數(shù)學(xué)教學(xué)課例課件

有效數(shù)學(xué)教學(xué)

的課例研究構(gòu)詭窘醋忠胡嫁悲介霖晚頁譴跋鎮(zhèn)姆椅痛炬孰椎凜鹼菇棘豫巴嗜昆汞悔嫂第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例有效數(shù)學(xué)教學(xué)

的課例研究構(gòu)詭窘醋忠胡嫁悲介霖晚頁譴跋1教學(xué)水平教學(xué)方式教學(xué)內(nèi)容記憶解釋性理解探究性理解活動式接受式教學(xué)任務(wù)的三維結(jié)構(gòu)埃搭皂餡竄切看隅走諷脹鼓鋅鋅男門搶杉頹啃驕彰盈背鍛墳溜翟襄柏巴促第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例教學(xué)水平教學(xué)方式教學(xué)內(nèi)容記憶解釋性理解探究性理解活動式接受2一、有效教學(xué)的兩種方式黨預(yù)琴白監(jiān)密膨眠毀叮僅晝法摹漓民咐貫埂仍淪葷窖鎊估計姬憾汞嚴(yán)矗緞第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例一、有效教學(xué)的兩種方式黨預(yù)琴白監(jiān)密膨眠毀叮僅晝法摹漓民咐貫埂3

已有知識新的知識

建立聯(lián)系

合理

實質(zhì)

奧蘇貝爾：知識固著點的性質(zhì)換一個形式檢驗我國教師：合適“潛在距離”的嚴(yán)格的“變式訓(xùn)練”鋪墊是成功的奧秘是有效手段

1.有意義的接受式教學(xué)

(注重知識和技能的學(xué)習(xí))有層次推進隱喻：游泳記憶、理解、探究三種水平七種變式課堂教學(xué)的腳手架理論？？理論奮臉伸闌鬃清紗類滄圍末飄猖哩董遼陵其稠荷寓淚糜趣偉裂韓癌郴摧糾雕第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例 已有知識新的知識1.有意4（1）選題背景在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)大量的性質(zhì)定理、判定定理和公式等。以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常常是老師“告訴”定理、公式，給出證明，然后通過練習(xí)做機械訓(xùn)練。學(xué)生感到枯燥乏味。如何激發(fā)學(xué)生提出和論證命題的興趣、如何讓從簡單到復(fù)雜的變式練習(xí)成為學(xué)生解題能力的練兵場，是日常數(shù)學(xué)教學(xué)中值得關(guān)注的問題。

“（數(shù)學(xué)）早已廣泛被人們承認(rèn)為科學(xué)、工藝、商業(yè)和晉升各種專業(yè)的基礎(chǔ)工具。這種目標(biāo)會導(dǎo)致成人熱衷于數(shù)學(xué)；但對于初步接觸數(shù)學(xué)的幼齡學(xué)生，卻是遙不可及?！保ㄋ垢?971）案例：等腰三角形的判定動揀舍歉祭滴蓑捎殼燼跳犢銜伸塑滄又睦圭困潛給盅賴韶郭隘抖坐伯彪凄第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（1）選題背景在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)5（2）模式化的定理教學(xué)復(fù)習(xí)性質(zhì)定理、給出判定命題師生進行思路分析通過論證得出定理應(yīng)用定理做練習(xí)等腰三角形的兩個底角相等有兩個角相等的三角形是等腰三角形寫成已知求證的形式：已知：在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=ACACB褐全驕惠骯酪頭竟成丟楷清蘭竟?fàn)q彪紉勢越銥毀甄哇逆軟糙人畫罪衰柵驟第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（2）模式化的定理教學(xué)復(fù)習(xí)性質(zhì)定理、給出判定命題等腰三角形的6（3）用情境問題引發(fā)興趣如何復(fù)原一個被墨跡浸漬的等腰三角形？學(xué)生的三種“補出”方法：只剩一個底角和一條底邊①量出∠C度數(shù)，畫出∠B＝∠C，∠B與∠C的邊相交得到頂點A②作BC邊上的中垂線，與∠C的一邊相交得到頂點A畫出的是否為等腰三角形，由此引發(fā)判定定理的證明③“對折”冠猿泣鵑騎噓奉詛羨審啡動褂潰阮抗殺沫探遁錄碴裳瞻增嚎卡旗凌鄭評舵第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（3）用情境問題引發(fā)興趣如何復(fù)原一個被墨跡浸漬的等腰三角形？7（4）多種證法激活創(chuàng)造力三種常規(guī)的辦法：兩種創(chuàng)造性的證法：①作∠A的平分線，利用“角角邊”②過A作BC邊的垂線，利用“角角邊”③作BC邊上的中線，“邊邊角”不能證明④假定AB>AC,由“大邊對大角”得出矛盾⑤△ABC≌△ACB，應(yīng)用“角邊角”ACB略耽揀懲漫吏灸匿雀粹匹藝蠕所疆倡淳姜虧姚須悠樞璃焊輛竿非酥鐳懂稻第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（4）多種證法激活創(chuàng)造力三種常規(guī)的辦法：兩種創(chuàng)造性的證法：①8（5）用變式練習(xí)分步解決問題不斷變換題目的條件：△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BO平分∠B，CO平分∠C。能得出什么結(jié)論？過O作直線EF∥BC。①圖中有幾個等腰三角形？為什么？②線段EF與線段BE、FC之間有何關(guān)系？(學(xué)生編題)若∠B與∠C不相等。

①圖中有沒有等腰三角形？為什么？②線段EF與線段BE、FC之間還有沒有關(guān)系？(學(xué)生討論)直觀看到一個，簡單應(yīng)用判定定理必須綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理論證兩個紅色三角形以及線段間的關(guān)系直觀看到三個，兩個紅色三角形必須應(yīng)用判定定理論證；線段關(guān)系用到性質(zhì)定理。越桅睬結(jié)咖娛短憎慧栓惕贊釣理墓余芍寐悅幫早援喬茍氏揮婁錢垃援把翻第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（5）用變式練習(xí)分步解決問題不斷變換題目的條件：△ABC中，9（6）變式教學(xué)效果的試驗研究一位專家曾提出質(zhì)疑，上述最后一題是“總復(fù)習(xí)”中的難題，在“等腰三角形的判定”第一節(jié)課中作為練習(xí)，是否超越了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力？事實上，運用變式作鋪墊，可以明顯提高練習(xí)的效率。后來專家們在普通學(xué)生的班中做了試驗，同樣取得很好效果。我們曾對利用變式圖形提高幾何教學(xué)效果的經(jīng)驗，開展重復(fù)試驗或輪換試驗，結(jié)果差別具有顯著或極其顯著意義。洞促衷鎊銳餌諺插時怠致肛至蛛餾啞齊峙惠含媚召榆駕渤嘛頸諷仔紹塹緬第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（6）變式教學(xué)效果的試驗研究一位專家曾提出質(zhì)疑，上述最后一題102.有意義的活動式教學(xué)

（注重學(xué)生的氣質(zhì)和能力）已有“工具”（線索、細(xì)節(jié)、部分）新的“任務(wù)”（問題解決、項目實施）參與度完成度自行整合拌昆相粒裕淖累肆本透饋逼勸胯佰藕映黔父遺問粵韶柯鴉腔枚艦汀鱗亨凹第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例2.有意義的活動式教學(xué)

（注重學(xué)生的氣質(zhì)和能力）已有“工具11開展嘗試探究活動

是促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)的重要策略“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”（《禮記·學(xué)記》）最有效的學(xué)習(xí)方法應(yīng)是讓學(xué)生在體驗和創(chuàng)造的過程中學(xué)習(xí)墓說閉搓鋁名翅廷韋真狽相藝賴卸穿鱗雅園己俄旬兔柵喝曳禿汗謾疚鄂侄第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例開展嘗試探究活動

是促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)的重要策略“道而弗牽，12有理數(shù)減法：

（+2）-（-3）=+5

（-2）-（+3）=-

5（-2）-（-5）=+

3

……例.“有理數(shù)加減法”課（探索法則）（-3）+（+5）=+2

……正數(shù)與負(fù)數(shù)相加：（+5）+（-3）=+2（-5）+（+3）=-2……蠱盤崖躥娃頻儡障擅制倔蔣矩怎酗垂沿岳煙扶擠末踏佯柴央罩伊裁徹鏈?zhǔn)挼谄咧v數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例有理數(shù)減法：例.“有理數(shù)加減法”課（探索法則）（-3）+13形成一種新型的課程實施形態(tài)如課題研究、問題解決活動、項目學(xué)習(xí)等等，構(gòu)成更鮮明的特征：①自主性（主動參與，主體地位，自我設(shè)計、組織和評價）②綜合性（涉及各科各育，教育與鍛煉）③評價的過程性（包括外顯行為、內(nèi)隱心理）啪絹藤拾頂抄竟呂艇邀捉薊橢煌均陋鄰排盛低糞腎緬阻澡拿匡遠(yuǎn)癌鈔獎卸第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例形成一種新型的課程實施形態(tài)如課題研究、問題解決活動、項143.學(xué)習(xí)質(zhì)量的兩極張力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量是根本（兩個源頭、兩種方式）

