2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市、常熟市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A、C、B是⊙O上三點(diǎn)，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數(shù)是（）．A．10° B．20° C．40° D．80°2．某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，小穎為測量學(xué)校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m4．若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，已知，則的最小值是（）A．4 B． C． D．25．同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對稱軸為．下列說法：①；②；③4；④若，是拋物線上兩點(diǎn)，則，錯(cuò)誤的是（）A．① B．② C．③ D．④7．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．三角形任意兩邊之和大于第三邊B．任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播C．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，|a|≥0D．在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球8．下列是世界各國銀行的圖標(biāo)，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，一個(gè)直角梯形的堤壩坡長AB為6米，斜坡AB的坡角為60°，為了改善堤壩的穩(wěn)固性，準(zhǔn)備將其坡角改為45°，則調(diào)整后的斜坡AE的長度為（）A．3米 B．3米 C．（3﹣2）米 D．（3﹣3）米10．在一個(gè)晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．11．將拋物線y=﹣（x+1）2+3向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A．y=﹣（x+1）2+1 B．y=﹣（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x+3）2+312．兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率C．轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率D．從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率二、填空題（每題4分，共24分）13．把拋物線的頂點(diǎn)E先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后剛好落在同一平面直角坐標(biāo)系的雙曲線上，那么=__________14．已知，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則__________．15．若點(diǎn)P（m，-2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則=______.16．一元二次方程x2=x的解為．17．如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于海里.18．若某斜面的坡度為，則該坡面的坡角為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（－1，a）、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式．20．（8分）已知二次函數(shù)的圖像是經(jīng)過、兩點(diǎn)的一條拋物線.（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，并在方格紙中畫出它的大致圖像；（2）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若的面積為，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).21．（8分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步)，問闊及長各幾步．”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長少12步，問該矩形田地的長和寬各是多少步？請用已學(xué)過的知識(shí)求出問題的解．22．（10分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度），（1）在正方形網(wǎng)格中畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1．（2）求出線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留π）．23．（10分）如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn).(1)求這個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.24．（10分）如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3cm，過點(diǎn)A作∠EAF＝60°，分別交DC，BC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)CE＝CF時(shí)，判斷△AEF的形狀，并說明理由；（2）若△AEF是直角三角形，求CE，CF的長度；（3）當(dāng)CE，CF的長度發(fā)生變化時(shí)，△CEF的面積是否會(huì)發(fā)生變化，請說明理由．25．（12分）如圖，學(xué)校操場旁立著一桿路燈（線段OP）．小明拿著一根長2m的竹竿去測量路燈的高度，他走到路燈旁的一個(gè)地點(diǎn)A豎起竹竿（線段AE），這時(shí)他量了一下竹竿的影長AC正好是1m，他沿著影子的方向走了4m到達(dá)點(diǎn)B，又豎起竹竿（線段BF），這時(shí)竹竿的影長BD正好是2m，請利用上述條件求出路燈的高度．26．某商場銷售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價(jià)5元出售，其銷售量就減少100件，如果商場銷售這批襯衫要獲利潤12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那么這種襯衫售價(jià)應(yīng)定為多少元？（1）設(shè)提價(jià)了元，則這種襯衫的售價(jià)為___________元，銷售量為____________件.（2）列方程完成本題的解答.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】根據(jù)同一弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半,所以∠ACB的度數(shù)等于∠AOB的一半,即故選B考點(diǎn)：同一弧所對的圓周角與它所對圓心角的關(guān)系.2、D【分析】隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)題意先確定點(diǎn)B在哪個(gè)位置時(shí)的最小值，先作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E,點(diǎn)B、E、O三點(diǎn)在一條直線上，再根據(jù)題意，連結(jié)OE與CD的交點(diǎn)就是點(diǎn)B,求出OE的長即為所求．【詳解】解：在y=-x+2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，0=-x+2，解得x=2,

∴直線y=-x+2與x的交點(diǎn)為C(2.0)，與y軸的交點(diǎn)為D(0，2)，如圖，∴OC=OD=2,∵OC⊥OD,:OC⊥OD,∴△OCD是等腰直角三角形，

