新人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2412垂徑定理公開(kāi)課課件

24.1.2

垂徑定理（1）24.1.2

垂徑定理（1）1探究一、如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E。OBADC(1)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，對(duì)稱(chēng)軸是什么？E探究一、如圖，AB是⊙O的一條弦，作直O(jiān)BADC(1)這個(gè)圖2探究二、如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E。OBADC(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？E探究二、如圖，AB是⊙O的一條弦，作直O(jiān)BADC(2)你能發(fā)3新授已知：如圖，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，且CD⊥AB于點(diǎn)E。求證：AE=BE。OBADCE你能證明AC=BC，AD=BD嗎？新授已知：如圖，AB是⊙O的弦，CD是OBADCE你能證明A4歸納垂徑定理：直徑垂直弦必平分弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧。歸納垂徑定理：直徑垂直弦必平分弦，且平分5鞏固1、下列三個(gè)圖，是否有AE=BE，AC=BC，AD=BD？OBADCEOBADCOBADCE鞏固1、下列三個(gè)圖，是否有AE=BE，AC=BC，AD=BD6范例例1、如圖，在⊙O中，弦AB長(zhǎng)8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求的⊙O半徑。OBA轉(zhuǎn)化思想圓的線段問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題范例例1、如圖，在⊙O中，弦AB長(zhǎng)8cm，OBA轉(zhuǎn)化思想圓的7變式1：如上圖，若以O(shè)為圓心再畫(huà)一個(gè)圓交弦AB于C，D，則AC與BD間可能存在什么關(guān)系?變式1：如上圖，若以O(shè)為圓心再畫(huà)一個(gè)圓交弦AB于C，D，則A8變式2：如下圖，若將AB向下平移，當(dāng)移到過(guò)圓心時(shí)，結(jié)論AC＝BD還成立嗎?變式2：如下圖，若將AB向下平移，當(dāng)移到過(guò)圓心時(shí)，結(jié)論AC9變式3：如圖，設(shè)AO＝BO，求證AC＝BD。

B

O

A

C

D

變式3：如圖，設(shè)AO＝BO，求證AC＝BD。BOAC10變式3：如圖，設(shè)AO＝BO，求證AC＝BD。變式3：如圖，設(shè)AO＝BO，求證AC＝BD。11變式4：如圖，設(shè)OC＝OD，求證AC＝BD。

A

O

B

C

D

變式4：如圖，設(shè)OC＝OD，求證AC＝BD。AOBC12變式4：如圖，設(shè)OC＝OD，求證AC＝BD。變式4：如圖，設(shè)OC＝OD，求證AC＝BD。13例2.已知：（如圖），求作：的中點(diǎn)。

D

C

E

A

B

A

B

例2.已知：（如圖），求作：的中點(diǎn)。DCE14例2.已知：（如圖），求作：的中點(diǎn)。

A

B

例2.已知：（如圖），求作：的中點(diǎn)。AB15練習(xí)1.P是⊙O的弦AB上一點(diǎn)，AB＝10，AP＝6，OP＝5，則⊙O的半徑是多少？A

O

B

P

練習(xí)1.P是⊙O的弦AB上一點(diǎn)，AB＝10，AOB16練習(xí)1.P是⊙O的弦AB上一點(diǎn)，AB＝10，AP＝6，OP＝5，則⊙O的半徑是多少？A

O

B

P

練習(xí)1.P是⊙O的弦AB上一點(diǎn)，AB＝10，AOB172.⊙O的直徑AB＝16，P是OB的中點(diǎn)，∠APC＝30°，求CD的長(zhǎng)。練習(xí)C

E

AOB

D

P

2.⊙O的直徑AB＝16，P是OB的中點(diǎn)，∠APC＝30°182.⊙O的直徑AB＝16，P是OB的中點(diǎn)，∠APC＝30°，求CD的長(zhǎng)。練習(xí)2.⊙O的直徑AB＝16，P是OB的中點(diǎn)，∠APC＝30°193.已知圓內(nèi)的一條弦與直徑相交成30°角，且分直徑成1cm和5cm兩部分，則這條弦的中點(diǎn)與圓心的距離是多少？3.已知圓內(nèi)的一條弦與直徑相交成30°角，且分直徑成1c20例3.在直徑為40cm的圓形油槽中，裝入一部分油，油面寬32cm，求油的深度為多少？