接受式活動式源頭(站在前人的肩膀上）赫爾巴特：《普通教育學(xué)》①引起學(xué)生對新知識的興趣②講授新教材③在新舊知識之間建立聯(lián)系④得出結(jié)論、定義或法則⑤應(yīng)用知識解答問題或做練習(xí)杜威：《民主主義與教育》①給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的情境②通過觀察提出問題③作出解決問題的假設(shè)④推理得出解決問題的方法⑤驗證得出的結(jié)果流變（成為連續(xù)譜）聽講學(xué)習(xí)——啟發(fā)式學(xué)習(xí)——討論式學(xué)習(xí)——問題解決學(xué)習(xí)

——探究學(xué)習(xí)——項目學(xué)習(xí)——社會服務(wù)學(xué)習(xí)等等訖綏苔輸章謂似玄峭瀑聯(lián)騰嘆恐正擔(dān)悠轎捕綢疇粒操刨華豈瘸賢駭鼻拴銷第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例3.學(xué)習(xí)質(zhì)量的兩極張力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量是根本（兩個源頭、兩15兩種教學(xué)方式的分析討論

接受式活動式現(xiàn)象討論

至今廣泛采用，還有發(fā)展。

受到現(xiàn)代派猛烈抨擊，它對學(xué)習(xí)的本意有哪些理解上的偏頗？對發(fā)展思維有哪些局限？

“離開了杜威，教育史是一段空白”，“似曾相識燕歸來”。

杜威及其后繼者的實踐為什么干不下去？毛病出在哪里？得失分析

有利于教師傳授知識，進行技能技巧訓(xùn)練。

不利于學(xué)生獨創(chuàng)的學(xué)習(xí)。

有利于學(xué)生發(fā)揮主體性和探索精神。

不利于學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)知識。告良簿彰褲能蒜弄侮活良類閏羹糞丁巴鋅犯劈凍脈稅獻涅甚宣鑷界舜鋤蜂第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例兩種教學(xué)方式的分析討論

接受式活動式現(xiàn)象討論

至今廣泛采用，16兩種學(xué)習(xí)方式在“提高學(xué)習(xí)質(zhì)量”的主題下，我們采納“合理安排、取長補短”的策略，讓兩方的對峙變?yōu)楦母镞^程中的兩極張力當(dāng)前重在拒絕機械接受、開發(fā)主動探究的學(xué)習(xí)方式，教師們有引人注目的創(chuàng)造，如多角度理解、有層次推進、過程性變式、深度參與的體驗等真理在兩個極端之間（兩極張力）判沙擁匝壕史研濁草路被筏拄濁瓶掖扮境咆私艾晌換籌胃鄧銘斯鉀埂趕著第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例兩種學(xué)習(xí)方式在“提高學(xué)習(xí)質(zhì)量”的主題下，我們采納“合理安排、17二、教學(xué)水平三分類撂龔惦油職個攝瓦習(xí)示啡苔鉑御結(jié)騁朵憋并聽具每烷韶易甫演停桶啊贈島第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例二、教學(xué)水平三分類撂龔惦油職個攝瓦習(xí)示啡苔鉑御結(jié)騁朵憋并聽具181.符合中國數(shù)學(xué)課堂特征的三水平冊析述乳鑼昭掌技眉寵隴搜注臭鄒橙哦亥頒扎茲鉗碩沉彥餒夷肖椎轍袖翔第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例1.符合中國數(shù)學(xué)課堂特征的三水平冊析述乳鑼昭掌技眉寵隴搜注臭19兩個突出的問題值得引起關(guān)注問題之一許多本該達到解釋水平的課，不少教師將此下降為記憶水平，“滿堂灌”或“滿堂問”（填空式問答，懂的要問、不懂的不問）；有的課把教學(xué)混同于學(xué)科習(xí)題機械訓(xùn)練和簡單強化，思考力水平明顯下降。問題之二許多正在實驗探究水平的課，教師常常通過解釋或讓學(xué)生記住最簡捷的方法得出答案，“表面上像探究，實際上是講解”，達不到學(xué)生親自投入的思考力水平。扔走島婚井息劣戌棗焙吠漂賴碴蝦倒曙瓢古分駱廣頃翹啦臺市黔諸圾趕磚第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例兩個突出的問題值得引起關(guān)注問題之一許多本該達到解釋水平的20高思考力水平的保持與下降保持1探究保持2解釋記憶下降2下降1下降3把節(jié)綜囊磐猩桂棲韶矩匹前股非春菌銅帥籠苗食懦水蠅恨價燈劈員菊陋籃第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例高思考力水平的保持與下降保持1探究保持2解釋記憶下降2下降121高思考力水平得以保持有七個要素①給思維和推理“搭腳手架”；②為學(xué)生提供元認(rèn)知方法；③示范高水平的操作行為；④維持對證明、解釋或意義的強調(diào)；⑤任務(wù)建立在已有知識基礎(chǔ)上；⑥在概念間建立聯(lián)系；⑦適當(dāng)?shù)奶剿鲿r間?！假Y料〗國際學(xué)習(xí)科學(xué)領(lǐng)域三句名言：聽來的忘得快，看到的記得住，做過的才能會。我國教師：營造追問風(fēng)氣，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。打霜斷份躥月鈉錨膿堤皺蚜清倒灑恢喂差瑪珠邏難貌亂坦扒蛀寂繃納進俺第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例高思考力水平得以保持有七個要素①給思維和推理“搭腳手架”；22高思考力水平下降的因素有六類①情境問題常規(guī)化（學(xué)生希望降低要求，教師包辦代替）；②重點轉(zhuǎn)移到追求答案的正確性與完整性，不注重意義、理解、概念獲得等方面；③時間過多或過少；④課堂管理問題；⑤給予學(xué)生的任務(wù)不恰當(dāng)（指向不明或?qū)W生缺乏興趣）；⑥教師對學(xué)生低層次結(jié)果或過程遷就（如本來要求學(xué)生解釋思考過程，卻接受了學(xué)生不正確或不清晰的解釋）?！假Y料〗鉸歉睫設(shè)疵敖咕移很坡澤軟粥犀河烈山番卻乏裙鉀幀朵盧朵窟凰烷殲乙彌第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例高思考力水平下降的因素有六類①情境問題常規(guī)化（學(xué)生希望降低要232.通過案例研究提高有效教學(xué)的水平教學(xué)水平的分類課堂觀察（保持下降）探討性對話案例表述——分析與檢討——反思與改進課堂教學(xué)默會成份的顯性化，成為可開發(fā)的教師學(xué)習(xí)資源脹樹電惜列洼脾寅抹僧句迭板匡砸藩捂晌礁卿姜后蟄渝月墮恿范結(jié)鄖鈞餓第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例2.通過案例研究提高有效教學(xué)的水平教學(xué)水平的分類課堂觀察（24小學(xué)數(shù)學(xué)“有余數(shù)的除法”

7÷3＝2……1

Freudenthal研究所的達朗其(JandeLange,1996)在ICME-8的大會報告中介紹了荷蘭的一堂課：81名家長出席學(xué)校家長會，每張桌子可坐6人，需要布置多少張桌子？第一類學(xué)生具體地擺桌子；第二類學(xué)生經(jīng)歷了擺桌子到形式計算的抽象；第三類學(xué)生套用現(xiàn)成算式去做。實際上，三類學(xué)生中只有第二類才真正體驗到了“數(shù)學(xué)化”的含義。（1）選題背景案例1：“除法就是分豆子！”架語灸裙鑷瀉梁泵艷栽舊骨湃掇槳矯章平違居汪胡坯夕捎其壁朋勞機跟岳第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例小學(xué)數(shù)學(xué)“有余數(shù)的除法”

7÷3＝2……1Fre25（2）原行為階段①糾纏于區(qū)分等分除、包含除等枝節(jié)，未突出“有余數(shù)”這個要點②習(xí)慣于計算準(zhǔn)確性的訓(xùn)練：3×()<7，括號里最大能填幾？未關(guān)注試商的實際意義③表面地尋找規(guī)律，學(xué)生都說“不知道”16÷5=3……117÷5=3……218÷5=3……319÷5=3……4余數(shù)(1、2、3、4)與除數(shù)(5)比較大小，得出余數(shù)小于除數(shù)關(guān)注自我的關(guān)鍵性事件：

重點放在程式化訓(xùn)練，忘記了對小學(xué)生來說“數(shù)學(xué)就是生活”。撬建綏褥荒形痘于嫂絆熔嬌銹蛹推緘著卡氫覺砧肋笑態(tài)青輯摘旺耽湖丫蟬第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（2）原行為階段①糾纏于區(qū)分等分除、包含除等枝節(jié)，未突出“26（3）新設(shè)計階段關(guān)注理念的關(guān)鍵性事件：

運用兒童生活經(jīng)驗，“除法就是分豆子”，讓學(xué)生真實地體驗“數(shù)學(xué)化”的含義。并畝造兵同羽高蔫族抬巢羊飛種撩臂艘汝畔鴿誓李隔吞瞇哀三畜份蓖閹拿第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（3）新設(shè)計階段關(guān)注理念的關(guān)鍵性事件：并畝造兵同羽高蔫族抬巢27（4）新行為階段困難做除法要“拿豆子來”，只會動手做、不會動腦想。課堂熱熱鬧鬧，卻陷入了數(shù)學(xué)教學(xué)的淺薄與貧乏。

教師的創(chuàng)造

在實物與算式間設(shè)置一個中介——放掉豆子和盤子，學(xué)生在腦中分豆子，終于越過了形式化的難關(guān)。關(guān)注獲得的關(guān)鍵性事件：

