安徽省太湖縣2022-2023學年數學八年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于一次函數y＝kx＋b（k，b為常數，k0）下表中給出5組自變量及其對應的函數值，其中恰好有一個函數值計算有誤，則這個錯誤的函數值是（）A．5 B．8 C．12 D．142．下面的計算中，正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，在中，，，點、分別在邊、上，，點是邊上一動點，當的值最小時，，則為（）A． B． C． D．4．下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，已知由16個邊長為1的小正方形拼成的圖案中，有五條線段PA、PB、PC、PD、PE，其中長度是有理數的有()A．1條 B．2條 C．3條 D．4條7．關于x的方程的解為正數，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．如圖，一個梯形分成-一個正方形(陰影部分)和一個三角形(空白部分)，已知三角形的兩條邊分別是和，那么陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．如圖，等邊邊長為，將沿向右平移，得到，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．10．要使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x＜3 D．x=311．小明和小華是同班同學，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學時間快到了，就跑步到學校；小華離家后直接乘公共汽車到了學校．如圖是他們從家到學校已走的路程s（米）和所用時間t（分鐘）的關系圖．則下列說法中正確的是（）.①小明家和學校距離1200米；②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇；④小華的出發(fā)時間不變，當小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時，他們可以同時到達學校．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④12．若分式的運算結果為，則在中添加的運算符號為（）A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知中，，，垂直平分，點為垂足，交于點．那么的周長為__________．14．某單位要招聘名英語翻譯，張明參加招聘考試的成績如表所示，若把聽、說、讀、寫的成績按計算成績，則張明的成績?yōu)開_______.15．計算：=____________．16．在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于y軸對稱的點的坐標是_____．17．如圖，已知BE和CF是△ABC的兩條高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，則∠FDE=_____．18．當x=______________時，分式的值是0？三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，四邊形ABDC，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，∠BAC=90°．求四邊形ABDC的面積．20．（8分）閱讀材料：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根據你的觀察，探究下面的問題：（），則__________，__________．（）已知，求的值．（）已知的三邊長、、都是正整數，且滿足，求的周長．21．（8分）如圖，點、是線段上的點，，，垂足分別是點和點，，，求證：．22．（10分）先化簡再求值：，其中x＝23．（10分）取一副三角板按圖拼接，固定三角板，將三角板繞點依順時針方向旋轉一個大小為的角得到，圖所示．試問：當為多少時，能使得圖中？說出理由，連接，假設與交于與交于，當時，探索值的大小變化情況，并給出你的證明．24．（10分）小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學校需10分鐘，從學校到家里需15分鐘.請問小華家離學校多遠？25．（12分）如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數；⑵若點F是AC的中點，求證：∠CFD=∠B．26．已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=°，△CBD是三角形；（探索）（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結論；（應用）（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數一共有．（只填序號）①2個

②3個

③4個

④4個以上

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】從表中可以看出，自變量和函數值的關系，即可判定．【詳解】解：從表中可以看出，自變量每增加1個單位，函數值的前3個都是增加3，只有第4個是增加了4，導致第5個只增加了2。第4個應是增加了3，即為11。這樣函數值隨自變量是均勻增加了，因而滿足一次函數關系.∴這個計算有誤的函數值是12，

故選：C【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標符合解析式是關鍵．2、A【分析】根據冪的運算法則依次計算判斷即可.【詳解】解：A.，故A選項正確；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了冪的運算性質，掌握冪的運算性質是解題的關鍵.3、B【分析】延長至點，使，過點作于點，交于點，則此時的值最小.最后根據直角三角形的邊角關系求解即可．【詳解】如圖，延長至點，使，過點作于點，交于點，則此時的值最小.在中，，.，，，.，.，，.，，.在中，，.，，.故選B.【點睛】本題考查了最短路徑問題，涉及到最短路徑問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，因此利用軸對稱找到對稱點是解題的關鍵．4、B【分析】最簡二次根式滿足：被開方數不含分母；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．【詳解】A.，故不符合題意；B.是最簡二次根式，符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意.故選：B【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式必須滿足的兩個條件是解題關鍵．5、C【分析】根據最簡二次根式是被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式，可得答案．【詳解】解：A、該二次根式的被開方數中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、該二次根式的被開方數中含有小數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、該二次根式符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；D、20＝22×5，該二次根式的被開方數中含開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是被開方數不含分母，被開方數不含開得盡方的因數或因式．6、B【分析】先根據勾股定理算出各條線段的長，即可判斷．【詳解】，，，，，、的長度均是有理數，故選B.考點：本題考查的是勾股定理點評：解答本題的關鍵是熟練掌握網格的特征，靈活選用恰當的直角三角形使用勾股定理．7、C【分析】先對分式方程去分母，再根據題意進行計算，即可得到答案.【詳解】解：分式方程去分母得：，解得：，根據題意得：，且，解得：，且．故選C．【點睛】本題考查分式方程，解題的關鍵是掌握分式方程的求解方法.8、B【分析】根據勾股定理解答即可．【詳解】解：根據勾股定理得出：∴陰影部分面積是25，