∴∠OCD=45°，∴A(0,-2)，∴OA=OC=2

連接AC，如圖，

∵OA⊥OC,

∴△OCA是等腰直角三角形，

∴∠OCA=45°，

∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，

∴.AC⊥CD,

延長AC到點(diǎn)E，使CE=AC,連接BE，作EF⊥軸于點(diǎn)F，

則點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線y=-x+2對稱，∠EFO=∠AOC=90，

點(diǎn)O、點(diǎn)B、點(diǎn)E三點(diǎn)共線時(shí)，OB+AB取最小值，最小值為OE的長,

在△CEF和△CAO中，

∴△CEF≌OCAO(AAS),

∴EF=OA=2，CF=OC=2

∴OF=OC+CF=4,

即OB+AB的最小值為．故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的是最短路線問題，找最短路線是解題關(guān)鍵．找一點(diǎn)的對稱點(diǎn)連接另一點(diǎn)和對稱點(diǎn)與對稱軸的交點(diǎn)就是B點(diǎn)．5、B【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)：“平移不改變圖形的形狀和大小”來判斷即可.【詳解】解：根據(jù)“平移不改變圖形的形狀和大小”知：左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是B項(xiàng)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平移的性質(zhì)是“經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；平移不改變圖形的形狀、大小和方向”.6、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸和交點(diǎn)問題可以分析出系數(shù)的正負(fù).【詳解】由函數(shù)圖象可得：a>0,c<0,所以b>0,2a-b=0,所以abc<0,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），當(dāng)x=2時(shí)，y>0,所以4，故③錯(cuò)誤，因?yàn)椋菕佄锞€上兩點(diǎn)，且離對稱軸更遠(yuǎn)，所以故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)圖象.理解二次函數(shù)系數(shù)和圖象關(guān)系是關(guān)鍵.7、B【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故選項(xiàng)不合題意；B、任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)符合題意；C、a是實(shí)數(shù)，|a|≥0，是必然事件，故選項(xiàng)不合題意；D、在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，故選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、D【解析】本題考查的是軸對稱圖形的定義．把圖形沿某條直線折疊直線兩旁的部分能夠重合的圖形叫軸對稱圖形．A、B、C都可以，而D不行，所以D選項(xiàng)正確．9、A【分析】如圖（見解析），作于H，在中，由可以求出AH的長，再在中，由即可求出AE的長.【詳解】如圖，作于H在中，則在中，則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟記常見角度的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.10、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成B選項(xiàng)的影子；將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成C選項(xiàng)影子；將木框傾斜放置形成D選項(xiàng)影子；根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項(xiàng)中的梯形，因?yàn)樘菪蝺傻撞幌嗟龋蔬xA．11、B【解析】解：∵將拋物線y=﹣（x+1）2+1向右平移2個(gè)單位，∴新拋物線的表達(dá)式為y=﹣（x+1﹣2）2+1=﹣（x﹣1）2+1．故選B．12、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；C、轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；D、從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，屬于常見題型，明確大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1【分析】根據(jù)題意得出頂點(diǎn)E坐標(biāo)，利用平移的規(guī)律得出移動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而代入反比例函數(shù)即可求出k的值.【詳解】解：由題意可知拋物線的頂點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，-2），把點(diǎn)E（1，-2）先向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，2），∵點(diǎn)（-2，2）在雙曲線上，∴k=-2×2=-1.故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換和二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，關(guān)于原點(diǎn)對稱∴，解得，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟知點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（-x，-y）是解題的關(guān)鍵．15、-1【分析】根據(jù)坐標(biāo)的對稱性求出m,n的值，故可求解.【詳解】依題意得m=-3,n=2∴=故填：-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn).16、x1=0，x2=1．【解析】試題分析：首先把x移項(xiàng)，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移項(xiàng)得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．17、10【詳解】試題分析：BD設(shè)為x，因?yàn)镃位于北偏東30°，所以∠BCD＝30°在RT△BCD中，BD＝x，CD＝3x又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，又∵△ADC∽△CDB，所以ADCD即：(3x)2=x(20+x)，求出x＝10，故考點(diǎn)：1、等腰三角形；2、三角函數(shù)18、30°【分析】根據(jù)坡度與坡比之間的關(guān)系即可得出答案.【詳解】∵∴坡面的坡角為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查坡度與坡角，掌握坡度與坡角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）m＝－1，n＝－1；（2）y＝－x＋【分析】（1）由直線與雙曲線相交于A(－1，a)、B兩點(diǎn)可得B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0)，再根據(jù)△AOC的面積為1可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求得結(jié)果；（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b，由圖象過點(diǎn)A（－1，1）、C（1，0）根據(jù)待定系數(shù)法即可求的結(jié)果.【詳解】（1）∵直線與雙曲線相交于A(－1，a)、B兩點(diǎn)，∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，即C(1，0)∵△AOC的面積為1，∴A(－1，1)將A(－1，1)代入，可得m＝－1，n＝－1；（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b∵y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A（－1，1）、C（1，0）∴解得k＝－，b＝．∴直線AC的解析式為y＝－x＋．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中極為常見，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.20、（1），圖畫見解析；（2）或.【分析】（1）利用交點(diǎn)式直接寫出函數(shù)的表達(dá)式，再用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象；（2）先求得AB的長，再利用三角形面積法求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，即可求得答案.【詳解】（1）由題意知：..∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為：-1012303430描點(diǎn)、連線作圖如下：（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為,，∴.∴或，將代入，得：，此時(shí)方程無解.將代入，得：，解得：；或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及利用三角形面積法求點(diǎn)的坐標(biāo)的應(yīng)用，求函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的問題一般要轉(zhuǎn)化為求線段的長的問題．21、矩形的闊為24步，長為36步．【解析】設(shè)闊為x步，則長為(x+12)步，根據(jù)面積為864，即可得出方程求解即可．【詳解】設(shè)闊為x步，則長為(x+12)步，由題意可得：x(x+12)＝864，解得：x1＝24，x2＝﹣36(舍)，24+12=36，答：矩形的闊為24步，長為36步．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，為面積問題，掌握好面積公式即可進(jìn)行正確解答；矩形面積=矩形的長×矩形的寬．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；

