高中數(shù)學《任意角的三角函數(shù)》課件湘教版必修

任意角的三角函數(shù)

任意角的三角函數(shù)教學目標:知識目標：

1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角α終邊上一點，會求角α的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導公式（一）。能力目標：（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；（2）樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；（3）通過對定義域，三角函數(shù)值的符號，誘導公式一的推導，提高學生分析、探究、解決問題的能力。德育目標：（1）使學生認識到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式；（2）學習轉化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神教學目標:教學重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號），以及這三種函數(shù)的第一組誘導公式。公式一是本小節(jié)的另一個重點。教學重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義新課過程問題1:

你能回憶一下初中里學過的銳角三角函數(shù)(正弦,余弦,正切)的定義嗎?新課過程問題1:oyxP(ｘ，ｙ)的終邊r銳角三角函數(shù)定義問題2:在終邊上移動點P的位置,這三個比值為改變嗎?oyxP(ｘ，ｙ)的終邊r銳角三角函數(shù)定義問題2:oyxP(ｘ，ｙ)的終邊r=1銳角三角函數(shù)定義r=1oyxP(ｘ，ｙ)的終邊r=1銳角三角函數(shù)定義r=1在直角坐標系中,以原點O為圓心,以單位長度為半徑的圓叫單位圓P(x,y)銳角三角函數(shù)可以用單位圓上的點的坐標來表示在直角坐標系中,以原點O為P(x,y)銳角三角函數(shù)可以用單位推廣:

我們也可以利用單位圓定義任意角三角函數(shù)

(正弦,余弦,正切)推廣:任意角的三角函數(shù)定義:yxO設α是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y)則:y叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切任意角的三角函數(shù)定義:yxO設α是一個任意角,它的終邊與單位問題3:如何求α角的三角函數(shù)值?求α角的三角函數(shù)值即可求α終邊與單位圓交于點的縱橫坐標或坐標的比值.問題3:如何求α角的三角函數(shù)值?求α角的三角函數(shù)值例題1求的正弦,余弦,正切的值例題1求的正弦,余弦,正切的值例題1求的正弦,余弦,正切的值yxO例題1求的正弦,余弦,正切的值yxO問題4根據(jù)上述方法否能求得特殊角三角函數(shù)值?問題4根據(jù)上述方法否能求得特殊角三角函數(shù)值?1特殊角的三角函數(shù)值111111111111111111111111111111111111特殊角的三角函數(shù)值11111111111111111111例題2:

已知的終邊經過點

求角的正弦,余弦,正切的值P0(-3,-4)M0例題2:已知的終邊經過點oyxP(ｘ，ｙ)的終邊r事實上:三角函數(shù)也可定義為:設α是一個任意角,它的終邊經過點P(x,y),則()oyxP(ｘ，ｙ)的終邊r事實上:三角函數(shù)也可定義例題2:

已知的終邊經過點

求角的正弦,余弦,正切的值P0(-3,-4)例題2:已知的終邊經過點問題5:

根據(jù)三角函數(shù)的定義能否

確定正弦,余弦,正切的值在四個象限內的符號?問題5:根據(jù)三角函數(shù)的定義能否

確定正弦,余弦,正切的()()()()()()()()()()()（）++--++--++--()()()()()例題3求證:當且僅當下列不等式組成立時,角為第三象限角.例題3求證:當且僅當下列不等式組成立時,角為第三象問題6:反思三角函數(shù)的定義

直角三角中的銳角三角函數(shù)象限角中的銳角三角函數(shù)單位圓上點的坐標表示的銳角三角函數(shù)單位圓上點的坐標表示的任意角三角函數(shù)任意角終邊上任一點坐標定義三角函數(shù)問題6:反思三角函數(shù)的定義直角三角中的銳角三角函數(shù)問題7根據(jù)三角函數(shù)的定義:

終邊相同的角的同一三角函數(shù)值是否相等?問題7根據(jù)三角函數(shù)的定義:終邊相同終邊相同的角的集合點的坐標相同同一函數(shù)值相同公式一終邊相同終邊相同的角的集合點的坐標相同同一函數(shù)值相同公式一例題4求下列三角函數(shù)的值:例題4求下列三角函數(shù)的值:小結:(1)任意角的三角函數(shù)定義三角函數(shù)(正弦,余弦,正切)都是以角為自變量,以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù).(由于角的集合與實數(shù)集合之間可以建立一一對應關系,三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù).)所以三角函數(shù)可以記為:定義域為R定義域為R定義域為小結:(1)任意角的三角函數(shù)定義定義域為R定義域為R定義域為小結3.公式一(誘導公式)應用（1）判斷符號（2）求值小結3.公式一(誘導公式)應用（1）判斷符號（2）求值()()()()()()()()()()()（）++--++--++--小結(2)三角函數(shù)在象限內的符號()()()()()1特殊角的三角函數(shù)值111111111111111111111111111111111111特殊角的三角函數(shù)值11111111111111111111