O

A

B

D

例3.在直徑為40cm的圓形油槽中，裝入一部分油，油面21例3.在直徑為40cm的圓形油槽中，裝入一部分油，油面寬32cm，求油的深度為多少？

O

A

B

D

例3.在直徑為40cm的圓形油槽中，裝入一部分油，油面22例3.在直徑為40cm的圓形油槽中，裝入一部分油，油面寬32cm，求油的深度為多少？例3.在直徑為40cm的圓形油槽中，裝入一部分油，油面23例3.在直徑為40cm的圓形油槽中，裝入一部分油，油面寬32cm，求油的深度為多少？

O

A

B

D

例3.在直徑為40cm的圓形油槽中，裝入一部分油，油面24變式1：已知⊙O的半徑為5cm，⊙O的兩條平行弦AB=8cm，CD=6cm，求弦AB與CD之間的距離。變式1：已知⊙O的半徑為5cm，⊙O的兩25例4.AB為⊙O的弦，從圓上任意一點(diǎn)引弦CD⊥AB，作∠OCD的平分線交⊙O于P，連結(jié)PA、PB，求證：

O

P

A

B

D

C

例4.AB為⊙O的弦，從圓上任意一點(diǎn)引弦CD⊥AB，作∠264.已知，AD為⊙O的直徑，兩弦AB＝AC，求證：AD平分∠BAC.練習(xí)4.已知，AD為⊙O的直徑，兩弦AB＝AC，求證：AD平分∠27

例5.思考：過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)的弦中，

弦最短。

例5.思考：過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)的弦中，28變式1：如圖，P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝2，⊙O的半徑為3，則過(guò)P的最短的弦等于___________。

O

P變式1：如圖，P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝2，⊙O的半徑為3，則29變式2：已知⊙O的直徑為10，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝3，則過(guò)點(diǎn)P且長(zhǎng)度小于8的弦有幾條？變式2：已知⊙O的直徑為10，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝330小結(jié)1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧。2.重要輔助線垂直于弦的直徑。小結(jié)1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，且平31推論：垂徑定理“知二得三”：(1)直徑(過(guò)圓心)；(2)垂直弦；(3)平分弦(不是直徑)；(4)平分優(yōu)弧；(5)平分劣弧；知二得三推論：垂徑定理“知二得三”：(1)直徑(過(guò)圓心)；(2)32

常用推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

常用輔助線：弦心距、半徑常用推論：33范例例3、如圖，在⊙O中，過(guò)圓周上一點(diǎn)A，作弦AB、AC，且AB=AC，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接MN并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)P、Q。求證：PM=QN。OQPAMNBC范例例3、如圖，在⊙O中，過(guò)圓周上一點(diǎn)OQPAMNBC3412、如圖，在以原點(diǎn)為圓心，以4cm為半徑的⊙O上找一點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)CD=6cm時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。鞏固xyoCD12、如圖，在以原點(diǎn)為圓心，以4cm鞏固xyoCD3513、在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，B(3,0)，經(jīng)過(guò)A、B、O三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)是

。鞏固xyABO13、在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，鞏固xyABO3614、如圖，AB是⊙O的弦，CD經(jīng)過(guò)圓心O，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB=10，CD=7，求半徑OA。OBADC鞏固14、如圖，AB是⊙O的弦，CD經(jīng)過(guò)圓OBADC鞏固3715、如圖，A、B、C在⊙O上，連接AB、AC、BC，AD⊥BC于點(diǎn)D，且∠OAE=∠DAE。求證：E是BC的中點(diǎn)。OBADCE鞏固15、如圖，A、B、C在⊙O上，連接OBADCE鞏固3816、如圖，AB是⊙O的弦，MN是直徑，MC⊥AB于點(diǎn)C，ND⊥AB于點(diǎn)D。求證：(1)AC=BD；(2)OC=OD。OABCDNM鞏固16、如圖，AB是⊙O的弦，MN是直徑，OABCDNM鞏固3917、如圖，⊙O1與

⊙O2相交于點(diǎn)C、D，連接O1O2，過(guò)點(diǎn)C的直線交兩圓于點(diǎn)A、B，AB∥O1O2，O1O2=6，求AB。O1BACO2鞏固17、如圖，⊙O1與⊙O2相交于點(diǎn)C、O1BACO2鞏固40小結(jié)垂徑定理“知二得三”：(1)直徑(過(guò)圓心)；(2)垂直弦；(3)(平分弦)垂直弦；(4)平分優(yōu)??；(5)平分劣?。恢萌〗Y(jié)垂徑定理“知二得三”：(1)直徑(過(guò)圓心)；(2)41飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫(huà)的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)42飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫(huà)的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)43飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫(huà)的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)44飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫(huà)的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)45飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫(huà)的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)46飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫(huà)的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)47飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫(huà)的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)48飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫(huà)的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)49飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫(huà)的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)50飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫(huà)的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)5124.1.2