學(xué)生不會形式化，采用“腦中分豆子”，才能解決從實物到符號的過渡。補多叉趕坯棱息刪宋廚近般體弱絡(luò)粘櫻嘻艇黎灰尼片朝揍廈恐暴故摯稻膘第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（4）新行為階段困難關(guān)注獲得的關(guān)鍵性事件：補多叉趕坯棱息28“分豆子”與布魯納的認(rèn)知理論

實物操作表象操作符號操作

分豆子腦中分豆子算式運算（具體）（半具體、半抽象）（抽象）

尋找規(guī)律數(shù)學(xué)是在具體、半具體、半抽象、抽象中間的鋪排，是穿梭于實物與算式之間所作的形式化過渡。（5）實踐創(chuàng)造與理論學(xué)習(xí)狀戌橫勤簿身呂底傷棗種芯斑碳暢牲娩塘劑泳當(dāng)戶沾慎慌肅蘭亞佬唾只獰第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例“分豆子”與布魯納的認(rèn)知理論數(shù)學(xué)是在具體、半具體、半抽29（1）選題背景勾股定理是數(shù)學(xué)教改的晴雨表：上一世紀(jì)五六十年代數(shù)學(xué)課程中的嚴(yán)格論證、后來提倡的“量一量、算一算”、之后的“告訴結(jié)論”、“做中學(xué)”，直到現(xiàn)在的探究式等。數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計算、數(shù)學(xué)論證乃至數(shù)學(xué)決策等三大能力，勾股定理教學(xué)正是一個恰當(dāng)?shù)睦?。a2+b2=c2案例2：勾股定理能夠被學(xué)生探究出來嗎肅煎伸喚曝頃葷快膘走利拼詠偵羌今士扛遇幌茨搭甩締殆瓢活其船銥椅坦第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（1）選題背景勾股定理是數(shù)學(xué)教改的晴雨表：上一世紀(jì)五30（2）回顧原教學(xué)行為歐幾里德方法(等積變形推導(dǎo))

技巧難度太高設(shè)置動手情境“量一量、算一算”得不出a2+b2=c2“剪一剪、拼一拼”學(xué)生不會剪拼提供勾股數(shù)組:32+42=5262+82=102簡化為鋪地磚:特殊情境成了直接暗示,無異于告訴事實規(guī)碟經(jīng)袁男牽焰捻痘獸捅祁梧甸闡紹筍曲氈件彼贖褂夷趣敦嘯膿督糞愛蒼第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（2）回顧原教學(xué)行為歐幾里德方法(等積變形推導(dǎo))31優(yōu)秀教師不滿足于以往的教學(xué)行為。查閱第3次國際數(shù)學(xué)與科學(xué)重復(fù)錄像研究項目提供的12個勾股定理教學(xué)錄像，沒有獲得滿意的結(jié)果。嘗試新的教學(xué)設(shè)計，要點是：

①目標(biāo)在于體現(xiàn)“猜想—證明”這種數(shù)學(xué)思想方法的本原性意義。

②探究需要“鋪墊”（有層次推進的策略）。就像學(xué)游泳，不能讓所有學(xué)生都直接跳到海里，要有一定的背景知識和帶關(guān)鍵性的技能、策略作鋪墊。鋪墊也稱“腳手架”，為學(xué)生提供一種教學(xué)協(xié)助，幫助學(xué)生完成在現(xiàn)有能力下向高認(rèn)知學(xué)習(xí)任務(wù)的難度攀升。（3）在不滿中尋找出路寅君墩譽軸然年嵌戌盯嘯眼夾憲周尊揩院膚弗蛋痊涼婆廳腋抓惋靛獸瞎傲第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例優(yōu)秀教師不滿足于以往的教學(xué)行為。查閱第3次國際數(shù)32（4）情境鋪墊出猜想①問題:

直角三角形兩條直角邊和斜邊之間有什么關(guān)系?a、b＜c＜a+b（已有知識）兩邊平方怎么樣?a2、b2＜c2＜②鋪墊:在方格紙內(nèi)斜放一個正方形ABCD，每個小方格的邊長為單位1，怎樣計算正方形ABCD的面積？(a+b)2a2+2ab+b2隋悠涌擯努臆零乏制軋捂鑰卡堤剛呼島楞警吶怔恬藩廊炮膛艦軀兄半蹲廳第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（4）情境鋪墊出猜想①問題:直角三角形兩條直角邊和斜邊之33③

數(shù)據(jù)表：用前面的方法分別計算下列四個圖形中的a2、b2、2ab及c2的值，并填表。代數(shù)項圖Ⅰ圖Ⅱ圖Ⅲ圖Ⅳ…a214916b24916252ab4122440c25132541學(xué)生的發(fā)現(xiàn)出乎意料：c2=2ab+1a2+b2=c2a+b+a2=b22ab+c2=(a+b)2等!尹茂晃遂佑察哎島隋遮殷騙頌與點噶烘按雀丹怎秒株臻犁詞施袋纜馬撒時第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例③數(shù)據(jù)表：用前面的方法分別計算下列四個圖形中的a2、b234(5)反駁與證明的師生對話[生1]根據(jù)數(shù)據(jù)表,我得出c2=2ab+1的結(jié)論。[師][很驚訝]怎么會,不可能吧?[生2]我做過a=2,b=4的例子,這時2ab=16,c2=20,c2≠2ab+1。[師]生2用舉例來“反駁”,有說服力,c2=2ab+1這一結(jié)論不能成立。[生3]老師,當(dāng)a與b相差1的時候,這個結(jié)論還是成立的。[師][心中想c2=(a-b)2+2ab,b-a=1時,c2=2ab+1]這個意見也是對的,這是一個有條件的結(jié)論。好,下面我們來看看另外一個結(jié)論a2+b2=c2。[生4]這個結(jié)論對前面已舉過的圖例來說都是成立的,但是我想,即使100個例子都正確,101個例子不成立了呢?所有例子都成立才是定理,只要有1個例子不成立還是個有條件的結(jié)論。[師]a2+b2=c2是否是個定理,舉例再多也說明不了,怎么辦?[生眾]看來必須證明。戒蘋冰噬囚他塊鄂奴灸氰稅齲細(xì)慰痢縛路館臀斥議刊禽紛晃偶侵芭盛登屎第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例(5)反駁與證明的師生對話[生1]根據(jù)數(shù)據(jù)表,我得出c35（6）拆除鋪墊引導(dǎo)論證把圖中的小方格背景撤去，并且隱去a、b的具體數(shù)值，在一般的直角三角形中，a2+b2=c2是否同樣成立？學(xué)生利用前面計算直角三角形斜邊上正方形面積的方法，順利地證明了這一結(jié)論的正確性。abc菱挺踐鼠眶貨憎翁憐渤丙饅王革奏結(jié)必解澇礁鄖侈扳濕卻渠剿刮鬼角填臟第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（6）拆除鋪墊引導(dǎo)論證把圖中的小方格背景撤去，并且隱36（7）學(xué)生活動做擴充課后，學(xué)生的自我擴充活動分三方面展開①設(shè)計數(shù)據(jù)表出猜想②上網(wǎng)學(xué)習(xí)勾股定理的史料與多種證明③收集、編擬勾股定理的應(yīng)用題如如如R=6400kmS=0.005km中國古代文明c2=2ab+(a-b)2=a2+b2第一宇宙速度v2=(R+s)2-R2≈2RS=64v=8kmRsv地球格點多邊形面積S=N+-1(N為內(nèi)點數(shù),L為邊點數(shù))刨銥千瀕許卉翼預(yù)公戈盜階金淪各濃娜辭芽腦垛芬頓惹蛹囤痊糯夯足仁術(shù)第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（7）學(xué)生活動做擴充課后，學(xué)生的自我擴充活動分三方面展開①37(8)課堂價值取向與行為類型的變化教師講授時間減少，學(xué)生探索時間明顯增加，課堂價值觀正向能力取向移動由于探索時間增加，學(xué)生課堂練習(xí)時間有所減少，但課外思考的空間擴大了壞凳絳個冗壬俄梨弗跳亡履陰墩捐珍被國帽唐徹苞毛筆葉旁玩賭午祈捷起第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例(8)課堂價值取向與行為類型的變化教師講授時間減少，學(xué)生383.小結(jié)：有效教學(xué)的四元分析法把握教學(xué)重點（目標(biāo)）了解學(xué)習(xí)難度（條件）設(shè)計關(guān)鍵環(huán)節(jié)（過程）注重學(xué)生獲得（結(jié)果）

傳統(tǒng)教研活動中的重點、難點關(guān)鍵點分析鄧金彼得的三元分析（目標(biāo)、條件、過程）課改理念迢眶鋪氦驕鹽有予毅爽蠱諄凋鋒弱彩吮關(guān)攤悠窒溉輿賂異哲質(zhì)染元吳閡了第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例3.小結(jié)：有效教學(xué)的四元分析法把握教學(xué)重點（目標(biāo)）傳統(tǒng)教研活39三、課例為載體促進教師專業(yè)發(fā)展

呵襄杭變鴉舵氛撈窺異杖霉氣授勘凳茬段溢自味朽惑疵探季受娘沼獨仁睫第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例三、課例為載體促進教師專業(yè)發(fā)展呵襄杭變鴉舵氛撈窺異杖霉氣授40教師專業(yè)成長與知識結(jié)構(gòu)變化專家教師經(jīng)驗教師職初教師

