廣西桂林市全州縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點(diǎn)，過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形，它們分別是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S1＝S2＝S32．若點(diǎn)A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三點(diǎn)在拋物線y＝x2﹣4x﹣m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y23．某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1084．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，若OA＝2，∠P＝60°，則的長為()A．π B．π C．π D．π5．如圖，一個(gè)透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲．這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，中線BE、CF相交于點(diǎn)G，連接EF，下列結(jié)論：①=；②=；③=；④=．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B． C．3個(gè) D．4個(gè)7．拋物線y＝﹣（x+2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）8．下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連結(jié)AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知某個(gè)正六邊形的周長為，則這個(gè)正六邊形的邊心距是__________．12．一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是__________．13．如圖，是的直徑，弦則陰影部分圖形的面積為_________．14．如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，是的平分線，若，則的度數(shù)是________．15．從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是__________．16．點(diǎn)（-2，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．17．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點(diǎn)A（a，﹣1）、B（1，b），則不等式≥x+1的解集為________．18．方程的解為________.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式．21．（6分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE．（Ⅰ）求證：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋轉(zhuǎn)角為50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度數(shù)．22．（8分）如圖，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB=30°，延長CB至點(diǎn)D，使得CB=BD，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，連接BE．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）當(dāng)BE=3時(shí)，求圖中陰影部分的面積．23．（8分）解方程：x(x－2)＋x－2＝1．24．（8分）某苗圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆植人3株時(shí)，平均每株盈利3元．在同樣的栽培條件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數(shù)盡可能少，每盆應(yīng)植入多少株？25．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（－1，3），求m的值和該反比例函數(shù)的表達(dá)式．26．（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件.（1）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天的盈利是1050元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最大？最大盈利是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點(diǎn)，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過同一反比例上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，應(yīng)高度關(guān)注．2、C【分析】先求出二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，然后判斷出，，在拋物線上的位置，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)中，∴開口向上，對(duì)稱軸為，∵中，∴最小，又∵，都在對(duì)稱軸的左側(cè)，而在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨得增大而減小，故．∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),特別是對(duì)稱軸與其兩側(cè)的增減性,熟練掌握圖象與性質(zhì)是解答關(guān)鍵.3、A【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1-降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168（1-x），第二次后的價(jià)格是168（1-x）2，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：168（1-x）2=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．4、C【解析】試題解析：∵PA、PB是⊙O的切線，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

在四邊形APBO中，∠P=60°，

∴∠AOB=120°，

∵OA=2，

∴的長l=.

故選C.5、A【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A．6、C【解析】根據(jù)三角形的中位線定理推出FE∥BC，利用平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)和等底同高的三角形面積相等一一判斷即可．【詳解】∵AF＝FB，AE＝EC，∴FE∥BC，F(xiàn)E：BC＝1：2，∴，故①③正確．∵FE∥BC，F(xiàn)E：BC＝1：2，∴FG：GC=1：2，△FEG∽△CBG．設(shè)S△FGE＝S，則S△EGC＝2S，S△BGC＝4s，∴，故②錯(cuò)誤．∵S△FGE＝S，S△EGC＝2S，∴S△EFC＝3S．∵AE=EC，∴S△AEF＝3S，∴=，故④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．7、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐．【詳解】∵拋物線y=﹣(x+2)2+5，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，5)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，由函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．8、B【分析】根據(jù)是的反比例函數(shù)的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A、是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意．B、是的反比例函數(shù),故本選項(xiàng)符合題意；C、不是的反比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意；D、是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的形式(k≠0的常數(shù))，是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】用直接開平方法解方程，然后根據(jù)平方根的意義求得m的取值范圍.【詳解】解：∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直接開平方法解方程，注意負(fù)數(shù)沒有平方根是本題的解題關(guān)鍵.10、C【詳解】由圖可知，將△OAC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先得出正六邊形的邊長，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出.【詳解】解：如圖作正六邊形外接圓，連接OA，作OM⊥AB垂足為M,得到∠AOM=30°∵圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長為6∴AB=1則AM=，OA=1因而OM=OA·=正六邊形的邊心距是【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、【解析】試題分析：骰子共有六個(gè)面，每個(gè)面朝上的機(jī)會(huì)是相等的，而奇數(shù)有1，3，5；根據(jù)概率公式即可計(jì)算．試題解析：∵骰子六個(gè)面中奇數(shù)為1，3，5，∴P（向上一面為奇數(shù)）=.考點(diǎn)：概率公式．13、【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=；然后由圓周角定理知∠COE=60°．然后通過解直角三角形求得線段OC，求出扇形COB面積，即可得出答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=2，∴CE=CD=，∠CEO=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴OC==2，∴陰影部分的面積S=S扇形COB=，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形，圓周角定理，扇形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關(guān)鍵．14、100°【分析】利用三角形中位線定理可證明DE//BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求得∠AED，再根據(jù)角平分線的定義可求得∠DEF，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求得∠EFB的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，