任意角的三角函數(shù)

任意角的三角函數(shù)教學目標:知識目標：

1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角α終邊上一點，會求角α的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導公式（一）。能力目標：（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；（2）樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；（3）通過對定義域，三角函數(shù)值的符號，誘導公式一的推導，提高學生分析、探究、解決問題的能力。德育目標：（1）使學生認識到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式；（2）學習轉化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神教學目標:教學重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號），以及這三種函數(shù)的第一組誘導公式。公式一是本小節(jié)的另一個重點。教學重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義新課過程問題1:

你能回憶一下初中里學過的銳角三角函數(shù)(正弦,余弦,正切)的定義嗎?新課過程問題1:oyxP(ｘ，ｙ)的終邊r銳角三角函數(shù)定義問題2:在終邊上移動點P的位置,這三個比值為改變嗎?oyxP(ｘ，ｙ)的終邊r銳角三角函數(shù)定義問題2:oyxP(ｘ，ｙ)的終邊r=1銳角三角函數(shù)定義r=1oyxP(ｘ，ｙ)的終邊r=1銳角三角函數(shù)定義r=1在直角坐標系中,以原點O為圓心,以單位長度為半徑的圓叫單位圓P(x,y)銳角三角函數(shù)可以用單位圓上的點的坐標來表示在直角坐標系中,以原點O為P(x,y)銳角三角函數(shù)可以用單位推廣:

我們也可以利用單位圓定義任意角三角函數(shù)

(正弦,余弦,正切)推廣:任意角的三角函數(shù)定義:yxO設α是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y)則:y叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切任意角的三角函數(shù)定義:yxO設α是一個任意角,它的終邊與單位問題3:如何求α角的三角函數(shù)值?求α角的三角函數(shù)值即可求α終邊與單位圓交于點的縱橫坐標或坐標的比值.問題3:如何求α角的三角函數(shù)值?求α角的三角函數(shù)值例題1求的正弦,余弦,正切的值例題1求的正弦,余弦,正切的值例題1求的正弦,余弦,正切的值yxO例題1求的正弦,余弦,正切的值yxO問題4根據(jù)上述方法否能求得特殊角三角函數(shù)值?問題4根據(jù)上述方法否能求得特殊角三角函數(shù)值?1特殊角的三角函數(shù)值111111111111111111111111111111111111特殊角的三角函數(shù)值11111111111111111111例題2:

已知的終邊經過點

求角的正弦,余弦,正切的值P0(-3,-4)M0例題2:已知的終邊經過點oyxP(ｘ，ｙ)的終邊r事實上:三角函數(shù)也可定義為:設α是一個任意角,它的終邊經過點P(x,y),則()oyxP(ｘ，ｙ)的終邊r事實上:三角函數(shù)也可定義例題2:

已知的終邊經過點

求角的正弦,余弦,正切的值P0(-3,-4)例題2:已知的終邊經過點問題5:

根據(jù)三角函數(shù)的定義能否

確定正弦,余弦,正切的值在四個象限內的符號?問題5:根據(jù)三角函數(shù)的定義能否

確定正弦,余弦,正切的()()()()()()()()()()()（）++--++--++--()()()()()例題3求證:當且僅當下列不等式組成立時,角為第三象限角.例題3求證:當且僅當下列不等式組成立時,角為第三象問題6:反思三角函數(shù)的定義

直角三角中的銳角三角函數(shù)象限角中的銳角三角函數(shù)單位圓上點的坐標表示的銳角三角函數(shù)單位圓上點的坐標表示的任意角三角函數(shù)任意角終邊上任一點坐標定義三角函數(shù)問題6:反思三角函數(shù)的定義直角三角中的銳角三角函數(shù)問題7根據(jù)三角函數(shù)的定義:

終邊相同的角的同一三角函數(shù)值是否相等?問題7根據(jù)三角函數(shù)的定義:終邊相同終邊相同的角的集合點的坐標相同同一函數(shù)值相同公式一終邊相同終邊相同的角的集合點的坐標相同同一函數(shù)值相同公式一例題4求下列三角函數(shù)的值:例題4求下列三角函數(shù)的值:小結:(1)任意角的三角函數(shù)定義三角函數(shù)(正弦,余弦,正切)都是以角為自變量,以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù).(由于角的集合與實數(shù)集合之間可以建立一一對應關系,三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù).)所以三角函數(shù)可以記為:定義域為R定義域為R定義域為小結:(1)任意角的三角函數(shù)定義定義域為R定義域為R定義域為小結3.公式一(誘導公式)應用（1）判斷符號（2）求值小結3.公式一(誘導公式