34基本不等式課件2

3.4基本不等式的應(yīng)用2-----求最值(1)高一數(shù)學(xué)集體備課組授課教師：王廷偉偉人所達(dá)到并保持著的高處，并不是一飛就到的，而是他們在同伴們都睡著的時(shí)候，一步步艱辛地向上攀爬的。1/3/20231制作:吉林市吉化一中韋宇哲3.4基本不等式的應(yīng)用2高一數(shù)學(xué)集體備課組同學(xué)們!朋友們!大家準(zhǔn)備好了嗎？走進(jìn)今天，勿忘昨天!同學(xué)們，昨天你有什么收獲？你覺得這些知識(shí)要注意些什么？1/3/20232制作:吉林市吉化一中韋宇哲同學(xué)們!朋友們!走進(jìn)今天，勿忘昨天!12/26/20222制1．重要不等式：溫馨提示：成立條件：a,b可取任意實(shí)數(shù)。復(fù)習(xí)鞏固2、基本(均值)不等式:溫馨提示:(1)成立條件:a,b都只能取正實(shí)數(shù)。1/3/20233制作:吉林市吉化一中韋宇哲1．重要不等式：溫馨提示：成立條件：a,b可取任意實(shí)數(shù)。復(fù)習(xí)3、基本(均值)不等式應(yīng)用1：證明不等式基本不等式的應(yīng)用2-----求最值(1)今天的課題：1/3/20234制作:吉林市吉化一中韋宇哲3、基本(均值)不等式應(yīng)用1：證明不等式基本不等式的應(yīng)用2今思考1.已知定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x),(1)若f(x)≤M，則M是函數(shù)f(x)的最大值嗎？(2)若f(x)≥M，則M是函數(shù)f(x)的最小值嗎？不一定。

還要滿足：存在x0D,使f(x0)=M，即M必須是函數(shù)值或“=”號(hào)成立時(shí)，則M是才能分別是函數(shù)f(x)的最大值、最小值。1/3/20235制作:吉林市吉化一中韋宇哲思考1.已知定義在區(qū)間D上的函數(shù)不一定。12/26X=yX=y總結(jié)反思:(1)兩個(gè)正變量積為定值,則和有最小值,當(dāng)且僅當(dāng)兩正變量相等時(shí)取最值.簡稱為“積定和最小”(2)兩個(gè)正變量和為定值,則積有最大值,當(dāng)且僅當(dāng)兩正變量相等時(shí)取最值.簡稱為:“和定積最大”思考2：已知x,y都是正數(shù)，試探究：(1)如果積xy是定值P,和x+y否有最小值？若有,那么當(dāng)

時(shí),最小值為

.(2)如果和x+y是定值S,積xy是否有最大值？若有,那么當(dāng)

時(shí),最大值為

.1/3/20236制作:吉林市吉化一中韋宇哲X=yX=y總結(jié)反思:(1)兩個(gè)正變量積為定值,則和有最小值思考3：能否由得函數(shù)的最小值是2嗎？思考4：當(dāng)x≥4時(shí),能否由得函數(shù)的最小值是4嗎？不能,沒有滿足基本不等式的“正數(shù)”那個(gè)條件。不能,沒有滿足基本不等式的“積為定值”。1/3/20237制作:吉林市吉化一中韋宇哲思考3：能否由思思考6：利用基本不等式求兩個(gè)變量的和的最小值(或積的最大值)，應(yīng)具備哪些基本條件？一正二定三相等思考5：當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，能否由，得函數(shù)的最小值是嗎？不能,沒有滿足基本不等式的“取等號(hào)的條件”。1/3/20238制作:吉林市吉化一中韋宇哲思考6：利用基本不等式求兩個(gè)變量的和的最小值(或積的最大值)用基本(均值)不等式求一個(gè)式子的最值的三個(gè)步驟：第1步：判斷各項(xiàng)必須為正數(shù)；第2步：各項(xiàng)的和或積必須為定值(即常數(shù))；第3步：各項(xiàng)均相等時(shí)，變量的值要存在，才能取得最值。這三個(gè)步驟可簡稱為：“一正二定三相等”。注意這三個(gè)步驟缺一不可?？偨Y(jié)反思：1/3/20239制作:吉林市吉化一中韋宇哲用基本(均值)不等式求一個(gè)式子的最值的三個(gè)步驟：第1步：判二定三相等一正解題反思：