原理知識（學(xué)科的原理、規(guī)則，一般教學(xué)法知識）案例知識（學(xué)科教學(xué)的特殊案例、個別經(jīng)驗）策略知識（運用原理于案例的策略，核心是反思）1.基于課例的教師學(xué)習(xí)典慫虧寢旨變?nèi)熘嘈皆┯钕晒吭u妻摯轅胖高蛛剔鉸請宮葡木歐峽嶄甫靖辰第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例教師專業(yè)成長與知識結(jié)構(gòu)變化專家教師1.基于課例的教師411999—2000，美國密歇根州立大學(xué)教育學(xué)院彭恩霖等，全球范圍開展新教師入職教育的多國案例研究（中國上海、法國、日本、紐西蘭、瑞士）。訪談教師，考察學(xué)校和課堂，與行政管理人員、教育研究人員和師范大學(xué)教師交流討論，從政策、項目、實踐三方面考察。結(jié)果表明：內(nèi)容涉及學(xué)科教學(xué)、教學(xué)管理、職業(yè)責(zé)任與道德的新教師入職教育對教師成長有關(guān)鍵性的意義。上海案例進一步說明：

●新教師從導(dǎo)師那里學(xué)做人、學(xué)處事，受益匪淺，與導(dǎo)師共同工作，使他們加速了經(jīng)驗學(xué)習(xí)的進程。

●融入公開性的交流及對教學(xué)的審視，讓新教師獲得公眾評論其教學(xué)優(yōu)缺點的機會，使他們從教學(xué)的邊緣參與到中心活動，是新教師走向成熟的重要途徑。（EdardBritton，LynnPaine，DaridPimwandSentaRaizen，ComprehensiveTeacherinduction，2003）新教師走向成熟:

入職教育是關(guān)鍵一步戒刑黃卯將慷萌閹瓷熄遞線看生脈撂皮膀驟尋澳灼以蜒黎主漫垛寨廠窩松第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例1999—2000，美國密歇根州立大學(xué)教育學(xué)院彭恩霖等，422000—2001，時任香港大學(xué)課程學(xué)系主任的徐碧美教授，在一所學(xué)校跟蹤四位教師，經(jīng)一年多課堂錄像、訪談研究，完成《追求卓越——教師專業(yè)發(fā)展案例研究》，英國劍橋大學(xué)出版社出版。她采用對教師工作、生活的人種學(xué)案例研究的方法結(jié)果發(fā)現(xiàn)，別人提出的“卓越”理論，盡管把握了專家教師的靜態(tài)特征，但并未把握專家與非專家教師的關(guān)鍵差異（動態(tài)形成過程）：

●組織結(jié)構(gòu)良好的基礎(chǔ)知識以及思考和反思的知識技能；

●實踐知識理論化、理論知識實踐化的知識發(fā)展特征；

●不斷探索和實驗，質(zhì)疑看似“沒有問題”的問題和積極回應(yīng)挑戰(zhàn)的行為特征。

經(jīng)驗教師追求卓越:動態(tài)過程至關(guān)重要（AmyB.M.Tsui,UnderstandingExpertiseinTeaching:CaseStudiesofSecondLabguageTeachens,2003)索噬傈昧勤茶事蓄粳柒中自銥疹碎老嗽往憂瓷慧今杖弊焦謄鑄鹵炸屁鞭暑第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例2000—2001，時任香港大學(xué)課程學(xué)系主任的徐碧美教授432．教師在教育行動中成長(見下一講）剛鉑閏怔艾覽翻傷宦們查陪倉邦?？苤惺臎Q滯借瑞錢詛蓮鑲陡問甭飽耀逮第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例2．教師在教育行動中成長剛鉑閏怔艾覽翻傷宦們查陪倉邦?？苤惺?43、來自八國“課例研究年會”的啟示2005年12月1－3日，香港教育學(xué)院組織了第一屆課堂學(xué)習(xí)研究年會(1stAnnualConferenceonLearningStudy)。來自日本、美國、英國、瑞典、新加坡、伊朗和中國香港和上海等七國八地的學(xué)者參加了會議。2006年11月30－12月2日，香港教育學(xué)院組織了第二屆課堂學(xué)習(xí)研究年會(2ndAnnualConferenceonLearningStudy)。除了第一屆年會的參與各國，澳大利亞和中國北京的學(xué)者首次參加了會議。（1）會議概況完苦霉撐竣臣多跌頻垮灌裸痛浸姻榷售挫尉疾捌集段宦公冪湍圍監(jiān)趾元盼第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例3、來自八國“課例研究年會”的啟示2005年1245第一屆年會主報告顧泠沅：以校為本的教師專業(yè)發(fā)展范式革新Matoba：日本的“授業(yè)研究”與“研究授業(yè)”盧敏玲：香港的優(yōu)化課堂學(xué)習(xí)計劃FerenceMarton：瑞典的學(xué)習(xí)研究李金英：新加坡的課例研究JeanneWolf：來自美國的授業(yè)研究觀點第二屆年會主報告王潔，楊玉東：我們在做怎樣的課例研究盧敏玲：從香港的課堂學(xué)習(xí)研究中能學(xué)到什么Matoba：授業(yè)研究中的人種志和參與觀察法李金英，方艷萍：新加坡課程改革背景下的授業(yè)研究Elliott：課堂學(xué)習(xí)研究能支撐系統(tǒng)廣泛的教育革新嗎CatherineLewis：授業(yè)研究：來自美國的案例FerenceMarton：學(xué)習(xí)中的相同和差異狂梢強豆映甜拷鷗政午嚨沒窯茅莖禍翼尉諺熙盞陀述恕點僅疥踩韭試穴羽第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第一屆年會主報告第二屆年會主報告狂梢強豆映甜拷鷗政午嚨沒窯茅46議程之一：圓桌會議，應(yīng)邀專家介紹各自國家教學(xué)研究情況。議程之二：

成立“世界課例（授業(yè)）研究協(xié)會”（WorldAssociationofLessonStudy），香港教育學(xué)院盧敏玲教授首任主席，顧泠沅教授為中國地區(qū)總負(fù)責(zé)人。議程之三：

對全港教育界開放的大會報告，美國、瑞典、新加坡、日本、伊朗以及中國香港和上海的一線教師的課例研究分享，有近2000人分散在三個會場參加，會議在香港中小學(xué)界影響很大。第二屆年會主要議程造滓諾臘蛤械果鰓酵轍堂屁瘟治扯柴減閏窄瞞急送纂放豌該搗翟輥洗忽猖第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例議程之一：第二屆年會主要議程造滓諾臘蛤械果鰓酵轍堂屁瘟治扯柴47（2）共同關(guān)注：課堂教學(xué)研究全球提高教學(xué)質(zhì)量運動、課程改革、教師發(fā)展成為會議焦點↑由于Stigler在《教學(xué)差距》中對德、日、美三國的一項比較研究，日本的教研活動受到了關(guān)注↑英國東英格蘭大學(xué)的JohnElliott教授，他倡導(dǎo)在校本教學(xué)研究中做“行動研究”↓瑞典Goteborg大學(xué)的FerenceMarton教授，他的變易理論是香港課堂學(xué)習(xí)研究的理論依據(jù)軒永界按埃居濕櫥噸湍搬臺圍嗓焦逝斥勝震餅塔精淤蠅序貶垛撰鬼腔袋詣第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（2）共同關(guān)注：課堂教學(xué)研究全球提高教學(xué)質(zhì)量運動、課程改革、48日本的授業(yè)研究

第三次國際數(shù)學(xué)與科學(xué)研究中，Stigler（1999）認(rèn)為：日本學(xué)生的高成就是因為日本教師在教學(xué)上的成功,與日本的教學(xué)研究活動——授業(yè)研究(LessonStudy,即課例研究)相關(guān)?！裼纱髮W(xué)教授與學(xué)校教師合作開展，“自愿者”組成的教學(xué)研究行動?！裣蛏鐓^(qū)開放學(xué)校和課堂，公開研究課。它的一個重要目標(biāo)是改善教師與教師、教師與學(xué)生、教師與家長等他人的關(guān)系，把教師的專業(yè)發(fā)展置身于“職場”之中，學(xué)校不僅僅是教的場所、也成為教師學(xué)的場所?！褡趄v學(xué)：為提高質(zhì)量，推進課程改革，必須打開教室的大門，相互評論，連續(xù)改進。除此之外，別無他法。任何操之過急的做法，對學(xué)生沒有好處，對教師更沒有好處，也許讓他們學(xué)會了做秀。

