《有理數(shù)》2.6-2.8學(xué)習(xí)指導(dǎo)

第二章《有理數(shù)》 2.6-2.8學(xué)習(xí)指導(dǎo)一,知識內(nèi)容1,有理數(shù)的加法 ;2,有理數(shù)的減法 ;3,有理數(shù)的加減混合運算 ;二,學(xué)習(xí)目標掌握有理數(shù)的加法法則,減法法則及其混合運算;會運用正,負數(shù)及有理數(shù)加減運算解決生活中的實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)觀察,對比,分析生活問題的能力;讓學(xué)生能綜合運用有理數(shù)及其加,減法的有關(guān)知識靈活地解決簡單的實際問題.經(jīng)歷和體驗用所學(xué)的知識解決實際生活中問題的樂趣,感受到有理數(shù)運算的實用性,增強學(xué)數(shù)學(xué)和要數(shù)學(xué)的意識.三,重難點:重點:有理數(shù)的加,減運算法則及運算律 .難點:有理數(shù)的運算法則 ,運算律及符號的確定 ;發(fā)現(xiàn)合理的,更多的數(shù)學(xué)方法解決問題 .四,學(xué)法指導(dǎo)有理數(shù)的運算中 ,要注重運算法則 ,運算律,運算順序和整數(shù)冪的運算 .有理數(shù)的加法法則是十分重要的 ,同號兩數(shù)相加 ,取相同的符號,并把兩數(shù)的絕對值相加 ;異號兩數(shù)相加,取較大的絕對值的加數(shù)的符號 ,并用較大的絕對值減去較小的絕對值 .有理數(shù)的減法法則是減去一個數(shù) ,等于加上這個數(shù)的相反數(shù) ,運算律在運算中要根據(jù)題意靈活運用 ,如加法,乘法的交換律,結(jié)合律以及分配律.在有理數(shù)的運算中,若能合理利用,可以使計算簡化.運算順序也是尤其要注意的問題之一,在加,減混合運算中,減法可以統(tǒng)一成加減運算.若有括號,先括號內(nèi)再括號外,先小括號,再中括號,最后大括號.在運算中要先觀察 ,看題中有些什么運算 ;再思考,想一想,先算什么,后算什么,運算法則是什么等問題,再動手去算.不要急于下手算 ,否則很容易出現(xiàn)錯誤 ,在運算中還要注意符號的問題 ,一般來說,要先確定符號,再確定絕對值 .了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念 ,會根據(jù)指定的精確度或有效數(shù)字的個數(shù)用四舍五入法求其近似值;會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于 10的數(shù).五,典型例題分析例1.如果兩個數(shù)的和是正數(shù) ,那么這兩個數(shù)一定 ()都是正數(shù)(B)只有一個正數(shù)(C)至少有一個是正數(shù) (D)以上答案都不對[分析]:本題主要考查有理數(shù)的加法法則 ,解答此題的關(guān)鍵在于熟練掌握有理數(shù)加法法則 .[解答]:同號兩數(shù)相加 ,取相同的符號 ,再把絕對值相加 ,因此兩個正數(shù)的和仍為正數(shù) ;異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號 ,再把較大的絕對值減去較小的絕對值 ,因此兩異號的數(shù)相加,若正數(shù)的絕對值較大 ,則其和為正.故此題應(yīng)選(C).[啟示]:進行有理數(shù)的加法運算 ,必須嚴格按照有理數(shù)加法法則進行 .例2.計算:.[分析]:本題主要考查有理數(shù)的加減混合運算 .關(guān)鍵是要注意運算順序及符號運算 .[解答1]:[解答2]:[啟示]:解法1是將原式看作有理數(shù)的加減混合運算 ,讀作:,按照法則從左向右依次運算 ;解法2是將原式看作幾個有理數(shù)的和 ,讀作:的和,所以可用加法交換律和結(jié)合律進行運算 .例3.計算:[分析]:本題主要考查有理數(shù)的加減混合運算及合理運用加法交換律 ,結(jié)合律進行簡便運算 .[解答]:[啟示]:合理運用加法交換律 ,結(jié)合律進行有理數(shù)的混合運算 ,可以幫助我們簡便運算 ,減少計算量,在此,應(yīng)注意多重符號的化簡 ,如:-(-8),-(+8),+(-8),+(+8), 我們將它概括成去括號法則 .因a的相反數(shù)為-a,所以-(-8)表示-8的相反數(shù),因此-(-8)=8,同理-(+8)=-8,歸納成如下法則:括號前為負號,去掉括號及前面的負號,括號內(nèi)的每一項均改變符號;括號前為正號,去掉括號及前面的正號,括號里的每一項均不改變符號.例4.計算:[分析]:本題主要考查利用去括號法則及加法交換律 ,結(jié)合律進行簡便運算 .學(xué)生不一定能想到此題的簡便運算,仍按常規(guī)思維,進行脫式計算,這樣計算量大,而且容易出錯,因此,在解答有理數(shù)計算時,先應(yīng)注意觀察,分析題目的特點,選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行解答.的方法進行解答 .[解答]:[啟示]:進行有理數(shù)的混合運算 ,應(yīng)充分考慮題目的特點 ,選擇合適的方法律,結(jié)合律等進行簡便運算 .例5計算:[分析]:本題主要考查利用去括號法則進行有理數(shù)加減混合運算 .[解答]:

,如去括號

,加法交換[啟示]:對于多個括號的問題

,要從小括號到中括號到大括號一層層去掉括號

,去括號時要看括號前是正號還是負號 ,若是負號,去掉括號后,里面各項都要變號 .例6計算:1+2-3-4+5+6-7-8+?-1992+1993+1994[分析]:本題主要考查有理數(shù)的加減混合運算 .[解答]:1+2-3-4+5+6-7-8+?-1992+1993+1994=(1+2)+(-3-4+5+6)+(-7-8+9+10)+?+(-1991-1992+1993+1994)[啟示]:對于這樣的題目 ,要找到一定的規(guī)律 ,而去計算,如本題的特點可看出,-3-4+5+6=4,-7-8+9+10=4,-11-12+13+14=4?,可得出到1994共有498個4,因此再加上前面的3,而得到1995,當然找規(guī)律的方法不止一種,還可以有其它找規(guī)律的方法.總之,要認真分析,找到有規(guī)律的計算方法.對于含有絕對值的加減運算,應(yīng)充分利用絕對值的性質(zhì)來簡化計算,如:|8-11|=11-8.有理數(shù)混合運算【學(xué)法指要】例1.計算:(-1990)(×-84)-48×(-1990)-1990×14-18×1990-149÷(-297) (-×483) (-÷149) (-×297) (-÷483)乘除混合運算,應(yīng)首先統(tǒng)一成乘法,再應(yīng)用乘法交換律及結(jié)合律,找到簡捷思路,這是打開乘除混合運算思路的常用方法.第(2)題,我們通過觀察習(xí)題的特點,應(yīng)用乘法分配律,避免了通分,簡化計算,沒有因循守舊,先運算小括號,再??,總之,要同題而異,靈活運用運算律,快捷,準確,又如第(3)題逆用了乘法分配件,關(guān)聯(lián)逆問思維,又恰到好處.可見,因循守舊,生搬硬套是束縛人們發(fā)散思維的桎梏,必須敏銳觀察,善于捕捉習(xí)題特點,聯(lián)想發(fā)散,逆向,類比,便可找到滿意解法,打破束縛發(fā)散思維的桎梏,對于第(4)題采取一分為二和湊整法,再結(jié)合乘法分配律一舉獲勝.這也是打開此類問題常用的思想方法,進一步品嘗標新立異的甜頭.有理數(shù)的混合運算,解題時應(yīng)先觀察,審題,發(fā)現(xiàn)題中有哪幾級運算,有幾種括號,計算時先確定運算順序:先乘方,再乘除,最后加減,有括號的先算括號里的,正確選擇運算途徑和運算律,可簡化計算,在運算的過程中要注意符號的變化,避免錯誤的產(chǎn)生.例3.已知a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),x的絕對值為5,試求x2-(a+b+cd)x+(a+b)1998+(-cd)1999的值揭示思路:∵a,b互為相反數(shù)∴a+b=0∴∵c,d互為倒數(shù) ∴cd=1∴-cd=-1,(-cd)1999=(-1)1999=-1|x|=5,∴x=5或x=-5∴x2=25當x=5時x2-(a+b+cd)x+(a+b)1998+(-cd)=25-(0+1) 5+0+(×-1)=25-5+0-1=19當x=-5時x2-(a+b+cd)x+(a+b)1998+(-cd)=25-(0+1) (-×5)+0+(-1)=25+5+0-1+(-1)=29對此類問題,必須弄清楚相反數(shù) ,倒數(shù),絕對值的概念,才易于入手.例4.球體積=查表計算直徑是 2.35m的球的體積(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字 ,π取3.14揭示思路 球體積答:直徑為2.35m的球體積約為 6.對應(yīng)用題要正確使用公式 ,然后再按有理數(shù)的法則進行運算,再按精確度進行取值 .【思維體操】例1.計算:揭示思路:本例按常規(guī)運算順序,應(yīng)先算小括號里的減法 ,運算較繁,觀察算式中的數(shù)字特征 ,可發(fā)現(xiàn)首尾兩數(shù)互為倒數(shù),根據(jù)這一跡像,抓住算式的結(jié)構(gòu)特點及數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系,利用運算定律,適當改變運算順序,可得如下新穎解法:原式=8-3=5由上運算可知,把原算式根據(jù) 運算法則統(tǒng)一為乘法 ,又把括號里的數(shù)字為一個數(shù) ,再次運用乘法交換律,利用倒數(shù)關(guān)系 ,使問題進一步簡化 ,最后又根據(jù)數(shù)學(xué)特征 ,運用乘法分配律 ,順利達到目的,本例在求解過程中,不斷創(chuàng)新,尋求新的解法,這樣既把所學(xué)知識用活,用巧,又培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),必須有這種學(xué)習(xí)精神,才能在素質(zhì)教育的大道上不斷進取例2.