu)受到動載荷作用產(chǎn)生振動，會影響結(jié)構(gòu)安全與舒適，還可能引起結(jié)構(gòu)局部疲勞，甚至使結(jié)構(gòu)破壞，因此必須進行動力分析。有限元方法對結(jié)構(gòu)進行動力分析，一般分為模態(tài)分析和動力響應分析兩種。模態(tài)分析也被稱為振動特性分析，一般包括頻率和振型的計算。通過計算，可初步判斷結(jié)構(gòu)在實際工作中有無可能發(fā)生共振的現(xiàn)象，即是否滿足結(jié)構(gòu)振動要求。

模態(tài)分析結(jié)構(gòu)受到動載荷作用產(chǎn)生振動，會影響結(jié)構(gòu)安全與舒適，還51水工閘門模態(tài)分析階次無水頻率有水頻率振動描述11.10.27閘門整體向左（右）擺動22.8420.65閘門整體扭轉(zhuǎn)（面板接近不變形）34.060.874閘門整體繞支鉸逆時針（順時針）旋轉(zhuǎn)47.252.695左右支臂同時向內(nèi)（外）彎曲58.562.93左右支臂同時向左（右）彎曲69.735.01左右支臂扭曲710.15.58左右支臂同時向內(nèi)（外）彎曲810.25.788左右支臂同時向上（下）彎曲水工閘門模態(tài)分析階次無水頻率有水頻率振動描述11.10.2752混凝土攪拌站主站結(jié)構(gòu)模態(tài)分析混凝土攪拌站主站結(jié)構(gòu)模態(tài)分析53階次頻率振動描述12.841進料層結(jié)構(gòu)整體向左（右）振動23.093進料層結(jié)構(gòu)整體向內(nèi)（外）振動34.536進料層結(jié)構(gòu)整體向上（下）振動44.844進料層結(jié)構(gòu)中部向內(nèi)（外）振動55.320進料層結(jié)構(gòu)整體同時向上（下）向左（右）振動65.795進料層結(jié)構(gòu)整體扭轉(zhuǎn)76.355進料層結(jié)構(gòu)整體向左（右）振動88.246進料層結(jié)構(gòu)整體扭轉(zhuǎn)98.428攪拌層結(jié)構(gòu)中部向上（下）振動109.238進料層結(jié)構(gòu)整體扭轉(zhuǎn)階次頻率振動描述12.841進料層結(jié)構(gòu)整體向左（右）振動2354混凝土攪拌站主站結(jié)構(gòu)關(guān)鍵模態(tài)（第九階）混凝土攪拌站主站結(jié)構(gòu)關(guān)鍵模態(tài)（第九階）55砌塊成型機動力響應分析動力響應分析是有限元對結(jié)構(gòu)進行動力分析中的一方面內(nèi)容，是指結(jié)構(gòu)在外力作用下的強迫振動，主要求解結(jié)構(gòu)的位移、速