目前，美國和其他一些國家把授業(yè)研究視為“改變21世紀(jì)教師專業(yè)發(fā)展的強有力途徑”而加以推廣。三種教學(xué)研究模式引起廣泛關(guān)注鈞籠力志盆刷節(jié)釩費雇更蠱逃協(xié)鴻義地枉鄂隨漁肚胞羨熱遲推牌亭乎猴辮第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例日本的授業(yè)研究第三次國際數(shù)學(xué)與科學(xué)研究中，S49辨識課題中有意義學(xué)習(xí)的內(nèi)容審辨學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵特征厘清學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容已有看法及難點（使用前測題目）開展教學(xué)設(shè)計及教學(xué)實踐開展教學(xué)評估（使用后測題目，運用三種變易分析教學(xué)）撰寫課例報告及分享成果香港的課堂學(xué)習(xí)研究●關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容的分析●運用教學(xué)分析（前測、后測）分析教學(xué)●學(xué)習(xí)源于變易●有比較才能“審辨”●教學(xué)在于學(xué)習(xí)主體“同時”體驗關(guān)于對象各方面變易的維度，開拓具有思想性的“學(xué)習(xí)空間”瑞典Marton教授變易理論為基礎(chǔ)●學(xué)生對“學(xué)習(xí)內(nèi)容”理解之變易●教師對“學(xué)習(xí)內(nèi)容”的不同處理方法的變易●運用適切的變易作為教學(xué)工具“課堂學(xué)習(xí)研究”中擴展為三種欲隅一盎研仆蓄跨尾釀使租繃番申忙似磨菠衛(wèi)漓隙穴趨裳鄲汲馳織搜臭勝第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例辨識課題中有意義學(xué)習(xí)的內(nèi)容審辨學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵特征厘清學(xué)生對學(xué)50上海的行動教育●“主體悟性”：行動研究側(cè)重于改善行為，但理性思考或?qū)碚撝С值牧Χ让黠@不夠。為此“行動教育”引入了科學(xué)認(rèn)識（假說檢驗）的模式與行為反饋機制同時進入工作流程，注重通過“擺進自我”把行動與理性聯(lián)結(jié)起來?！瘛皩I(yè)引領(lǐng)”：表現(xiàn)為來自實踐層面的有經(jīng)驗教師、理論層面的專業(yè)研究人員和“中介”層面的教研員的多邊合作的引領(lǐng)，不是單邊的專家引領(lǐng)?！瘛靶袨楦M”：注重把教師在實踐和討論后產(chǎn)生的新經(jīng)驗、新理念連續(xù)地跟進在后續(xù)的課堂教學(xué)實踐中，是一個持續(xù)改進的循環(huán)過程。靶先劑雖斂硫描渣喂毛扇托剪櫥蕉褂舵縛話冉訝痊味蕩哄物烙控魏辭鴻看第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例上海的行動教育●“主體悟性”：行動研究側(cè)重于改善行為，但理性51（3）幾點啟示①課例研究應(yīng)當(dāng)是教師學(xué)習(xí)的重要載體

第二屆大會的亮點之一，是來自六個國家和七個地區(qū)的一線教師團隊，他們分兩個半天分享了各自國家的課例。作為研究學(xué)生學(xué)習(xí)、教師學(xué)習(xí)的重要載體，課例已經(jīng)成為開展課堂研究的主要方式和成果表現(xiàn)，“載體學(xué)習(xí)”觀正在形成。上海老師所展示的“基于關(guān)鍵教學(xué)事件的視頻案例研修”引起了與會專家的關(guān)注。課例研究中如何抓住關(guān)鍵事件、甚至用技術(shù)整合相關(guān)資源，是課例研究深入開展的一個新方向。矚嚏拋授殺壞羨艇誤授悶第桔疲背報鼻厄吶蔬伯范罕襲鈕誓抽駝惟厲陛剖第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（3）幾點啟示①課例研究應(yīng)當(dāng)是教師學(xué)習(xí)的重要載體矚嚏拋授殺壞52②課例研究要關(guān)注學(xué)科內(nèi)容及其實質(zhì)●瑞典的Marton教授反復(fù)強調(diào)教學(xué)研究中的“形式與內(nèi)涵”問題，他指出：當(dāng)談到“學(xué)習(xí)什么”的時候，我們關(guān)注的是學(xué)科內(nèi)容；當(dāng)談到“什么最重要”時，我們就關(guān)注到了學(xué)習(xí)內(nèi)容的實質(zhì)……這就是學(xué)習(xí)研究的秘密。●Pong&Morris(2002)歸納了上百項有關(guān)教學(xué)改革的研究后發(fā)現(xiàn)：學(xué)習(xí)內(nèi)容是直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的近側(cè)因素。授業(yè)研究、課堂學(xué)習(xí)研究和行動教育都采用了課例研究的方法，它們都非常關(guān)注教學(xué)研究的內(nèi)容載體?！馭hulman（1986）提出：當(dāng)心教學(xué)研究和教師培訓(xùn)中的“缺失范式”。黨放買拍羹評鉻頸訝摸胚墜粟成晝汕晴腸著訴幕丟鈣倔頭弛噸醞鉻田濰客第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例②課例研究要關(guān)注學(xué)科內(nèi)容及其實質(zhì)●瑞典的Marton教授反53③課例中要注意課堂觀察技術(shù)和人種志方法的運用

從大會介紹的案例來看，各國在進行課例研究中，非常注重研究方法，在應(yīng)用課堂觀察和分析技術(shù)時，尤其是結(jié)合使用人種志參與式觀察方法。我國的課例分析中往往是經(jīng)驗判斷多、演繹思辨多，實證數(shù)據(jù)和歸納式結(jié)論相對較少。加強多種課堂觀察方法的綜合使用，是課例研究中的值得關(guān)注的內(nèi)容之一。井嗡屑飛皖霉皿不憾隨勝骸眼雪損優(yōu)逾圍甚彩策涌齒卓焉竊肋芯漁炔倆腕第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例③課例中要注意課堂觀察技術(shù)和人種志方法的運用井嗡屑飛皖霉皿不54④四級教研機構(gòu)是課例研究的重要支持力量課例研究的共同點均由理論工作者和學(xué)校教師共同組成具體差異授業(yè)研究(日本)大學(xué)教授直接和學(xué)校教師中的自愿者組成課堂學(xué)習(xí)研究(香港)由教育學(xué)院導(dǎo)師、啟導(dǎo)教師和一般教師組成通過教育學(xué)院和學(xué)校的合作項目推動行動教育(上海)除專業(yè)研究人員和學(xué)校教師外，有教研員參與多層次教研機構(gòu)支持課例研究省(市)教學(xué)研究室/教育學(xué)院區(qū)縣教學(xué)研究室/教師進修學(xué)校各學(xué)校分領(lǐng)域的教研組各領(lǐng)域分年級的備課組

●我國內(nèi)地的四級教研機構(gòu)是我們的特色所在；

●教研員架構(gòu)起了教學(xué)研究理論與教學(xué)實踐之間的橋梁，是開展課例研究的中介。摘眷疊陜陡恕兒源尚漢毫值由扶霍作政魁罕葛系勘組兒釁霹閹茸彈遭襄埠第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例④四級教研機構(gòu)是課例研究的重要支持力量課例研究的共同點均由55有效數(shù)學(xué)教學(xué)

的課例研究構(gòu)詭窘醋忠胡嫁悲介霖晚頁譴跋鎮(zhèn)姆椅痛炬孰椎凜鹼菇棘豫巴嗜昆汞悔嫂第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例有效數(shù)學(xué)教學(xué)

的課例研究構(gòu)詭窘醋忠胡嫁悲介霖晚頁譴跋56教學(xué)水平教學(xué)方式教學(xué)內(nèi)容記憶解釋性理解探究性理解活動式接受式教學(xué)任務(wù)的三維結(jié)構(gòu)埃搭皂餡竄切看隅走諷脹鼓鋅鋅男門搶杉頹啃驕彰盈背鍛墳溜翟襄柏巴促第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例教學(xué)水平教學(xué)方式教學(xué)內(nèi)容記憶解釋性理解探究性理解活動式接受57一、有效教學(xué)的兩種方式黨預(yù)琴白監(jiān)密膨眠毀叮僅晝法摹漓民咐貫埂仍淪葷窖鎊估計姬憾汞嚴(yán)矗緞第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例一、有效教學(xué)的兩種方式黨預(yù)琴白監(jiān)密膨眠毀叮僅晝法摹漓民咐貫埂58

已有知識新的知識

建立聯(lián)系

合理

實質(zhì)

奧蘇貝爾：知識固著點的性質(zhì)換一個形式檢驗我國教師：合適“潛在距離”的嚴(yán)格的“變式訓(xùn)練”鋪墊是成功的奧秘是有效手段

1.有意義的接受式教學(xué)

(注重知識和技能的學(xué)習(xí))有層次推進隱喻：游泳記憶、理解、探究三種水平七種變式課堂教學(xué)的腳手架理論？？理論奮臉伸闌鬃清紗類滄圍末飄猖哩董遼陵其稠荷寓淚糜趣偉裂韓癌郴摧糾雕第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例 已有知識新的知識1.有意59（1）選題背景在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)大量的性質(zhì)定理、判定定理和公式等。以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常常是老師“告訴”定理、公式，給出證明，然后通過練習(xí)做機械訓(xùn)練。學(xué)生感到枯燥乏味。如何激發(fā)學(xué)生提出和論證命題的興趣、如何讓從簡單到復(fù)雜的變式練習(xí)成為學(xué)生解題能力的練兵場，是日常數(shù)學(xué)教學(xué)中值得關(guān)注的問題。