垂徑定理（1）24.1.2

垂徑定理（1）52探究一、如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E。OBADC(1)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，對(duì)稱(chēng)軸是什么？E探究一、如圖，AB是⊙O的一條弦，作直O(jiān)BADC(1)這個(gè)圖53探究二、如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E。OBADC(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？E探究二、如圖，AB是⊙O的一條弦，作直O(jiān)BADC(2)你能發(fā)54新授已知：如圖，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，且CD⊥AB于點(diǎn)E。求證：AE=BE。OBADCE你能證明AC=BC，AD=BD嗎？新授已知：如圖，AB是⊙O的弦，CD是OBADCE你能證明A55歸納垂徑定理：直徑垂直弦必平分弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧。歸納垂徑定理：直徑垂直弦必平分弦，且平分56鞏固1、下列三個(gè)圖，是否有AE=BE，AC=BC，AD=BD？OBADCEOBADCOBADCE鞏固1、下列三個(gè)圖，是否有AE=BE，AC=BC，AD=BD57范例例1、如圖，在⊙O中，弦AB長(zhǎng)8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求的⊙O半徑。OBA轉(zhuǎn)化思想圓的線段問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題范例例1、如圖，在⊙O中，弦AB長(zhǎng)8cm，OBA轉(zhuǎn)化思想圓的58變式1：如上圖，若以O(shè)為圓心再畫(huà)一個(gè)圓交弦AB于C，D，則AC與BD間可能存在什么關(guān)系?變式1：如上圖，若以O(shè)為圓心再畫(huà)一個(gè)圓交弦AB于C，D，則A59變式2：如下圖，若將AB向下平移，當(dāng)移到過(guò)圓心時(shí)，結(jié)論AC＝BD還成立嗎?變式2：如下圖，若將AB向下平移，當(dāng)移到過(guò)圓心時(shí)，結(jié)論AC60變式3：如圖，設(shè)AO＝BO，求證AC＝BD。

B

O

A

C

D

變式3：如圖，設(shè)AO＝BO，求證AC＝BD。BOAC61變式3：如圖，設(shè)AO＝BO，求證AC＝BD。變式3：如圖，設(shè)AO＝BO，求證AC＝BD。62變式4：如圖，設(shè)OC＝OD，求證AC＝BD。

A

O

B

C

D

變式4：如圖，設(shè)OC＝OD，求證AC＝BD。AOBC63變式4：如圖，設(shè)OC＝OD，求證AC＝BD。變式4：如圖，設(shè)OC＝OD，求證AC＝BD。64例2.已知：（如圖），求作：的中點(diǎn)。

D

C

E

A

B

A

B

例2.已知：（如圖），求作：的中點(diǎn)。DCE65例2.已知：（如圖），求作：的中點(diǎn)。

A

B

例2.已知：（如圖），求作：的中點(diǎn)。AB66練習(xí)1.P是⊙O的弦AB上一點(diǎn)，AB＝10，AP＝6，OP＝5，則⊙O的半徑是多少？A

O

B

P

練習(xí)1.P是⊙O的弦AB上一點(diǎn)，AB＝10，AOB67練習(xí)1.P是⊙O的弦AB上一點(diǎn)，AB＝10，AP＝6，OP＝5，則⊙O的半徑是多少？A

O

B

P

練習(xí)1.P是⊙O的弦AB上一點(diǎn)，AB＝10，AOB682.⊙O的直徑AB＝16，P是OB的中點(diǎn)，∠APC＝30°，求CD的長(zhǎng)。練習(xí)C

E

AOB

D

P

2.⊙O的直徑AB＝16，P是OB的中點(diǎn)，∠APC＝30°692.⊙O的直徑AB＝16，P是OB的中點(diǎn)，∠APC＝30°，求CD的長(zhǎng)。練習(xí)2.⊙O的直徑AB＝16，P是OB的中點(diǎn)，∠APC＝30°703.已知圓內(nèi)的一條弦與直徑相交成30°角，且分直徑成1cm和5cm兩部分，則這條弦的中點(diǎn)與圓心的距離是多少？3.已知圓內(nèi)的一條弦與直徑相交成30°角，且分直徑成1c71例3.在直徑為40cm的圓形油槽中，裝入一部分油，油面寬32cm，求油的深度為多少？