用基本不等式求最值時(shí),必須具備三個(gè)步驟:“一正二定三相等”.缺一不可。1/3/202310制作:吉林市吉化一中韋宇哲二定三相等一正解題反思：

用基本不等式求最值時(shí),必須具乘-1變正數(shù)1/3/202311制作:吉林市吉化一中韋宇哲乘-1變正數(shù)12/26/202211制作:吉林市吉化一中添項(xiàng)和拆項(xiàng),使積為定值。解題反思：

為了使和或積為定值(即常數(shù))需要對項(xiàng)進(jìn)行合理的變形，再用基本不等式。1/3/202312制作:吉林市吉化一中韋宇哲添項(xiàng)和拆項(xiàng),使積為定值。解題反思：

為了使和或積為X的值不存在，此解法不對。1/3/202313制作:吉林市吉化一中韋宇哲X的值不存在，此解法不對。12/26/202213制作:吉林解：由雙勾函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,+∞)是單調(diào)遞增的(注:可以用定義法證明)，解題反思：

(1)如果第三步“相等”無法滿足時(shí)，一般考慮用函數(shù)的單調(diào)性來求最值。

(2)我們的思維要靈活，不要死板。1/3/202314制作:吉林市吉化一中韋宇哲解：由雙勾函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,+∞)是單

(2).已知x>0,y>0,xy=24,求4x+6y的最小值，并說明此時(shí)x,y的值．(1).已知a+b=4,求y=2a+2b的最小值．練習(xí)1：當(dāng)x=6,y=4時(shí),最小值為48。最小值為81/3/202315制作:吉林市吉化一中韋宇哲(2).已知x>0,y>0,xy解:配湊系數(shù),使和為定值。說明：本題就是二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，可以用函數(shù)法求解。那么我們可不可以用基本不等式來求呢1/3/202316制作:吉林市吉化一中韋宇哲解:配湊系數(shù),使和為定值。說明：本題就是二次函數(shù)在特定區(qū)間上分析：求積的最大值，構(gòu)造和為定值，利用基本不等式求最值。練習(xí)2:已知，求的最大值。解：1/3/202317制作:吉林市吉化一中韋宇哲分析：求積的最大值，構(gòu)造和為定值，利用基本不等式求最值。練習(xí)分析：（1）面積一定，求長與寬的和的最小值（2）

一定,求

的最大值長與寬的和長與寬的積例3、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短籬笆是多少？（2）一段長為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少？應(yīng)用舉例1/3/202318制作:吉林市吉化一中韋宇哲分析：（1）面積一定，求長與寬的和的最小值（2）例3、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短籬笆是多少？解：(1)設(shè)長為xm,寬為ym,則xy=100,則籬笆的長為2(x+y)m∴2（x+y）≥40當(dāng)且僅當(dāng)x=y即x=y=10時(shí),等號(hào)成立答:當(dāng)長和寬都是10m時(shí)，所用籬笆最短。最短籬笆是40m。1/3/202319制作:吉林市吉化一中韋宇哲例3、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問這個(gè)矩（2）一段長為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少？(2)設(shè)長xm,寬ym,由題意有2(x+y)=36,x+y=18，面積為xym2當(dāng)且僅當(dāng)x=y即x=y=9時(shí)，等號(hào)成立答：這個(gè)矩形的長、寬都為9m時(shí),菜園的面積最大.最大面積是81m2.1/3/202320制作:吉林市吉化一中韋宇哲（2）一段長為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬解題反思：用均值不等式解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：(1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)正確寫出答案.1/3/202321制作:吉林市吉化一中韋宇哲解題反思：用均值不等式解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)小結(jié)反思：1、利用基本不等式求函數(shù)最值的三個(gè)步驟:“一正,二定,三相等”缺一不可。2、利用基本不等式求函數(shù)最值的三個(gè)步驟無法具備時(shí):一般情況下，明天繼續(xù)：1/3/202322制作:吉林市吉化一中韋宇哲小結(jié)反思：1、利用基本不等式求函數(shù)最值的三個(gè)步驟:“一正,二1/3/202323制作:吉林市吉化一中韋宇哲12/26/202223制作:吉林市吉化一中韋宇哲下課