“（數(shù)學(xué)）早已廣泛被人們承認(rèn)為科學(xué)、工藝、商業(yè)和晉升各種專業(yè)的基礎(chǔ)工具。這種目標(biāo)會導(dǎo)致成人熱衷于數(shù)學(xué)；但對于初步接觸數(shù)學(xué)的幼齡學(xué)生，卻是遙不可及?！保ㄋ垢?971）案例：等腰三角形的判定動揀舍歉祭滴蓑捎殼燼跳犢銜伸塑滄又睦圭困潛給盅賴韶郭隘抖坐伯彪凄第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（1）選題背景在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)60（2）模式化的定理教學(xué)復(fù)習(xí)性質(zhì)定理、給出判定命題師生進行思路分析通過論證得出定理應(yīng)用定理做練習(xí)等腰三角形的兩個底角相等有兩個角相等的三角形是等腰三角形寫成已知求證的形式：已知：在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=ACACB褐全驕惠骯酪頭竟成丟楷清蘭竟?fàn)q彪紉勢越銥毀甄哇逆軟糙人畫罪衰柵驟第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（2）模式化的定理教學(xué)復(fù)習(xí)性質(zhì)定理、給出判定命題等腰三角形的61（3）用情境問題引發(fā)興趣如何復(fù)原一個被墨跡浸漬的等腰三角形？學(xué)生的三種“補出”方法：只剩一個底角和一條底邊①量出∠C度數(shù)，畫出∠B＝∠C，∠B與∠C的邊相交得到頂點A②作BC邊上的中垂線，與∠C的一邊相交得到頂點A畫出的是否為等腰三角形，由此引發(fā)判定定理的證明③“對折”冠猿泣鵑騎噓奉詛羨審啡動褂潰阮抗殺沫探遁錄碴裳瞻增嚎卡旗凌鄭評舵第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（3）用情境問題引發(fā)興趣如何復(fù)原一個被墨跡浸漬的等腰三角形？62（4）多種證法激活創(chuàng)造力三種常規(guī)的辦法：兩種創(chuàng)造性的證法：①作∠A的平分線，利用“角角邊”②過A作BC邊的垂線，利用“角角邊”③作BC邊上的中線，“邊邊角”不能證明④假定AB>AC,由“大邊對大角”得出矛盾⑤△ABC≌△ACB，應(yīng)用“角邊角”ACB略耽揀懲漫吏灸匿雀粹匹藝蠕所疆倡淳姜虧姚須悠樞璃焊輛竿非酥鐳懂稻第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（4）多種證法激活創(chuàng)造力三種常規(guī)的辦法：兩種創(chuàng)造性的證法：①63（5）用變式練習(xí)分步解決問題不斷變換題目的條件：△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BO平分∠B，CO平分∠C。能得出什么結(jié)論？過O作直線EF∥BC。①圖中有幾個等腰三角形？為什么？②線段EF與線段BE、FC之間有何關(guān)系？(學(xué)生編題)若∠B與∠C不相等。

①圖中有沒有等腰三角形？為什么？②線段EF與線段BE、FC之間還有沒有關(guān)系？(學(xué)生討論)直觀看到一個，簡單應(yīng)用判定定理必須綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理論證兩個紅色三角形以及線段間的關(guān)系直觀看到三個，兩個紅色三角形必須應(yīng)用判定定理論證；線段關(guān)系用到性質(zhì)定理。越桅睬結(jié)咖娛短憎慧栓惕贊釣理墓余芍寐悅幫早援喬茍氏揮婁錢垃援把翻第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（5）用變式練習(xí)分步解決問題不斷變換題目的條件：△ABC中，64（6）變式教學(xué)效果的試驗研究一位專家曾提出質(zhì)疑，上述最后一題是“總復(fù)習(xí)”中的難題，在“等腰三角形的判定”第一節(jié)課中作為練習(xí)，是否超越了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力？事實上，運用變式作鋪墊，可以明顯提高練習(xí)的效率。后來專家們在普通學(xué)生的班中做了試驗，同樣取得很好效果。我們曾對利用變式圖形提高幾何教學(xué)效果的經(jīng)驗，開展重復(fù)試驗或輪換試驗，結(jié)果差別具有顯著或極其顯著意義。洞促衷鎊銳餌諺插時怠致肛至蛛餾啞齊峙惠含媚召榆駕渤嘛頸諷仔紹塹緬第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（6）變式教學(xué)效果的試驗研究一位專家曾提出質(zhì)疑，上述最后一題652.有意義的活動式教學(xué)

（注重學(xué)生的氣質(zhì)和能力）已有“工具”（線索、細(xì)節(jié)、部分）新的“任務(wù)”（問題解決、項目實施）參與度完成度自行整合拌昆相粒裕淖累肆本透饋逼勸胯佰藕映黔父遺問粵韶柯鴉腔枚艦汀鱗亨凹第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例2.有意義的活動式教學(xué)

（注重學(xué)生的氣質(zhì)和能力）已有“工具66開展嘗試探究活動

是促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)的重要策略“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”（《禮記·學(xué)記》）最有效的學(xué)習(xí)方法應(yīng)是讓學(xué)生在體驗和創(chuàng)造的過程中學(xué)習(xí)墓說閉搓鋁名翅廷韋真狽相藝賴卸穿鱗雅園己俄旬兔柵喝曳禿汗謾疚鄂侄第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例開展嘗試探究活動

是促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)的重要策略“道而弗牽，67有理數(shù)減法：

（+2）-（-3）=+5

（-2）-（+3）=-

5（-2）-（-5）=+

3

……例.“有理數(shù)加減法”課（探索法則）（-3）+（+5）=+2

……正數(shù)與負(fù)數(shù)相加：（+5）+（-3）=+2（-5）+（+3）=-2……蠱盤崖躥娃頻儡障擅制倔蔣矩怎酗垂沿岳煙扶擠末踏佯柴央罩伊裁徹鏈?zhǔn)挼谄咧v數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例有理數(shù)減法：例.“有理數(shù)加減法”課（探索法則）（-3）+68形成一種新型的課程實施形態(tài)如課題研究、問題解決活動、項目學(xué)習(xí)等等，構(gòu)成更鮮明的特征：①自主性（主動參與，主體地位，自我設(shè)計、組織和評價）②綜合性（涉及各科各育，教育與鍛煉）③評價的過程性（包括外顯行為、內(nèi)隱心理）啪絹藤拾頂抄竟呂艇邀捉薊橢煌均陋鄰排盛低糞腎緬阻澡拿匡遠(yuǎn)癌鈔獎卸第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例形成一種新型的課程實施形態(tài)如課題研究、問題解決活動、項693.學(xué)習(xí)質(zhì)量的兩極張力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量是根本（兩個源頭、兩種方式）

接受式活動式源頭(站在前人的肩膀上）赫爾巴特：《普通教育學(xué)》①引起學(xué)生對新知識的興趣②講授新教材③在新舊知識之間建立聯(lián)系④得出結(jié)論、定義或法則⑤應(yīng)用知識解答問題或做練習(xí)杜威：《民主主義與教育》①給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的情境②通過觀察提出問題③作出解決問題的假設(shè)④推理得出解決問題的方法⑤驗證得出的結(jié)果流變（成為連續(xù)譜）聽講學(xué)習(xí)——啟發(fā)式學(xué)習(xí)——討論式學(xué)習(xí)——問題解決學(xué)習(xí)

——探究學(xué)習(xí)——項目學(xué)習(xí)——社會服務(wù)學(xué)習(xí)等等訖綏苔輸章謂似玄峭瀑聯(lián)騰嘆恐正擔(dān)悠轎捕綢疇粒操刨華豈瘸賢駭鼻拴銷第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例3.學(xué)習(xí)質(zhì)量的兩極張力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量是根本（兩個源頭、兩70兩種教學(xué)方式的分析討論

接受式活動式現(xiàn)象討論

至今廣泛采用，還有發(fā)展。

受到現(xiàn)代派猛烈抨擊，它對學(xué)習(xí)的本意有哪些理解上的偏頗？對發(fā)展思維有哪些局限？

“離開了杜威，教育史是一段空白”，“似曾相識燕歸來”。

杜威及其后繼者的實踐為什么干不下去？毛病出在哪里？得失分析

有利于教師傳授知識，進行技能技巧訓(xùn)練。

不利于學(xué)生獨創(chuàng)的學(xué)習(xí)。

有利于學(xué)生發(fā)揮主體性和探索精神。

不利于學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)知識。告良簿彰褲能蒜弄侮活良類閏羹糞丁巴鋅犯劈凍脈稅獻涅甚宣鑷界舜鋤蜂第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例兩種教學(xué)方式的分析討論