（2）利用扇形的面積公式計(jì)算．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積＝＝π．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、(1)；(2)的最大值為.【分析】（1）根據(jù)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得出函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)列出S關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】解：（1）將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得，解得故拋物線的表達(dá)式為：；（2）連接，設(shè)點(diǎn)，由（1）中表達(dá)式可得點(diǎn)，則，∵，故有最大值，當(dāng)時(shí)，的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)表達(dá)式的求法以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，有一定的綜合性.對于二次函數(shù)中的面積問題，常需用到“割補(bǔ)法”.24、(1)△AEF是等邊三角形，證明見解析；(2)CF＝，CE＝6或CF＝6，CE＝；(3)△CEF的面積不發(fā)生變化，理由見解析.【分析】（1）證明△BCE≌△DCF（SAS），得出∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，證明△ABE≌△ADF（SAS），得出AE＝AF，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：①∠AFE＝90°時(shí)，連接AC、MN，證明△MAC≌△NAD（ASA），得出AM＝AN，CM＝DN，證出△AMN是等邊三角形，得出AM＝MN＝AN，設(shè)AM＝AN＝MN＝m，DN＝CM＝b，BM＝CN＝a，證明△CFN∽△DAN，得出，得出FN＝，AF＝m+，同理AE＝m+，在Rt△AEF中，由直角三角形的性質(zhì)得出AE＝2AF，得出m+＝2（m+），得出b＝2a，因此，得出CF＝AD＝，同理CE＝2AB＝6；②∠AEF＝90°時(shí)，同①得出CE＝AD＝，CF＝2AB＝6；（3）作FH⊥CD于H，如圖4所示：由（2）得BM＝CN＝a，CM＝DN＝b，證明△ADN∽△FCN，得出，由平行線得出∠FCH＝∠B＝60°，△CEM∽△BAM，得出，得出，求出CF×CE＝AD×AB＝3×3＝9，由三角函數(shù)得出CH＝CF×sin∠FCH＝CF×sin60°＝CF，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）△AEF是等邊三角形，理由如下：連接BE、DF，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD，∠ABC＝∠ADC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，∴∠ABC+∠CBE＝∠ADC+∠CDF，即∠ABE＝∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形；（2）分兩種情況：①∠AFE＝90°時(shí)，連接AC、MN，如圖2所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD＝3，∠D＝∠B＝60°，AD∥BC，AB∥CD，∴△ABC和△ADC是等邊三角形，∴AC＝AD，∠ACM＝∠D＝∠CAD＝60°＝∠EAF，∴∠MAC＝∠NAD，在△MAC和△NAD中，，∴△MAC≌△NAD（ASA），∴AM＝AN，CM＝DN，∵∠EAF＝60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM＝MN＝AN，設(shè)AM＝AN＝MN＝m，DN＝CM＝b，BM＝CN＝a，∵CF∥AD，∴△CFN∽△DAN，∴，∴FN＝，∴AF＝m+，同理：AE＝m+，在Rt△AEF中，∵∠EAF＝60°，∴∠AEF＝30°，∴AE＝2AF，∴m+＝2（m+），整理得：b2﹣ab﹣2a2＝0，（b﹣2a）（b+a）＝0，∵b+a≠0，∴b﹣2