謝謝同學(xué)們再見謝謝光臨！1/3/202324制作:吉林市吉化一中韋宇哲下課謝謝同學(xué)們再見謝謝光臨！12/26/3.4基本不等式的應(yīng)用2-----求最值(1)高一數(shù)學(xué)集體備課組授課教師：王廷偉偉人所達(dá)到并保持著的高處，并不是一飛就到的，而是他們在同伴們都睡著的時(shí)候，一步步艱辛地向上攀爬的。1/3/202325制作:吉林市吉化一中韋宇哲3.4基本不等式的應(yīng)用2高一數(shù)學(xué)集體備課組同學(xué)們!朋友們!大家準(zhǔn)備好了嗎？走進(jìn)今天，勿忘昨天!同學(xué)們，昨天你有什么收獲？你覺得這些知識(shí)要注意些什么？1/3/202326制作:吉林市吉化一中韋宇哲同學(xué)們!朋友們!走進(jìn)今天，勿忘昨天!12/26/20222制1．重要不等式：溫馨提示：成立條件：a,b可取任意實(shí)數(shù)。復(fù)習(xí)鞏固2、基本(均值)不等式:溫馨提示:(1)成立條件:a,b都只能取正實(shí)數(shù)。1/3/202327制作:吉林市吉化一中韋宇哲1．重要不等式：溫馨提示：成立條件：a,b可取任意實(shí)數(shù)。復(fù)習(xí)3、基本(均值)不等式應(yīng)用1：證明不等式基本不等式的應(yīng)用2-----求最值(1)今天的課題：1/3/202328制作:吉林市吉化一中韋宇哲3、基本(均值)不等式應(yīng)用1：證明不等式基本不等式的應(yīng)用2今思考1.已知定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x),(1)若f(x)≤M，則M是函數(shù)f(x)的最大值嗎？(2)若f(x)≥M，則M是函數(shù)f(x)的最小值嗎？不一定。

還要滿足：存在x0D,使f(x0)=M，即M必須是函數(shù)值或“=”號(hào)成立時(shí)，則M是才能分別是函數(shù)f(x)的最大值、最小值。1/3/202329制作:吉林市吉化一中韋宇哲思考1.已知定義在區(qū)間D上的函數(shù)不一定。12/26X=yX=y總結(jié)反思:(1)兩個(gè)正變量積為定值,則和有最小值,當(dāng)且僅當(dāng)兩正變量相等時(shí)取最值.簡稱為“積定和最小”(2)兩個(gè)正變量和為定值,則積有最大值,當(dāng)且僅當(dāng)兩正變量相等時(shí)取最值.簡稱為:“和定積最大”思考2：已知x,y都是正數(shù)，試探究：(1)如果積xy是定值P,和x+y否有最小值？若有,那么當(dāng)

時(shí),最小值為

.(2)如果和x+y是定值S,積xy是否有最大值？若有,那么當(dāng)