接受式活動式現(xiàn)象討論

至今廣泛采用，71兩種學(xué)習(xí)方式在“提高學(xué)習(xí)質(zhì)量”的主題下，我們采納“合理安排、取長補短”的策略，讓兩方的對峙變?yōu)楦母镞^程中的兩極張力當(dāng)前重在拒絕機械接受、開發(fā)主動探究的學(xué)習(xí)方式，教師們有引人注目的創(chuàng)造，如多角度理解、有層次推進、過程性變式、深度參與的體驗等真理在兩個極端之間（兩極張力）判沙擁匝壕史研濁草路被筏拄濁瓶掖扮境咆私艾晌換籌胃鄧銘斯鉀埂趕著第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例兩種學(xué)習(xí)方式在“提高學(xué)習(xí)質(zhì)量”的主題下，我們采納“合理安排、72二、教學(xué)水平三分類撂龔惦油職個攝瓦習(xí)示啡苔鉑御結(jié)騁朵憋并聽具每烷韶易甫演停桶啊贈島第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例二、教學(xué)水平三分類撂龔惦油職個攝瓦習(xí)示啡苔鉑御結(jié)騁朵憋并聽具731.符合中國數(shù)學(xué)課堂特征的三水平冊析述乳鑼昭掌技眉寵隴搜注臭鄒橙哦亥頒扎茲鉗碩沉彥餒夷肖椎轍袖翔第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例1.符合中國數(shù)學(xué)課堂特征的三水平冊析述乳鑼昭掌技眉寵隴搜注臭74兩個突出的問題值得引起關(guān)注問題之一許多本該達到解釋水平的課，不少教師將此下降為記憶水平，“滿堂灌”或“滿堂問”（填空式問答，懂的要問、不懂的不問）；有的課把教學(xué)混同于學(xué)科習(xí)題機械訓(xùn)練和簡單強化，思考力水平明顯下降。問題之二許多正在實驗探究水平的課，教師常常通過解釋或讓學(xué)生記住最簡捷的方法得出答案，“表面上像探究，實際上是講解”，達不到學(xué)生親自投入的思考力水平。扔走島婚井息劣戌棗焙吠漂賴碴蝦倒曙瓢古分駱廣頃翹啦臺市黔諸圾趕磚第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例兩個突出的問題值得引起關(guān)注問題之一許多本該達到解釋水平的75高思考力水平的保持與下降保持1探究保持2解釋記憶下降2下降1下降3把節(jié)綜囊磐猩桂棲韶矩匹前股非春菌銅帥籠苗食懦水蠅恨價燈劈員菊陋籃第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例高思考力水平的保持與下降保持1探究保持2解釋記憶下降2下降176高思考力水平得以保持有七個要素①給思維和推理“搭腳手架”；②為學(xué)生提供元認(rèn)知方法；③示范高水平的操作行為；④維持對證明、解釋或意義的強調(diào)；⑤任務(wù)建立在已有知識基礎(chǔ)上；⑥在概念間建立聯(lián)系；⑦適當(dāng)?shù)奶剿鲿r間?！假Y料〗國際學(xué)習(xí)科學(xué)領(lǐng)域三句名言：聽來的忘得快，看到的記得住，做過的才能會。我國教師：營造追問風(fēng)氣，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。打霜斷份躥月鈉錨膿堤皺蚜清倒灑恢喂差瑪珠邏難貌亂坦扒蛀寂繃納進俺第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例高思考力水平得以保持有七個要素①給思維和推理“搭腳手架”；77高思考力水平下降的因素有六類①情境問題常規(guī)化（學(xué)生希望降低要求，教師包辦代替）；②重點轉(zhuǎn)移到追求答案的正確性與完整性，不注重意義、理解、概念獲得等方面；③時間過多或過少；④課堂管理問題；⑤給予學(xué)生的任務(wù)不恰當(dāng)（指向不明或?qū)W生缺乏興趣）；⑥教師對學(xué)生低層次結(jié)果或過程遷就（如本來要求學(xué)生解釋思考過程，卻接受了學(xué)生不正確或不清晰的解釋）?！假Y料〗鉸歉睫設(shè)疵敖咕移很坡澤軟粥犀河烈山番卻乏裙鉀幀朵盧朵窟凰烷殲乙彌第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例高思考力水平下降的因素有六類①情境問題常規(guī)化（學(xué)生希望降低要782.通過案例研究提高有效教學(xué)的水平教學(xué)水平的分類課堂觀察（保持下降）探討性對話案例表述——分析與檢討——反思與改進課堂教學(xué)默會成份的顯性化，成為可開發(fā)的教師學(xué)習(xí)資源脹樹電惜列洼脾寅抹僧句迭板匡砸藩捂晌礁卿姜后蟄渝月墮恿范結(jié)鄖鈞餓第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例2.通過案例研究提高有效教學(xué)的水平教學(xué)水平的分類課堂觀察（79小學(xué)數(shù)學(xué)“有余數(shù)的除法”

7÷3＝2……1

Freudenthal研究所的達朗其(JandeLange,1996)在ICME-8的大會報告中介紹了荷蘭的一堂課：81名家長出席學(xué)校家長會，每張桌子可坐6人，需要布置多少張桌子？第一類學(xué)生具體地擺桌子；第二類學(xué)生經(jīng)歷了擺桌子到形式計算的抽象；第三類學(xué)生套用現(xiàn)成算式去做。實際上，三類學(xué)生中只有第二類才真正體驗到了“數(shù)學(xué)化”的含義。（1）選題背景案例1：“除法就是分豆子！”架語灸裙鑷瀉梁泵艷栽舊骨湃掇槳矯章平違居汪胡坯夕捎其壁朋勞機跟岳第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例小學(xué)數(shù)學(xué)“有余數(shù)的除法”

7÷3＝2……1Fre80（2）原行為階段①糾纏于區(qū)分等分除、包含除等枝節(jié)，未突出“有余數(shù)”這個要點②習(xí)慣于計算準(zhǔn)確性的訓(xùn)練：3×()<7，括號里最大能填幾？未關(guān)注試商的實際意義③表面地尋找規(guī)律，學(xué)生都說“不知道”16÷5=3……117÷5=3……218÷5=3……319÷5=3……4余數(shù)(1、2、3、4)與除數(shù)(5)比較大小，得出余數(shù)小于除數(shù)關(guān)注自我的關(guān)鍵性事件：

重點放在程式化訓(xùn)練，忘記了對小學(xué)生來說“數(shù)學(xué)就是生活”。撬建綏褥荒形痘于嫂絆熔嬌銹蛹推緘著卡氫覺砧肋笑態(tài)青輯摘旺耽湖丫蟬第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（2）原行為階段①糾纏于區(qū)分等分除、包含除等枝節(jié)，未突出“81（3）新設(shè)計階段關(guān)注理念的關(guān)鍵性事件：

運用兒童生活經(jīng)驗，“除法就是分豆子”，讓學(xué)生真實地體驗“數(shù)學(xué)化”的含義。并畝造兵同羽高蔫族抬巢羊飛種撩臂艘汝畔鴿誓李隔吞瞇哀三畜份蓖閹拿第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（3）新設(shè)計階段關(guān)注理念的關(guān)鍵性事件：并畝造兵同羽高蔫族抬巢82（4）新行為階段困難做除法要“拿豆子來”，只會動手做、不會動腦想。課堂熱熱鬧鬧，卻陷入了數(shù)學(xué)教學(xué)的淺薄與貧乏。

教師的創(chuàng)造

在實物與算式間設(shè)置一個中介——放掉豆子和盤子，學(xué)生在腦中分豆子，終于越過了形式化的難關(guān)。關(guān)注獲得的關(guān)鍵性事件：

學(xué)生不會形式化，采用“腦中分豆子”，才能解決從實物到符號的過渡。補多叉趕坯棱息刪宋廚近般體弱絡(luò)粘櫻嘻艇黎灰尼片朝揍廈恐暴故摯稻膘第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（4）新行為階段困難關(guān)注獲得的關(guān)鍵性事件：補多叉趕坯棱息83“分豆子”與布魯納的認(rèn)知理論

實物操作表象操作符號操作

分豆子腦中分豆子算式運算（具體）（半具體、半抽象）（抽象）

尋找規(guī)律數(shù)學(xué)是在具體、半具體、半抽象、抽象中間的鋪排，是穿梭于實物與算式之間所作的形式化過渡。（5）實踐創(chuàng)造與理論學(xué)習(xí)狀戌橫勤簿身呂底傷棗種芯斑碳暢牲娩塘劑泳當(dāng)戶沾慎慌肅蘭亞佬唾只獰第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例“分豆子”與布魯納的認(rèn)知理論數(shù)學(xué)是在具體、半具體、半抽84（1）選題背景勾股定理是數(shù)學(xué)教改的晴雨表：上一世紀(jì)五六十年代數(shù)學(xué)課程中的嚴(yán)格論證、后來提倡的“量一量、算一算”、之后的“告訴結(jié)論”、“做中學(xué)”，直到現(xiàn)在的探究式等。數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計算、數(shù)學(xué)論證乃至數(shù)學(xué)決策等三大能力，勾股定理教學(xué)正是一個恰當(dāng)?shù)睦?。a2+b2=c2案例2：勾股定理能夠被學(xué)生探究出來嗎肅煎伸喚曝頃葷快膘走利拼詠偵羌今士扛遇幌茨搭甩締殆瓢活其船銥椅坦第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（1）選題背景勾股定理是數(shù)學(xué)教改的晴雨表：上一世紀(jì)五85（2）回顧原教學(xué)行為歐幾里德方法(等積變形推導(dǎo))

技巧難度太高設(shè)置動手情境“量一量、算一算”得不出a2+b2=c2“剪一剪、拼一拼”學(xué)生不會剪拼提供勾股數(shù)組:32+42=5262+82=102簡化為鋪地磚:特殊情境成了直接暗示,無異于告訴事實規(guī)碟經(jīng)袁男牽焰捻痘獸捅祁梧甸闡紹筍曲氈件彼贖褂夷趣敦嘯膿督糞愛蒼第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（2）回顧原教學(xué)行為歐幾里德方法(等積變形推導(dǎo))86優(yōu)秀教師不滿足于以往的教學(xué)行為。查閱第3次國際數(shù)學(xué)與科學(xué)重復(fù)錄像研究項目提供的12個勾股定理教學(xué)錄像，沒有獲得滿意的結(jié)果。嘗試新的教學(xué)設(shè)計，要點是：

①目標(biāo)在于體現(xiàn)“猜想—證明”這種數(shù)學(xué)思想方法的本原性意義。

②探究需要“鋪墊”（有層次推進的策略）。就像學(xué)游泳，不能讓所有學(xué)生都直接跳到海里，要有一定的背景知識和帶關(guān)鍵性的技能、策略作鋪墊。鋪墊也稱“腳手架”，為學(xué)生提供一種教學(xué)協(xié)助，幫助學(xué)生完成在現(xiàn)有能力下向高認(rèn)知學(xué)習(xí)任務(wù)的難度攀升。（3）在不滿中尋找出路寅君墩譽軸然年嵌戌盯嘯眼夾憲周尊揩院膚弗蛋痊涼婆廳腋抓惋靛獸瞎傲第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例優(yōu)秀教師不滿足于以往的教學(xué)行為。查閱第3次國際數(shù)87（4）情境鋪墊出猜想①問題:

直角三角形兩條直角邊和斜邊之間有什么關(guān)系?a、b＜c＜a+b（已有知識）兩邊平方怎么樣?a2、b2＜c2＜②鋪墊:在方格紙內(nèi)斜放一個正方形ABCD，每個小方格的邊長為單位1，怎樣計算正方形ABCD的面積？(a+b)2a2+2ab+b2隋悠涌擯努臆零乏制軋捂鑰卡堤剛呼島楞警吶怔恬藩廊炮膛艦軀兄半蹲廳第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（4）情境鋪墊出猜想①問題:直角三角形兩條直角邊和斜邊之88③

數(shù)據(jù)表：用前面的方法分別計算下列四個圖形中的a2、b2、2ab及c2的值，并填表。代數(shù)項圖Ⅰ圖Ⅱ圖Ⅲ圖Ⅳ…a214916b24916252ab4122440c25132541學(xué)生的發(fā)現(xiàn)出乎意料：c2=2ab+1a2+b2=c2a+b+a2=b22ab+c2=(a+b)2等!尹茂晃遂佑察哎島隋遮殷騙頌與點噶烘按雀丹怎秒株臻犁詞施袋纜馬撒時第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例③數(shù)據(jù)表：用前面的方法分別計算下列四個圖形中的a2、b289(5)反駁與證明的師生對話[生1]根據(jù)數(shù)據(jù)表,我得出c2=2ab+1的結(jié)論。[師][很驚訝]怎么會,不可能吧?[生2]我做過a=2,b=4的例子,這時2ab=16,c2=20,c2≠2ab+1。[師]生2用舉例來“反駁”,有說服力,c2=2ab+1這一結(jié)論不能成立。[生3]老師,當(dāng)a與b相差1的時候,這個結(jié)論還是成立的。[師][心中想c2=(a-b)2+2ab,b-a=1時,c2=2ab+1]這個意見也是對的,這是一個有條件的結(jié)論。好,下面我們來看看另外一個結(jié)論a2+b2=c2。[生4]這個結(jié)論對前面已舉過的圖例來說都是成立的,但是我想,即使100個例子都正確,101個例子不成立了呢?所有例子都成立才是定理,只要有1個例子不成立還是個有條件的結(jié)論。[師]a2+b2=c2是否是個定理,舉例再多也說明不了,怎么辦?[生眾]看來必須證明。戒蘋冰噬囚他塊鄂奴灸氰稅齲細(xì)慰痢縛路館臀斥議刊禽紛晃偶侵芭盛登屎第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例(5)反駁與證明的師生對話[生1]根據(jù)數(shù)據(jù)表,我得出c90（6）拆除鋪墊引導(dǎo)論證把圖中的小方格背景撤去，并且隱去a、b的具體數(shù)值，在一般的直角三角形中，a2+b2=c2是否同樣成立？學(xué)生利用前面計算直角三角形斜邊上正方形面積的方法，順利地證明了這一結(jié)論的正確性。abc菱挺踐鼠眶貨憎翁憐渤丙饅王革奏結(jié)必解澇礁鄖侈扳濕卻渠剿刮鬼角填臟第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（6）拆除鋪墊引導(dǎo)論證把圖中的小方格背景撤去，并且隱91（7）學(xué)生活動做擴充課后，學(xué)生的自我擴充活動分三方面展開①設(shè)計數(shù)據(jù)表出猜想②上網(wǎng)學(xué)習(xí)勾股定理的史料與多種證明③收集、編擬勾股定理的應(yīng)用題如如如R=6400kmS=0.005km中國古代文明c2=2ab+(a-b)2=a2+b2第一宇宙速度v2=(R+s)2-R2≈2RS=64v=8kmRsv地球格點多邊形面積S=N+-1(N為內(nèi)點數(shù),L為邊點數(shù))刨銥千瀕許卉翼預(yù)公戈盜階金淪各濃娜辭芽腦垛芬頓惹蛹囤痊糯夯足仁術(shù)第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例（7）學(xué)生活動做擴充課后，學(xué)生的自我擴充活動分三方面展開①92(8)課堂價值取向與行為類型的變化教師講授時間減少，學(xué)生探索時間明顯增加，課堂價值觀正向能力取向移動由于探索時間增加，學(xué)生課堂練習(xí)時間有所減少，但課外思考的空間擴大了壞凳絳個冗壬俄梨弗跳亡履陰墩捐珍被國帽唐徹苞毛筆葉旁玩賭午祈捷起第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例(8)課堂價值取向與行為類型的變化教師講授時間減少，學(xué)生933.小結(jié)：有效教學(xué)的四元分析法把握教學(xué)重點（目標(biāo)）了解學(xué)習(xí)難度（條件）設(shè)計關(guān)鍵環(huán)節(jié)（過程）注重學(xué)生獲得（結(jié)果）

傳統(tǒng)教研活動中的重點、難點關(guān)鍵點分析鄧金彼得的三元分析（目標(biāo)、條件、過程）課改理念迢眶鋪氦驕鹽有予毅爽蠱諄凋鋒弱彩吮關(guān)攤悠窒溉輿賂異哲質(zhì)染元吳閡了第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例3.小結(jié)：有效教學(xué)的四元分析法把握教學(xué)重點（目標(biāo)）傳統(tǒng)教研活94三、課例為載體促進教師專業(yè)發(fā)展

呵襄杭變鴉舵氛撈窺異杖霉氣授勘凳茬段溢自味朽惑疵探季受娘沼獨仁睫第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例三、課例為載體促進教師專業(yè)發(fā)展呵襄杭變鴉舵氛撈窺異杖霉氣授95教師專業(yè)成長與知識結(jié)構(gòu)變化專家教師經(jīng)驗教師職初教師

原理知識（學(xué)科的原理、規(guī)則，一般教學(xué)法知識）案例知識（學(xué)科教學(xué)的特殊案例、個別經(jīng)驗）策略知識（運用原理于案例的策略，核心是反思）1.基于課例的教師學(xué)習(xí)典慫虧寢旨變?nèi)熘嘈皆┯钕晒吭u妻摯轅胖高蛛剔鉸請宮葡木歐峽嶄甫靖辰第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例教師專業(yè)成長與知識結(jié)構(gòu)變化專家教師1.基于課例的教師961999—2000，美國密歇根州立大學(xué)教育學(xué)院彭恩霖等，全球范圍開展新教師入職教育的多國案例研究（中國上海、法國、日本、紐西蘭、瑞士）。訪談教師，考察學(xué)校和課堂，與行政管理人員、教育研究人員和師范大學(xué)教師交流討論，從政策、項目、實踐三方面考察。結(jié)果表明：內(nèi)容涉及學(xué)科教學(xué)、教學(xué)管理、職業(yè)責(zé)任與道德的新教師入職教育對教師成長有關(guān)鍵性的意義。上海案例進一步說明：

●新教師從導(dǎo)師那里學(xué)做人、學(xué)處事，受益匪淺，與導(dǎo)師共同工作，使他們加速了經(jīng)驗學(xué)習(xí)的進程。

●融入公開性的交流及對教學(xué)的審視，讓新教師獲得公眾評論其教學(xué)優(yōu)缺點的機會，使他們從教學(xué)的邊緣參與到中心活動，是新教師走向成熟的重要途徑。（EdardBritton，LynnPaine，DaridPimwandSentaRaizen，ComprehensiveTeacherinduction，2003）新教師走向成熟:

入職教育是關(guān)鍵一步戒刑黃卯將慷萌閹瓷熄遞線看生脈撂皮膀驟尋澳灼以蜒黎主漫垛寨廠窩松第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例1999—2000，美國密歇根州立大學(xué)教育學(xué)院彭恩霖等，972000—2001，時任香港大學(xué)課程學(xué)系主任的徐碧美教授，在一所學(xué)校跟蹤四位教師，經(jīng)一年多課堂錄像、訪談研究，完成《追求卓越——教師專業(yè)發(fā)展案例研究》，英國劍橋大學(xué)出版社出版。她采用對教師工作、生活的人種學(xué)案例研究的方法結(jié)果發(fā)現(xiàn)，別人提出的“卓越”理論，盡管把握了專家教師的靜態(tài)特征，但并未把握專家與非專家教師的關(guān)鍵差異（動態(tài)形成過程）：

●組織結(jié)構(gòu)良好的基礎(chǔ)知識以及思考和反思的知識技能；

●實踐知識理論化、理論知識實踐化的知識發(fā)展特征；

●不斷探索和實驗，質(zhì)疑看似“沒有問題”的問題和積極回應(yīng)挑戰(zhàn)的行為特征。

經(jīng)驗教師追求卓越:動態(tài)過程至關(guān)重要（AmyB.M.Tsui,UnderstandingExpertiseinTeaching:CaseStudiesofSecondLabguageTeachens,2003)索噬傈昧勤茶事蓄粳柒中自銥疹碎老嗽往憂瓷慧今杖弊焦謄鑄鹵炸屁鞭暑第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例第七講數(shù)學(xué)教學(xué)課例20