∴∠AED=∠C=80°，∠DEF+∠EFB=180°,

又ED是∠AEF的角平分線，

∴∠DEF=∠AED=80°，

∴∠EFB=180°-∠DEF=100°．

故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)定理，角平分線的有關(guān)證明．能得出DE是ABC中位線，并根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊得出DE∥BC是解題關(guān)鍵．15、【分析】從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，得出組成的兩位數(shù)總個(gè)數(shù)及能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)，求概率．【詳解】∵從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，共有6種情況，它們分別是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75兩種，∴組成兩位數(shù)能被3整除的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是直接用概率公式求概率問題，找對(duì)符合條件的個(gè)數(shù)和總個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．16、（2，－5）【解析】點(diǎn)（-2，5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-5）.故答案為（2，-5）.點(diǎn)睛：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，-y）.17、0〈x〈1或x〈-2【分析】利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：【詳解】解：a+1=-1,a=-2,由函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系知，0<x<1或x<-2.故答案為0<x<1或x<-2.18、【解析】這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=9，從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根．【詳解】解：移項(xiàng)得x2=9，

解得x=±1．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．注意：

（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．

（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）先設(shè)y，把原式化為關(guān)于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】（1）原式=2+21﹣2=2+21﹣3；（2）設(shè)y，則原方程轉(zhuǎn)化為2y2+y﹣6=0，解得：y或y=﹣2，當(dāng)y時(shí)，，解得：x=2；當(dāng)y=﹣2時(shí)，2，解得：x．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2，x2是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及用換元法解分式方程，特別要注意在解（2）時(shí)要注意驗(yàn)根．20、（1）；（2）；（1）．【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1+m），由點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論；（1）由m的值，可找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，設(shè)出過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1+m），∵點(diǎn)C為線段AO的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，）．∵點(diǎn)C、點(diǎn)D均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）∵m=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），∴OB=2，AB=2．在Rt△ABO中，OB=2，AB=2，∠ABO=90°，∴OA==，cos∠OAB==．（1））∵m=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）．設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，則有，解得：，∴經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．21、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）∠BDE=50°,∠CED=35°【分析】（Ⅰ）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．（Ⅱ）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】證明：（Ⅰ）∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC；（Ⅱ）∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE∴∠A＝∠ADC＝65°，∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，∴∠ACB＝∠DCE=80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，∵∠EDC＝∠A＝65°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．22、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）連接，根據(jù)和都是等腰三角形，即可得到再根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到進(jìn)而得出是⊙的切線；（2）根據(jù)，，可以得到半圓的面積，即可的面積，即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，連接，∵，∴，∵，，∴中，，∴，∴中，，∴，∴是⊙的切線；（2）當(dāng)時(shí)，，∵為⊙的直徑，∴，又∵，∴，∴，∴陰影部分的面積=半圓的面積-的面積=．23、．【分析】把方程中的x-2看作一個(gè)整