時(shí),最大值為

.1/3/202330制作:吉林市吉化一中韋宇哲X=yX=y總結(jié)反思:(1)兩個(gè)正變量積為定值,則和有最小值思考3：能否由得函數(shù)的最小值是2嗎？思考4：當(dāng)x≥4時(shí),能否由得函數(shù)的最小值是4嗎？不能,沒有滿足基本不等式的“正數(shù)”那個(gè)條件。不能,沒有滿足基本不等式的“積為定值”。1/3/202331制作:吉林市吉化一中韋宇哲思考3：能否由思思考6：利用基本不等式求兩個(gè)變量的和的最小值(或積的最大值)，應(yīng)具備哪些基本條件？一正二定三相等思考5：當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，能否由，得函數(shù)的最小值是嗎？不能,沒有滿足基本不等式的“取等號(hào)的條件”。1/3/202332制作:吉林市吉化一中韋宇哲思考6：利用基本不等式求兩個(gè)變量的和的最小值(或積的最大值)用基本(均值)不等式求一個(gè)式子的最值的三個(gè)步驟：第1步：判斷各項(xiàng)必須為正數(shù)；第2步：各項(xiàng)的和或積必須為定值(即常數(shù))；第3步：各項(xiàng)均相等時(shí)，變量的值要存在，才能取得最值。這三個(gè)步驟可簡稱為：“一正二定三相等”。注意這三個(gè)步驟缺一不可?？偨Y(jié)反思：1/3/202333制作:吉林市吉化一中韋宇哲用基本(均值)不等式求一個(gè)式子的最值的三個(gè)步驟：第1步：判二定三相等一正解題反思：

用基本不等式求最值時(shí),必須具備三個(gè)步驟:“一正二定三相等”.缺一不可。1/3/202334制作:吉林市吉化一中韋宇哲二定三相等一正解題反思：

用基本不等式求最值時(shí),必須具乘-1變正數(shù)1/3/202335制作:吉林市吉化一中韋宇哲乘-1變正數(shù)12/26/202211制作:吉林市吉化一中添項(xiàng)和拆項(xiàng),使積為定值。解題反思：

為了使和或積為定值(即常數(shù))需要對項(xiàng)進(jìn)行合理的變形，再用基本不等式。1/3/202336制作:吉林市吉化一中韋宇哲添項(xiàng)和拆項(xiàng),使積為定值。解題反思：

為了使和或積為X的值不存在，此解法不對。1/3/202337制作:吉林市吉化一中韋宇哲X的值不存在，此解法不對。12/26/202213制作:吉林解：由雙勾函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,+∞)是單調(diào)遞增的(注:可以用定義法證明)，解題反思：

(1)如果第三步“相等”無法滿足時(shí)，一般考慮用函數(shù)的單調(diào)性來求最值。

(2)我們的思維要靈活，不要死板。1/3/202338制作:吉林市吉化一中韋宇哲解：由雙勾函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,+∞)是單

(2).已知x>0,y>0,xy=24,求4x+6y的最小值，并說明此時(shí)x,y的值．(1).已知a+b=4,求y=2a+2b的最小值．練習(xí)1：當(dāng)x=6,y=4時(shí),最小值為48。最小值為81/3/202339制作:吉林市吉化一中韋宇哲(2).已知x>0,y>0,xy解:配湊系數(shù),使和為定值。說明：本題就是二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，可以用函數(shù)法求解。那么我們可不可以用基本不等式來求呢1/3/202340制作:吉林市吉化一中韋宇哲解:配湊系數(shù),使和為定值。說明：本題就是二次函數(shù)在特定區(qū)間上分析：求積的最大值，構(gòu)造和為定值，利用基本不等式求最值。練習(xí)2:已知，求的最大值。解：1/3/202341制作:吉林市吉化一中韋宇哲分析：求積的最大值，構(gòu)造和為定值，利用基本不等式求最值。練習(xí)分析：（1）面積一定，求長與寬的和的最小值（2）

一定,求

的最大值長與寬的和長與寬的積例3、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短籬笆是多少？（2）一段長為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少？應(yīng)用舉例1/3/202342制作:吉林市吉化一中韋宇哲分析：（1）面積一定，求長與寬的和的最小值（2）例3、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短籬笆是多少？解：(1)設(shè)長為xm,寬為ym,則xy=100,則籬笆的長為2(x+y)m∴2（x+y）≥40當(dāng)且僅當(dāng)x=y即x=y=10時(shí),等號(hào)成立答