O

A

B

D

例3.在直徑為40cm的圓形油槽中，裝入一部分油，油面72例3.在直徑為40cm的圓形油槽中，裝入一部分油，油面寬32cm，求油的深度為多少？

O

A

B

D

例3.在直徑為40cm的圓形油槽中，裝入一部分油，油面73例3.在直徑為40cm的圓形油槽中，裝入一部分油，油面寬32cm，求油的深度為多少？例3.在直徑為40cm的圓形油槽中，裝入一部分油，油面74例3.在直徑為40cm的圓形油槽中，裝入一部分油，油面寬32cm，求油的深度為多少？

O

A

B

D

例3.在直徑為40cm的圓形油槽中，裝入一部分油，油面75變式1：已知⊙O的半徑為5cm，⊙O的兩條平行弦AB=8cm，CD=6cm，求弦AB與CD之間的距離。變式1：已知⊙O的半徑為5cm，⊙O的兩76例4.AB為⊙O的弦，從圓上任意一點(diǎn)引弦CD⊥AB，作∠OCD的平分線交⊙O于P，連結(jié)PA、PB，求證：

O

P

A

B

D

C

例4.AB為⊙O的弦，從圓上任意一點(diǎn)引弦CD⊥AB，作∠774.已知，AD為⊙O的直徑，兩弦AB＝AC，求證：AD平分∠BAC.練習(xí)4.已知，AD為⊙O的直徑，兩弦AB＝AC，求證：AD平分∠78

例5.思考：過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)的弦中，

弦最短。

例5.思考：過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)的弦中，79變式1：如圖，P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝2，⊙O的半徑為3，則過(guò)P的最短的弦等于___________。

O

P變式1：如圖，P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝2，⊙O的半徑為3，則80變式2：已知⊙O的直徑為10，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝3，則過(guò)點(diǎn)P且長(zhǎng)度小于8的弦有幾條？變式2：已知⊙O的直徑為10，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝381小結(jié)1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧。2.重要輔助線垂直于弦的直徑。小結(jié)1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，且平82推論：垂徑定理“知二得三”：(1)直徑(過(guò)圓心)；(2)垂直弦；(3)平分弦(不是直徑)；(4)平分優(yōu)??；(5)平分劣??；知二得三推論：垂徑定理“知二得三”：(1)直徑(過(guò)圓心)；(2)83

常用推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

常用輔助線：弦心距、半徑常用推論：84范例例3、如圖，在⊙O中，過(guò)圓周上一點(diǎn)A，作弦AB、AC，且AB=AC，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接MN并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)P、Q。求證：PM=QN。OQPAMNBC范例例3、如圖，在⊙O中，過(guò)圓周上一點(diǎn)OQPAMNBC8512、如圖，在以原點(diǎn)為圓心，以4cm為半徑的⊙O上找一點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)CD=6cm時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。鞏固xyoCD12、如圖，在以原點(diǎn)為圓心，以4cm鞏固xyoCD8613、在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，B(3,0)，經(jīng)過(guò)A、B、O三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)是

。鞏固xyABO13、在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，鞏固xyABO8714、如圖，AB是⊙O的弦，CD經(jīng)過(guò)圓心O，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB=10，CD=7，求半徑OA。OBADC鞏固14、如圖，AB是⊙O的弦，CD經(jīng)過(guò)圓OBADC鞏固8815、如圖，A、B、C在⊙O上，連接AB、AC、BC，AD⊥BC于點(diǎn)D，且∠OAE=∠DAE。求證：E是BC的中點(diǎn)。OBADCE鞏固15、如圖，A、B、C在⊙O上，連接OBADCE鞏固8916、如圖，AB是⊙O的弦，MN是直徑，MC⊥AB于點(diǎn)C，ND⊥AB于點(diǎn)D。求證：(1)AC=BD；(2)OC=OD。OABCDNM鞏固16、如圖，AB是⊙O的弦，MN是直徑，OABCDNM鞏固9017、如圖，⊙O1與

⊙O2相交于點(diǎn)C、D，連接O1O2，過(guò)點(diǎn)C的直線交兩圓于點(diǎn)A、B，AB∥O1O2，O1O2=6，求AB。O1BACO2鞏固17、如圖，⊙O1與⊙O2相交于點(diǎn)C、O1BACO2鞏固91小結(jié)垂徑定理“知二得三”：(1)直徑(過(guò)圓心)；(2)垂直弦；(3)(平分弦)垂直弦；(4)平分優(yōu)??；(5)平分劣弧；知二得三小結(jié)垂徑定理“知二得三”：(1)直徑(過(guò)圓心)；(2)92飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫(huà)的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)93飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫(huà)的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)94飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫(huà)的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)95飯卡打開(kāi)巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫(huà)的發(fā)揮