計算揭示思路:本例應(yīng)首先進行冪的運算,再進行乘除運算,并將分子分母同時進行運算,可將原式變形為此時若把視為分子,視為分母,應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì),原式又可轉(zhuǎn)化為再應(yīng)用乘法分配律又可得:由上分析知:原式由上分析,我們既用到傳統(tǒng)的 運算方法,又探索新的路子 ,大膽采用分數(shù)的基本性質(zhì) ,避免了通分,簡化運算,找到簡捷品格 ,使小學(xué)學(xué)得的知識在中學(xué)也派上用場 ,總之,在求解過程中 ,新舊知識要互相交融,滲透,便可由量變到質(zhì)變 ,產(chǎn)生新的飛躍 ,找到創(chuàng)新的解法 .【動腦動手】計算 .2.【創(chuàng)新園地】 簡便計算:(寫出簡單過程 ).(1.3)÷(-0.125)2.3.4.33300÷(-37)5.6.(-1990) (-×84)-48 (-×1990)-1990 14×-18×19907.999+(-999) (-999)+999×-9999998.9.-149÷(-297) (-×483) (-÷149) (-×297) (-÷483)10.專題檢測一,填空題1.x為有理數(shù),若x3=-8,則x=.2.把0.30996四舍五入到千分位 ,這時有 個有效數(shù)字.3.abc0,則bc0.4.一個數(shù)的 9次方和它的 10次方相等,那么這個數(shù)是 .5.如果(a+2)2+|b-3|=0,那么ab=.6.查立方表得 5.193=139.8,則0.5193=.7.a0,且|a|>|b|,則a+b0.8.如果用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是 3.32×106,那么原來的數(shù)是 .9.一個數(shù)加上 x與這個數(shù)減去 x是互為相反數(shù) ,那么這個數(shù)是 .10.1≤a<10,某數(shù)的科學(xué)記數(shù)法記為 a×1015,則該數(shù)的整數(shù)位數(shù)是 .選擇題11.若0<A1,其中正確的個數(shù)是 .(A)1(B)2(C)3(D)412.如果|a|+b2=0,則a1999+b1999等于 .(A)1(B)0(C)-1(D)199913.若n為正整數(shù)且 a=-1,則-(-a2)2n+1等于 .(A)-1(B)1(C)0(D)1 或-115.0.1÷(-0.01) ×(-0.1)2÷(-0.1)3等于 .(A)10(B)100(C)-100(D)100016.下面有四種說法 ,其中正確的是 .一個有理數(shù)奇次冪為負,偶次冪為正三數(shù)之積為正,則三數(shù)一定都是正數(shù)兩個有理數(shù)的加,減,乘,除(除數(shù)不為零),乘方結(jié)果仍是有理數(shù)一個數(shù)倒數(shù)的相反數(shù),與它相反數(shù)的倒數(shù)不相等17.下列代數(shù)式,敘述正確的是 .a與b的2倍的和是2(a+b)(C)x的平方與y的和是x2+y兩數(shù)m,n的立方和是(m+n)3(D)兩數(shù)x,y和的平方是x2+y218.甲數(shù)為x,乙數(shù)比甲數(shù)的 2倍多2,丙數(shù)比乙數(shù)的一半少 2,那么丙數(shù)為 .(A)2x+2(B)x-1(C)x+1(D)4x-220.若a+b>0,ab>0,·則必有 .(A)a>0;b>0(B)a<0;b<0(C)a,b同號 (D)a,b中一個為正,且絕對值較大計算題21.22.23.24.(-3)2-(-3)3-22+(-2)225.26.27.28.解答題31.當時,求的值.34.若|a+1|+|b-3|+|c|=0,求(a-b)2-(b-c)2-(c-a)2和值.出師表兩漢：諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此誠危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣不懈于內(nèi)，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報之于陛下也。誠宜開張圣聽，以光先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費祎、董允等，此皆良實，志慮忠純，是以先帝簡拔以遺陛下：愚以為宮中之事，事無大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補闕漏，有所廣益。將軍向?qū)?，性行淑均，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰 “能”，是以眾議舉寵為督：愚以為營中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所。親賢臣，遠小人，此先漢所以興隆也；親小人，遠賢臣，此后漢所以傾頹也。先帝在時，每與臣論此事，未嘗不嘆息痛恨于桓、靈也。侍中、尚書、長史、參軍，此悉貞良死節(jié)之臣，愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計日而待也 。臣本布衣，躬耕于南陽，茍全性命于亂世，不求聞達于諸侯。先帝不以臣卑鄙，