故選：B．【點睛】此題考查勾股定理，關鍵是根據如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2解答．9、B【分析】根據平移的性質易得AD=CF=BE=1，那么四邊形ABFD的周長即可求得．【詳解】解：∵將邊長為1cm的等邊△ABC沿邊AC向右平移1cm得到△DEF，∴AD=BE=CF=1，各等邊三角形的邊長均為1．∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BE+FE+DF=17cm．故選：B.【點睛】本題考查平移的性質，找出對應邊，求出四邊形各邊的長度，相加即可．10、B【分析】根據分式的分母不為0可得關于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：根據題意，得：，解得：．故選：B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應知應會題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．11、D【解析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可得，小明家和學校距離為1200米，故①正確，小華乘坐公共汽車的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正確，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），則小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇，故③正確，小華的出發(fā)時間不變，當小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時，小華從家到學校的所用時間為：1200÷100＝12（分），則小華到校時間為8：00，小明到校時間為8：00，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．12、C【分析】根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：＋＝，÷＝＝x，故選：C．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【分析】先根據線段垂直平分線的性質得出AE=BE，再根據AB=AC即可得出AC的長，進而得出結論．【詳解】的垂直平分線交于點，垂足為點，，，，，，的周長．故答案為：．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．14、1【分析】根據加權平均數的計算公式進行計算即可．【詳解】張明的平均成績?yōu)椋?0×30%+80×30%+83×20%+82×20%=1；

故答案為1．【點睛】此題考查了加權平均數的計算公式，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”，要突出某個數據，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產生直接的影響．15、【分析】按照分式的乘方運算法則即可得到答案．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是關鍵，結果的符號要注意好．16、（﹣2，3）【分析】根據點關于坐標軸對稱：關于y軸對稱縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉硐喾磾悼傻贸龃鸢?【詳解】解：點關于y軸對稱的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查點關于坐標軸對稱的問題，解題關鍵在于關于y軸對稱縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉硐喾磾悼傻贸龃鸢?17、124°【解析】試題解析：在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°，在四邊形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°.18、-1【解析】由題意得，解之得.三、解答題（共78分）19、1．【分析】連接BC，利用勾股定理求出BC，再利用勾股定理的逆定理證出△BCD是直角三角形，得到四邊形的面積就等于兩個直角三角形的面積之和.【詳解】連接BC．∵∠A=90°，AB=4，AC=3，∴BC=2．∵BC=2，BD=13，CD=12，∴BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形，∴S四邊形ABCD=S△BCD+S△ABC=×4×3+×2×12=1．【點睛】此題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定△BCD是直角三角形是解決此題的關鍵.20、（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9【詳解】（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，；（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，，∴，∴；（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，，∵，∴，∵，∴，∵、、為正整數，∴，∴周長＝．21、見解析【分析】先根據“HL”證明△ADE≌△BCF，可證∠A=∠B，然后根據內錯角相等，兩直線平行即可解答．【詳解】∵，，∴∠D=∠C=90°．∵，∴AE=BF．在△ADE和△BCF中，∵AE=BF，，∴△ADE≌△BCF(HL)，∴∠A=∠B，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．22、化簡的結果是；.【分析】先計算括號里的減法，將進行因式分解，再將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值.【詳解】解：===，當x＝時，原式==【點睛】此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．23、（1）15°；（2）的大小不變，是，證明見解析．【分析】（1）由得到，即可求出；（2）的大小不變，是,由，，，，即可利用三角形內角和求出答案.【詳解】當為時，，理由：由圖，若，則，，所以，當為時，．注意：學生可能會出現(xiàn)兩種解法：第一種：把當做條件求出為，第二種：把為當做條件證出，這兩種解法都是正確的．的大小不變，是證明：,,,,,,,所以，的大小不變，是.【點睛】此題考查旋轉的性質，平行線的性質，三角形的外角定理，三角形的內角和，（2）中將角度和表示為三角形的外角是解題的關鍵.24、小華家離學校1米．【解析】設出平路和坡路的路程，由題意從家里到學校需10分鐘，從學校到家里需15分鐘，列方程即可得出答案.【詳解】設平路有x米，坡路有y米，根據題意列方程得，，解這個方程組，得，所以x+y＝1．所以小華家離學校1米．【點睛】本題考查二元一次方程的應用，此題主要利用時間、速度、路程三者之間的關系進行解答，注意來回坡路的變化是解題的關鍵.25、（1）50°；（2）見解析【解析】試題分析：⑴根據等腰三角形的性質、三角形的內角和定理與四邊形的內角和為360°，可求得所求角的度數.⑵連接BF，根據三角形內角和定理與等腰三角形三線合一，可知.試題解析：⑴∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵連接BF，∵AB=BC，且點F是AC的中點，∴BF⊥AC，，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴．26、（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）④.【分析】（1）利用四邊形的內角和即可得出∠BCD的度數，再利用角平分線的